1、2018-2019 学年黑龙江省佳木斯市桦南三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（3，2）2点 P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A25、7、24 B41、40、9 C6、5、4 D9、12、154下列说法正确的是（ ）A36 的平方根是6B3 是（3） 2 的算术平方根C8 的立方根是2D3 是9 的算
2、术平方根5点 P（m+3，m1）在 x 轴上，则 m 的值为（ ）A1 B2 C1 D06一个直角三角形的两条边分别是 6 和 8，则第三边是（ ）A10 B12 C12 或 D10 或7要使二次根式 有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 18如图，三角形 ABC 中，C90，AC3，点 P 是 BC 边上一动点，则 AP 的长不可能是（ ）A3 B2.8 C3.5 D49如图，点 A，B，C 在一次函数 y2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A1 B3 C3（m1） D10如
3、图，在平面直角坐标系上有个点 A（1，0），点 A 第 1 次向上跳动一个单位至点A1（1 ，1），紧接着第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2（1，1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向左跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向右跳动 4 个单位，依次规律跳动下去，点 A 第 2017 次跳动至点 A2017 的坐标是（ ）A（504，1008） B（505，1009）C（504，1009） D（503 ，1008）二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11如果将电影票上“6 排 3 号”简记为（6，3），那么“9 排 21 号”可表示为 12若 的整
4、数部分为 a，小数部分为 b，则 a ，b 13在ABC 中，C90，AB5，则 AB2+AC2+BC2 14若 A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a 与 b 的关系是 15已知|a5|+ 0，那么 ab 16将一根 24cm 的筷子置于底面直径为 8cm，高为 15cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是 17直线 yk 1x+b1（k 10）与 yk 2x+b2（k 20）相交于点（2，0），且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那么 b1b 2 等于 18等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个三角形的底角为 19如图
5、，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的 20等腰三角形的三边长为 3，a，7，则它的周长是 三、解答题（共 60 分）21已知，a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，求 + +1 的值22已知点 A（a1，5）和点 B（2，b1）关于 x 轴对称，求（a+b） 2017 的值23如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 AD4 米，CD3 米，ADC90，AB 13 米，BC 12 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24若实数 a 满足|2016a|+ a，
6、求 a2016 2 的值25一架梯子 AB 长 25 米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端 B 离墙 7 米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子底部在水平方向滑动了 4 米吗？为什么？26如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，若教学楼的坐标为 A（1，2），图书馆的位置坐标为 B（2，1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为 C（ 1，3），食堂坐标为 D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形 ABC
7、D，求四边形 ABCD 的面积27已知 y 与 x+1.5 成正比例，且 x2 时，y7（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若点 P（2，a）在（1）所得的函数图象上，求 a28如图，在平面直角坐标系中直线 y2x+12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 yx交于点 C（1）求点 C 的坐标（2）求三角形 OAC 的面积29如图，在ABC 中，CD、CE 分别是ABC 的高和角平分线（1）若A30，B50，求ECD 的度数；（2）试用含有A、B 的代数式表示ECD（不必证明）30一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为
8、 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶 t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？2018-2019 学年黑龙江省佳木斯市桦南三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，
9、2） D（3，2）【分析】应先判断出点 P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标【解答】解：第二象限内的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0；到 x 轴的距离是 2，说明点的纵坐标为 2，到 y 轴的距离为 3，说明点的横坐标为3，因而点 P 的坐标是（3，2）故选：C【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点2点 P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限点的坐标的特点解答【解答】解：点 P（2，1）
