1、第 1 页（共 20 页）2016 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1在：0，2， 1， 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B2 C1 D2下列计算正确的是（ ）Ax 2x3=x5 Bx 6+x6=x12 C （x 2） 3=x5 Dx 1=x3如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，那么 2 的度数是（ ）A20 B30 C35 D504如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D5如图，在O 中， = ， AOB=40，则
2、ADC 的度数是（ ）A40 B30 C20 D156已知 x2y=3，那么代数式 32x+4y 的值是（ ）A3 B0 C6 D97如图，将ABE 向右平移 2cm 得到DCF，如果ABE 的周长是 16cm，那么四边形ABFD 的周长是（ ）第 2 页（共 20 页）A16cm B18cm C20cm D21cm8在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号 1，2，3，4，5 的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号1 2 3 4 5成绩/分 96 88 86 93 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）A96，88， B86，86 C88，86 D86，889
3、如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A B C D10如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sinAOB= ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则 AOF 的面积等于（ ）A60 B80 C30 D40二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 12如图，ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一
4、个适当的条件： ，使AEHCEB 第 3 页（共 20 页）13如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于 14已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h 15按一定规律排列的一列数： ，1，1， ， ， ，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分16先化简，再求值：a（a 2b）+（a+b） 2，其中 a=1，b= 172016 年 6 月 15 日是父亲节，某商店老板统计了这四年
5、父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分请根据图 1、图 2 解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是 5.8 万元，请将图 1 中的统计图补充完整；（2）计算该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额18某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1： （1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥？请说明理由第 4 页（共 20 页）19某地 2014 年为做好“精准扶贫”，授入
6、资金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CB 至点 F，使 CF=CA，连接 AF，ACF
7、的平分线分别交 AF，AB，BD 于点 E，N，M，连接 EO（1）已知 BD= ，求正方形 ABCD 的边长；（2）猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明21已知点 P（x 0，y 0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 d=计算例如：求点 P（ 1，2）到直线 y=3x+7 的距离解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7所以点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离为：d= = = 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（1， 1）到直线 y=x1 的距离；（2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（ 0，5） ，半径 r 为 2，判断Q
8、与直线 y= x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线 y=2x+4 与 y=2x6 平行，求这两条直线之间的距离22如图，已知抛物线 m：y=ax 26ax+c（a0）的顶点 A 在 x 轴上，并过点 B（0，1） ，直线 n：y= x+ 与 x 轴交于点 D，与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F，过 B 点的直线 BE 与直线 n 相交于点 E（7，7） 第 5 页（共 20 页）（1）求抛物线 m 的解析式；（2）P 是 l 上的一个动点，若以 B，E，P 为顶点的三角形的周长最小，求点 P 的坐标；（3）抛物线 m 上是否存在一动点 Q，使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D？
9、若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 20 页）2016 年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1在：0，2， 1， 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B2 C1 D【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则解答【解答】解：在 0， 2，1， 这四个数中，只有2 是负数，最小的数是 2故选 B2下列计算正确的是（ ）Ax 2x3=x5 Bx 6+x6=x12 C （x 2） 3=x5 Dx 1=x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法
10、；幂的乘方与积的乘方【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断【解答】解：A、原式=x 5，正确；B、原式=2x 6，错误；C、原式=x 6，错误；D、原式= ，错误，故选 A3如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，那么 2 的度数是（ ）A20 B30 C35 D50【考点】平行线的性质【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出 2 的度数【解答】解：AB BC，ABC=90，第 7 页（共 20 页）3=180901=35，ab，2=3=35故选：C4如图，几何体是由 3 个大小完全一样
11、的正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】观察几何体，找出左视图即可【解答】解：如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是 ，故选 D5如图，在O 中， = ， AOB=40，则ADC 的度数是（ ）A40 B30 C20 D15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在 O 中， = ，AOC=AOB，第 8 页（共 20 页）AOB=40，AOC=40，ADC= AOC=20，故选 C6已知 x2y=3，那么代数式 32x+4y 的值是（ ）A3
12、 B0 C6 D9【考点】代数式求值【分析】将 32x+4y 变形为 32（x 2y） ，然后代入数值进行计算即可【解答】解：x 2y=3，32x+4y=32（x2y）=3 23=3；故选：A7如图，将ABE 向右平移 2cm 得到DCF，如果ABE 的周长是 16cm，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A16cm B18cm C20cm D21cm【考点】平移的性质【分析】先根据平移的性质得到 CF=AD=2cm，AC=DF ，而 AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD 的周长 =AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：ABE 向右平移 2cm 得到 D
