1、2019 年河北省保定市高阳县中考数学演练试卷（一）一、选择题（本大题有 16 个小題，共 42 分.1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列说法正确的是（ ）A某商店盈利 100 元记作+100 元，则80 元表示亏损 20 元B2 与 互为相反数C将 384000 用科学记数法表示应为 3.84106D如果|x| 5，那么 x52（3 分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C直线可以向两边延长D两点之间线段的长度，叫
2、做这两点之间的距离3（3 分）若3x 2my3 与 2x4yn 是同类项，则 mn（ ）A5 B6 C7 D84（3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 55（3 分）计算：120 240120+20 2（ ）A10000 B1200 C800 D225006（3 分）用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A主视图和左视图相同 B主视图和俯视图相同C左视图和俯视图相同 D三种视图都相同7（3 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB（ ）A36 B72 C108 D
3、1448（3 分）如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是（ ）A只是轴对称图形B只是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形9（3 分）下列命题为真命题的是（ ）A 的倒数是 3B二次函数的图象必然经过原点C三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等D有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形10（3 分）下列说法中，正确的是（ ）A从 1 个黑球和 4 个红球中随机摸出 1 个球，摸到红球是必然事件B为了解我市市民对 2018 年国家主席习近平新年
4、贺词的知晓情况，应使用全面调查C三角形的两内角和等于外角是必然事件D从点（0，0），（1， 2），（1，1）中随机选择一个，则这个点在第二象限的概率是11（2 分）如图，在ABC 中，A60，BC 5cm，能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是（ ）A5cm B cm C10cm D cm12（2 分）若 a+b3，则代数式（ a） 的值为（ ）A3 B3 C D13（2 分）根据如图所示的流程图计算，若输入 x 的值为1，则输出 y 的值为（ ）A2 B1 C7 D1714（2 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，现用无刻度的直尺和圆规作如下操作以点 A 为圆心， AB 的长为半
5、径画弧，交 AD 于点 F；分别以点 B， F 为圆心，大于 BF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；连接 AG 并延长，交 BC 于点 E连接 BF，若 AE8，BF6，则 AB 的长为（ ）A5 B8 C12 D1515（2 分）如图所示，已知ABC 中，BC 12，BC 边上的高 h6，D 为 BC 上一点，EF BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A BC D16（2 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A B C D二、填空题（本大题有
6、3 个小题，共 12 分 1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分，把答案写在题中横线上）17（3 分）在 52 ，2 2，0，tan45， 中，正数的个数有 个18（3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+ 19（6 分）如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为3：4，OCD90，AOB 60，若点 B 的坐标是（6，0），则点 D，点 C 的坐标分别是， 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）定义新运算：对于任何非零实数 a、b 都有 abaxby（1）若 223，求
7、 x22xy+y 2 的值；（2）若 3（2）3，238，求 x、y 的值21（9 分）如图，点 D 是等边 ABC 的边 AB 上一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE（1）求证：BCDACE（2）在点 D 的运动过程中，你认为 DAE 的大小是否会变化？若变化，说明理由：若不变，求DAE 的值22（9 分）2018 年 3 月 21 日河北省体育局下发通知，河北省第十五届运动会将在石家庄市举行，为响应号召，我省某校组织了主题为“我爱运动”的电子小报作品征集活动，从征集的作品中随机抽取了部分作品进行打分，将得分结果分为 A（60x70），B（70 x80），C （80x 90）
8、，D（90x 100）四个等级，然后根据统计结果绘制了如图 1 和图 2 所示的两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题（1）求样本容量，并补全条形统计图；（2）若从样本中随机抽取一份，求它的得分与抽取作品得分的中位数所在等级相同的概率；（3）若该校从现有的 C、D 两个等级中抽取部分作品参加市区的作品展示，若抽取参赛作品的总数量为样本存量的 ，且所选的作品中 C 等作品比 D 等级作品少 4 份，求选取到市区参展的 D 等级作品有多少份23（9 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图 2 两种方法裁剪（
