1、第 1 页（共 24 页）2016 年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1 的相反数是（ ）A3 B3 C D2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx 2 且 x0 Cx 0 Dx0 且 x23如图，ABCD，DAAC，垂足为 A，若 ADC=35，则1 的度数为（ ）A65 B55 C45 D354下列运算正确的是（ ）Ax 3+x2=x5 Ba 3a4=a12C （x 3） 2x5=1 D （xy） 3（xy） 2=xy5已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x 1x
2、2=1，则 ba 的值是（ ）A B C4 D16一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A3 B4 C5 D67若 x23y5=0，则 6y2x26 的值为（ ）A4 B4 C16 D168实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a| |b|可化简为（ ）Aab Bb a Ca+b Dab第 2 页（共 24 页）9某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）A19，20，14 B19，20 ，2
3、0 C18.4，20，20 D18.4，25，2010如图，在ABC 中， B=C=36，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点H，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 G，连接 AD，AE，则下列结论错误的是（ ）A = BAD，AE 将BAC 三等分CABE ACDDS ADH=SCEG11已知二次函数 y=（xa ） 2b 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b的图象可能是（ ）A B C D12如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接
4、CF，则 CF 的长为（ ）A B C D第 3 页（共 24 页）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为 14化简： = 15分解因式：（2a+b） 2（ a+2b） 2= 16如图，正方形 ABCD 内接于O ，其边长为 4，则 O 的内接正三角形 EFG 的边长为 17如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， BOC 与B OC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点 B 的对应点 B的坐标为 18如图，点 A1
5、的坐标为（ 1，0） ，A 2 在 y 轴的正半轴上，且 A1A2O=30，过点 A2 作A2A3A1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3；过点 A3 作 A3A4A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4 作 A4A5A3A4，垂足为 A4，交 x 轴于点 A5；过点 A5 作 A5A6A4A5，垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点 A2016 的纵坐标为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分19解不等式组，并把解集表示在数轴上第 4 页（共 24 页）20某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有 48 人达标，乙班有45 人达
6、标，甲班的达标率比乙班高 6%，求乙班的达标率21一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平22如图，在BCE 中，点 A 时边 BE 上一点，以 AB 为直径的 O 与 CE 相切于
7、点D，ADOC，点 F 为 OC 与 O 的交点，连接 AF（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积23如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6） ，点 B 的坐标为（ n，1） （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB=5，求点 E 的坐标24如图，在ABC 和BCD 中，BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD 延长 CA 至点E，使 AE=AC；延长 CB 至点 F，使 BF=BC连接 AD，AF，DF，EF 延长 DB 交 EF
8、 于点 N第 5 页（共 24 页）（1）求证：AD=AF ；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形 ABNE 的形状，并说明理由25如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，0） ，点 B（4，0） ，点 D（2，4） ，与y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC，CD （1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足ECD= ACO 的点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长第 6 页（共 24 页）2016 年山东
9、省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解： 的相反数是 ，故选 C2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx 2 且 x0 Cx 0 Dx0 且 x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20 且 x0，解得 x2 且 x0，故选：B3如图，ABCD，DAAC，垂足为 A，若 ADC=35，则1 的度数为（ ）A65 B55 C4
10、5 D35【考点】平行线的性质【分析】利用已知条件易求ACD 的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出 1 的度数【解答】解：DAAC，垂足为 A，CAD=90，ADC=35，ACD=55，ABCD，第 7 页（共 24 页）1=ACD=55，故选 B4下列运算正确的是（ ）Ax 3+x2=x5 Ba 3a4=a12C （x 3） 2x5=1 D （xy） 3（xy） 2=xy【考点】整式的混合运算；负整数指数幂【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底
