1、2018-2019 学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2. 掷一枚均匀的骰子， 骰子的 6 个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 点， 则点数为奇数的概率是（ ）A B C D3. 小 明 家 2015 年 年 收 入 20 万元，通过合理理财，2017 年 年 收 入 达 到 25 万元，求这两年小 明 家 年 收 入 的 平 均 增 长 率 ， 设 这 两 年 年 收 入 的 平 均 增 长 率 为 x，根据题意所列方程为（ ）A20x 225 B
2、20（1+ x）25C20（1+x） 225 D20（1+x）+20（1+x） 2254. 如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC A，BC ，AC3，则 CD 的长为（ ）A1 B C2 D5. 如 图 ， 在 ABC 中，C90，BAC70，将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 70，B、C 旋转后的对应点分别是 B和 C，连接 BB，则BBC 的度数是（ ）A35 B40 C45 D506. 关于 x 的一元二次方程（k+1）x 22x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 且 k1 Dk 0 且 k 1 7下列命题是真命题的是（ ）A如
3、果 a+b 0，那么 ab0B 的平方根是4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等8. 如图，AB 是O 的直径，AC 是 O 的 切 线 ， 连 接 OC 交 O 于 点 D， 连 接 BD，C40则ABD 的度数是（ ）A30 B25 C20 D159. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 120的扇形， 则这个圆锥的底面半径长是（ ）A3cm B4.5 cm C6cm D9cm10. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式ht 2+24t+1则下列说法中正确的是（ ）A. 点 火 后 9s 和 点 火 后 13s 的
4、升空高度相同B. 点 火 后 24s 火箭落于地面C. 点 火 后 10s 的 升 空 高 度 为 139m D 火 箭 升 空 的 最 大 高 度 为 145m二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11. 方程 x25 x0 的解是 12. 若关于 x 的二次函数 y ax2+a2 的最小值为 4，则 a 的值为 13. 在平面直角坐标系中，A（2，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 14. 如图，函数 yx 与函数 y 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为 15. 如 图 ， 直 线
5、 AB 分 别 交 x 轴 ， y 轴 于 点 A（ 4， 0） ， B（ 0， 3） ， 点 C 为 y 轴 上 的 点 ， 若以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时，则点 C 的坐标为 16. 如图， AB 是 O 的直径 ， 点 D、 E 是半圆的三等分点 ， AE、 BD 的延长线交于点 C， 若CE2，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17 解 方 程 ： x（ x+4） 3（ x+4） 18. 如图，在ABC 中，D， E 分 别 是 边 AB，AC 上 的 点 ， 连 接 DE，且ADEACB（ 1） 求证：ADE
6、ACB；（ 2） 如 果 E 是 AC 的中点，AD 8，AB 10， 求 AE 的长19. 不 透 明 的 袋 中 装 有 3 个 大 小 相 同 的 小 球 ， 其 中 两 个 为 白 色 ， 一 个 为 红 色 ， 随 机 地 从 袋 中摸 取 一 个 小 球 后 放 回 ， 再 随 机 地 摸 取 一 个 小 球 ， （ 用 列 表 或 树 形 图 求 下 列 事 件 的 概 率 ）（ 1） 两次取的小球都是红球的概率；（ 2） 两次取的小球是一红一白的概率四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20. 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 单 位
7、 1，OAB 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所示 解 答 问 题 ：（ 1） 请按要求对ABO 作如下变换：将 OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到O 1A1B1；以 点 O 为 位 似 中 心 ， 位 似 比 为 2： 1， 将 ABC 在位似中心的异侧进行放大得到OA 2B2（ 2） 写出点 A1，A 2 的坐标： ， ；（ 3） OA 2B2 的面积为 21. 某 公 司 今 年 1 月 份 的 生 产 成 本 是 400 万 元 ， 由 于 改 进 技 术 ， 生 产 成 本 逐 月 下 降 ， 3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司
8、 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（ 1） 求每个月生产成本的下降率；（ 2） 请 你 预 测 4 月份该公司的生产成本22. 赵 州 桥 是 我 国 建 筑 史 上 的 一 大 创 举 ， 它 距 今 约 1400 年 ， 历 经 无 数 次 洪 水 冲 击 和 8 次地震 却 安 然 无 恙 如 图 ， 若 桥 跨 度 AB 约 为 40 米 ， 主 拱 高 CD 约 10 米，（ 1） 如 图 1， 尺 规 作 图 ， 找 到 桥 弧 所 在 圆 的 圆 心 O（ 保 留 作 图 痕 迹 ） ；（ 2） 如 图 2， 求 桥 弧 AB 所 在 圆 的 半 径 R五解答题（共 3