9、裁剪后边角料不再利用），现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用了 A 方法，其余用 B 方法（1）用含 x 的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24（10 分）如图 1，在某条公路上有 A、B、C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 v1 匀速驶向 B 站，到达 B 站后不停留，又以速度 v2 匀速驶向 C 站，汽车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图 2 所示（1）当汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当汽车的行驶路程为 360 千米时，求此时的行驶
10、时间 x 的值；（3）若汽车在某一段路程内行驶了 90 千米用时 50 分钟，求行驶完这段路程时 x 的值25（10 分）如图，半圆 O 的直径 AB20，将半圆 O 绕点 B 按顺时针方向旋转得到半圆O，AB 与弧 AB 交于点 P，设旋转角为 （0 90）（1）如图 1，当 30时，求 BP 的长；求图中阴影部分的面积（结果保留 ）（2）如图 2，在 AB 的延长线上有一点 C，使 BC OB，过点 C 作 CDAC 于点 C，当弧 AB 与 CD 相切于点 E 时，点 O恰好在弧 AB 上，求弧 BE 的长26（11 分）如图，已知正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴
11、的正半轴上，且面积为 16，点 H 是正方形 OABC 的中心，反比例函数 y 经过点 H，与 AB，BC 分别交于点 E、 F，过点 H 作 HD OA 于点 D，以 DH 为对称轴，且经过点 E 的抛物线 L 与反比例函数的图象交于点 P（1）求 k 的值；（2）若抛物线经过点 F，求此时抛物线 L 的函数解析式；（3）设抛物线 L 的顶点的纵坐标为 m，点 P 的坐标为（x 0，y 0），当 x 08，求 m的取值范围2019 年河北省保定市高阳县中考数学演练试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小題，共 42 分.1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分
12、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列说法正确的是（ ）A某商店盈利 100 元记作+100 元，则80 元表示亏损 20 元B2 与 互为相反数C将 384000 用科学记数法表示应为 3.84106D如果|x| 5，那么 x5【分析】根据有理数相关知识，可对选项作出判断【解答】解：A由正负数表示意义相反的量可知，则80 元表示亏损 80 元故 A 错误；B2 的相反数是 2，故 B 错误；C.384000 用科学记数法表示为 3.84105，故 C 错误故选：D【点评】本题考查有理数的相关知识，包括正负数的意义、相反数、科学记数法及绝最值，关键在于要深刻理解
13、有理数的相关知识2（3 分）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C直线可以向两边延长D两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【分析】根据直线的性质，可得答案【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，故选：B【点评】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键3（3 分）若3x 2my3 与 2x4yn 是同类项，则 mn（ ）A5 B6 C7 D8【分析】根据同类项的定义得到 2m4，n3，解得即可【解答】解：根据题意得 2m4
14、，n3，解得：m2，n3，所以 mn8，故选：D【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项4（3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 5【分析】由于 是二次根式，同时在分母的位置，由此得到 2x 是正数，这样就可以确定自变量 x 的取值范围【解答】解：依题意得5x0，x5故选：D【点评】此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5（
15、3 分）计算：120 240120+20 2（ ）A10000 B1200 C800 D22500【分析】根据完全平方公式解答即可【解答】解：120 240120+20 2（12020） 210000，故选：A【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答6（3 分）用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A主视图和左视图相同 B主视图和俯视图相同C左视图和俯视图相同 D三种视图都相同【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键7（3
16、分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB（ ）A36 B72 C108 D144【分析】求出每个正五边形的内角度数和每个外角度数，先求出COD，再求AOB【解答】解：正五边形的每个外角是 360572，OCDODC72，COD36，又正五边形内个内角是 108，AOB36010810836108故选：C【点评】本题考查正多边形的内角和外角的求法，三角形内角和能够熟练掌握正多边形内角和外角的求法是解题的关键8（3 分）如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（
17、3）描述正确的是（ ）A只是轴对称图形B只是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可【解答】解：图（3）是轴对称图形，A 正确；不是中心对称图形，B、C、 D 错误，故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合9（3 分）下列命题为真命题的是（ ）A 的倒数是 3B二次函数的图象必然经过原点C三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等D有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是