11、数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a 7，错误；C、原式=x 6x5=x，错误；D、原式= xy，正确故选 D5已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x 1x2=1，则 ba 的值是（ ）A B C4 D1【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系和已知 x1+x2 和 x1x2 的值，可求 a、b 的值，再代入求值即可【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，x1+x2=a=2，x 1x2=2b=1，解得 a=2，b= ，ba=（ ） 2= 故
12、选：A6一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A3 B4 C5 D6第 8 页（共 24 页）【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有 3 个小正方体；由左视图可知，第 2 层有 1 个小正方体故则搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+1=4 个故选：B7若 x23y5=0，则 6y2x26 的值为（ ）A4 B4 C16 D16【考点】代数式求值【分析】把（x 23y）看作一个整体并求出其值
13、，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：x 23y5=0，x23y=5，则 6y2x26=2（x 23y）6=256=16，故选：D8实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a| |b|可化简为（ ）Aab Bb a Ca+b Dab【考点】实数与数轴【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以化简|a| |b|，本题得以解决【解答】解：由数轴可得：a0，b0，则|a|b|=a（b）=a+b故选 C9某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）第 9 页
14、（共 24 页）A19，20，14 B19，20 ，20 C18.4，20，20 D18.4，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可【解答】解：根据题意得：销售 20 台的人数是：20 40%=8（人） ，销售 30 台的人数是：20 15%=3（人） ，销售 12 台的人数是：20 20%=4（人） ，销售 14 台的人数是：20 25%=5（人） ，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数是 =18.4（台） ；把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、11 个数的平均
15、数，则中位数是 =20（台） ；销售 20 台的人数最多，这组数据的众数是 20故选 C10如图，在ABC 中， B=C=36，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点H，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 G，连接 AD，AE，则下列结论错误的是（ ）A = BAD，AE 将BAC 三等分CABE ACDDS ADH=SCEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】由题意知 AB=AC、 BAC=108，根据中垂线性质得 B=DAB=C=CAE=36，从而知BDA BAC，得 = ，由 ADC=DAC=72得 CD=CA=BA，进而根据黄
16、金分割定义知 = = ，可判断 A；根据DAB=CAE=36知 DAE=36可判断 B；根据BAD+DAE=CAE+DAE=72可得 BAE=CAD，可证BAE CAD，即可判断 C；第 10 页（共 24 页）由BAECAD 知 SBAD=SCAE，根据 DH 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC 可得 SADH=SCEG，可判断 D【解答】解：B= C=36，AB=AC，BAC=108，DH 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC，DB=DA，EA=EC，B=DAB=C=CAE=36，BDABAC， = ，又ADC=B+ BAD=72， DAC=BACBAD=72，ADC=DAC，CD=CA
17、=BA，BD=BCCD=BCAB，则 = ，即 = = ，故 A 错误；BAC=108，B= DAB=C=CAE=36，DAE=BACDABCAE=36，即DAB=DAE= CAE=36，AD，AE 将BAC 三等分，故 B 正确；BAE=BAD+DAE=72，CAD=CAE+ DAE=72，BAE=CAD，在BAE 和CAD 中， ，BAECAD，故 C 正确；由BAECAD 可得 SBAE=SCAD，即 SBAD+SADE=SCAE+SADE，SBAD=SCAE，又 DH 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC，SADH= SABD，S CEG= SCAE，SADH=SCEG，故 D 正确故
18、选：A第 11 页（共 24 页）11已知二次函数 y=（xa ） 2b 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b的图象可能是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】观察二次函数图象，找出 a0，b0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与 y 轴交于负半轴，b 0，b0；抛物线的对称轴 a0反比例函数 y= 中 ab0，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数 y=ax+b，a0，b0，一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、三象限故选 B12如图，在矩形 ABCD 中，
19、AB=4，BC=6 ，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ）A B C D【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接 BF，BC=6，点 E 为 BC 的中点，BE=3，又 AB=4，第 12 页（共 24 页）AE= =5，BH= ，则 BF= ，FE=BE=EC，BFC=90，CF= = 故选：D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13蜜蜂建造的蜂巢
