1、2017 年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ）A0 B1 C2 D32如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A2x+y=2xy Bx2y 2=2xy2 C2xx 2=2x D4x5x=14下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130
2、 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A1310 7kg B0.1310 8kg C1.310 7kg D1.310 8kg6在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）A B C D7关于 的叙述不正确的是（ ）A =2B面积是 8 的正方形的边长是C 是有理数D在数轴上可以找到表示 的点8下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）函数 y=x； 函数 y=x2；函数 y= A B C D都不是9如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4 ，则 S 阴影=（ ）A2 B C D 10
3、如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出发，以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2），运动时间为 x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）21世纪*教育网A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11若式子 有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式：x 3x= 13定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= 14如图所示，在矩形 ABCD 中，D
4、AC=65 ，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC于点 F，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，则AFC= www-2-1-cnjy-com15观察下列的“ 蜂窝图”则第 n 个图案中的“ ”的个数是 （用含有 n 的代数式表示）16如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米21*cnjy*com17如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE=1，P是对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，PBE 周长的最小值
5、是 【出处：21 教育名师】18如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2=mx+n（m 0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：【版权所有：21 教育】abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y 1； x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分）19（1）计算：1 4+ sin60+（ ） 2（ ） 0（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 120
6、一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔P 南偏西 45方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离（结果保留根号）21八年级一班开展了“ 读一本好 书” 的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“ 其他 ”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别 频数（人数） 频率小说 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他
7、” 类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧” 类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率21 教育名师原创作品四、解答题（共 50 分）22如图所示，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，4），B（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求ACB 的面积23如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且DBC=A，连接 OE 延长与圆相交于点 F
8、，与 BC 相交于点 C（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6，BC=8，求弦 BD 的长24天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟” 较严重的公交车，计划购买A 型和 B 型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350万元，（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这
9、10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当 BP=2，CQ=9 时 BC 的长 21*cnjy*com26如图
10、所示，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=ax22ax3a（a0）与 x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC（1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）；（3）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为 ，求a 的值；（4）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由2
11、017 年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ）A0 B1 C2 D3【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】先求出 x 的值，进而可得出结论【解答】解：x 与 3 互为相反数，x=3，|x+3|=| 3+3|=0故选 A2如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字，故选 C3下列运算正确的
12、是（ ）A2x+y=2xy Bx2y 2=2xy2 C2xx 2=2x D4x5x=1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；49：单项式乘单项式【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2x+y 无法计算，故此选项错误；B、x2y 2=2xy2，正确；C、2x x2= ，故此选项错误；D、4x5x=x，故此选项错误；故选：B 4下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次【考点】X3：概率的意义【分析】根据不可能事件是指在任
13、何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于 0 并且小于 1，进行判断【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率 P 为 0P 1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选 A5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A1310 7kg B0.1310 8kg C1.3
14、10 7kg D1.310 8kg【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【来源：21世纪教育网】【解答】解：130 000 000kg=1.310 8kg故选：D6在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）A B C D【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与B 有关的 RTABD
15、，算出AB 的长，再求出 BD 的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4 ，BD=4 ，cos B= = 故选 B7关于 的叙述不正确的是（ ）A =2B面积是 8 的正方形的边长是C 是有理数D在数轴上可以找到表示 的点【考点】27：实数【分析】 =2 ， 是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是 8 的正方形的边长，由此作判断【解答】解：A、 =2 ，所以此选项叙述正确；B、面积是 8 的正方形的边长是 ，所以此选项叙述正确；C、 =2 ，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙
16、述正确；本题选择叙述不正确的，故选 C8下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）函数 y=x； 函数 y=x2；函数 y= A B C D都不是【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2 ：二次函数的图象；R5 ：中心对称图形【分析】函数是中心对称图形，对称中心是原点【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选 C9如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4 ，则 S 阴影=（ ）A2 B C D 【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得 CE=ED=2 ，然后由圆周角定理知DOE=
17、60，然后通过解直角三角形求得线段 OD、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影 =S 扇形 ODBSDOE +S BEC【解答】解：如图，假设线段 CD、AB 交于点 E，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CE=ED=2 ，又BCD=30 ，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2 =2，OD=2OE=4，S 阴影 =S 扇形 ODBSDOE +SBEC= OEDE+ BECE= 2 +2 = 故选 B10如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出发，以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，
18、以 1cm/s的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2），运动时间为 x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）2-1-c-n-j-yA B C D【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】作 AHBC 于 H，根据等腰三角形的性质得 BH=CH，利用B=30可计算出 AH= AB=2，BH= AH=2 ，则 BC=2BH=4 ，利用速度公式可得点 P 从 B 点运动到 C 需 4s，Q 点运动到 C 需 8s，然后分类讨论：当 0x4时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQ=x，BP= x，DQ= BQ= x，利用三角形面积公式得到 y
19、= x2；当 4x8 时，作 QDBC 于 D，如图2，CQ=8x，BP=4 ，DQ= CQ= （8 x），利用三角形面积公式得 y= x+8，于是可得 0x4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4x8 时，函数图象为线段，则易得答案为 D【解答】解：作 AHBC 于 H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30，AH= AB=2，BH= AH=2 ，BC=2BH=4 ，点 P 运动的速度为 cm/s，Q 点运动的速度为 1cm/s，点 P 从 B 点运动到 C 需 4s，Q 点运动到 C 需 8s，当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQ=x，BP= x，在 Rt BDQ 中，D
20、Q= BQ= x，y= x x= x2，当 4x8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ=8x，BP=4在 Rt BDQ 中，DQ= CQ= （8x），y= （8x）4 = x+8 ，综上所述，y= 故选 D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x0 【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得x+20，且 x0，解得 x2 且 x0故答案是：x2 且 x0 12分解因式：x 3x= x（x+1）（x 1） 【考点】55：提公因
21、式法与公式法的综合运用【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x 21），而 x21 可利用平方差公式分解【解答】解：x 3x，=x（x 21），=x（x+ 1）（ x1）故答案为：x（x+1）（x1）13定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= 2 【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（ ）*2=4*2= =2，故答案为：214如图所示，在矩形 ABCD 中，DAC=65 ，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC于点 F，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边
22、上的点 C处，则AFC= 40 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）； LB：矩形的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形 BCEC是正方形，根据正方形的性质可得BEC=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BFC，再根据翻折变换的性质可得BFC= BFC，然后根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】解：矩形 ABCD，DAC=65，ACD=90DAC=90 65=25，BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，四边形 BCEC是正方形，BEC=45，由三角形的外角性质，BFC=BEC+ACD=45+25
23、=70，由翻折的性质得，BFC=BFC=70，AFC=180 BFC BFC=180 7070=40故答案为：40 15观察下列的“ 蜂窝图”则第 n 个图案中的“ ”的个数是 3n+1 （用含有 n 的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题意可知：第 1 个图有 4 个图案，第 2 个共有 7 个图案，第 3 个共有 10 个图案，第 4 个共有 13个图案，由此可得出规律21cnjy【解答】解：由题意可知：每 1 个都比前一个多出了 3 个“ ”，第 n 个图案中共有“ ”为：4+3（n 1）=3n+1故答案为：3n+116如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米
24、的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 5 米【考点】SA：相似三角形的应用【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【解答】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知 = ，即 = ，解得 AM=5m则小明的影长为 5 米17如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE=1，P是对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，PBE 周长的最小值是 6 【考点】PA：轴对称最短路线问题；LE ：正方形的性质【分析】根据两点之间线段最短和点 B 和点 D 关于
25、AC 对称，即可求得PBE周长的最小值，本题得以解决【解答】解：连接 DE 于 AC 交于点 P，连接 BP，则此时BPE 的周长就是PBE 周长的最小值，BE=1 ，BC=CD=4，CE=3 ，DE=5，BP+PE=DE=5，PBE 周长的最小值是 5+1=6，故答案为：618如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2=mx+n（m 0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有
26、y2y 1； x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可【解答】解：由图象可知：a0，b0，c 0，故 abc0，故错误观察图象可知，抛物线与直线 y=3 只有一个交点，故方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与 x 轴的另一个交点是（2 ，0），故错误，观察图象可知，当 1x4 时，有 y2y 1，故错误，因为 x=1 时， y1 有最大值，所以 ax2+bx+ca+b
27、+c，即 x（ax +b）a+b，故正确，所以正确，故答案为三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分）19（1）计算：1 4+ sin60+（ ） 2（ ） 0（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 1【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算； 6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）1 4+ sin60+（ ） 2（ ） 0=1+2 +41=5；（2）（1 ） = = ，当 x= 1 时，原式= 20一艘轮船位于灯塔 P
28、南偏西 60方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔P 南偏西 45方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离（结果保留根号）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】利用题意得到 ACPC ，APC=60 ，BPC=45 ，AP=20，如图，在Rt APC 中，利用余弦的定义计算出 PC=10，利用勾股定理计算出 AC=10 ，再判断PBC 为等腰直角三角形得到 BC=PC=10，然后计算 ACBC 即可【解答】解：如图，ACPC ，APC=60 ，BPC=45 ，AP=200，在 Rt APC 中，cos APC=