18、菱形【分析】根据倒数、二次函数、菱形的判定、三角形的外心判断即可【解答】解：A、 的倒数是3，是假命题；B、二次函数的图象不一定经过原点，是假命题；C、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等，是真命题；D、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理，用到的知识点是倒数、二次函数、菱形的判定、三角形的外心等知识点；解决本题要熟悉常用的化学知识10（3 分）下列说法中，正确的是（ ）A从 1 个黑球和 4 个红球中随机摸出 1 个球，摸到红球是必然事件B为了解我市市民对 2018 年国家主席习近平新年贺词的知晓情况，应使用全面调查C
19、三角形的两内角和等于外角是必然事件D从点（0，0），（1， 2），（1，1）中随机选择一个，则这个点在第二象限的概率是【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：从 1 个黑球和 4 个红球中随机摸出 1 个球，摸到红球是随机事件，故选项A 错误，为了解我市市民对 2018 年国家主席习近平新年贺词的知晓情况，应使用抽样调查，故选项 B 错误，三角形的两内角和等于第三个内角的外角是必然事件，故选项 C 错误，从点（0，0），（1，2），（1，1）中随机选择一个，则这个点在第二象限的概率是，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查概率公式、全面调查与抽样调查、随机
20、事件，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项是否正确11（2 分）如图，在ABC 中，A60，BC 5cm，能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是（ ）A5cm B cm C10cm D cm【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC 外接圆的直径，即可解决问题【解答】解：能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆，设圆的圆心为点 O，如图所示：在ABC 中，A60，BC 5cm，BOC120，作 ODBC 于点 D，则ODB90，BOD 60，BD ，OBD30，OB ，2OB ，即能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm，故选：D【点评】
21、本题考查了三角形的外接圆和外心以及解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答12（2 分）若 a+b3，则代数式（ a） 的值为（ ）A3 B3 C D【分析】先化简题目中的代数式，然后将 a+b3 代入即可解答本题【解答】解：a+b3，（ a）（b+a）3，故选：B【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法13（2 分）根据如图所示的流程图计算，若输入 x 的值为1，则输出 y 的值为（ ）A2 B1 C7 D17【分析】首先求出输入 x 的值的平方是多少，再用所得的结果乘以 3，求出积是多少；然后用所得的积减去 5，求出差是
22、多少，再把所得的差和 0 比较大小，判断出输出 y 的值为多少即可【解答】解：（1） 235135352（2） 235435125770，输出 y 的值为 7故选：C【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算14（2 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，现用无刻度的直尺和圆规作如下操作以点 A 为圆心， AB 的长为半径画弧，交 AD 于点 F；分别以点 B， F 为圆心，大于 BF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；连接 AG 并延长，交 BC 于点
23、 E连接 BF，若 AE8，BF6，则 AB 的长为（ ）A5 B8 C12 D15【分析】如图，连接 FG，设 AE 交 BF 于点 O首先证明四边形 ABEF 是菱形，利用勾股定理求出 AB 即可【解答】解：如图，连接 FG，设 AE 交 BF 于点 O由作图可知：ABAF ，AE 平分 BAD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，FAE AEBBAE，ABBE，AFBE，AFBE ，四边形 ABEF 是平行四边形，ABAF，四边形 ABEF 是菱形，AEBF，AOOE 4，BO OF3，在 Rt AOB 中，AB 5，故选：A【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平
24、行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（2 分）如图所示，已知ABC 中，BC 12，BC 边上的高 h6，D 为 BC 上一点，EF BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A BC D【分析】可过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可求出 EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【解答】解：过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似比可知： ，即 EF2（6x ）所以 y 2（6x ）x x 2+6x（0x6）该
25、函数图象是抛物线的一部分，故选：D【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象16（2 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A B C D【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为 10，据此可得【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有故选：C【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为 10二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分 17
