1、2017 年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1下列实数中，无理数为（ ）A0.2 B C D222017 年毕节市参加中考的学生约为 115000 人，将 115000 用科学记数法表示为（ ）A1.1510 6 B0.11510 6 C11.510 4 D1.1510 53下列计算正确的是（ ）Aa 3a3=a9 B（a+b） 2=a2+b2 Ca 2a2=0 D（a 2） 3=a64一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，
2、则组成这个几何体的小立方块最少有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5对一组数据：2，1， 2，1，下列说法不正确的是（ ）A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 1 D极差是 46如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C=70 ，则AED= （ ）A55 B125 C135 D1407关于 x 的一元一次不等式 2 的解集为 x4，则 m 的值为（ ）A14 B7 C2 D28为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，发现只有 2 条
3、鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）A1250 条 B1750 条 C2500 条 D5000 条9关于 x 的分式方程 +5= 有增根，则 m 的值为（ ）A1 B3 C4 D510甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174 个，其方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁方差 0.023 0.018 0.020 0.021则这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11把直线 y=2x1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（ ）Ay=2x2 By=2x +1 Cy=2x Dy=2x+212如图，AB 是O 的
4、直径，CD 是O 的弦，ACD=30，则BAD 为（ ）A30 B50 C60 D7013如图，RtABC 中，ACB=90，斜边 AB=9，D 为 AB 的中点，F 为 CD上一点，且 CF= CD，过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为（ ）A6 B4 C7 D1214如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且EAF=45，将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90，使点 E 落在点 E处，则下列判断不正确的是（ ）AAEE是等腰直角三角形 BAF 垂直平分 EEC EECAFD DAEF 是等腰三角形15如图，在 RtABC 中，ACB=
5、90，AC=6，BC=8，AD 平分CAB 交BC 于 D 点， E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（ ）A B C D6二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16分解因式：2x 28xy+8y2= 17正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 cm 218如图，已知一次函数 y=kx3（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B两点，与反比例函数 y= （x0）交于 C 点，且 AB=AC，则 k 的值为 19记录某足球队全年比赛结果（“胜” 、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下
6、：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场20观察下列运算过程：计算：1+2+2 2+210解：设 S=1+2+22+210， 2 得2S=2+22+23+211，得S=2111所以，1+2+2 2+210=2111运用上面的计算方法计算：1+3+3 2+32017= 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21计算：（ ） 2+（ ） 0| |+tan60+（1） 201722先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3x2 的整数23由于只有 1 张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采
7、取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字 1，2，3，4 的 4 个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负www.21-cn-如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由24如图，在ABCD 中 过点 A 作 AEDC，垂足为 E，连接 BE，F 为 BE 上一点
8、，且AFE=D 21cnjy com（1）求证：ABFBEC；（2）若 AD=5，AB=8 ，sinD= ，求 AF 的长25某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量相同【出处：21 教育名师】（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100 元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案26如图，已知O 的直径 CD=6，A，B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形，过 A 点作直线 EFBD，分别交 CD，CB
9、 的延长线于点 E，F，AO与 BD 交于 G 点（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求 AE 的长27如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（1，0），B（4， 0），C （0，4）三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点 P，使 POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点 P 运动到什么位置时， PBC 面积最大，求出此时 P 点坐标和PBC 的最大面积2017 年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45