13、CF，EF=AD=2cm，AE=DF，ABE 的周长为 16cm，AB+BE+AE=16cm，四边形 ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故选 C8在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号 1，2，3，4，5 的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号1 2 3 4 5第 9 页（共 20 页）成绩/分 96 88 86 93 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）A96，88， B86，86 C88，86 D86，88【考点】众数；中位数【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众
14、数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可【解答】解：这五位同学演讲成绩为 96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为 86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 86，88，故选 D9如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式；利用轴对称设计图案【分析】由在 44 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5 种情况，直接利用概率公
15、式求解即可求得答案【解答】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： 故选 B10如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sinAOB= ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则 AOF 的面积等于（ ）第 10 页（共 20 页）A60 B80 C30 D40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 F 作 FNx 轴于点 N，设 OA=a
16、，BF=b，通过解直角三角形分别找出点 A、 F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出 AOF 的面积等于梯形 AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 F 作 FNx 轴于点 N，如图所示设 OA=a，BF=b，在 RtOAM 中， AMO=90，OA=a，sinAOB= ，AM=OAsinAOB= a，OM= = a，点 A 的坐标为（ a， a） 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， a a= =48，解得：a=10，或 a=10（舍去） AM=8，OM=6 四边形 OACB
17、 是菱形，OA=OB=10，BC OA，FBN=AOB在 RtBNF 中，BF=b，sinFBN= ， BNF=90，FN=BFsinFBN= b，BN= = b，点 F 的坐标为（10+ b， b） 第 11 页（共 20 页）点 B 在反比例函数 y= 的图象上，（ 10+ b） b=48，解得：b= ，或 b= （舍去） FN= ，BN= 5，MN=OB+BN OM= 1SAOF=SAOM+S 梯形 AMNFSOFN=S 梯形 AMNF= （AM+FN）MN= （8+ ）（ 1）= （ +1）（ 1）=40故选 D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11若式子 有
18、意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可以得到 x1 是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得x10，x1故答案为：x1 12如图，ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件： AH=CB 等（只要符合要求即可） ，使AEH CEB【考点】全等三角形的判定【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH 与CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【解答】解：AD BC，CEAB，垂足分别为 D、E，BEC=AEC=90，在 RtAEH 中，EAH=90AH
19、E ，第 12 页（共 20 页）又EAH=BAD，BAD=90AHE，在 RtAEH 和 RtCDH 中， CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB；根据 ASA 添加 AE=CE可证AEH CEB故填空答案：AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE13如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于 【考点】平行线分线段成比例【分析】首先求出 AD 的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式 即可得到结论【解答】解：AG=2 ，GD=1 ，AD=3，ABCDEF
20、， = ，故答案为： 14已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 80 km/h 【考点】分式方程的应用【分析】设这辆汽车原来的速度是 xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出 x 的值即可【解答】解：设这辆汽车原来的速度是 xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80 是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是 80km/h第 13 页（共 20 页）故答案为：8015按一定规律排列的一列数： ，1，1， ， ， ，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 【考点】规律型：
21、数字的变化类【分析】把整数 1 化为 ，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解【解答】解：把整数 1 化为 ，得 ， ， ， （ ） ， ， ， 可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第 4 个数的分子是 2，分母是 3，故答案为： 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分16先化简，再求值：a（a 2b）+（a+b） 2，其中 a=1，b= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a 22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当 a=1，b
22、= 时，原式=2+2=4172016 年 6 月 15 日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分请根据图 1、图 2 解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是 5.8 万元，请将图 1 中的统计图补充完整；（2）计算该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额第 14 页（共 20 页）【考点】条形统计图；折线统计图【分析】 （1）将销售总额减去 2012、2014、2015 年的销售总额，求出 2013 年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将 2015 年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可
23、【解答】解：（1）2013 年父亲节当天剃须刀的销售额为 5.81.71.21.3=1.6（万元） ，补全条形图如图：（2）1.317%=0.221（万元） 答：该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为 0.221 万元18某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1： （1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥？请说明理由【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】 （1）由新坡面的坡度为 1： ，可得 tan=tanCAB
