1、第 1 页（共 23 页）2016 年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题 3 分，共 18 分14 的相反数为 2昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为 3计算： = 4如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 5如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点， AB=6，BC=8，则四边形 EFGH的面积是 6如图，反比例函数 y= （k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC
2、 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）7下面所给几何体的俯视图是（ ）第 2 页（共 23 页）A B C D8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90 ，87.5 D85，859一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定10不等式组 的解集为（ ）Ax2 Bx4
3、 C2x4 Dx 211下列运算正确的是（ ）A （a3） 2=a29 Ba 2a4=a8C =3 D =212如图，AB 为 O 的直径，AB=6 ，AB 弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B， A=30，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）AEFCD B COB 是等边三角形CCG=DG D 的长为 13八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A =20 B =20 C = D =14如图，在
4、正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF； AEH+ADH=180； EHFDHC；若 = ，则 3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（ ）第 3 页（共 23 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个三、综合题：共 9 题，满分 70 分15计算：2016 0| |+ +2sin4516如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE17如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（
5、4，2） ，C （3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形 A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标18某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 ；（3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计
6、其中 A 等级的学生人数第 4 页（共 23 页）19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率20如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同一水平直线上
7、） ，已知 AB=80m，DE=10m ，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m） （参考数据： 1.414， 1.732）21 （列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润22如图，AB 是 O 的
8、直径， BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30 ，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）第 5 页（共 23 页）23如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2，0） 、C （0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角
9、三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 23 页）2016 年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题 3 分，共 18 分14 的相反数为 4 【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 即可求解【解答】解：4 的相反数是 4故答案为：42昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为 6.73 104 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 673
10、00 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：67300=6.7310 4，故答案为：6.73 1043计算： = 【考点】分式的加减法【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解【解答】解： = 故答案为： 4如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 40 第 7 页（共 23 页）【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】由等腰三角形的性质证得 E=F=20，由三角形的外角定理证得CDF=E+F=40，再由平行线的性质即可求得结论【解答】解：DE=DF，F=20，E=F=20，CDF
11、=E+F=40，ABCE，B=CDF=40，故答案为：405如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点， AB=6，BC=8，则四边形 EFGH的面积是 24 【考点】中点四边形；矩形的性质【分析】先根据 E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出 AEHDGHCGFBEF，根据 S 四边形 EFGH=S 正方形 4SAEH 即可得出结论【解答】解：E，F ，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH 与 DGH 中， ，AEHDGH（
12、SAS） 同理可得AEHDGH CGFBEF，S 四边形 EFGH=S 正方形 4SAEH=684 34=4824=24故答案为：24第 8 页（共 23 页）6如图，反比例函数 y= （k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行线分线段成比例【分析】先设点 B 坐标为（a，b） ，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得
13、 ab 的值，最后计算 k 的值【解答】解：设点 B 坐标为（ a，b） ，则 DO=a，BD=bACx 轴，BDx 轴BDACOC=CDCE= BD= b，CD= DO= a四边形 BDCE 的面积为 2 （ BD+CE） CD=2，即 （b+ b）（ a）=2ab=将 B（a ，b）代入反比例函数 y= （k 0） ，得k=ab=故答案为：二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）第 9 页（共 23 页）7下面所给几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且
14、有圆心故选：B8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90 ，87.5 D85，85【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90；故选：A9一元二次方程 x24x+4=0
15、 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程 x24x+4=0 中，=（4） 2414=0，该方程有两个相等的实数根故选 B10不等式组 的解集为（ ）Ax2 Bx4 C2x4 Dx 2【考点】解一元一次不等式组第 10 页（共 23 页）【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 x3 1，得：x4，解不等式 3x+24x，得：x 2，不等式组的解集为：2x4，故选：C11下
16、列运算正确的是（ ）A （a3） 2=a29 Ba 2a4=a8C =3 D =2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、 （a 3） 2=a26a+9，故错误；B、a 2a4=a6，故错误；C、 =3，故错误；D、 =2，故正确，故选 D12如图，AB 为 O 的直径，AB=6 ，AB 弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B， A=30，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）AEFCD B COB 是等边三角形CCG=DG D 的长为 【考点】弧长
17、的计算；切线的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 A；根据等边三角形的判定定理判断 B；根据垂径定理判断 C；利用弧长公式计算出 的长判断 D【解答】解：AB 为O 的直径，EF 切O 于点 B，ABEF，又 ABCD，EFCD，A 正确；AB弦 CD， = ，COB=2A=60，又 OC=OD，第 11 页（共 23 页）COB 是等边三角形，B 正确；AB弦 CD，CG=DG，C 正确；的长为： =，D 错误，故选：D13八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2
18、倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A =20 B =20 C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得， = ，故选 C14如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF； AEH+ADH=180； EHFDHC；
19、若 = ，则 3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可知ACD=45，则 GF=FC，则 EG=EFGF=CDFC=DF；由 SAS 证明EHFDHC，得到HEF= HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180；同证明EHFDHC 即可；第 12 页（共 23 页）若 = ，则 AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG= DHF 且 EH=DH，则DHE=90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，设 HM=x，则DM=5x，DH
20、= x，CD=6x，则 SDHC= HMCD=3x2，S EDH= DH2=13x2【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，EF AD，EF=AD=CD， ACD=45，GFC=90，CFG 为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CD FC，EG=DF，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH，GFH= GFC=45=HCD，在EHF 和 DHC 中， ，EHFDHC（SAS ） ，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH，GFH= GFC=4