10、分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1下列实数中，无理数为（ ）A0.2 B C D2【考点】26：无理数【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解： 是无理数故选：C 22017 年毕节市参加中考的学生约为 115000 人，将 115000 用科学记数法表示为（ ）A1.1510 6 B0.11510 6 C11.510 4 D1.1510 5【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变
11、成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 115000 用科学记数法表示为：1.1510 5，故选：D3下列计算正确的是（ ）Aa 3a3=a9 B（a+b） 2=a2+b2 Ca 2a2=0 D（a 2） 3=a6【考点】4I ：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 6，不符合题意；B、原式 =a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式 =1，不符合题意；D、原式=a 6，符合题意，故选 D4一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图
12、如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块故选：B 5对一组数据：2，1， 2，1，下列说法不正确的是（ ）A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 1 D极差是 4【考
13、点】W6 ：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义以及计算公式分别进行解答即可【解答】解：A、这组数据的平均数是：（2+1+2+1）4= ，故原来的说法不正确；B、1 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为： 2，1，1，2，中位数是 1，故原来的说法正确；D、极差是：2（2）=4，故原来的说法正确故选 A6如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C=70 ，则AED= （ ）A55 B125 C135 D140【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线性质求出CAB，
14、根据角平分线求出EAB，根据平行线性质求出AED 即可【解答】解：ABCD，C +CAB=180，C=70，CAB=180 70=110，AE 平分 CAB，EAB=55，ABCD ，EAB+AED=180 ，AED=180 55=125故选：B 7关于 x 的一元一次不等式 2 的解集为 x4，则 m 的值为（ ）A14 B7 C2 D2【考点】C3 ：不等式的解集【分析】本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，再根据 x4，求得 m 的值【解答】解： 2，m2x6，2xm6，x m+3，关于 x 的一元一次不等式 2 的解集为 x 4， m+3=4，解得 m=
15、2故选：D8为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞 50 条鱼，发现只有 2 条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）21世纪*教育网A1250 条 B1750 条 C2500 条 D5000 条【考点】V5：用样本估计总体【分析】首先求出有记号的 2 条鱼在 50 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数2-1-c-n-j-y【解答】解：由题意可得：50 =1250（条）故选 A9关于 x
16、 的分式方程 +5= 有增根，则 m 的值为（ ）A1 B3 C4 D5【考点】B5 ：分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得 7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最简公分母（x1）=0，解得 x=1，当 x=1 时，7=2m1，解得 m=4，所以 m 的值为 4故选 C10甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174 个，其方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁方差 0.023 0.018 0.0
17、20 0.021则这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S 乙 2S 丙 2S 丁 2S 甲 2，这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙故选 B11把直线 y=2x1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（ ）Ay=2x2 By=2x +1 Cy=2x Dy=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】根据“ 左加右减”的函数图象平移规律来解答【解
18、答】解：根据题意，将直线 y=2x1 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为：y=2（x +1） 1，即 y=2x+1，故选 B12如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD=30，则BAD 为（ ）A30 B50 C60 D70【考点】M5：圆周角定理【分析】连接 BD，根据直径所对的圆周角是直角，得 ADB=90 ，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得ABD=ACD，从而可得到BAD 的度数【解答】解：连接 BD，ACD=30，ABD=30，AB 为直径，ADB=90，BAD=90ABD=60故选 C13如图，RtABC 中，ACB= 90，斜边 AB=9，D 为 AB 的中点，F
19、 为 CD上一点，且 CF= CD，过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为（ ）21 世纪教育网版权所有A6 B4 C7 D12【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】先根据直角三角形的性质求出 CD 的长，再由三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：RtABC 中，ACB=90，斜边 AB=9，D 为 AB 的中点，CD= AB=4.5CF= CD，DF= CD= 4.5=3BEDC ，DF 是ABE 的中位线，BE=2DF=6故选 A14如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且EAF=45，将ABE 绕点
20、 A 顺时针旋转 90，使点 E 落在点 E处，则下列判断不正确的是（ ）www-2-1-cnjy-comAAEE是等腰直角三角形 BAF 垂直平分 EEC EECAFD DAEF 是等腰三角形【考点】R2 ：旋转的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；LE ：正方形的性质； S8：相似三角形的判定【分析】由旋转的性质得到 AE=AE，EAE=90 ，于是得到AEE是等腰直角三角形，故 A 正确；由旋转的性质得到EAD=BAE，由正方形的性质得到DAB=90，推出EAF=EAF，于是得到 AF 垂直平分 EE，故 B 正确；根据余角的性质得到FEE=D
