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2018-2019学年广东省汕头市龙湖区九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学年广东省汕头市龙湖区九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1. 下列图形中,不是中心对称图形的是( )A B C D2. 掷一枚均匀的骰子, 骰子的 6 个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 点, 则点数为奇数的概率是( )A B C D3. 小 明 家 2015 年 年 收 入 20 万元,通过合理理财,2017 年 年 收 入 达 到 25 万元,求这两年小 明 家 年 收 入 的 平 均 增 长 率 , 设 这 两 年 年 收 入 的 平 均 增 长 率 为 x,根据题意所列方程为( )A20x 225 B

2、20(1+ x)25C20(1+x) 225 D20(1+x)+20(1+x) 2254. 如图,在ABC 中,D 为 AC 边上一点,DBC A,BC ,AC3,则 CD 的长为( )A1 B C2 D5. 如 图 , 在 ABC 中,C90,BAC70,将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 70,B、C 旋转后的对应点分别是 B和 C,连接 BB,则BBC 的度数是( )A35 B40 C45 D506. 关于 x 的一元二次方程(k+1)x 22x+10 有两个实数根,则 k 的取值范围是( )Ak0 Bk0 Ck0 且 k1 Dk 0 且 k 1 7下列命题是真命题的是( )A如

3、果 a+b 0,那么 ab0B 的平方根是4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等8. 如图,AB 是O 的直径,AC 是 O 的 切 线 , 连 接 OC 交 O 于 点 D, 连 接 BD,C40则ABD 的度数是( )A30 B25 C20 D159. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm,圆心角为 120的扇形, 则这个圆锥的底面半径长是( )A3cm B4.5 cm C6cm D9cm10. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式ht 2+24t+1则下列说法中正确的是( )A. 点 火 后 9s 和 点 火 后 13s 的

4、升空高度相同B. 点 火 后 24s 火箭落于地面C. 点 火 后 10s 的 升 空 高 度 为 139m D 火 箭 升 空 的 最 大 高 度 为 145m二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11. 方程 x25 x0 的解是 12. 若关于 x 的二次函数 y ax2+a2 的最小值为 4,则 a 的值为 13. 在平面直角坐标系中,A(2,3)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标是 14. 如图,函数 yx 与函数 y 的图象相交于 A,B 两点,过 A,B 两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为点 C,D则四边形 ACBD 的面积为 15. 如 图 , 直 线

5、 AB 分 别 交 x 轴 , y 轴 于 点 A( 4, 0) , B( 0, 3) , 点 C 为 y 轴 上 的 点 , 若以点 C 为圆心,CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时,则点 C 的坐标为 16. 如图, AB 是 O 的直径 , 点 D、 E 是半圆的三等分点 , AE、 BD 的延长线交于点 C, 若CE2,则图中阴影部分的面积为 三解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)17 解 方 程 : x( x+4) 3( x+4) 18. 如图,在ABC 中,D, E 分 别 是 边 AB,AC 上 的 点 , 连 接 DE,且ADEACB( 1) 求证:ADE

6、ACB;( 2) 如 果 E 是 AC 的中点,AD 8,AB 10, 求 AE 的长19. 不 透 明 的 袋 中 装 有 3 个 大 小 相 同 的 小 球 , 其 中 两 个 为 白 色 , 一 个 为 红 色 , 随 机 地 从 袋 中摸 取 一 个 小 球 后 放 回 , 再 随 机 地 摸 取 一 个 小 球 , ( 用 列 表 或 树 形 图 求 下 列 事 件 的 概 率 )( 1) 两次取的小球都是红球的概率;( 2) 两次取的小球是一红一白的概率四解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)20. 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 单 位

7、 1,OAB 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所示 解 答 问 题 :( 1) 请按要求对ABO 作如下变换:将 OAB 向下平移 2 个单位,再向左平移 3 个单位得到O 1A1B1;以 点 O 为 位 似 中 心 , 位 似 比 为 2: 1, 将 ABC 在位似中心的异侧进行放大得到OA 2B2( 2) 写出点 A1,A 2 的坐标: , ;( 3) OA 2B2 的面积为 21. 某 公 司 今 年 1 月 份 的 生 产 成 本 是 400 万 元 , 由 于 改 进 技 术 , 生 产 成 本 逐 月 下 降 , 3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司

8、 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同( 1) 求每个月生产成本的下降率;( 2) 请 你 预 测 4 月份该公司的生产成本22. 赵 州 桥 是 我 国 建 筑 史 上 的 一 大 创 举 , 它 距 今 约 1400 年 , 历 经 无 数 次 洪 水 冲 击 和 8 次地震 却 安 然 无 恙 如 图 , 若 桥 跨 度 AB 约 为 40 米 , 主 拱 高 CD 约 10 米,( 1) 如 图 1, 尺 规 作 图 , 找 到 桥 弧 所 在 圆 的 圆 心 O( 保 留 作 图 痕 迹 ) ;( 2) 如 图 2, 求 桥 弧 AB 所 在 圆 的 半 径 R五解答题(共 3

