1、第 3 课时 平方根关键问答正数的平方根之间有什么关系？请用符号表示正数 a 的平方根及算术平方根1 25 的平方根是( )A5 B5 C D 552 “ 的平方根是 ”用数学式表示为( )3625 65A. 3625 65B 3625 65C. 3625 65D 3625 65命题点 1 平方根的意义 热度：90%3若 x3 是 4 的平方根，则 x 的值为( )A2 B2 C1 或 5 D164若 2，则 2x5 的平方根是 ( )x 2A2 B2 C3 D35. (6) 2 的平方根是_易错警示先计算(6) 2 的值，再求这个数的平方根.6. 的平方根是_81命题点 2 平方根的性质 热
2、度：92%7. 如果一个正数的两个平方根为 x1 和 x3，那么 x 的值是 ( )A4 B2 C1 D2解题突破一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根.8 若 m，n 是一个正数的两个平方根，则 3m3n5 _方法点拨一个正数的两个平方根互为相反数9已知 2a3 的平方根是3，5a2b1 的平方根是4.求 3a2b 的平方根10. 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m6，它的平方根为( m2) 求这个数小张的解法如下：依题意可知 2m6 是 m2 或者(m2)两数中的一个 (1)当 2m6m2 时，解得 m4.(2)2m624 62.
3、(3)这个数为 4.当 2m6(m2)时，解得 m .(4)832m62 6 .(5)83 23这个数为 .49综上可得，这个数为 4 或 .(6)49王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的你知道小张错在哪里吗？请改正易错警示算术平方根具有非负性，因此 m 的取值需保证算术平方根大于或等于 0.命题点 3 开平方 热度： 94%11下列结论中，正确的个数是( ) 0.2； ；2019 2 的平方根是2019；0.4179 43 的算术平方根是5； 是 1 的平方根（ 5） 276 1336A1 B2 C3 D412. 若 x 能使(x1) 24 成立，则 x 的值是( )A3 B1 C3
4、或1 D2易错警示容易丢掉 4 的其中一个平方根2，从而误选 A.13图 614 是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为32，则输入的 x 的值为_图 61414. 已知 4，9 和 a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的 a 的值解题突破本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) ；225 0.00041214(4) ； (5) ； (6) .（ 0.1） 2 0.81 0.04 412 40216.求下列式子中 x 的值： (1)49(53x) 2121; (2)2(x1)
5、 280.解题突破若把 53x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出 53x 的值吗？进而能求出x 的值吗？ 命题点 4 新定义问题 热度： 96%17. 用“”规定新运算：对于任意数 a，b，都有 aba 2b，如果 x132，那么x 等于( )A15 B. 15C 15D 15方法点拨根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18定义一种叫做“ ”的运算，对于任意两个数 m，n，有 mnm 2n 2.请你解方程：x(1) 42.19.一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，
6、我给你证明一下 ”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重 m 克，狮子重 n 克又设 mn2a，则有 maan.两边平方，即(ma) 2( an) 2.(an) 2(na) 2，(ma) 2(na) 2，两边开平方，即 ，mana，mn，（ m a） 2 （ n a） 2即蚊子与狮子一样重蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 a2 a（ a0） ， a（ a 0） .)典题讲评与答案详析1D 2.B3C 解析 因为 4 的平方根是 2，所以 x32 或 x32，解得 x5 或 x1.4D 解析 因为 2，所以 x2，所以 2x59 ，所以 2x5 的平方根是3.x 256 6.37C 解
7、析 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得 x1x 30，解得x1.859解：由 2a3 的平方根是3，得 2a39，所以 a3.由 5a2b1 的平方根是4，得 5a2b116，所以 b1，所以 3a2b11，所以 3a2b 的平方根是 .1110解：小张错在没有确定 m 的取值范围2m6 是某数的算术平方根，2m60，即 m3.当 m 时，2m60，应舍去故这个数为 4.8311A 解析 因为 0.220.04，所以错；因为 表示 1 ，即 的算术平方根，结179 79 169果为 ，所以错；因为负数没有平方根，所以错；因为 的算术平方根是 ，43 （ 5） 2 5所以错；因为 1 ，
8、它的平方根是 ，所以正确所以正确的有 1 个1336 4936 7612C 解析 由(x 1) 24，得 x12 或 x12，解得 x3 或 x1.134 解析 由题意，得2x 232，所以 x4.14解：若 a 是 36 的平方根，则 a6；若 9 是 4a 的平方根，则 a ；若 4 是 9a814的平方根，则 a .169综上，a 的值可以是6， ， .814 16915(1)15 (2)0.02 (3) (4)0.1 (5)0.7 (6)97216解：(1)整理得(53x )2 ，则 53x ，所以 53x 或12149 12149 11753x ，117解得 x 或 x .87 4621(2)整理得(x1) 24，开方得 x12 或 x12，解得 x3 或 x1.17D 解析 因为 x132，所以 x215，所以 x .故选 D.1518解：x( 1)4 2 可以转化成 x21 24 22 2，即 x213，所以 x .1319解：不对理由如下：由题设，应有关系式：m an，则 ma0，na0， am， na，（ m a） 2 （ n a） 2蚊子的证法不对【关键问答】它们是互为相反数的两个数正数 a 的平方根是 ，正数 a 的算术平方根是 .a a
