1、第 1 页（共 26 页）2017 年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1化简：|15|等于（ ）A15 B15 C15 D2多边形的外角和等于（ ）A180 B360 C720 D （n 2）1803在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（ ）A3 B5 C5.5 D64下列计算正确的是（ ）A （ 3x） 3=27x3 B （ x2） 2=x4 Cx 2x2=x2 Dx 1x2=x25如图，AM 为BAC 的平分线，下列等式错误的是（ ）A BAC=BAM B BAM=CAM CBAM=2CAM D2CAM=BAC65 月 1
2、415 日“ 一带一路 ”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠， “一带一路” 地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A4.410 8B4.410 9C410 9 D4410 87如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A B C D第 2 页（共 26 页）8观察以下一列数的特点：0，1，4，9， 16，25，则第 11 个数是（ ）A 121 B100 C100 D1219九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）A45 B60 C72 D12010
3、如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒A20（ +1） B20（ 1） C200 D30011以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=x+b 与O 相交，则 b的取值范围是（ ）A0 b2 B2 C 2 2 D2 b212关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（ ）A3 B2 C1 D第 3 页（共 26 页）二、填空题（本大题共 6 小题，每
4、小题 3 分，共 18 分）13若分式 有意义，则 x 的取值范围为 14一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2 ，3 ，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 15下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）16如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0） ，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为 17经过 A（ 4，0） ，B （2，0） ，C（0，3）三点的抛物线解析式是 18阅读
5、理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2x3 的方法（1）二次项系数 2=12；（2）常数项3=13=1（ 3） ，验算：“ 交叉相乘之和”；13+2（1 ）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=1 11+2（3 ）=5（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果 1（ 3）+21=1，等于一次项系数1即：（x+1） （2x3）=2x 23x+2x3=2x2x3，则 2x2x3=（x +1） （2x3） 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘第 4 页（共 26 页）法仿照以上方法，分解因式：3x 2+5x12= 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算：
6、 +（ ） 1（3 ） 0|14cos30|20已知 a=b+2018，求代数式 的值21已知反比例函数 y= （k 0）的图象经过点 B（3，2） ，点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD 的面积22矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点， CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形；（2）EG=FH23甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下表（不完全）：运动员环数次数1 2 3 4 5第 5 页（共 26 页）甲 10 8 9 10 8乙
7、 10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是S 甲 2= （109） 2+（89） 2+（9 9） 2+（10 9） 2+（89） 2=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b= ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、b 的所有可能取值，并说明理由24某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节
8、目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25已知ABC 的内切圆 O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F ，若= ，如图 1， （1）判断ABC 的形状，并证明你的结论；（2）设 AE 与 DF 相交于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长第 6 页（共 26 页）26以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点，AC 所在的直线为 x 轴，已知A（ 4， 0） ，B （0 ，2） ，M
9、（0，4） ，P 为折线 BCD 上一动点，作 PEy 轴于点E，设点 P 的纵坐标为 a（1）求 BC 边所在直线的解析式；（2）设 y=MP2+OP2，求 y 关于 a 的函数关系式；（3）当OPM 为直角三角形时，求点 P 的坐标第 7 页（共 26 页）2017 年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1化简：|15|等于（ ）A15 B15 C15 D【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解：负数的绝对值是它的相反数，|15|等于 15，故选 A2多边形的外角和等于（ ）A180 B360 C72
