1、2018-2019 学 年 河 北 省 保 定 市 定 兴 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 16 小 题 ， 满 分 42 分 ）1 方 程 5x2 1 的 一 次 项 系 数 是 （ ）A 3 B 1 C 1 D 02 已 知 a： b 3： 2， 则 a： （ a b） （ ）A 1： 3 B 3： 1 C 3： 5 D 5： 33 若 函 数 y （ m 1） 是 反 比 例 函 数 ， 则 m 的 值 是 （ ）A 1 B 1 C 0 D 14 如 图 ， 在 ABC 中 ， D 为 AC 边 上 一 点 ， DBC A， BC ， AC
2、 3， 则 CD 的 长为 （ ）A 1 B C 2 D5 下 列 线 段 中 ， 能 成 比 例 的 是 （ ）A 3cm、 6cm、 8cm、 9cm B 3cm、 5cm、 6cm、 9cmC 3cm、 6cm、 7cm、 9cm D 3cm、 6cm、 9cm、 18cm6 关 于 二 次 函 数 y （ x+2） 2 3， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 抛 物 线 开 口 向 上B 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x 2C 当 x 2 时 ， 有 最 大 值 3D 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 （ 2， 3）7 八 年 级 （ 2） 班 学 生 积 极 参 加 献
3、爱 心 活 动 ， 该 班 50 名 学 生 的 捐 款 情 况 统 计 如 表 ， 则 该 班学 生 捐 款 金 额 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）金 额 /元 5 10 20 50 100人 数 4 16 15 9 6A 20.6 元 和 10 元 B 20.6 元 和 20 元C 30.6 元 和 10 元 D 30.6 元 和 20 元8 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+2x 1 0 有 两 个 不 相 等 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 （ ）A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 09 用 配 方 法 解 方 程
4、x2 8x+11 0， 则 方 程 可 变 形 为 （ ）A （ x+4） 2 5 B （ x 4） 2 5 C （ x+8） 2 5 D （ x 8） 2 510 在 O 中 ， 半 径 为 6， 圆 心 O 在 坐 标 原 点 上 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 3， 5） ， 则 点 P 与 O 的位 置 关 系 是 （ ）A 点 P 在 O 内 B 点 P 在 O 上 C 点 P 在 O 外 D 不 能 确 定11 独 山 县 开 展 关 于 精 准 扶 贫 、 精 准 扶 贫 的 决 策 部 署 以 来 ， 某 贫 困 户 2014 年 人 均 纯 收 入 为2620 元 ， 经 过
5、 帮 扶 到 2016 年 人 均 纯 收 入 为 3850 元 ， 设 该 贫 困 户 每 年 纯 收 入 的 平 均 增 长率 为 x， 则 下 面 列 出 的 方 程 中 正 确 的 是 （ ）A 2620（ 1 x） 2 3850 B 2620（ 1+x） 3850C 2620（ 1+2x） 3850 D 2620（ 1+x） 2 385012 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， OCB 40 ， 则 A 的 大 小 为 （ ）A 40 B 50 C 80 D 10013 如 图 ， ABC 的 各 个 顶 点 都 在 正 方 形 的 格 点 上 ， 则 sinA 的 值
6、为 （ ）A B C D14 函 数 y ax a 与 y （ a 0） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 （ ）A BC D15 在 圆 柱 形 油 槽 内 装 有 一 些 油 截 面 如 图 ， 油 面 宽 AB 为 6 分 米 ， 如 果 再 注 入 一 些 油 后 ，油 面 AB 上 升 1 分 米 ， 油 面 宽 变 为 8 分 米 ， 圆 柱 形 油 槽 直 径 MN 为 （ ）A 6 分 米 B 8 分 米 C 10 分 米 D 12 分 米16 为 了 响 应 “ 足 球 进 校 国 ” 的 目 标 ， 兴 义 市 某 学 校 开 展 了 多 场 足
7、球 比 赛 在 某 场 比 赛 中 ， 一个 足 球 被 从 地 面 向 上 踢 出 ， 它 距 地 面 的 高 度 h（ m） 可 以 用 公 式 h 5t2+v0t 表 示 ， 其 中t（ s） 表 示 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 ， v0（ m/s） 是 足 球 被 踢 出 时 的 速 度 ， 如 果 要 求 足 球的 最 大 高 度 达 到 20m， 那 么 足 球 被 踢 出 时 的 速 度 应 该 达 到 （ ）A 5m/s B 10m/s C 20m/s D 40m/s二 填 空 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 10 分 ）17 已 知 a 是 方 程 x2