10、在第二象限故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+ ）；第三象限（，）；第四象限（+，）是解题的关键3以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A25、7、24 B41、40、9 C6、5、4 D9、12、15【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、7 2+24225 2，能构成直角三角形；B、9 2+40241 2，能构成直角三角形；C、5 2+426 2，不能构成直角三角形；D、9 2+12215 2，能构成直角三角形故选：C【点评】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角
11、三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4下列说法正确的是（ ）A36 的平方根是6B3 是（3） 2 的算术平方根C8 的立方根是2D3 是9 的算术平方根【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可【解答】解：A、36 的平方根是6，故 A 正确；B、3 是（3） 2 的算术平方根，故 B 错误；C、8 的立方根是 2，故 C 错误；D、9 没有算术平方根，故 D 错误故选：A【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键5点 P（m+3，m1）在 x
12、 轴上，则 m 的值为（ ）A1 B2 C1 D0【分析】根据 x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案【解答】解：由题意，得m10，解得 m1，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，利用 x 轴上点的纵坐标等于零得出方程是解题关键6一个直角三角形的两条边分别是 6 和 8，则第三边是（ ）A10 B12 C12 或 D10 或【分析】设第三条边为 x，再根据 8 为直角边与斜边两种情况求解即可【解答】解：设第三条边为 x，当 8 为直角边时，x 10；当 8 为斜边时，x 综上所述，第三条边的长度是 10 或 2 故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解7要使二次根
13、式 有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 x+10，解得 x1故选：C【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8如图，三角形 ABC 中，C90，AC3，点 P 是 BC 边上一动点，则 AP 的长不可能是（ ）A3 B2.8 C3.5 D4【分析】根据垂线段最短判断出 APAC，然后选择答案即可【解答】解：C90，点
14、 P 是 BC 边上一动点，APAC，AC3，AP3，AP 的长不可能是 2.8故选：B【点评】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质并判断出 AP 的范围是解题的关键9如图，点 A，B，C 在一次函数 y2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A1 B3 C3（m1） D【分析】设 ADy 轴于点 D；BF y 轴于点 F；BG CG 于点 G，然后求出A、B 、C 、D、E、F 、G 各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出【解答】解：由题意可得：A 点坐标为（1，2+m），B 点坐标为（1，2+m），C
15、 点坐标为（2，m4），D 点坐标为（ 0，2+m ），E 点坐标为（ 0， m），F 点坐标为（0，2+m），G点坐标为（1，m4）所以，DEEF BG2+ mmm （2+m ）2+m（m4）2，又因为ADBFGC 1，所以图中阴影部分的面积和等于 2133故选：B【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法10如图，在平面直角坐标系上有个点 A（1，0），点 A 第 1 次向上跳动一个单位至点A1（1 ，1），紧接着第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2（1，1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向左跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6
16、次向右跳动 4 个单位，依次规律跳动下去，点 A 第 2017 次跳动至点 A2017 的坐标是（ ）A（504，1008） B（505，1009）C（504，1009） D（503 ，1008）【分析】设第 n 次跳动至点 An，根据部分点 An 坐标的变化找出变化规律“A 4n（n1，2n），A4n+1（ n1 ，2n+1），A 4n+2（n+1，2n+1），A 4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合 20175044+1 即可得出点 A2017 的坐标【解答】解：设第 n 次跳动至点 An，观察，发现：A（1，0），A 1（1，1），A 2（1，1），A 3（1，2
17、），A 4（2，2），A5（2 ，3），A 6（2，3），A 7（2，4），A 8（3，4），A 9（3，5），A 4n（n1，2n），A 4n+1（n1，2n+1），A 4n+2（n+1，2n+1 ），A 4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）20175044+1，A 2017（5041，5042+1），即（505，1009）故选：B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点 An 坐标的变化找出变化规律“A4n（ n1，2n），A 4n+1（n1，2n+1），A 4n+2（ n+1，2n+1 ），A 4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）”是解题的关键二、填空题（每题 3
18、分，共 30 分）11如果将电影票上“6 排 3 号”简记为（6，3），那么“9 排 21 号”可表示为 （9，21） 【分析】利用有序实数对表示【解答】解：“9 排 21 号”可表示为（9，21）故答案为（9，21）【点评】本题考查了坐标确定位置：坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征12若 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a 3 ，b 3 【分析】根据 3 4 首先确定 a 的值，则小数部分即可确定【解答】解：3 4，a3，则 b 3故答案是：3， 3【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题13在ABC 中，C90，