10、0 D （n 2）180【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和，可得答案【解答】解：多边形的外角和是 360，故选：B3在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（ ）A3 B5 C5.5 D6【考点】W4 ：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第 3 个与第 4 个数据分别是 5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）2=5.5 第 8 页（共 26 页）故选 C4下列计算正确的是（ ）A （ 3x） 3=27x3 B （ x2） 2=x4 Cx 2
11、x2=x2 Dx 1x2=x2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故 A 符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 不符合题意；故选：A5如图，AM 为BAC 的平分线，下列等式错误的是（ ）A BAC=BAM B BAM=CAM CBAM=2CAM
12、D2CAM=BAC【考点】IJ：角平分线的定义【分析】根据角平分线定义即可求解【解答】解：AM 为BAC 的平分线， BAC=BAM ，BAM= CAM ，BAM=CAM，2CAM=BAC故选：C65 月 1415 日“ 一带一路 ”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠， “一带一路” 地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学第 9 页（共 26 页）记数法表示为（ ）A4.410 8B4.410 9C410 9 D4410 8【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时
13、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：44 亿这个数用科学记数法表示为 4.4109，故选：B7如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A B C D【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D8观察以下一列数的特点：0，1，4，9， 16，25，则第 11 个数是（ ）A 121 B100 C100 D121【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据已
14、知数据得出规律，再求出即可【解答】解：0=（11） 2，1=（21） 2， 4=（31） 2，9=（41） 2，16=（51）2，第 11 个数是（111 ） 2=100，第 10 页（共 26 页）故选 B9九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）A45 B60 C72 D120【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以 360，即可解答本题【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是： 360=72，故选 C10如图，在距离铁轨 200 米的
15、B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒A20（ +1） B20（ 1） C200 D300【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中利用三角函数求得 AD 的长，在 RtBCD 中，利用三角函数求得 CD 的长，则 AC 即可求得，进而求得速度第 11 页（共 26 页）【解答】解：作 BDAC 于点 D在 RtABD 中，ABD=60，AD=BDtanA
16、BD=200 （米） ，同理，CD=BD=200（米） 则 AC=200+200 （米） 则平均速度是 =20（ +1）米/秒故选 A11以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=x+b 与O 相交，则 b的取值范围是（ ）A0 b2 B2 C 2 2 D2 b2【考点】MB：直线与圆的位置关系；F7：一次函数图象与系数的关系【分析】求出直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时 b 的值，则相交时 b 的值在相切时的两个 b 的值之间【解答】解：当直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图在
17、y=x+b 中，令 x=0 时，y=b ，则与 y 轴的交点是（0，b） ，当 y=0 时，x=b，则 A 的交点是（b，0） ，则 OA=OB，即OAB 是等腰直角三角形连接圆心 O 和切点 C则 OC=2则 OB= OC=2 即 b=2 ；同理，当直线 y=x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b= 2 则若直线 y=x+b 与O 相交，则 b 的取值范围是 2 b 2 第 12 页（共 26 页）12关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（ ）A3 B2 C1 D【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然
18、后根据不等式组的整数解的个数从而确定 a 的范围，进而求得最小值【解答】解： ，解得 xa，解得 x a则不等式组的解集是 axa不等式至少有 5 个整数解，则 a 的范围是 a2a 的最小值是 2故选 B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13若分式 有意义，则 x 的取值范围为 x2 【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案第 13 页（共 26 页）【解答】解：由题意，得x20解得 x2，故答案为：x214一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2 ，3 ，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是