21、AF，于是得到EECAFD，故 C 正确；由于 ADEF，但EAD 不一定等于DAE，于是得到AEF 不一定是等腰三角形，故 D 错误【解答】解：将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90，使点 E 落在点 E处，AE=AE， EAE=90，AEE是等腰直角三角形，故 A 正确；将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90，使点 E 落在点 E处，EAD=BAE，四边形 ABCD 是正方形，DAB=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAD +FAD=45，EAF=EAF ，AE=AE，AF 垂直平分 EE，故 B 正确；AFEE，ADF=90 ，FEE+AFD=AFD+DAF，FEE= DAF，EE
22、CAFD，故 C 正确；ADEF，但EAD 不一定等于DAE，AEF 不一定是等腰三角形，故 D 错误；故选 D15如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 平分CAB 交BC 于 D 点， E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（ ）A B C D6【考点】PA：轴对称最短路线问题；KF：角平分线的性质【分析】依据勾股定理可求得 AB 的长，然后在 AB 上取点 C，使 AC=AC，过点 C作 CFAC，垂足为 F，交 AD 与点 E，先证明 CE=CE，然后可得到CE+EF=CE+EF，然后依据垂直线段最短可知当点 CFAC 时，CE+EF
23、 有最小值，最后利用相似三角形的性质求解即可21cnjy【解答】解：如图所示：在 AB 上取点 C，使 AC=AC，过点 C作 CFAC ，垂足为 F，交 AD 与点 E在 Rt ABC 中，依据勾股定理可知 BA=10AC=AC， CAD=CAD，AE=CE ，AECAECCE=ECCE+EF=CE +EF当 CFAC 时，CE+EF 有最小值CFAC，BCAC，CFBCAFCACB = ，即 = ，解得 FC= 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16分解因式：2x 28xy+8y2= 2（x 2y） 2 【考点】5
24、5：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 2，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：2x 28xy+8y2=2（x 24xy+4y2）=2（x2y） 2故答案为：2（x2y） 217正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 96 cm 2【考点】MM：正多边形和圆【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，根据COD 的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答【来源：21世纪教育网】【解答】解：如图所示，正六边形 ABCD 中，连接 OC、OD，过 O 作OECD；此多边形是正六边形，COD= =60；OC=OD，COD 是等边三角形，OE=CEtan60= =4 cm，S
25、OCD = CDOE= 84 =16 cm2S 正六边形 =6SOCD =616 =96 cm218如图，已知一次函数 y=kx3（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B两点，与反比例函数 y= （x0）交于 C 点，且 AB=AC，则 k 的值为 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】作 CDx 轴于 D，则 OBCD，易得AOBADC，根据相似三角形的性质得出 OB=CD=3，根据图象上的点满足函数解析式，把 C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式【解答】解：作 CDx 轴于 D，则 OBCD，AOBADC， = ，AB=A
26、C，OB=CD，由直线 y=kx3（k0）可知 B（0， 3），OB=3，CD=3，把 y=3 代入 y= （x0 ）解得，x=4，C（ 4，3），代入 y=kx3（k0）得，3=4k3，解得 k= ，故答案为 19记录某足球队全年比赛结果（“胜” 、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 30 场【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数【解答】解：由统计图可得，比赛场数为：1020%=50，胜的场数为：50（120% 20%）=50 60%=30，故答案为：3
27、020观察下列运算过程：计算：1+2+2 2+210解：设 S=1+2+22+210， 2 得2S=2+22+23+211，得S=2111所以，1+2+2 2+210=2111运用上面的计算方法计算：1+3+3 2+32017= 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】令 s=1+3+32+33+32017，然后在等式的两边同时乘以 3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可21*cnjy*com【解答】解：令 s=1+3+32+33+32017等式两边同时乘以 3 得：3s=3+3 2+33+32018两式相减得：2s=3 20181，s= ，故答案为： 三、解答题（本大题共 7 小题，各题
28、分值见题号后，共 80 分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21计算：（ ） 2+（ ） 0| |+tan60+（1） 2017【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5 ：特殊角的三角函数值【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可【解答】解：原式= +1+ + 1=3+1+ + 1=3+ 22先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3x2 的整数【考点】6D：分式的化简求值【分析】首先化简（ + ） ，然后根据 x 为满足3x2
29、 的整数，求出 x 的值，再根据 x 的取值范围，求出算式的值是多少即可【解答】解：（ + ）= + x=（ + ）x=2x3x 为满足3x2 的整数，x=2，1，0，1，x 要使原分式有意义，x2，0，1，x=1，当 x=1 时，原式=2 （ 1）3=523由于只有 1 张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字 1，2，3，4 的 4 个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一