8、2018x+1 0 的 一 个 根 a， 则 a2 2017a+ 的 值 为 18 已 知 扇 形 的 弧 长 为 4， 圈 心 角 为 120 ， 则 它 的 半 径 为 19 （ 4 分 ） 如 图 ， 已 知 CO1 是 ABC 的 中 线 ， 过 点 O1 作 O1E1 AC 交 BC 于 点 E1， 连 接AE1 交 CO1 于 点 O2； 过 点 O2 作 O2E2 AC 交 BC 于 点 E2， 连 接 AE2 交 CO1 于 点 O3； 过点 O3 作 O3E3 AC 交 BC 于 点 E3， ， 如 此 继 续 ， 可 以 依 次 得 到 点 O4， O5， ， On 和点
9、E4， E5， ， En 则 OnEn AC （ 用 含 n 的 代 数 式 表 示 ）三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 满 分 68 分 ）20 （ 1） 计 算 ： 2tan60 （ 2） 0+（ ） 1（ 2） 解 方 程 ： x2 2x 1 021 在 某 中 学 举 行 的 演 讲 比 赛 中 ， 八 年 级 5 名 参 赛 选 手 的 成 绩 如 下 表 所 示选 手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号得 分 92 95 91 89 88（ 1） 计 算 出 这 5 名 选 手 的 平 均 成 绩 ；（ 2） 计 算 出 这 5 名 选 手 成 绩 的 方 差 22 如
10、图 ， 一 次 函 数 y1 k1x+b 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A， B 两 点 ，且 与 坐 标 轴 的 交 点 为 （ 6， 0） ， （ 0， 6） ， 点 B 的 横 坐 标 为 4（ 1） 试 确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 AOB 的 面 积 ；（ 3） 直 接 写 出 不 等 式 的 解 23 如 图 1， 2 分 别 是 某 款 篮 球 架 的 实 物 图 与 示 意 图 ， 已 知 AB BC 于 点 B， 底 座 BC 的 长为 1 米 ， 底 座 BC 与 支 架 AC 所 成 的 角 ACB 60 ， 点 H 在 支
11、 架 AF 上 ， 篮 板 底 部 支 架EH BC， EF EH 于 点 E， 已 知 AH 长 米 ， HF 长 米 ， HE 长 1 米 （ 1） 求 篮 板 底 部 支 架 HE 与 支 架 AF 所 成 的 角 FHE 的 度 数 （ 2） 求 篮 板 底 部 点 E 到 地 面 的 距 离 （ 结 果 保 留 根 号 ）24 已 知 抛 物 线 经 过 点 （ 5， 0） 、 （ 1， 0） 、 （ 0， 5） ， 求 这 个 抛 物 线 的 表 达 式 ， 并 求 出 其顶 点 坐 标 25 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB 8， 点 P 在 边 CD 上 ， tan PB
12、C ， 点 Q 是 在 射 线 BP 上 的一 个 动 点 ， 过 点 Q 作 AB 的 平 行 线 交 射 线 AD 于 点 M， 点 R 在 射 线 AD 上 ， 使 RQ 始 终 与直 线 BP 垂 直 （ 1） 如 图 1， 当 点 R 与 点 D 重 合 时 ， 求 PQ 的 长 ；（ 2） 如 图 2， 试 探 索 ： 的 比 值 是 否 随 点 Q 的 运 动 而 发 生 变 化 ？ 若 有 变 化 ， 请 说 明 你 的 理由 ； 若 没 有 变 化 ， 请 求 出 它 的 比 值 ；（ 3） 如 图 3， 若 点 Q 在 线 段 BP 上 ， 设 PQ x， RM y， 求
13、y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出它 的 定 义 域 26 已 知 ： ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， 且 AB BC， 点 D 为 劣 弧 BC 上 的 一 点 ， 连 接 BD、DC（ 1） 如 图 1， 若 BDC 120 ， 求 证 ： ABC 是 等 边 三 角 形 ；（ 2） 如 图 2， 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 线 段 CD 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 60 ， 得 到 线 段 CE， 连 接 AE，求 证 ： BD AE；（ 3） 如 图 3， 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 连 接 OE， 若 O 的 半 径 为 ， OE 2，
14、 求 BD 的 长 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 16 小 题 ， 满 分 42 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 方 程 整 理 得 ： 5x2 1 0，则 一 次 项 系 数 为 0，故 选 ： D2 【 解 答 】 解 ： ， 3故 选 ： B3 【 解 答 】 解 ： y （ m 1） 是 反 比 例 函 数 ， 解 之 得 m 1故 选 ： B4 【 解 答 】 解 ： DBC A， C C， CBD CAB， ， 即 ， CD 2，故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： 根 据 如 果 其 中 两 条 线 段 的 乘 积 等 于 另 外 两 条 线 段 的 乘 积 ， 则
