1、1 【青岛 2019 届调研】如图，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m，电阻也为 R 的金属棒 ab，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现金属棒在水平拉力 F 作用下以速度 v0 沿导轨向右匀速运动，则下列说法正确的是( )A金属棒 ab 上电流的方向是 abB电阻 R 两端的电压为 BLv0C金属棒 ab 克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热D拉力 F 做的功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热2 【红河州统一检测】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 MN、P
2、Q 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为 L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。导体棒的质量分别为 mam，m b2m，电阻值分别为 RaR，R b2R。b 棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a 棒在弧形导轨上距水平面 h 高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为 g，则下列说法错误的是( )Aa 棒刚进入磁场时回路中的感应电流为 2BLghRBa 棒刚进入磁场时，b 棒受到的安培力大小为 3Ca 棒和 b 棒最终稳定时的速度大小为 2ghD从 a 棒开始下落到最终稳定的过程中， a
3、棒上产生的焦耳热为 29mgh3 【江西联考】(多选)一质量为 m、电阻为 R、边长为 L 的正方形导线框静止在光滑绝缘水平桌面上，桌面上直线 PQ 左侧有方向竖直向下的匀强磁场 I，磁感应强度大小为 B，PQ 右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 2B，俯视图如图所示。现使线框以垂直 PQ 的初速度 v 向磁场运动，当线框的三分之一进入磁场时，线框速度为 ，在这个过程中，下列说法正确的是( )vA线框速度为 时，线框中感应电流方向为逆时针方向2vB线框速度为 时，线框的加速度大小为23BLvmR一、选择题二十四 电磁感应中的动力学与能量问题C线框中产生的焦耳热为 238mvD流过导
4、线横截面的电荷量为 BLR4 【云南 2019 届月考】(多选 )如图所示，相距为 d 的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为B。质量为 m、电阻为 R、边长为 L 的正方形线圈 abcd，将线圈在磁场上方高 h 处由静止释放，已知 cd 边刚进入磁场时和 cd 边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则( )A在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为 mgdB若 Ld，则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为 2dghC若 L d，则线圈的最小速度可能为 2mgRBLD若 L d，则线圈的最小速度可能为 ()hd5 【杭州模拟】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端
5、 a、 b 间接有阻值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为 ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行。(1)求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热
6、Q。6 【雄安新区模拟】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为 L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为 2d，磁感应二、解答题强度大小为 B0，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘) ，导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为 。长度为 2d 的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“ ”型装置，总质量为 m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为 I 的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)，线框的边长为 d(dL)，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰
7、好运动到磁场区域的下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直。重力加速度为 g。求：(1)装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向；(2)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 Q；(3)线框第一次穿出下方磁场下边时的速度；(4)若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为 t，求线框电阻 R。7 【泰安质检】如图所示，P 1Q1P2Q2 和 M1N1M2N2 为水平放置的两足够长的光滑平行导轨，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小 B0.4 T 的匀强磁场中，P 1Q1 与 M1N1 间的距离为 L11.0 m，P 2Q2 与 M2N2 间的距离为 L20.5 m，
8、两导轨电阻可忽略不计。质量均为 m0.2 kg 的两金属棒 ab、cd 放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路。已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为 R1.0 ；金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g10 m/s 2。(1)在 t0 时刻，用垂直于金属棒的水平外力 F 向右拉金属棒 cd，使其从静止开始沿导轨以 a5.0 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，金属棒 cd 运动多长时间金属棒 ab 开始运动？(2)若用一个适当的水平外力 F0(未知)向右拉金属棒 cd，使其速度达到 v220 m/s 后沿导轨