20、既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为 7.310 5 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.000073 用科学记数法表示为 7.3105故答案为：7.3 10514化简： = 【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=3 2 = 故答案为： 15分解因式：（2a+b） 2（ a+2b） 2=
21、3（a+b） （a b） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2a+b+a+2b） （2a+ba 2b）第 13 页（共 24 页）=3（a+b） （a b） 故答案为：3（a+b） （a b） 16如图，正方形 ABCD 内接于O ，其边长为 4，则 O 的内接正三角形 EFG 的边长为 2 【考点】正多边形和圆【分析】连接 AC、OE、OF，作 OMEF 于 M，先求出圆的半径，在 RTOEM 中利用 30度角的性质即可解决问题【解答】解；连接 AC、OE、 OF，作 OMEF 于 M，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=4， ABC=90
22、，AC 是直径， AC=4 ，OE=OF=2 ， OMEF，EM=MF，EFG 是等边三角形，GEF=60，在 RTOME 中，OE=2 ，OEM= CEF=30，OM= ，EM= OM= ，EF=2 故答案为 2 17如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， BOC 与B OC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点 B 的对应点 B的坐标为 （8， 3）或（4，3） 第 14 页（共 24 页）【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先解得点 A 和点 B 的坐标，再利用位似变换可得结果【解答】解：直线 y= x+1 与 x 轴
23、交于点 A，与 y 轴交于点 B，令 x=0 可得 y=1；令 y=0 可得 x=2，点 A 和点 B 的坐标分别为（2，0） ；（0，1） ，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3， = = ，OB=3，AO=6 ，B的坐标为（ 8，3）或（4，3） 故答案为：（8， 3）或（4， 3） 18如图，点 A1 的坐标为（ 1，0） ，A 2 在 y 轴的正半轴上，且 A1A2O=30，过点 A2 作A2A3A1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3；过点 A3 作 A3A4A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4 作 A4A5A3A4，垂足为 A
24、4，交 x 轴于点 A5；过点 A5 作 A5A6A4A5，垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点 A2016 的纵坐标为 （ ） 2015 【考点】坐标与图形性质【分析】先求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5 坐标，探究规律，利用规律解决问题【解答】解：A 1（1，0） ，A 20， （ ） 1，A 3（ ） 2，0A 40， （ ） 3，A 5（） 4，0，序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上，余数是 1 在 x 轴的正半轴上，余数是 2 在 y 轴的正半轴上，余数是 3 在 x 轴的负半轴上，第 15 页（共 24 页）20164=504，A2016 在
25、y 轴的负半轴上，纵坐标为 （ ） 2015故答案为（ ） 2015三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分19解不等式组，并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由得：x 1，由得：x ，不等式组的解集为 1x ，表示在数轴上，如图所示：20某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有 48 人达标，乙班有45 人达标，甲班的达标率比乙班高 6%，求乙班的达标率【考点】分式方程的应用【分析】设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6%） ，根据“甲、乙两班的学生数相
26、同”列出方程并解答【解答】解：设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6%） ，依题意得： = ，解这个方程，得 x=0.9，经检验，x=0.9 是所列方程的根，并符合题意答：乙班的达标率为 90%21一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则
27、判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平第 16 页（共 24 页）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】 （1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）1，2，3，4，5，6 六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为： = ；（2）画树状图：如图所示，共有 36 种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18 种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有 18 种，P（甲） = = ，P （乙） = = ，这个游戏对甲、乙两人
28、是公平的22如图，在BCE 中，点 A 时边 BE 上一点，以 AB 为直径的 O 与 CE 相切于点D，ADOC，点 F 为 OC 与 O 的交点，连接 AF（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】 （1）欲证明 CB 是 O 的切线，只要证明 BCOB，可以证明CDO CBO 解决问题（2）首先证明 S 阴 =S 扇形 ODF，然后利用扇形面积公式计算即可【解答】 （1）证明：连接 OD，与 AF 相交于点 G，CE 与 O 相切于点 D，ODCE，CDO=90，ADOC，ADO=1， DAO=2，
