1、宿迁市 20182019 学年度第一学期期末考试高 二 数 学（考试时间 120 分钟，试卷满分 160 分)注意事项:1答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方2答题时，请使用 0.5 毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损参考公式： )()()(1,)(1 22222 xxxnSxxn nn 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
2、1. 写出命题“ ”的否定： .2,1xN$2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是 6，6，7，x，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为 7，则该组数据的方差为 .3. 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 (3,0M到抛物线 2(0)ypx准线的距离为 4，则 p的值为 .4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 .5. 如图，圆 O和其内接正三角形 ABC，若在圆面上任意取一点 P，则点 恰好落在三角形 ABC外的概率为 .6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出 S的值为 7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的 6 只小球，其中有 3 只红球、2 只黄球和 1 只蓝球.（第 5 题
3、）AB CO第4题图S1For I From 1 To 5 step 2SS +2IEnd ForPrint S（第 4 题） （第 6 题）开始S1n0SS4nnn1结束输出 SS30 NY若从中 1 次随机摸出 2 只球，则 2 只球颜色相同的概率为 .8. 若曲线 3=+yxa在 1处切线的斜率为 2，则实数 a的值为 .9. 已知双曲线2:=(0,)yCab-的一个焦点坐标为 (2,0)，且它的一条渐近线与直线 l： 30x垂直，则双曲线 C的标准方程为 .10. 若从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出 2 名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 .11. 若直线 yx
4、t=+与方程 1xy-=所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数 的t取值范围为 . 12. 已知椭圆2(0)ab的左焦点为 F，左顶点为 A，上顶点为 B.若点 F到直线AB的距离为 17，则该椭圆的离心率为 . 13. 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 221:()4,Cxyt+-=圆 22:()14Cxy-+=.若圆1C上存在点 P，过点 作圆 2的切线，切点为 Q，且 2PO，则实数 t的取值范围为 . 14. 已知函数 ()exfa=+( 为常数， e为自然对数的底数)，若对任意的 1,2x-，()0fx恒成立，则实数 的取值范围为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，1517 每题
5、 14 分，1820 每题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.命题 p：指数函数 =(3)xyma-+是减函数；命题 q： m$R，使关于 x的方程 20x-+有实数解，其中 ,R.(1)当 a时，若 为真命题，求 的取值范围；(2)当 时，若 p且 q为假命题，求 的取值范围.16随着“互联网交通” 模式的迅猛发展， “共享助力单车 ”在很多城市相继出现某“ 共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100 名用户，得到用户的满意度评分（满分 10 分） ，现将评分分为 5 组，如下表：组别 一
6、 二 三 四 五满意度评分 0，2） 2，4） 4，6 ） 6，8 ） 8，10频数 5 10 a 32 16频率 0.05 b 0.37 c 0.16(1)求表格中的 a，b，c 的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这 100 名用户中随机抽取 25 人，估计满意度评分低于 6 分的人数为多少？17在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC的顶点坐标分别是 (0,)A， (2,)B，(1,3)C-，记 AB外接圆为圆 M.(1)求圆 的方程；(2)在圆 上是否存在点 P，使得 24？若存在，求点 P的个数；若不存在，说明理由18. 如图，已知 A、 B两个城镇相距 20 公里，
7、设 M是 AB中点，在 的中垂线上有一高铁站 P， M的距离为 10 公里.为方便居民出行，在线段 P上任取一点 O（点O与 、 不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到 处，再铺设快速路分别到 、 两处.因地质条件等各种因素，其中快速路 O造价为 1.5 百万元/ 公里，快速路 造价为 1 百万元/ 公里，快速路 造价为 2 百万元/ 公里，设(rad)A,总造价为 y(单位：百万元).(1)求 y关于 的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)求总造价的最小值，并求出此时 的值.19.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 P3(1,)2在椭圆 M：21(0)yxab上，且椭圆 M的离心率为