9、 小题,满分 27 分,每小题 9 分)23. 如 图 , 已 知 矩 形 OABC 的两边 OA, OC 分别在 x 轴 , y 轴 的 正 半 轴 上 , 且 点 B( 4, 3) ,反 比 例 函 数 y 图 象 与 BC 交 于 点 D, 与 AB 交 于 点 E, 其 中 D( 1, 3) ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 及 E 点的坐标;( 2) 求 直 线 DE 的解析式;( 3) 若矩形 OABC 对角线的交点为 F ,作 FGx 轴交直线 DE 于点 G请判断点 F 是否在此反比例函数 y 的图象上,并说明理由;求 FG 的长度24. 如图,O 经 过 菱

10、形 ABCD 的 三 个 顶 点 A、C、D, 且 与 AB 相 切 于 点 A( 1) 求证:BC 为 O 的切线;( 2) 求B 的度数25. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 一 直 角 三 角 形 AOB,O 为坐标原点,OA1,tan BAO 3, 将 此 三 角 形 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90, 得 到 DOC, 抛 物 线 yax 2+bx+c 经 过 点 A、B、C ( 1) 求抛物线的解析式;( 2) 若 点 P 是 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点 , 其 横 坐 标 为 t, 设 抛 物 线 对 称 轴 l 与 x 轴交于一点

11、 E, 连 接 PE, 交 CD 于 F, 求 以 C、 E、 F 为顶点三角形与 COD 相 似 时 点 P 的坐标参考答案一选择题(共 10 小 题 , 满 分 30 分 , 每 小 题 3 分) 1 【 解 答 】 解: A、 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ; B、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 ;C、是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项错误; 故选:B【解答】解:由题意可得,点数为奇数的概率是: , 故选:C【解答】解 : 设 这 两 年 年 收 入 的 平 均 增 长 率 为 x,由题意得:20(1+x)

12、 225, 故选:C【解答】解:DBCA,C C,CBDCAB, , 即 ,CD2, 故选:C【解答】解:ABAB , ABB ABB 55, 在直角BB C 中,BBC 905535故选:A6 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 k+1 0 且 ( 2) 2 4( k+1) 0,解 得 k0 且 k1故选:D【解答】解:A 、 如 果 a+b0, 那 么 ab0, 或 ab,错误,为假命题;B、 的平方根是2,错误,为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题; 故选:D【解答】解:AC 是O 的切线,OAC90,C40,A

13、OC50,OBOD ,ABDBDO,ABD+BDOAOC,ABD25, 故选:B【解答】 解: 设这个圆锥的底面半径为 rcm, 根据题意得 2r , 解得 r6,所以这个圆锥的底面半径长为 6cm 故选:C10【 解 答 】 解 : A、 当 t9 时 , h 136; 当 t13 时 , h 144; 所 以 点 火 后 9s 和 点 火 后 13s的升空高度不相同,此选项错误;B、当 t24 时 h10,所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m,此选项错误;C、当 t10 时 h141m,此选项错误;D、 由 ht 2+24t+1(t12) 2+145 知 火 箭 升 空 的 最 大

14、 高 度 为 145m,此选项正确; 故选:D二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11【解答】解 : 直 接 因 式 分 解 得 x(x5)0, 解 得 x10,x 2512【解答】解 : 关 于 x 的 二 次 函 数 yax 2+a2 的 最 小 值 为 4,a 24,a0, 解得,a2, 故答案为:213【解答】解:A(2,3)与 点 B 关 于 原 点 对 称 , 则 点 B 的坐标是 ( 2, 3) ,故 答 案 为 : ( 2, 3) 14【 解 答 】 解 : 过 函 数 y 的 图 象 上 A, B 两 点 分 别 作 y 轴 的 垂 线 , 垂 足 分 别

15、 为 点 C,D, S AOC S ODB |k|2, 又OCOD,ACBD,S AOCS ODAS ODBS OBC2,四边形 ABCD 的面积为:S AOC+S ODA+S ODB+S OBC428 故答案为:815【 解 答 】 解 : 设 C( 0, t) , 作 CH AB 于 H, 如 图 , AB 5,以点 C 为圆心,CO 长为半径的圆与直线 AB 相切,CHOC ,当 t3 时,BCt3,CHt ,CBHABC,BHCBOA, CH: OA BC: BA, 即 t: 4 ( t 3) : 5,解得 t 12( 舍去)当 0t3 时, BC3t,CHt ,同样证明BHC BOA