29、，PC=20cos60=10，AC= =10 ，在PBC 中，BPC=45，PBC 为等腰直角三角形，BC=PC=10，AB=ACBC=10 10（海里）答：轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离是（10 10）海里21八年级一班开展了“ 读 一本好书” 的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“ 其他 ”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别 频数（人数） 频率小说 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求
30、出扇形统计图中“其他” 类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧” 类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率21cnjycom【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【解答】解：（1）喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25，总人数=100.25=40 （人）；（2）
31、在扇形统计图中，“其他” 类所占的百分比为 100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，P（丙和乙） = = 四、解答题（共 50 分）22如图所示，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，4），B（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求ACB 的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点 A 坐标代入 y= 可得反比例函数解析式，据此求得点 B 坐标，根据 A、B 两点坐标可得直线解析式
32、；（2）根据点 B 坐标可得底边 BC=2，由 A、B 两点的横坐标可得 BC 边上的高，据此可得【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入 y= ，得： m=8，则反比例函数解析式为 y= ，当 x=4 时，y= 2，则点 B（ 4，2），将点 A（2，4）、B（4， 2）代入 y=kx+b，得： ，解得： ，则一次函数解析式为 y=x+2；（2）由题意知 BC=2，则ACB 的面积 = 26=623如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且DBC=A，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半
33、径为 6，BC=8，求弦 BD 的长【考点】MD：切线的判定【分析】（1）连接 OB，由垂径定理的推论得出 BE=DE，OEBD ， =，由圆周角定理得出BOE=A，证出OBE +DBC=90 ，得出OBC=90即可；（2）由勾股定理求出 OC，由OBC 的面积求出 BE，即可得出弦 BD 的长【解答】（1）证明：连接 OB，如图所示：E 是弦 BD 的中点，BE=DE，OEBD， = ，BOE= A，OBE+ BOE=90，DBC=A，BOE= DBC，OBE+DBC=90 ，OBC=90 ，即 BCOB，BC 是O 的切线；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB ，OC= =10，OBC
34、的面积 = OCBE= OBBC，BE= = =4.8，BD=2BE=9.6，即弦 BD 的长为 9.624天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟” 较严重的公交车，计划购买A 型和 B 型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350万元，（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10
35、 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元”列出方程组解决问题； 21 世纪教育网版权所有（2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元”和“10 辆
36、公交车在该线路的年均载客总和不少于 650 万人次” 列出不等式组探讨得出答案即可【解答】解：（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得 ，答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元（2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由题意得，解得： a ，因为 a 是整数，所以 a=6，7，8；则（10a）=4，3，2；三种方案：购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆：100 6+1504=1200 万元；购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆：100 7+15
37、03=1150 万元；购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆：100 8+1502=1100 万元；购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元25ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ；
38、并求当 BP=2，CQ=9 时 BC 的长 【来源：21cnj*y.co*m 】【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形； R2：旋转的性质【分析】（1）由ABC 是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由 AP=AQ， E 是 BC 的中点，利用 SAS，可证得： BPE CQE；（2）由ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEP=EQC，则可证得：BPE CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE 的长，即可得 BC 的长，【解答】（1）证明：ABC 是
39、等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E 是 BC 的中点，BE=CE，在BPE 和 CQE 中， ，BPE CQE（SAS）；（2）解：连接 PQ，ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ= EQC+C ，即BEP+ DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPE CEQ， = ，BP=2，CQ=9 ，BE=CE，BE 2=18，BE=CE=3 ，BC=6 26如图所示，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=ax22ax3a（a0）与 x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A
40、的直线 l：y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC（1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）；（3）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为 ，求a 的值；（4）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）根据直线 l：y=kx+b 过 A（1，0），得到直线 l：y=kx+k，解
41、方程得到点D 的横坐标为 4，求得 k=a，得到直线 l 的函数表达式为 y=ax+a；（3）过 E 作 EFy 轴交直线 l 于 F，设 E（x，ax 22ax3a），得到F（x，ax+a），求出 EF=ax23ax4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（4）令 ax22ax3a=ax+a，即 ax23ax4a=0，得到 D（4，5a），设 P（1，m），若 AD 是矩形 ADPQ 的一条边，若 AD 是矩形 APDQ 的对角线，列方程即可得到结论www.21-cn-【解答】解：（1）当 y=0 时，ax 22ax3a=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1，0），B（3，0），对
42、称轴为直线 x= =1；（2）直线 l：y=kx+b 过 A（1，0），0=k+b，即 k=b，直线 l：y=kx+k，抛物线与直线 l 交于点 A，D，ax 22ax3a=kx+k，即 ax2（2a+k）x3ak=0 ，CD=4AC，点 D 的横坐标为 4，3 =14，k=a，直线 l 的函数表达式为 y=ax+a；（3）过 E 作 EFy 轴交直线 l 于 F，设 E（x，ax 22ax3a），则 F（x，ax+a ），EF=ax 22ax3aaxa=ax23ax4a，S ACE =S AFESCEF = （ax 23ax4a）（x+1） （ ax23ax4a）x= （ ax23ax4a）
43、= a（x ） 2 a，21 教育网ACE 的面积的最大值= a，ACE 的面积的最大值为 ， a= ，解得 a= ；（4）以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形，令 ax22ax3a=ax+a，即 ax23ax4a=0，解得：x 1=1， x2=4，D（4，5a），抛物线的对称轴为直线 x=1，设 P（1，m），若 AD 是矩形 ADPQ 的一条边，则易得 Q（4，21a），m=21a+5a=26a，则 P（1，26a），四边形 ADPQ 是矩形，ADP=90，AD 2+PD2=AP2，5 2+（5a） 2+32+（265a） 2=22+（26a ） 2，即 a2= ，a0，a= ，P（1， ）；若 AD 是矩形 APDQ 的对角线，则易得 Q（2，3a），m=5a（ 3a）=8a，则 P（ 1，8a ），