15、 四 条 线 段 叫 成 比例 线 段 所 给 选 项 中 ， 只 有 D 符 合 ， 3 18 6 9， 故 选 D6 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y （ x+2） 2 3， a 1， 该 抛 物 线 开 口 向 上 ， 故 选 项 A 正 确 ，抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x 2， 故 选 项 B 错 误 ，当 x 2 时 ， 函 数 有 最 小 值 y 3， 故 选 项 C 错 误 ，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 （ 2， 3） ， 故 选 项 D 错 误 ，故 选 ： A7 【 解 答 】 解 ： 平 均 数 （ 5 4+10 16+20 15+50 9+
16、100 6） 30.6； 共 有 50 个 数 ， 中 位 数 是 第 25、 26 个 数 的 平 均 数 ， 中 位 数 是 （ 20+20） 2 20；故 选 ： D8 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 k 0 且 22 4k （ 1） 0，所 以 k 1 且 k 0故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： x2 8x+11 0，x2 8x 11，x2 8x+16 11+16，（ x 4） 2 5故 选 ： B10 【 解 答 】 解 ： 点 P 的 坐 标 为 （ 3， 5） ， 由 勾 股 定 理 得 ， 点 P 到 圆 心 O 的 距 离 6， 点 P 在 O 内 ，故
17、选 ： A11 【 解 答 】 解 ： 如 果 设 该 贫 困 户 每 年 纯 收 入 的 平 均 增 长 率 为 x，那 么 根 据 题 意 得 ： 2620（ 1+x） 2，列 出 方 程 为 ： 2620（ 1+x） 2 3850故 选 ： D12 【 解 答 】 解 ： OB OC BOC 180 2 OCB 100 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： A BOC 50故 选 ： B13 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 延 长 AC 交 网 格 于 点 E， 连 接 BE， AE 2 ， BE ， AB 5， AE2+BE2 AB2， ABE 是 直 角 三 角 形 ，
18、 sinA ，故 选 ： A14 【 解 答 】 解 ： A、 从 反 比 例 函 数 图 象 得 a 0， 则 对 应 的 一 次 函 数 y ax a 图 象 经 过 第 一 、三 、 四 象 限 ， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 从 反 比 例 函 数 图 象 得 a 0， 则 对 应 的 一 次 函 数 y ax a 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ，所 以 B 选 项 错 误 ；C、 从 反 比 例 函 数 图 象 得 a 0， 则 对 应 的 一 次 函 数 y ax a 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ，所 以 C 选 项 错 误 ；D、 从
19、 反 比 例 函 数 图 象 得 a 0， 则 对 应 的 一 次 函 数 y ax a 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ，所 以 D 选 项 正 确 故 选 ： D15 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 依 题 意 得 AB 6， CD 8， 过 O 点 作 AB 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， 交 CD于 F 点 ， 连 接 OA， OC，由 垂 径 定 理 ， 得 AE AB 3， CF CD 4，设 OE x， 则 OF x 1，在 Rt OAE 中 ， OA2 AE2+OE2，在 Rt OCF 中 ， OC2 CF2+OF2， OA OC， 32+x2 42+（
20、x 1） 2，解 得 x 4， 半 径 OA 5， 直 径 MN 2OA 10 分 米 故 选 ： C16 【 解 答 】 解 ： h 5t2+v0t， 其 对 称 轴 为 t ，当 t 时 ， h 最 大 5 （ ） 2+v0 20，解 得 ： v0 20， v0 20（ 不 合 题 意 舍 去 ） ，故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 10 分 ）17 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 可 知 ： a2 2018a+1 0， a2+1 2018a，a2 2017a a 1， 原 式 a2 2017a+ a 1+ 1 2018 1 2017故 答 案 为 ：
21、201718 【 解 答 】 解 ： 因 为 l ， l 4， n 120，所 以 可 得 ： 4 ，解 得 ： r 6，故 答 案 为 ： 619 【 解 答 】 解 O1E1 AC， BO1E1 BAC， ， O1 是 AB 的 中 点 ， BO1 AB， ， O1E1 ， O1E1 AC， O1E1O2 CAO2， ， ， O2E2 AC， E1O2E2 E1AC， ， O2E2 AC，同 理 得 ： ，O3E3 AC， OnEn AC，故 答 案 为 ： 三 解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 满 分 68 分 ）20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 2 2 1+3 2；（