26、18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分，把答案写在题中横线上）17（3 分）在 52 ，2 2，0，tan45， 中，正数的个数有 3 个【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：5 2 ，2 24，0，tan451， 3，故正数的个数有：3 个故答案为：3【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及立方根的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键18（3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+ 2 【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出 a 的取值范围进而化简即可【解答】解：由数轴可得：0a2
27、，则 a+a+a+（2a）2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出 a 的取值范围是解题关键19（6 分）如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为3：4，OCD90，AOB 60，若点 B 的坐标是（6，0），则点 D，点 C 的坐标分别是（8，0） ， （2，2 ） 【分析】根据题意得出 D 点坐标，再解直角三角形进而得出答案【解答】解：分别过 A、C 作 AEOB ，CFOB ，OCD90，AOB 60 ，ABOCDO30， OCF30，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，点 B 的坐标是（6，0），D（
28、8，0），则 DO8，故 OC4，则 FO2，CFCOcos30 4 2 ，故点 C 的坐标是：（2，2 ）故答案为：（8，0），（2，2 ）【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）定义新运算：对于任何非零实数 a、b 都有 abaxby（1）若 223，求 x22xy+y 2 的值；（2）若 3（2）3，238，求 x、y 的值【分析】（1）由 222x2y2（x y）3，求得 xy ，将 x22xy +y2 因式分解，代入 xy 即可；（2）根据定义确定
29、方程组 求解；【解答】解：（1）abaxby，222x2y 2（x y）3，xy ，x 22xy+y 2（x y ） 2 ；（2）3（2）3x+2y 3，232x 3y8， ， ；【点评】本题考查新定义，因式分解，二元一次方程组的解法；能够将定义转换为所学知识是解题的关键21（9 分）如图，点 D 是等边 ABC 的边 AB 上一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE（1）求证：BCDACE（2）在点 D 的运动过程中，你认为 DAE 的大小是否会变化？若变化，说明理由：若不变，求DAE 的值【分析】（1）根据等边三角形的性质得出 BCAC ，DCEC，BCAECD60，从而得出B
30、CDACE，利用 SAS 判定BCDACE；（2）根据全等三角形对应角相等得到DBCEAC60，即可得出DAEBAC+ CAE120【解答】（1）证明：ABC 和EDC 是等边三角形，BCAC，BACB BACDCE60，CDCE，BCDACE，在BCD 和ACE 中，BCDACE（SAS），（2）解：不发生变化，DAE120；理由如下：BCDACE，DBCEAC60，DAEBAC+ CAE120【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；熟记等边三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键22（9 分）2018 年 3 月 21 日河北省体育局下发通知，河北省第十五届运动会
31、将在石家庄市举行，为响应号召，我省某校组织了主题为“我爱运动”的电子小报作品征集活动，从征集的作品中随机抽取了部分作品进行打分，将得分结果分为 A（60x70），B（70 x80），C （80x 90），D（90x 100）四个等级，然后根据统计结果绘制了如图 1 和图 2 所示的两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题（1）求样本容量，并补全条形统计图；（2）若从样本中随机抽取一份，求它的得分与抽取作品得分的中位数所在等级相同的概率；（3）若该校从现有的 C、D 两个等级中抽取部分作品参加市区的作品展示，若抽取参赛作品的总数量为样本存量的 ，且所选的作品中 C 等作品比 D 等级
32、作品少 4 份，求选取到市区参展的 D 等级作品有多少份【分析】（1）由 B 等级人数及其所占百分比可得总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求得 C 的人数；（2）先根据中位数的定义求出中位数所占等级，再根据概率公式计算可得；（3）设选取到市区参展的 D 等级作品有 x 份，则 C 等级作品有（x4）份，根据“抽取作品的总数量为样本存量的 ”列方程求解可得【解答】解：（1）样本容量为 3025%120，C 等级人数为 120（6+30+36）48（人），补全图形如下：（2）抽取作品得分的中位数所在等级为 C，它的得分与抽取作品得分的中位数所在等级相同的概率为 ；（3）设选取到市区参展的 D
33、等级作品有 x 份，则 C 等级作品有（x4）份，根据题意，得：x+x 4 （120xx +4），解得：x12，答：选取到市区参展的 D 等级作品有 12 份【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系也考查了概率公式的应用23（9 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图 2 两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用了 A 方法，其余用 B 方法（1）用含 x 的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出