9、 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23. 如 图 ， 已 知 矩 形 OABC 的两边 OA， OC 分别在 x 轴 ， y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 点 B（ 4， 3） ，反 比 例 函 数 y 图 象 与 BC 交 于 点 D， 与 AB 交 于 点 E， 其 中 D（ 1， 3） （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 及 E 点的坐标；（ 2） 求 直 线 DE 的解析式；（ 3） 若矩形 OABC 对角线的交点为 F ，作 FGx 轴交直线 DE 于点 G请判断点 F 是否在此反比例函数 y 的图象上，并说明理由；求 FG 的长度24. 如图，O 经 过 菱
10、形 ABCD 的 三 个 顶 点 A、C、D， 且 与 AB 相 切 于 点 A（ 1） 求证：BC 为 O 的切线；（ 2） 求B 的度数25. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 一 直 角 三 角 形 AOB，O 为坐标原点，OA1，tan BAO 3， 将 此 三 角 形 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90， 得 到 DOC， 抛 物 线 yax 2+bx+c 经 过 点 A、B、C （ 1） 求抛物线的解析式；（ 2） 若 点 P 是 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点 ， 其 横 坐 标 为 t， 设 抛 物 线 对 称 轴 l 与 x 轴交于一点
11、 E， 连 接 PE， 交 CD 于 F， 求 以 C、 E、 F 为顶点三角形与 COD 相 似 时 点 P 的坐标参考答案一选择题（共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分） 1 【 解 答 】 解： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是： ， 故选：C【解答】解 ： 设 这 两 年 年 收 入 的 平 均 增 长 率 为 x，由题意得：20（1+x）
12、 225， 故选：C【解答】解：DBCA，C C，CBDCAB， ， 即 ，CD2， 故选：C【解答】解：ABAB ， ABB ABB 55， 在直角BB C 中，BBC 905535故选：A6 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 k+1 0 且 （ 2） 2 4（ k+1） 0，解 得 k0 且 k1故选：D【解答】解：A 、 如 果 a+b0， 那 么 ab0， 或 ab，错误，为假命题；B、 的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故选：D【解答】解：AC 是O 的切线，OAC90，C40，A
13、OC50，OBOD ，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABD25， 故选：B【解答】 解： 设这个圆锥的底面半径为 rcm， 根据题意得 2r ， 解得 r6，所以这个圆锥的底面半径长为 6cm 故选：C10【 解 答 】 解 ： A、 当 t9 时 ， h 136； 当 t13 时 ， h 144； 所 以 点 火 后 9s 和 点 火 后 13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当 t24 时 h10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误；C、当 t10 时 h141m，此选项错误；D、 由 ht 2+24t+1（t12） 2+145 知 火 箭 升 空 的 最 大
14、 高 度 为 145m，此选项正确； 故选：D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解 ： 直 接 因 式 分 解 得 x（x5）0， 解 得 x10，x 2512【解答】解 ： 关 于 x 的 二 次 函 数 yax 2+a2 的 最 小 值 为 4，a 24，a0， 解得，a2， 故答案为：213【解答】解：A（2，3）与 点 B 关 于 原 点 对 称 ， 则 点 B 的坐标是 （ 2， 3） ，故 答 案 为 ： （ 2， 3） 14【 解 答 】 解 ： 过 函 数 y 的 图 象 上 A， B 两 点 分 别 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别
15、 为 点 C，D， S AOC S ODB |k|2， 又OCOD，ACBD，S AOCS ODAS ODBS OBC2，四边形 ABCD 的面积为：S AOC+S ODA+S ODB+S OBC428 故答案为：815【 解 答 】 解 ： 设 C（ 0， t） ， 作 CH AB 于 H， 如 图 ， AB 5，以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切，CHOC ，当 t3 时，BCt3，CHt ，CBHABC，BHCBOA， CH： OA BC： BA， 即 t： 4 （ t 3） ： 5，解得 t 12（ 舍去）当 0t3 时， BC3t，CHt ，同样证明BHC BOA