22、2） a 1， b 2， c 1， b2 4ac 4+4 8 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，x 1 ，则 x1 1+ ， x2 1 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） （ 95+91+89+88） 5 91；（ 2） S2 （ 92 91） 2+（ 95 91） 2+（ 91 91） 2+（ 89 91） 2+（ 88 91） 2 622 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 一 次 函 数 解 析 式 为 y kx+b， 一 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 为 （ 6， 0） ， （ 0， 6） ， ， 一 次 函 数 关 系 式 为 ： y x+6， B
23、（ 4， 2） ， 反 比 例 函 数 关 系 式 为 ： ；（ 2） 点 A 与 点 B 是 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 ， 可 得 ： x+6 ，解 得 ： x 2 或 x 4， A（ 2， 4） ， S AOB 6 6 2 6 2 6；（ 3） 观 察 图 象 ， 易 知 的 解 集 为 ： 4 x 223 【 解 答 】 解 ： （ 1） 在 Rt EFH 中 ， cos FHE ， FHE 45 ，答 ： 篮 板 底 部 支 架 HE 与 支 架 AF 所 成 的 角 FHE 的 度 数 为 45 ；（ 2） 延 长 FE 交 CB 的 延 长 线 于 M，
24、过 点 A 作 AG FM 于 G， 过 点 H 作 HN AG 于 N，则 四 边 形 ABMG 和 四 边 形 HNGE 是 矩 形 ， GM AB， HN EG，在 Rt ABC 中 ， tan ACB ， AB BCtan60 1 ， GM AB ，在 Rt ANH 中 ， FAN FHE 45 ， HN AHsin45 ， EM EG+GM + ，答 ： 篮 板 底 部 点 E 到 地 面 的 距 离 是 （ + ） 米 24 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 设 抛 物 线 解 析 式 为 y a（ x+5） （ x+1） ，将 点 （ 0， 5） 代 入 得 ： 5a 5，
25、解 得 ： a 1， 抛 物 线 解 析 式 为 y （ x+5） （ x+1） x2+6x+5 （ x+3） 2 4， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ 3， 4） 25 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 ， 得 AB BC CD AD 8， C A 90 ，在 Rt BCP 中 ， C 90 ， ， ， PC 6， RP 2， ， RQ BQ， RQP 90 ， C RQP， BPC RPQ， PBC PRQ， ， ， ；（ 2） 的 比 值 随 点 Q 的 运 动 没 有 变 化 ，如 图 1， MQ AB， 1 ABP， QMR A， C A 90 ， QMR C 9
26、0 ， RQ BQ， 1+ RQM 90 、 ABC ABP+ PBC 90 ， RQM PBC， RMQ PCB， ， PC 6， BC 8， ， 的 比 值 随 点 Q 的 运 动 没 有 变 化 ， 比 值 为 ；（ 3） 如 图 2， 延 长 BP 交 AD 的 延 长 线 于 点 N， PD AB， ， NA ND+AD 8+ND， ， ， ， PD AB， MQ AB， PD MQ， ， ， RM y，又 PD 2， ， ， ，如 图 3， 当 点 R 与 点 A 重 合 时 ， PQ 取 得 最 大 值 ， ABQ NBA、 AQB NAB 90 ， ABQ NAB， ， 即 ，
27、解 得 x ，则 它 的 定 义 域 是 26 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 四 边 形 ABDC 内 接 于 O， BDC+ BAC 180 ， BAC 180 BOA 180 120 60 BA BC， ABC 是 等 边 三 角 形 （ 2） 由 （ 1） 知 ABC 是 等 边 三 角 形 ， BCA 60 ， DCE 60 ， BCA DCE而 BCA BCE+ ECA， DCE BCD+ BCE， ECA DCB， 在 CDB 与 CEA 中 CDB CEA（ SAS） DB AE；（ 3） 连 接 ED， 可 知 CDE 为 等 边 三 角 形 ， DCE DEC EDC
28、 60 ， BDC 120由 （ 2） 知 CDB CEA， BDC AEC 120 ， DEC+ AEC 180 ， A、 E、 D 三 点 在 同 一 直 线 上 ， 连 接 OD、 OC， ， OD OC， ED EC， OE 是 线 段 DC 的 中 垂 线 ， OE 是 DEC 平 分 线 ，设 直 线 OE 与 CD 的 交 点 为 G， 则 有 EDG DEC 30 ， OEA DEG 30 ，连 接 OA， 过 点 O 作 OH AE， 垂 足 为 H，在 直 角 三 角 形 OEH 中 ， OE 2， OEA 30 ， OH OE 1可 得 EH ，在 直 角 三 角 形 OAH 中 ， OA ， OH 1， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 AH 2 ， AE AH+HE 3 ， BD AE 3