19、AB5，则 AB2+AC2+BC2 50 【分析】根据勾股定理可得 AB2AC 2+BC2，然后代入数据计算即可得解【解答】解：C90，AB 2AC 2+BC2，AB 2+AC2+BC22AB 225 222550故答案为：50【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键14若 A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a 与 b 的关系是 ab 【分析】A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则 a 与 b 的值互为相反数，则 ab【解答】解：A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，第二象限内点的坐标的符号特征是（，+），第四象限内点的坐标的符号特征是（+，），原点的坐标是（0，
20、0），所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是 ab故填 ab【点评】平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标特征，一、三象限角平分线上的点的坐标特征是（x ，x），二、四象限角平分线上是点的坐标特征是（x，x）15已知|a5|+ 0，那么 ab 8 【分析】首先据绝对值和二次根式的非负性可知，两个非负数相加为 0，意味着每个式子都为 0，求出 a 和 b，代入 ab 计算即可【解答】解：|a5|+ 0，a50，b+30，解得 a5，b3ab5+38故答案为：8【点评】此题主要考查了非负数的性质，注意掌握绝对值和二次根式的非负性根据它们的非负性求解16将一根 24cm 的筷子置于底面直
21、径为 8cm，高为 15cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是 7cmh9cm 【分析】如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h 的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h24159cm；当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在 Rt ABD 中，AD15cm，BD8cm ，AB 17cm，此时 h24177cm，所以 h 的取值范围是 7cmh9cm故答案是：7cmh9c
22、m 【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出 h 的值最大值与最小值是解题关键17直线 yk 1x+b1（k 10）与 yk 2x+b2（k 20）相交于点（2，0），且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那么 b1b 2 等于 4 【分析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得【解答】解：如图，直线 yk 1x+b1（k 10）与 y 轴交于 B 点，则 OBb 1，直线yk 2x+b2（k 20）与 y 轴交于 C，则 OCb 2，ABC 的面积为 4， OAOB+ 4， + 4，解得：b 1b 24故答案为：4【点评】本题考查
23、了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合18等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个三角形的底角为 67.5或 22.5 【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数【解答】解：有两种情况；（1）如图，当ABC 是锐角三角形时，BD AC 于 D，则ADB90，已知ABD45，A904545，ABAC，ABCC （18045）67.5；（2）如图，当EFG 是钝角三角形时，FHEG 于 H，则FHE90，已知HFE45，
24、HEF904545，FEG18045135，EFEG ，EFGG （180135）22.5，故答案为：67.5或 22.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质解题时注意分类讨论思想的运用19如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的 稳定性 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性【解答】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是利用了三角形的稳定性故答案为：稳定性【点评】本题主要考查三角形的稳定性在实
25、际生活中的应用20等腰三角形的三边长为 3，a，7，则它的周长是 17 【分析】因为边为 3 和 7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 7；3、7、7 可以构成三角形，周长为 17；当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7；3+367，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是 17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论三、解答题（共 60 分）21已知，a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，求
26、+ +1 的值【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分别化简得出答案【解答】解：a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，ab1，c+d0， + +11+0+10【点评】此题主要考查了倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键22已知点 A（a1，5）和点 B（2，b1）关于 x 轴对称，求（a+b） 2017 的值【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：点 A（a1，5）与点 B（2，b1）关于 x 轴对称，a12，b15，解得：a3，b4；则（a+b） 20171【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键23如图，某住宅小区在施
27、工过程中留下了一块空地，已知 AD4 米，CD3 米，ADC90，AB 13 米，BC 12 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出 ACB90，求出区域的面积，即可求出答案【解答】解：连结 AC，在 Rt ACD 中， ADC90 ，AD4 米，CD3 米，由勾股定理得：AC 5（米），AC 2+BC25 2+122169， AB213 2169，AC 2+BC2AB 2，ACB90，该区域面积 SS ACB S ADC 512 3424（平方米），即铺满