16、, CH: OA BC: BA, 即 t: 4 ( 3 t) : 5, 解 得 当 t0 时,BC3t,CHt ,同样证明BHCBOA, CH: OA BC: BA,即 t: 4 ( 3 t) : 5,解得 t 12,综 上 所 述 , C 点 坐 标 为 ( 0, ) 或( 0, 12) 故 答 案 为 ( 0, ) 或 ( 0, 12) 16【解答】解 : 连 接 OE、OD, 点 D、E 是半圆的三等分点,AOEEODDOB60OAOE ODOBOAE、ODE、OBD、CDE 都是等边三角形,ABDE ,S ODES BDE;图中阴影部分的面积S 扇形 OAES OAE+S 扇形 ODE

17、 2 22 故答案为 三解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)17 【 解 答 】 解: x( x+4) +3( x+4) 0,( x+4) ( x+3) 0,x+40 或 x+30,所以 x 14,x 2318【 解 答 】 解 : ( 1) ADE ACB, A A,ADEACB;( 2) 由 ( 1) 可 知 : : ADE ACB, ,点 E 是 AC 的中点,设 AEx,AC2AE2 x,AD8,AB10, ,解得: x 2 , AE 2 19【 解 答 】 解 : ( 1) 根 据 题 意 , 有两次取的小球都是红球的概率为 ;(2)由(1)可得,两次取的小球是一红

18、一白的有 4 种;故其概率为 四解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)20【 解 答 】 解 : ( 1) 如 图 所 示 , O1A1B1 即 为 所 求 ;如图所示,OA 2B2 即为所求;( 2) 由 图 可 得 , 点 A1, A2 的 坐 标 分 别 为 ( 0, 1) , ( 6, 2) ;故 答 案 为 : ( 0, 1) , ( 6, 2) ;(3)若以 x 轴为分割线,则OA 2B2 的面积为:故答案为:1021【 解 答 】 解 : ( 1) 设 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 为 x,根据题意得:400(1x) 2361,解 得 : x1 0.

19、05 5%, x2 1.95( 不 合 题 意 , 舍 去 ) 答 : 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 为 5%( 2) 361( 1 5%) 342.95( 万 元 ) 答:预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元22【 解 答 】 解 : ( 1) 如 图 1 所示;(2)连接 OA如图 2由(1)中的作图可知:AOD 为直角三角形,D 是 AB 的中点,CD10, AD AB20CD10,ODR10在 Rt AOD 中,由勾股定理得,OA 2AD 2+OD2,R 220 2+(R10) 2 解得:R25即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米五解答题(共 3

20、小题,满分 27 分,每小题 9 分)23【 解 答 】 解 : ( 1) D ( 1, 3) 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , 3 , 解 得 k3 反比例函数的解析式为: y , B( 4, 3) ,当 x4 时,y , E( 4, ) ;( 2) 设直线 DE 的 解 析 式 为 y kx+b( k 0) , D( 1, 3) , E( 4, ) , ,解得 ,直线 DE 的解析式为:y x+ ;( 3) 点 F 在反比例函数的图象上 理由如下:当 x2 时,y 点 F 在反比例函数 y 的图象上x2 时, y x+ ,G 点坐标为( 2, ) FG 24【 解 答 】 (

21、1)证 明 : 连 结 OA、OB、OC,如图,AB 与O 切于 A 点,OAAB,即OAB90,四边形 ABCD 为菱形,BABC,在ABO 和CBO 中, ABO CBO( SSS) ,BCOBAO90,OCBC,BC 为O 的切线;(2)解 : 连 接 BD,ABOCBO,解得 ,ABOCBO,四边形 ABCD 为菱形,BD 平分ABC,DA DC,点 O 在 BD 上,BOC2ODC, 而 CBCD,OBCODC,BOC2OBC,BOC+OBC90,OBC30,ABC2OBC6025【 解 答 】 解 : ( 1) 在 Rt AOB 中 , OA 1, tan BAO 3,OB3OA

22、3DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的,DOCAOB ,OCOB3,ODOA1 A, B, C 的 坐 标 分 别 为 ( 1, 0) , ( 0, 3) , ( 3, 0) , 代 入 解 析 式 为,抛物线的解析式为 yx 22x +3;(2)抛物线的解析式为 yx 22x +3,对称轴为 l 1, E 点 坐 标 为 ( 1, 0) , 如 图 ,当 CEF90时,CEFCOD,此时点 P 在 对 称 轴 上 , 即 点 P 为 抛 物 线 的 顶 点 , P( 1, 4) ;当 CFE90时,CFECOD,过点 P 作 PMx 轴于 M 点,EFCEMP, MP3ME, 点 P 的 横 坐 标 为 t, P( t, t2 2t+3) ,P 在第二象限,PMt 22 t+3,ME 1t , t2 2t+3 3( 1 t) ,解 得 t1 2, t2 3, ( 与 P 在 二 象 限 , 横 坐 标 小 于 0 矛 盾 , 舍 去 ) ,当 t2 时, y(2) 22(2)+33 P( 2, 3) , 当 CEF 与 COD 相 似 时 , P 点 的 坐 标 为 ( 1, 4) 或 ( 2, 3)