34、的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【分析】（1）由 x 张用 A 方法，就有（19x ）张用 B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）根据裁剪出的侧面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出 x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论【解答】解：（1）裁剪时 x 张用了 A 方法，裁剪时（19x）张用了 B 方法侧面的个数为：6x+4（19x）（2x +76）个，底面的个数为：5（19x）（955x）个；（2）由题意，得3（955x）2（2x +76），解得：x7，则盒子的个数为：（2x+76）330答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子【点评】本题考查了列一元
35、一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键24（10 分）如图 1，在某条公路上有 A、B、C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 v1 匀速驶向 B 站，到达 B 站后不停留，又以速度 v2 匀速驶向 C 站，汽车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图 2 所示（1）当汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当汽车的行驶路程为 360 千米时，求此时的行驶时间 x 的值；（3）若汽车在某一段路程内行驶了 90 千米用时 50 分钟，求行驶完这
36、段路程时 x 的值【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）根据图象中的数据可以求得当汽车的行驶路程为 360 千米时，此时的行驶时间 x的值；（3）根据题意和图象中的数据可以求得汽车在某一段路程内行驶了 90 千米用时 50 分钟，行驶完这段路程时 x 的值【解答】解：（1）设当汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，y 与 x 之间的函数关系式是ykx ，k100，当汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，y 与 x 之间的函数关系式是 y100x ，当 y300 时，300100x ，得 x3，当汽车
37、在 A、B 两站之间匀速行驶时，y 与 x 之间的函数关系式是y100x（0x 3）；（2）设当 3x4 时，y 与 x 的函数关系式为 yax+b，得 ，即当 3x4 时，y 与 x 的函数关系式为 y120x60，当 y360 时，360120x 60，得 x3.5，答：当汽车的行驶路程为 360 千米时，此时的行驶时间 x 的值是 3.5；（3）当 0x3 时，50 分钟汽车行驶的路程为：（1001） 83 90，当 x3 时，50 分钟汽车行驶的路程为：120（43） 10090，设 0x3 这个时间段内行驶的时间为 ah，则在 3x4 行驶的时间为（ a）h，（1001）a+120（
38、43）（ a）90，解得，a0.5，x（30.5）+ 3 ，答：汽车在某一段路程内行驶了 90 千米用时 50 分钟，行驶完这段路程时 x 的值是3 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25（10 分）如图，半圆 O 的直径 AB20，将半圆 O 绕点 B 按顺时针方向旋转得到半圆O，AB 与弧 AB 交于点 P，设旋转角为 （0 90）（1）如图 1，当 30时，求 BP 的长；求图中阴影部分的面积（结果保留 ）（2）如图 2，在 AB 的延长线上有一点 C，使 BC OB，过点 C 作 CDAC 于点 C，当弧 AB 与 CD 相切于点 E 时，
39、点 O恰好在弧 AB 上，求弧 BE 的长【分析】（1）如图，连接 AP，通过解直角ABP 求得 BP 的长度；S 阴影 S 半圆 O（S 扇形 BOPS BOP ）（2）连接 OE，利用切线的性质和平行线的判定得出 OEAC，作 BFO E，利用含30的直角三角形的性质得出EO B 的度数，利用弧长公式解答即可【解答】解：（1）如图 1，连接 AP，AB 是圆 O 的直径，APB 90，又由旋转的性质得到ABP30，BPABcos3020 ；如图，连接 OPAB20，ABP30，OB10，BOP120，S 阴影 S 半圆 O（S 扇形 BOPS BOP ） 102（ 10sin30210co
40、s30）50（ ） ；（2）连接 OE，作 BFOE，如图 2，弧 AB 与 CD 相切于点 E，OECD，CDAC，OEAC，EOB，BFO E，四边形 BCEF 是矩形，EFBC OB，OF OB，FBO30，EOB60， 【点评】本题考查了圆的综合题，关键是利用扇形面积和弧长的计算，旋转的性质解答，解题时，利用了锐角三角函数的概念，扇形的面积公式，三角形的面积公式，圆面积公式求解26（11 分）如图，已知正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且面积为 16，点 H 是正方形 OABC 的中心，反比例函数 y 经过点 H，与 AB，BC 分别交于点 E、 F，
41、过点 H 作 HD OA 于点 D，以 DH 为对称轴，且经过点 E 的抛物线 L 与反比例函数的图象交于点 P（1）求 k 的值；（2）若抛物线经过点 F，求此时抛物线 L 的函数解析式；（3）设抛物线 L 的顶点的纵坐标为 m，点 P 的坐标为（x 0，y 0），当 x 08，求 m的取值范围【分析】（1）根据正方形面积求出各点坐标，将点 H（2，2）代入反比例函数表达式即可；（2）二次函数解析式为 ya（x2） 2+h，将点 E，F，代入即可求；（3）设函数 ya（x 2） 2+m，当 x 08，有 y 0 ，E（4，1）在函数上，所有 a ，将点 P（ ， ），P （8， ）时代入，可
42、求 m 的范围【解答】解：（1）正方形 OABC 面积为 16，A（4，0），B（4，4），C （0，4），H（2，2），反比例函数 y 经过点 H，k4；（2）由已知可知：F（1，4），E（4，1），DH 为对称轴，设二次函数解析式为 ya（x2） 2+h， ， ，yx 2+4x+1，（3）P（x 0， y0）在反比例函数图象上，y 0 ，当 x 08，有 y 0 ，设函数 ya（x 2） 2+m，E（4，1）在函数上，a ，当 P（ ， ）时，m当 P（8， ）时，m ， m 【点评】本题考查反比例函数图象，二次函数图象，正方形的综合知识，利用待定系数法求解函数解析式数形结合研究函数的性质是解题的关键