9、匀速运动，此时金属棒 ab 也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒 ab 沿导轨运动的速度大小和金属棒 cd 匀速运动时水平外力F0 的功率；(3)当金属棒 ab 运动到导轨 Q1N1 位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒 cd 上的水平外力改为 F10.4 N，此时金属棒 cd 的速度变为 v030 m/s，经过一段时间金属棒 cd 停止运动，求金属棒 ab 停止运动后金属棒 cd 运动的距离。答案与解析1 【解析】根据安培右手定则可知电流方向为从 b 到 a，故 A 错误；感应电动势 EBLv 0，电阻 R 两端的电压为： ，故 B 错误；根据能量守恒可得，拉力 F 做的功等于电
10、阻 R 和金属棒上产生的焦耳热，即金=02属棒 ab 克服安培力做的功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热，故 D 正确，C 错误。【答案】D2 【解析】设 a 棒刚进入磁场时的速度为 v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有：，a 棒切割磁感线产生感应电动势为：E=BLv，根据闭合电路欧姆定律有： ，联立解得=122 = +2，故 A 错误；b 棒受到的安培力为 F=BIL，代入电流 I 解得 ，方向水平向右，B 正确；=23 =2223设两棒最后稳定时的速度为 v，从 a 棒进入磁场到两棒速度达到稳定，一对安培内力作用，两棒组成的系统外力之和为零，根据动量守恒定律有：mv=3mv ，
11、解得： ，C 正确；从 a 棒进入磁场到两棒共速=3=23的过程，一对安培力做功把机械能转化为电能，设 a 棒产生的内能为 Ea，b 棒产生的内能为 Eb，根据能量守恒定律有： ；两棒串联内能与电阻成正比：E b=2Ea，解得： ，故 D 正确。122=1232+ =29【答案】A3 【解析】据右手定则可知，线框速度为 时，线框右边切割产生的感应电流是顺时针，线框左边切割产生的2感应电流也是顺时针，则线框中感应电流方向为顺时针方向，故 A 项错误；据法拉第电磁感应定律，线框速度为 时，线框中感应电动势 ，线框中感应电流 ，安培力2 =2+22=32 =32，线框的加速度 ，故 B 项错误；据功
12、能关系，线框中产生的焦=+2=3=9222 =9222耳热 ，故 C 项正确；此过程中的平均感应电动势 ，平均感应电流 ，=12212(2)2=382 = =流过导线横截面的电荷量 ，此过程中磁通量的变化量 ，则 。= =2132+132=2 =2【答案】CD4 【解析】根据能量守恒研究从 cd 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出磁场的过程：动能变化为 0，重力势能转化为线框产生的热量，则进入磁场的过程中线圈产生的热量 Qmgd ，cd 边刚进入磁场时速度为 v0，cd 边刚离开磁场时速度也为 v0，所以从 cd 边刚穿出磁场到 ab 边离开磁场的过程，线框产生的热量与从 cd 边刚进入磁场到 c
13、d 边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程，产生的热量 Q 2mgd，感应电流做的功为 2mgd，故 A 错误；线圈刚进入磁场时的速度大小 ，若 Ld，线圈=2将匀速通过磁场，所用时间为 ，故 B 正确；若 Ld，线框可能先做减速运动，在完全进入=2=22= 2磁场前做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则 ，则最小速度 ，故 C 正确；因为=22 =22进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，设线圈的最小速度为 vm，知全部进入磁场的瞬间速度最小，由
14、动能定理知，从 cd 边刚进入磁场到线框完全进入时，则有： ，有 ，综上122 1202 1202 所述，线圈的最小速度为 ，故 D 正确。=2(+)【答案】BCD5 【解析】 （1）棒产生的感应电动势 E1=BLv0通过 R 的电流大小 1=1+=0+根据右手定则判断得知：电流方向为 ba（2）棒产生的感应电动势为 E2=BLv感应电流 2=2+=+棒受到的安培力大小 ，方向沿斜面向上，如图所示=2=22+根据牛顿第二定律 有|mgsin-F|=ma解得 =|22(+)|（3）导体棒最终静止，有 mgsin=kx弹簧的压缩量 =设整个过程回路产生的焦耳热为 Q0，根据能量守恒定律 有1220
15、+=+0解得 0=1220+()2 电阻 R 上产生的焦耳热 =+0=+1220+()2 6 【解析】(1)安培力大小为 ，方向垂直纸面向里。=0(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，由动能定理得4(+02)=0解得 =420(3)设线框刚离开磁场下边界时的速度为 v1，则对接着向下运动 2d 的过程应用动能定理得2=01221解得： 1=24(4)设装置在 t 内速度变化量为 v，由动量定理得(0)=0化简得 ，其中0=1 =22解得 =22302427 【解析】(1)设金属棒 cd 运动 t 时间金属棒 ab 开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒 cd 的速度vat金
16、属棒 cd 产生的电动势 EcdBL 2v则通过整个回路的电流 1cdIR金属棒 ab 所受安培力 1abFBL金属棒 ab 刚要开始运动的临界条件为 Fabmg联立解得 t2 s。(2)设金属棒 cd 以速度 v220 m/s 沿导轨匀速运动时，金属棒 ab 沿导轨匀速运动的速度大小为 v1，根据法拉第电磁感应定律可得 EBL 2v2BL 1v1此时通过回路的电流 IR金属棒 ab 所受安培力 21abFBIL又 Fabmg联立解得：v 15 m/s以金属棒 cd 为研究对象，则有 012FBILmg水平外力 F0 的功率为 P0F 0v2解得：P 012 W 。(3)对于金属棒 cd 根据动量定理得： 120()mgBILtmv设金属棒 ab 停止运动后金属棒 cd 运动的距离为 x，根据法拉第电磁感应定律得2BLxEtt根据闭合电路欧姆定律： 32EIR联立解得：x225 m。