21、5=HCD，在EHF 和 DHC 中， ，EHFDHC（SAS ） ，故正确； = ，AE=2BE，CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=GH，FHG=90 ，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH 和 DFH 中， ，EGHDFH（SAS） ，EHG=DHF，EH=DH，DHE= EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，如图所示：设 HM=x，则 DM=5x，DH= x，CD=6x，第 13 页（共 23 页）则 SDHC= HMCD=3x2，S EDH= DH2=13x2，3SED
22、H=13SDHC，故正确；故选：D三、综合题：共 9 题，满分 70 分15计算：2016 0| |+ +2sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：20160| |+ +2sin45=1 +（3 1） 1+2=1 +3+=416如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出A= ECF， ADE=CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS 得出 ADECFE，即可得出答案
23、【解答】证明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE ，第 14 页（共 23 页）在ADE 和 CFE 中，ADECFE（AAS ） ，AE=CE17如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C （3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形 A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称 -最短路线问题；作图-平移变换【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可
24、；（2） ）找出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出 A 的对称点 A，连接 BA，与 x 轴交点即为 P【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：（3）找出 A 的对称点 A（3 ， 4） ，连接 BA，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0） 第 15 页（共 23 页）18某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；第 16 页（共 23 页）（1）这次抽样调查的样本容量是 50 ，并补全条形图
25、；（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 8% ，在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 28.8 ；（3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计其中 A 等级的学生人数【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）由 A 等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出 B 等级的人数即可全条形图；（2）用 B 等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出 C 等级所占的百分比，即可求出 C 等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知 A 等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中 A 等级的学生人数【解答】解：（1
26、）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=1632%=50 人，所以 B 等级的人数=5016104=20 人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比 = 100%=8%；在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角 =8%360=28.8，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有 1500 人，估计其中 A 等级的学生人数=150032%=480 人19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中
27、摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；第 17 页（共 23 页）（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率【解答】解：（1）树状图如下：（2）共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种，两个数字之和能被 3 整除的概率为 ，即 P（两个数字之和能被 3 整除）= 20如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶
28、端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同一水平直线上） ，已知 AB=80m，DE=10m ，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m） （参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H通过解直角AFD得到 DF 的长度；通过解直角DCE 得到 CE 的长度，则 BC=BECE【解答】解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在直角ADF 中， AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m
29、在直角CDE 中，DE=10m， DCE=30，第 18 页（共 23 页）CE= = =10 （m ） ，BC=BECE=7010 7017.3252.7（m ） 答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m21 （列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的
30、 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据“购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍”可列出关于 m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范围，再设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w，根据“总利润=甲商品单个利润数量+
31、乙商品单个利润数量”即可得出 w 关于 m 的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合 m 的取值范围即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，依题意得： ，解得： ，答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元（2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品件，由已知得：m 4，解得：m80设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w，则 w=（ 4030）m+（9070）=10m+2000，当 m=80 时，w 取最大值，最大利润为 1200 元第 19 页（共 23 页）故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80
32、件、乙商品购进 20 件，最大利润为 1200元22如图，AB 是 O 的直径， BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30 ，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算【分析】 （1）欲证明 CF 是O 的切线，只要证明CDO=90 ，只要证明COD COA 即可（2）根据条件首先证明OBD 是等边三角形，FDB=EDC=ECD=30 ，推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根据 S 阴 =2SAOCS 扇形 OAD
33、即可解决问题【解答】 （1）证明：如图连接 OD四边形 OBEC 是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD= ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD 和 COA 中，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF 是O 的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD 是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，第 20 页（共 23 页）E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在 RTAOC 中，OAC=90，OA=
34、2，AOC=60，AC=OAtan60=2 ，S 阴 =2SAOCS 扇形 OAD=2 22 =2 23如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2，0） 、C （0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）由对称轴的对称性得出点 A 的坐标，由待定系数法求出
35、抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形 COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积 S，化简后是一个关于S 的二次函数，求最值即可；第 21 页（共 23 页）（3）画出符合条件的 Q 点，只有一种， 利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角OCQ 和直角 CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍【解答】解：（1）由对称性得：A （1，0） ，设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x2） ，把 C（0，4）代入：4= 2a，a=2，y=2（x+1） （x 2） ，抛物线的解析式为：y= 2x2+2x+4；（2）如图 1，设点 P（m ，2m 2+2m+4） ，
36、过 P 作 PDx 轴，垂足为 D，S=S 梯形 +SPDB= m（2m 2+2m+4+4）+ （2m 2+2m+4） （2 m） ，S=2m2+4m+4=2（m1） 2+6，20，S 有最大值，则 S 大 =6；（3）如图 2，存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形，理由是：设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，把 B（2，0） 、C（0，4）代入得： ，解得： ，直线 BC 的解析式为：y= 2x+4，设 M（a，2a+4） ，过 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的解析式为：y= x+ ，则直线 BC 与直线 AE 的交点 E（1.4，1.2） ，设 Q（x，0） （x0） ，AEQM，ABEQBM，第 22 页（共 23 页） ，由勾股定理得：x 2+42=2a2+（2a+44） 2，由得：a 1=4（舍） ，a 2= ，当 a= 时，x= ，Q（ ，0） 第 23 页（共 23 页）2016 年 7 月 12 日