30、偶，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负【来源：21cnj*y.co*m】如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由【考点】X7：游戏公平性；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平【版权所有：21 教育】【解答】解：（1）转盘的 4 个等分区域内只有 1，3 两个奇数，小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= =
31、；（2）列表如下：1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是 4 种，P（向往胜） = = ， P（小张胜）= = ，游戏公平24如图，在ABCD 中 过点 A 作 AEDC，垂足为 E，连接 BE，F 为 BE 上一点，且AFE=D 21 教育名师原创作品（1）求证：ABFBEC；（2）若 AD=5，AB=8 ，sinD= ，求 AF 的长【考点】
32、S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7 ：解直角三角形【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出 BE，由三角函数求出 AE，再由相似三角形的性质求出AF 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，ADBC ，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在 Rt ABE 中，根据勾股定理得：BE= = =4 ，在 Rt ADE 中，AE
33、=ADsinD=5 =4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC， ，即 ，解得：AF=2 ADFDEC，25某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量相同21*cnjy*com（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100 元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案【考点】B7 ：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用【分析】（1）首先设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30 元买
34、这种本子的数量=50 元买这种笔的数量，由等量关系可得方程 = ，再解方程可得答案；（2）设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本，根据题意可得这种笔的单价这种笔的支数 m+本子的单价本子的本数 n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，由题意得：= ，解得：x=10 ，经检验：x=10 是原分式方程的解，则 x4=6答：这种笔单价为 10 元，则本子单价为 6 元；（2）设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本，由题意得：10m+6n=100 ，整理得：m=10 n，m、n 都是正整数，n=5
35、时， m=7，n=10 时，m=4，n=15 ，m=1；有三种方案：购买这种笔 7 支，购买本子 5 本；购买这种笔 4 支，购买本子 10 本；购买这种笔 1 支，购买本子 15 本26如图，已知O 的直径 CD=6，A，B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形，过 A 点作直线 EFBD，分别交 CD，CB 的延长线于点 E，F，AO与 BD 交于 G 点（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求 AE 的长【考点】ME：切线的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】（1）利用圆周角定理得到DBC=90，再利用平行四边形的性质得AOBC，所以 BDOA ，加上 EFBD ，所以
36、OAEF，于是根据切线的判定定理可得到 EF 是O 的切线；（2）连接 OB，如图，利用平行四边形的性质得 OA=BC，则 OB=OC=BC，于是可判断OBC 为等边三角形，所以 C=60 ，易得 AOE= C=60 ，然后在Rt OAE 中利用正切的定义可求出 AE 的长【解答】（1）证明：CD 为直径，DBC=90 ，BDBC ，四边形 OABC 是平行四边形，AOBC，BDOA，EF BD，OAEF，EF 是 O 的切线；（2）解：连接 OB，如图，四边形 OABC 是平行四边形，OA=BC，而 OB=OC=OA，OB=OC=BC ，OBC 为等边三角形，C=60，AOE=C=60，在
37、Rt OAE 中，tanAOE= ，AE=3tan60=3 27如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（1，0），B（4， 0），C （0，4）三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点 P，使 POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由；21 教育网（3）动点 P 运动到什么位置时， PBC 面积最大，求出此时 P 点坐标和PBC 的最大面积【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点 P 在线段 OC 的垂
38、直平分线上，则可求得 P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标；（3）过 P 作 PEx 轴，交 x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，用 P 点坐标可表示出 PF 的长，则可表示出 PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得PBC 面积的最大值及 P 点的坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、B、C 三点坐标代入可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x23x4；（2）作 OC 的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D，交 BC 下方抛物线于点 P，如图1，PO=PD，此时 P 点即为满足条件的点，C（ 0， 4），D（0，2），P 点纵坐标为 2，代入抛物
39、线解析式可得 x23x4=2，解得 x= （小于 0，舍去）或 x=，存在满足条件的 P 点，其坐标为（ ， 2）；（3）点 P 在抛物线上，可设 P（t， t23t4），过 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，如图 2，B（ 4，0），C （0，4），直线 BC 解析式为 y=x4，F（t，t4），PF= （t4）（t 23t4）= t2+4t，S PBC =SPFC +SP FB= PFOE+ PFBE= PF（OE +BE）= PFOB= （t 2+4t）4= 2（t2） 2+8，当 t=2 时， SPBC 最大值为 8，此时 t23t4=6，当 P 点坐标为（ 2， 6）时， PBC 的最大面积为 82017 年 7 月 8 日