19、 【考点】X4：概率公式【分析】根据一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2 ，3 ，4，5，其中奇数有 1，3，5，共 3 个，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共有 5 个数字，奇数有 3 个，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 故答案是 15下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）【考点】O1：命题与定理【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：对顶角相等是真命题；同旁内角互补是假命题；全等三角形的对应角相等是
20、真命题；两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有，故答案为：16如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的第 14 页（共 26 页）坐标为（2，0） ，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为 （1，3） 【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据平移规律即可求出点 C 的对应点坐标【解答】解：在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点A 的坐标为（2，
21、0） ，OC=OA=2， C（0，2） ，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，点 C 的对应点坐标是（1，3） 故答案为（1，3） 17经过 A（ 4，0） ，B （2，0） ，C（0，3）三点的抛物线解析式是 y= x2+ x+3 【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】根据 A 与 B 坐标特点设出抛物线解析式为 y=a（x2） （x4） ，把 C 坐标代入求出 a 的值，即可确定出解析式【解答】解：根据题意设抛物线解析式为 y=a（x +2） （x4） ，把 C（ 0，3）代入得：8a=3
22、，即 a= ，第 15 页（共 26 页）则抛物线解析式为 y= （x+2） （x 4）= x2+ x+3，故答案为 y= x2+ x+318阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2x3 的方法（1）二次项系数 2=12；（2）常数项3=13=1（ 3） ，验算：“ 交叉相乘之和”；13+2（1 ）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=1 11+2（3 ）=5（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果 1（ 3）+21=1，等于一次项系数1即：（x+1） （2x3）=2x 23x+2x3=2x2x3，则 2x2x3=（x +1） （2x3） 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方
23、法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x 2+5x12= （x +3） （3x4） 【考点】57：因式分解十字相乘法等【分析】根据“ 十字相乘法” 分解因式得出 3x2+5x12=（x+3） （3x 4）即可【解答】解：3x 2+5x12=（x +3） （3x4） 故答案为：（x+3） （3x4）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）第 16 页（共 26 页）19计算： +（ ） 1（3 ） 0|14cos30|【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化
24、简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2 +212 +1=220已知 a=b+2018，求代数式 的值【考点】6D：分式的化简求值【分析】先化简代数式，然后将 a=b+2018 代入即可求出答案【解答】解：原式= （ab ） （a+b）=2（ab）a=b+2018，原式=22018=403621已知反比例函数 y= （k 0）的图象经过点 B（3，2） ，点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D（1）求这个反比函数的解析式；（2）求ACD 的面积【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标第 17 页（共 26 页）特征；R7
25、：坐标与图形变化 旋转【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）将 B 点坐标代入函数解析式，得=2，解得 k=6，反比例函数的解析式为 y= ；（2）由 B（3，2） ，点 B 与点 C 关于原点 O 对称，得C（ 3，2） 由 BAx 轴于点 A，CDx 轴于点 D，得 A（3，0 ） ，D （3，0） SACD = ADCD= 3（3）| 2|=622矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点， CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形；（2）EG=FH【考点】LB：矩形的
26、性质； L7：平行四边形的判定与性质【分析】 （1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明 EG 和 FH 所在的DEG、BFH 全等即可【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC，第 18 页（共 26 页）E 、F 分别是 AD、BC 的中点，AE= AD， CF= BC，AE=CF，四边形 AFCE 是平行四边形；（2）四边形 AFCE 是平行四边形，CEAF，DGE=AHD=BHF，ABCD，EDG=FBH，在DEG 和BFH 中，DEGBFH （AAS） ，EG=FH23甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下表（不完