28、这块空地共需花费241002400 元【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出区域的面积24若实数 a 满足|2016a|+ a，求 a2016 2 的值【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得a2017，原式化简，得a2016+ a，2016a20172016 2，a2016 22017【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出 a2017 是解题关键25一架梯子 AB 长 25 米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端 B 离墙 7 米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子底
29、部在水平方向滑动了 4 米吗？为什么？【分析】应用勾股定理求出 AC 的高度，以及 BC 的距离即可解答【解答】解：（1）由题意，得 AB2AC 2+BC2，得AC 24（米）（2）由 AB 2A C 2+CB 2，得BC 15（米）BBBCBC1578（米）答：梯子底部在水平方向不是滑动了 4 米，而是 8 米【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键26如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，若教学楼的坐标为 A（1，2），图书馆的位置坐标为 B（2，1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角
30、坐标系；（2）若体育馆的坐标为 C（ 1，3），食堂坐标为 D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形 ABCD，求四边形 ABCD 的面积【分析】（1）根据点 A 的坐标，向左 1 个单位，向下 2 个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆 C（1，3），食堂 D（2，0）如图所示；（3）四边形 ABCD 的面积45 33 23 13 12，204.531
31、.51，2010，10【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键27已知 y 与 x+1.5 成正比例，且 x2 时，y7（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若点 P（2，a）在（1）所得的函数图象上，求 a【分析】（1）设 yk （x +1.5），再把 x2 时，y7 代入求出 k 的值即可；（2）把点 P（2，a）代入解答即可【解答】解：（1）y 与 x+1.5 成正比例，设 yk（x+1.5），x2 时，y7，k（2+1.5）7，解得 k2，y 与 x 的函数关系式为：y 2x+3，（2）把点
32、 P（2，a）代入 y2x +3 中，可得：a4+3，解得：a1【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键28如图，在平面直角坐标系中直线 y2x+12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 yx交于点 C（1）求点 C 的坐标（2）求三角形 OAC 的面积【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点 C 的坐标；（2）将 y0 代入直线 AB 的解析式中求出 x 值，由此即可得出 OA 的长度，再利用三角形的面积公式结合点 C 的坐标即可求出三角形 OAC 的面积【解答】解：（1）联立两直线解析式成方
33、程组，得： ，解得： ，点 C 的坐标为（4，4）（2）当 y0 时，有 02x+12，解得：x6，点 A 的坐标为（6，0），OA6，S OAC OAyC 6412【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（2）求出点 A 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标是关键29如图，在ABC 中，CD、CE 分别是ABC 的高和角平分线（1）若A30，B50，求ECD 的度数；（2）试用含有A、B 的代数式表示ECD（不必证明）【分析】（1）利用高的定义和互余得到BCD
34、90B，再根据角平分线定义得到BCE ACB，接着根据三角形内角和定理得到ACB180AB，于是得到BCE 90 （A+B），然后计算BCEBCD 得到ECD （BA），再把A30 ，B50代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论【解答】解：（1）CD 为高，CDB90，BCD90B，CE 为角平分线，BCE ACB，而ACB180AB，BCE （180AB ）90 （A+ B），ECDBCEBCD90 （A+B）（90B） （BA），当A30，B50时，ECD （5030）10； （2）由（1）得ECD （BA）【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180本题的关键是用B 表示
35、BCD，用A 和B 表示BCE30一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距 1000 千米，两车出发后 3 小时相遇；普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的速度是 千米/小时（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶 t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【分析】（1）由 x0 时 y1000 及 x3 时 y0 的实际意义可得答案；根据 x12 时的实际意义可得，由速度路程时间，
36、可得答案；（2）设动车的速度为 x 千米/ 小时，根据“动车 3 小时行驶的路程+普通列出 3 小时行驶的路程1000”列方程求解可得；（3）先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】解：（1）由 x0 时，y1000 知，西宁到西安两地相距 1000 千米，由 x3 时，y0 知，两车出发后 3 小时相遇，由图象知 xt 时，动车到达西宁，x12 时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的速度是 千米/小时，故答案为：1000，3；12， ；（2）设动车的速度为 x 千米/ 小时，根据题意，得：3x+3 1000，解得：x250，答：动车的速度为 250 千米/小时；（3）t 4（小时），4 （千米），1000 （千米），此时普通列车还需行驶 千米到达西安【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键