16、， CH： OA BC： BA， 即 t： 4 （ 3 t） ： 5， 解 得 当 t0 时，BC3t，CHt ，同样证明BHCBOA， CH： OA BC： BA，即 t： 4 （ 3 t） ： 5，解得 t 12，综 上 所 述 ， C 点 坐 标 为 （ 0， ） 或（ 0， 12） 故 答 案 为 （ 0， ） 或 （ 0， 12） 16【解答】解 ： 连 接 OE、OD， 点 D、E 是半圆的三等分点，AOEEODDOB60OAOE ODOBOAE、ODE、OBD、CDE 都是等边三角形，ABDE ，S ODES BDE；图中阴影部分的面积S 扇形 OAES OAE+S 扇形 ODE
17、 2 22 故答案为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17 【 解 答 】 解： x（ x+4） +3（ x+4） 0，（ x+4） （ x+3） 0，x+40 或 x+30，所以 x 14，x 2318【 解 答 】 解 ： （ 1） ADE ACB， A A，ADEACB；（ 2） 由 （ 1） 可 知 ： ： ADE ACB， ，点 E 是 AC 的中点，设 AEx，AC2AE2 x，AD8，AB10， ，解得： x 2 ， AE 2 19【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 ， 有两次取的小球都是红球的概率为 ；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红
18、一白的有 4 种；故其概率为 四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， O1A1B1 即 为 所 求 ；如图所示，OA 2B2 即为所求；（ 2） 由 图 可 得 ， 点 A1， A2 的 坐 标 分 别 为 （ 0， 1） ， （ 6， 2） ；故 答 案 为 ： （ 0， 1） ， （ 6， 2） ；（3）若以 x 轴为分割线，则OA 2B2 的面积为：故答案为：1021【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 为 x，根据题意得：400（1x） 2361，解 得 ： x1 0.
19、05 5%， x2 1.95（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 答 ： 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 为 5%（ 2） 361（ 1 5%） 342.95（ 万 元 ） 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元22【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 1 所示；（2）连接 OA如图 2由（1）中的作图可知：AOD 为直角三角形，D 是 AB 的中点，CD10， AD AB20CD10，ODR10在 Rt AOD 中，由勾股定理得，OA 2AD 2+OD2，R 220 2+（R10） 2 解得：R25即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米五解答题（共 3
20、小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【 解 答 】 解 ： （ 1） D （ 1， 3） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， 3 ， 解 得 k3 反比例函数的解析式为： y ， B（ 4， 3） ，当 x4 时，y ， E（ 4， ） ；（ 2） 设直线 DE 的 解 析 式 为 y kx+b（ k 0） ， D（ 1， 3） ， E（ 4， ） ， ，解得 ，直线 DE 的解析式为：y x+ ；（ 3） 点 F 在反比例函数的图象上 理由如下：当 x2 时，y 点 F 在反比例函数 y 的图象上x2 时， y x+ ，G 点坐标为（ 2， ） FG 24【 解 答 】 （
21、1）证 明 ： 连 结 OA、OB、OC，如图，AB 与O 切于 A 点，OAAB，即OAB90，四边形 ABCD 为菱形，BABC，在ABO 和CBO 中， ABO CBO（ SSS） ，BCOBAO90，OCBC，BC 为O 的切线；（2）解 ： 连 接 BD，ABOCBO，解得 ，ABOCBO，四边形 ABCD 为菱形，BD 平分ABC，DA DC，点 O 在 BD 上，BOC2ODC， 而 CBCD，OBCODC，BOC2OBC，BOC+OBC90，OBC30，ABC2OBC6025【 解 答 】 解 ： （ 1） 在 Rt AOB 中 ， OA 1， tan BAO 3，OB3OA
22、3DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的，DOCAOB ，OCOB3，ODOA1 A， B， C 的 坐 标 分 别 为 （ 1， 0） ， （ 0， 3） ， （ 3， 0） ， 代 入 解 析 式 为，抛物线的解析式为 yx 22x +3；（2）抛物线的解析式为 yx 22x +3，对称轴为 l 1， E 点 坐 标 为 （ 1， 0） ， 如 图 ，当 CEF90时，CEFCOD，此时点 P 在 对 称 轴 上 ， 即 点 P 为 抛 物 线 的 顶 点 ， P（ 1， 4） ；当 CFE90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于 M 点，EFCEMP， MP3ME， 点 P 的 横 坐 标 为 t， P（ t， t2 2t+3） ，P 在第二象限，PMt 22 t+3，ME 1t ， t2 2t+3 3（ 1 t） ，解 得 t1 2， t2 3， （ 与 P 在 二 象 限 ， 横 坐 标 小 于 0 矛 盾 ， 舍 去 ） ，当 t2 时， y（2） 22（2）+33 P（ 2， 3） ， 当 CEF 与 COD 相 似 时 ， P 点 的 坐 标 为 （ 1， 4） 或 （ 2， 3）