27、全）：运动员环数次数1 2 3 4 5甲 10 8 9 10 8乙 10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是第 19 页（共 26 页）S 甲 2= （109） 2+（89） 2+（9 9） 2+（10 9） 2+（89） 2=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b= 17 ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、b 的所有可能取值，并说明理由【考点】VD：折线统计图； W2：加权平均数；W7：方差【分析】 （1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，
28、整理即可得；（3）由 a+b=17 得 b=17a，将其代入到 S 甲 2S 乙 2，即 （10 9） 2+（9 9）2+（9 9） 2+（ a9） 2+（b9） 20.8，得到 a217a+710，求出 a 的范围，根据a、 b 均为整数即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知， =9，a +b=17，故答案为：17；（3）甲比乙的成绩较稳定，第 20 页（共 26 页）S 甲 2S 乙 2，即 （109） 2+（99） 2+（99） 2+（a9） 2+（b9） 20.8 ，a +b=17，b=17a，代入上式整理可得：a 217a+710，解得： a ，a 、b 均为整数，a
29、=8 时，b=9；a=9 时， b=824某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用【分析】 （1）设九年级师生表演的歌唱类
30、节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，根据“两类节目的总数为 20 个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有 a 个，根据“三类节目的总时间+交接用时150” 列不等式求解可得【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，根据题意，得： ，解得： ，第 21 页（共 26 页）答：九年级师生表演的歌唱类节目有 12 个，舞蹈类节目有 8 个；（2）设参与的小品类节目有 a 个，根据题意，得：125+86+8a+15150 ，解得：a ，由于 a 为整数，a=3，答：参与的小品类节目最多能有 3 个25已知
31、ABC 的内切圆 O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F ，若= ，如图 1， （1）判断ABC 的形状，并证明你的结论；（2）设 AE 与 DF 相交于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长【考点】MI：三角形的内切圆与内心【分析】 （1）易证EOF+C=180，DOE+B=180和EOF= DOE ，即可解题；（2）连接 OB、OC、OD 、 OF，易证 AD=AF，BD=CF 可得 DFBC，再根据 AE 长度即可解题【解答】解：（1）ABC 为等腰三角形，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F ，CFE=CEF=BDO=BEO=90，
32、四边形内角和为 360，EOF+C=180，DOE+B=180 ，第 22 页（共 26 页） = ，EOF=DOE，B= C，AB=AC，ABC 为等腰三角形；（2）连接 OB、OC、OD 、 OF，如图，等腰三角形 ABC 中，AEBC ，E 是 BC 中点，BE=CE ，在 RtAOF 和 RtAOD 中， ，RtAOFRtAOD，AF=AD，同理 RtCOFRtCOE ，CF=CE=2，RtBODRtBOE，BD=BE，AD=AF，BD=CF，DFBC， = ，AE= =4 ，AM=4 = 26以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点，AC 所在的直线为 x 轴，已知A（ 4，
33、0） ，B （0 ，2） ，M（0，4） ，P 为折线 BCD 上一动点，作 PEy 轴于点第 23 页（共 26 页）E，设点 P 的纵坐标为 a（1）求 BC 边所在直线的解析式；（2）设 y=MP2+OP2，求 y 关于 a 的函数关系式；（3）当OPM 为直角三角形时，求点 P 的坐标【考点】LO ：四边形综合题【分析】 （1）先确定出 OA=4，OB=2 ，再利用菱形的性质得出 OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线 BC 解析式；（2）分两种情况，先表示出点 P 的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点 P
34、 的坐标【解答】解：（1）A（ 4，0） ，B（0， 2） ，OA=4，OB=2，四边形 ABCD 是菱形，OC=OA=4， OD=OB=2，C （4，0） ，D（0，2） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx2，4k 2=0，k= ，直线 BC 的解析式为 y= x2；第 24 页（共 26 页）（2）由（1）知，C （4，0） ，D（0，2） ，直线 CD 的解析式为 y= x+2，由（1）知，直线 BC 的解析式为 y= x2，当点 P 在边 BC 上时，设 P（ 2a+4，a） （2a0） ，M（ 0，4） ，y=MP 2+OP2=（2a+4） 2+（a 4） 2+（2a+4） 2+a
35、2=2（2a+4） 2+（a 4）2+a2=10a2+24a+48当点 P 在边 CD 上时，点 P 的纵坐标为 a，P（42a，a） （0a2） ，M（ 0，4） ，y=MP 2+OP2=（42a） 2+（a4） 2+（42a） 2+a2=10a240a+48，（3）当点 P 在边 BC 上时，即：0a2，由（2）知，P（2a+4，a） ，M（ 0，4） ，OP 2=（2a +4） 2+a2=5a2+16a+16，PM 2=（2a +4） 2+（a 4）2=5a28a+32，OM 2=16，POM 是直角三角形，易知， PM 最大，OP 2+OM2=PM2，5a 2+16a+16+16=5a
36、28a+32，a=0（舍）当点 P 在边 CD 上时，即： 0a2 时，第 25 页（共 26 页）由（2）知，P（42a，a） ，M（ 0，4） ，OP 2=（42a） 2+a2=5a216a+16，PM 2=（4 2a） 2+（a4）2=5a224a+32，OM 2=16，POM 是直角三角形，、当POM=90时，OP 2+OM2=PM2，5a 216a+16+16=5a224a+32，a=0，P（4，0） ，、当MPO=90时，OP 2+PM2=5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+ （舍）或 a=2 ，P（ ， 2 ） ，即：当OPM 为直角三角形时，点 P 的坐标为（ ，2 ） ， （4，0） 第 26 页（共 26 页）2017 年 7 月 8 日