8、 32. (1)求椭圆 的标准方程；(2)记椭圆 的左、右顶点分别为 12A、,点 C是 x轴上任意一点(异于点 12AO、)，过点 C的直线 l与椭圆 相交于 EF两点.若点 的坐标为 (3,0)，直线 的斜率为 1-，求 EF的面积;若点 的坐标为 1，连结 12,交于点 G，记直线 12,C的斜率分别为 123,k，证明： 32k+是定值.20.设函数 ()ln1fxax()R， (lngx.(1)当 1时，求曲线 f在 处的切线方程；(2)求函数 在 ,e上的最小值( 为自然对数的底数)；e(3)是否存在实数 ，使得 ( 对任意正实数 x均成立？若存在，求出所有满足条件的实数 a的值；
9、若不存在，请说明理由.EFA2A1 A CGxyO(第 19 题)PAAABOM（第 18 题）高二数学参考答案与评分标准1. *2, 1xN 2. 87 3.2 4.19 5. 314- 6，41 7. 45 8. 9.213yx-=10. 56 11. (2,- 12. 13 13. 3, 14.e, 15.解（1）当 0a时，指数函数 (3)xyma化为 (3)xym因为指数函数 ()xy是减函数，所以 01 4 分即 23m所以实数 的取值范围为 (2,3).6 分(2)当 a时，指数函数 )xyma化为 (1)xym若命题 p为真命题，则 01，即 0所以 为假命题时 的取值范围是
10、或 8 分命题 q为真命题时，即关于 x的方程 2x有实数解，所以 14m，解得 4，所以命题 为假命题时 的取值范围为 14m10 分因为 p且 q为假命题，所以 p为假命题或者 q为假命题12 分所以实数 满足 0或 1或 ，即 0或 14所以实数 m的取值范围为 ,414 分16.解:(1) 37a， 0.1b， .32c3 分(2)1.5+7+09.16=58.9 分(3) 2.13 分答：(1)表格中的 a， .b， .32c；(2)估计用户的满意度评分的平均数为 5.88；(3)若从这 100 名用户中随机抽取 25 人，估计满意度评分低于 6 分的人数为 13.14 分17.解:
11、(1)设 ABC外接圆 M的方程为20xyDEF,将 (0,)2,(1,3)代入上述方程得：283402分解得 40DEF.4 分则圆 M的方程为240xy6分(2)设点 P的坐标为 ，),(因为 ，所以 222()()4,xyy 42=+BA化简得： 30xy.8 分即考察直线 与圆 C的位置关系 10分点 到直线 30xy的距离为 2321d .12 分M所以直线 与圆 相交，故满足条件的点 P有两个。 .14 分M18.解：(1) OA, PAB10tanOM， 10-tanP2分,cosBA=102().5y35tancos2=1+（ ） (0)47 分（定义域不写扣1分）(2)设 2
12、sin()tacoscof 则2i(i)()f2sin1co10 分令 ()=0f， i又 04，所以 =6.当 6, 1sn2, ()f, ()yf单调递减；当 , i , 0, 单调递增；14分所以 ()fq的最小值为 ()36f.15分答： y的最小值为 15+(百万元)，此时 6pq=16分19.解:(1)因为222341abcab，得 24,1ab，所以椭圆的标准方程是xy.2 分（2）设 EF、 的坐标分别为 12(,),x，直线 l: 30xy代入椭圆方程得： 25310y，所以 1212,5A 12124()5y.4 分所以 1AEFSC 42(3)25= 6.6 分直线 11
13、:(2)AGykx，联立方程组12()4ykx得：112(4)640k则22118,xxk所 以，12ky所以212184(,)kE.8 分 同理可得： 332(,)kF9 分又因为 ,CE三点共线，所以 ECF，即EFCyyxx，将 ,E三点坐标代入上式得：2123140=81kk，化简得3124k整理得： 313()(4)0kkA，因为 130k，所以 130即 13k11分又联立AE11F:(2)lykx得131()4,kG12 分 所以13 21312 1012()26Gykkkxk所以13124k.14 分当 1x时，点3(,),)(4,2EFG或3(1,)(,4,3)2EFG，均满
14、足 32k.所以1为定值. 16 分20.解:(1)因为函数 ln1fxax，且 a，所以 lf， 0,.所以 x11 分所以 f， .f2所以曲线 ()yx在 1处的切线方程是 yx21，即 xy202 分(2)因为函数 ln0fax，所以 .af1当 a0时， ，所以 f在 ,上单调递增. 所以函数 fx在 1,e上的最小值是 10.4 分2当 时，令 f0，即 xa，所以 .xa令 fx0，即 a，所以 .（i）当 1，即 时， fx在 1,e上单调递增，所以 fx在 ,e上的最小值是 0.（ii）当 a，即 a时， fx在 ,a上单调递减，在 ,ae上单调递增，所以 fx在 1,e上的
15、最小值是 ln1.f（iii）当 a，即 时， x在 1,e上单调递减，所以 fx在 1,e上的最小值是 1fea7分综上所述，当 a时， fx在 ,上的最小值是 0.f当 e1时， 在 1e上的最小值是 ln1.aa当 时， fx在 ,上的最小值是 1fe.8 分(3)令 ()()hg，则 2ln1lxx， 且 (1)h=0若 (1)0h，即 0a，得 2a.9 分若 2a时， ()2ln1lxx， 2()lnhxx令 ()lsx，则 2()+s，则 s在 (0,)上是增函数，而 10h，则有当 x时， ()10xh，当 1x时， ()10hx，所以当 1时， 有极小值，也是最小值，则有()
16、()0hxfgxh成立10 分当 2a时， ln1lax， （ 0x） ， ()2lnahxx则 (1)0h， 1()2()lnha所以在 ,2a内存在 x，使 0，即当 0x时，有 ()0hx，则 ()x在 0是减函数，则有 ()1hx，即 ()fg这与 ()fgx不符，则 2a不成立；14 分当 0时， ()2lnahxx(1)20ha， 11()2ln()l()02haa则 x在 0,)是增函数，则有 hx，即 ()fxg这与 ()fxg不符；当 a时，则 111()ln()l()0haaeeee，则有()fg，这与 fxg不符合.绽上所述，当且仅当 2a时， ()fx在定义域上恒成立. 16 分