24、= = ，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点 C 作 CDAB 于点 D，由坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为1： 即可求得 AD，BD 的长，继而求得 AB 的长，则可求得答案【解答】解：（1）新坡面的坡度为 1： ，tan=tanCAB= = ，=30答：新坡面的坡角 a 为 30；（2）文化墙 PM 不需要拆除过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD=6，第 15 页（共 20 页）坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为 1： ，BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 68，文化墙 PM 不需要拆除19某地 2014 年为做好“精准扶贫”，授入资
25、金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）设年平均增长率为 x，根据：2014 年投入资金给（1+增长率） 2=2016 年
26、投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000 户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和 500 万，列不等式求解可得【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得：1280（1+x） 2=1280+1600，解得：x=0.5 或 x=2.25（舍） ，答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+ （a 1000）5400 5000000，解得：a1900，答：今年该地至少有 1900 户
27、享受到优先搬迁租房奖励20如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CB 至点 F，使 CF=CA，连接 AF，ACF 的平分线分别交 AF，AB，BD 于点 E，N，M，连接 EO（1）已知 BD= ，求正方形 ABCD 的边长；（2）猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明【考点】正方形的性质第 16 页（共 20 页）【分析】 （1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得 CEAF，进一步得出BAF= BCN，然后通过证得ABF CBN 得出 AF=CN，进而证得ABFCOM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得
28、CN= CM【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABD 是等腰直角三角形，2AB2=BD2，BD= ，AB=1，正方形 ABCD 的边长为 1；（2）CN= CM证明：CF=CA，AF 是ACF 的平分线，CEAF，AEN=CBN=90，ANE=CNB，BAF=BCN，在ABF 和 CBN 中，ABFCBN（AAS ） ，AF=CN，BAF=BCN，ACN=BCN，BAF=OCM，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，ABF=COM=90，ABFCOM， = ， = = ，即 CN= CM21已知点 P（x 0，y 0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明
29、可用公式 d=计算例如：求点 P（ 1，2）到直线 y=3x+7 的距离解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7第 17 页（共 20 页）所以点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离为：d= = = 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（1， 1）到直线 y=x1 的距离；（2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（ 0，5） ，半径 r 为 2，判断Q 与直线 y= x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线 y=2x+4 与 y=2x6 平行，求这两条直线之间的距离【考点】一次函数综合题【分析】 （1）根据点 P 到直线 y=kx+b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直
30、线的距离公式计算出圆心 Q 到直线 y= x+9，然后根据切线的判定方法可判断Q 与直线 y= x+9 相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线 y=2x+4 上任意取一点，然后计算这个点到直线y=2x6 的距离即可【解答】解：（1）因为直线 y=x1，其中 k=1，b=1，所以点 P（1， 1）到直线 y=x1 的距离为：d= = = ；（2）Q 与直线 y= x+9 的位置关系为相切理由如下：圆心 Q（0，5）到直线 y= x+9 的距离为：d= = =2，而 O 的半径 r 为 2，即 d=r，所以 Q 与直线 y= x+9 相切；（3）当 x=0 时，y= 2x+4=4，即点（0，
31、4）在直线 y=2x+4，因为点（0，4）到直线 y=2x6 的距离为：d= = =2 ，因为直线 y=2x+4 与 y=2x6 平行，所以这两条直线之间的距离为 2 第 18 页（共 20 页）22如图，已知抛物线 m：y=ax 26ax+c（a0）的顶点 A 在 x 轴上，并过点 B（0，1） ，直线 n：y= x+ 与 x 轴交于点 D，与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F，过 B 点的直线 BE 与直线 n 相交于点 E（7，7） （1）求抛物线 m 的解析式；（2）P 是 l 上的一个动点，若以 B，E，P 为顶点的三角形的周长最小，求点 P 的坐标；（3）抛物线 m 上是否存在一
32、动点 Q，使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）抛物线顶点在 x 轴上则可得出顶点纵坐标为 0，将解析式进行配方就可以求出 a 的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过 B 点关于 l 的对称点 B来确定 P 点位置，再求出直线 BE 的解析式，进而得出 P 点坐标；（3）可以先求出直线 FD 的解析式，结合以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D 这个条件，明确FDG=90 ，得出直线 DG 解析式的 k 值与直线 FD 解析式的 k 值乘积为1，利用 D 点坐标求出直线 DG
33、解析式，将点 Q 坐标用抛物线解析式表示后代入 DG 直线解析式可求出点 Q 坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax26ax+c（a 0）的顶点 A 在 x 轴上配方得 y=a（x 3） 29a+1，则有9a+1=0，解得 a=A 点坐标为（3，0） ，抛物线 m 的解析式为 y= x2 x+1；（2）点 B 关于对称轴直线 x=3 的对称点 B为（6，1）第 19 页（共 20 页）连接 EB交 l 于点 P，如图所示设直线 EB的解析式为 y=kx+b，把（7，7） （6，1）代入得解得 ，则函数解析式为 y= x+把 x=3 代入解得 y= ，点 P 坐标为（3， ） ；（3）y= x+ 与 x 轴交于点 D，点 D 坐标为（7，0） ，y= x+ 与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F，点 F 坐标为（3，2） ，求得 FD 的直线解析式为 y= x+ ，若以 FQ 为直径的圆经过点 D，可得FDQ=90，则DQ 的直线解析式的 k 值为 2，设 DQ 的直线解析式为 y=2x+b，把（7，0）代入解得 b=14，则 DQ 的直线解析式为y=2x14，设点 Q 的坐标为（a， ） ，把点 Q 代入 y=2x14 得 =2a14解得 a1=9，a 2=15点 Q 坐标为（9，4）或（15 ，16） 第 20 页（共 20 页）2016 年 6 月 25 日