29、第 17 页（共 24 页）OA=OD，ADO=DAO，1=2，在CDO 和 CBO 中，CDOCBO，CBO=CDO=90，CB 是 O 的切线（2）由（1）可知3=BCO，1= 2，ECB=60，3= ECB=30，1=2=60，4=60，OA=OD，OAD 是等边三角形，AD=OD=OF，1= ADO，在ADG 和FOG 中，ADGFOG，SADG=SFOG，AB=6，O 的半径 r=3，S 阴 =S 扇形 ODF= = 23如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6） ，点 B 的坐标为（ n，1） （1）求反比例函数与一
30、次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB=5，求点 E 的坐标第 18 页（共 24 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把点 A 的坐标代入 y= ，求出反比例函数的解析式，把点 B 的坐标代入 y=，得出 n 的值，得出点 B 的坐标，再把 A、B 的坐标代入直线 y=kx+b，求出 k、b 的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点 E 的坐标为（0，m） ，连接 AE，BE，先求出点 P 的坐标（0，7） ，得出PE=|m7|，根据 SAEB=SBEPSAEP=5，求出 m 的值，从而得出点 E 的坐标【解答】解：（1）把点 A（ 2，6）
31、代入 y= ，得 m=12，则 y= 把点 B（n，1）代入 y= ，得 n=12，则点 B 的坐标为（12，1） 由直线 y=kx+b 过点 A（2，6） ，点 B（12，1）得 ，解得 ，则所求一次函数的表达式为 y= x+7（2）如图，直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐标为（0，m） ，连接 AE，BE，则点 P 的坐标为（0，7） PE=|m7|SAEB=SBEPSAEP=5， |m7|（12 2）=5|m7|=1m1=6，m 2=8点 E 的坐标为（0，6）或（0，8） 第 19 页（共 24 页）24如图，在ABC 和BCD 中，BAC=BCD=90，AB=AC，C
32、B=CD 延长 CA 至点E，使 AE=AC；延长 CB 至点 F，使 BF=BC连接 AD，AF，DF，EF 延长 DB 交 EF 于点 N（1）求证：AD=AF ；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形 ABNE 的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出ABC=ACB=45，求出 ABF=135，ABF=ACD，证出 BF=CD，由 SAS 证明 ABFACD，即可得出 AD=AF；（2）由（1）知 AF=AD，ABFACD，得出FAB=DAC，证出EAF= BAD，由SAS 证明AEFABD，得出对应边相等即可；（3）由
33、全等三角形的性质得出得出AEF= ABD=90，证出四边形 ABNE 是矩形，由AE=AB，即可得出四边形 ABNE 是正方形【解答】 （1）证明：AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ABF=135，BCD=90，ABF=ACD，CB=CD，CB=BF，BF=CD，在ABF 和 ACD 中，ABFACD（SAS） ，AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，ABFACD，FAB=DAC，BAC=90，EAB=BAC=90，EAF=BAD，在AEF 和 ABD 中，AEFABD（SAS ） ，BD=EF；第 20 页（共 24 页）（3）解：四边形 ABNE 是正方形；理由如下
34、：CD=CB，BCD=90，CBD=45，由（2）知，EAB=90 ，AEFABD，AEF=ABD=90，四边形 ABNE 是矩形，又 AE=AB，四边形 ABNE 是正方形25如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，0） ，点 B（4，0） ，点 D（2，4） ，与y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC，CD （1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足ECD= ACO 的点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长【
35、考点】二次函数综合题【分析】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式即可（2）分点 E 在直线 CD 上方的抛物线上和 点 E 在直线 CD 下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分CM 为菱形的边和 CM 为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，0） ，点 B（4，0） ，点D（2，4） ，设抛物线解析式为 y=a（x+2） （x4） ，8a=4，a= ，抛物线解析式为 y= （x+2） （x4）= x2+x+4；（2）如图 1，第 21 页（共 24 页）点 E 在直线 CD 上方的抛物线上，记 E，连接 CE，
36、过 E作 EFCD，垂足为 F，由（1）知，OC=4 ，ACO=ECF，tanACO=tanECF， = ，设线段 EF=h，则 CF=2h，点 E（2h，h+4）点 E在抛物线上， （2h ） 2+2h+4=h+4，h=0（舍）h=E（1， ） ，点 E 在直线 CD 下方的抛物线上，记 E，同的方法得，E（3， ） ，点 E 的坐标为（1， ） ， （3， ）（3）CM 为菱形的边，如图 2，在第一象限内取点 P，过点P作 PNy 轴，交 BC 于 N，过点 P作 PMBC，第 22 页（共 24 页）交 y 轴于 M，四边形 CMPN是平行四边形，四边形 CMPN是菱形，PM=PN，过点
37、 P作 PQy 轴，垂足为 Q，OC=OB，BOC=90，OCB=45，PMC=45，设点 P（ m， m2+m+4） ，在 RtPMQ中， PQ=m，PM= m，B（4，0） ，C（0，4） ，直线 BC 的解析式为 y=x+4，PNy 轴，N（ m，m+4） ，PN= m2+m+4（ m+4）= m2+2m， m= m2+2m，m=0（舍）或 m=42 ，菱形 CMPN的边长为 （4 2 ）=4 4CM 为菱形的对角线，如图 3，在第一象限内抛物线上取点 P，过点 P 作 PMBC，交 y 轴于点 M，连接 CP，过点 M 作 MNCP，交 BC 于 N，四边形 CPMN 是平行四边形，连接 PN 交 CM 于点 Q，四边形 CPMN 是菱形，PQCM，PCQ=NCQ，OCB=45，NCQ=45，PCQ=45，第 23 页（共 24 页）CPQ=PCQ=45，PQ=CQ，设点 P（n， n2+n+4） ，CQ=n，OQ=n+2 ，n+4= n2+n+4，n=0（舍） ，此种情况不存在菱形的边长为 4 4第 24 页（共 24 页）2016 年 6 月 23 日
