1、第 1 页（共 26 页）2016 年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共 12 小题，每空 2 分，共 30 分）13 的相反数是 ； 的立方根是 2分解因式：2a 2b8b= ，计算：8x 64x2= 3据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 千克4函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 5如图，直线 ABCD，CA 平分BCD ，若1=50，则2= 6如图，已知CAE 是ABC 的外角，ADBC，且 AD 是EAC 的平分线，若B=71 ，则BAC= 7如图，直线 y= x 与双曲线 y
2、= 在第一象限的交点为 A（2，m） ，则 k= 8如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO=45cm，CO=5cm，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90时，则雨刷器 AC 扫过的面积为 cm2（结果保留 ） 第 2 页（共 26 页）9已知一个围棋盒子中装有 7 颗围棋子，其中 3 颗白棋子，4 颗黑棋子，若往盒子中再放入 x 颗白棋子和 y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 ，则 y 与 x 之间的关系式是 10如图，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知CAB=50，则ADC= 11如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=
3、6，则菱形ABCD 的高 DH= 12如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第 4 个图形中的 x= ，一般地，用含有 m，n 的代数式表示 y，即 y= 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13下列运算正确的是（ ）Aa 3+a2=2a5 B （ ab2） 3=a3b6 C2a （1a）=2a 2a2 D （a+b） 2=a2+b214以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ）A B C D15不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）第 3 页（共 26 页）A B CD16已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x26x+8=0 的
4、根，则该三角形的周长为（ ）A8 B10 C8 或 10 D1217在“我的阅读生活” 校园演讲比赛中，有 11 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 6 名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数18穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h，设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A =4 B =4C =4 D
5、 =419如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）A B C D20如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S9 的值为（ ）第 4 页（共 26 页）A （ ） 6 B （ ） 7 C （ ） 6 D （ ） 7三、解答题(本大题共 3
6、 小题，第 21 题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 7 分，共 18 分）21计算：3 2+6cos45 +| 3|22先化简，后求值：（x ） ，其中 x=2 23如图，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF求证：（1）DE=BF；（2）四边形 DEBF 是平行四边形四、 （本大题共 3 小题，第 24 题 8 分，第 25 题 9 分，第 26 题 9 分，共 26 分）24如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影
7、子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B ，F ，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）25如图，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 M，BECD 于点 E（1）求证：BME=MAB；（2）求证：BM 2=BEAB；（3）若 BE= ，sin BAM= ，求线段 AM 的长第 5 页（共 26 页）26我省某地区为了了解 2016 年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A 读普通高中；B读职业高中；C直接进入
8、社会就业；D其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图 1，如图2）（1）填空：该地区共调查了 名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区 2016 年初中毕业生共有 3500 人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率五、 （本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分）27如图 1，2，3 分别以ABC 的 AB 和 AC 为边向ABC 外作正三角形（等边三角形） 、正四
9、边形（正方形） 、正五边形，BE 和 CD 相交于点 O（1）在图 1 中，求证：ABEADC（2）由（1）证得ABEADC，由此可推得在图 1 中BOC=120，请你探索在图 2中，BOC 的度数，并说明理由或写出证明过程（3）填空：在上述（1） （2）的基础上可得在图 3 中BOC= （填写度数） 第 6 页（共 26 页）（4）由此推广到一般情形（如图 4） ，分别以ABC 的 AB 和 AC 为边向ABC 外作正 n边形，BE 和 CD 仍相交于点 O，猜想得BOC 的度数为 （用含 n 的式子表示） 28如图 1（注：与图 2 完全相同） ，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与
10、x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求ACD 的面积（请在图 1 中探索） ；（3）若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 所在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 点处，请直接判定此时四边形 APEQ 的形状，并求出 E 点坐标（请在图 2 中探索） 第 7 页（共 26 页）2016 年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 12 小题，每空
11、 2 分，共 30 分）13 的相反数是 3 ； 的立方根是 【考点】立方根；相反数【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，以及求一个数的立方根的方法求解即可【解答】解：3 的相反数是 3； = ， 的立方根是 故答案为：3、 2分解因式：2a 2b8b= 2b（ a+2） （a2） ，计算：8x 64x2= 2x 4 【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用【分析】通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式【解答】解：2a 2b8b=2b（a +2） （
12、a2） ；8x64x2=2x4故答案是：2b（a+2） （a 2） ；2x 43据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 1.24810 15 千克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1248000000000000 用科学记数法表示为 1.24810
13、15故答案为：1.24810 154函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 3x2 或 x2 第 8 页（共 26 页）【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：函数 y= 有意义，得解得3 x2 或 x2，故答案为：3 x2 或 x2 5如图，直线 ABCD，CA 平分BCD ，若1=50，则2= 65 【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得ABC+BCD=180，根据对顶角相等得ABC= 1=50 ，则BCD=130，再利用角平分线定义得到ACD= BCD=65 ，然后根据平行线的性
14、质得到2 的度数【解答】解：ABCD，ABC+BCD=180，而ABC=1=50，BCD=130，CA 平分BCD ，ACD= BCD=65 ，ABCD ，2=ACD=65故答案为 656如图，已知CAE 是ABC 的外角，ADBC，且 AD 是EAC 的平分线，若B=71 ，则BAC= 38 第 9 页（共 26 页）【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】先用平行线求出EAD，再用角平分线求出EAC ，最后用邻补角求出BAC【解答】解：ADBC ，B=71，EAD=B=71 ，AD 是EAC 的平分线，EAC=2EAD=2 71=142，BAC=38，故答案为 387如图，直线 y=
15、 x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m） ，则 k= 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先把 A（2，m）代入直线 y= x 得出 m 的值，故可得出 A 点坐标，再代入双曲线 y= ，求出 k 的值即可【解答】解：直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m） ，m= 2=1，A（2，1） ，k=xy=21=2故答案为：28如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO=45cm，CO=5cm，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90时，则雨刷器 AC 扫过的面积为 500 cm 2（结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】易证三
16、角形 AOC 与三角形 AOC全等，故刮雨刷 AC 扫过的面积等于扇形 AOA的面积减去扇形 COC的面积【解答】解：OA=OA，OC=OC，AC=AC AOCAOC第 10 页（共 26 页）刮雨刷 AC 扫过的面积= 扇形 AOA的面积扇形 COC的面积= =500（cm 2） ，故答案为：5009已知一个围棋盒子中装有 7 颗围棋子，其中 3 颗白棋子，4 颗黑棋子，若往盒子中再放入 x 颗白棋子和 y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 ，则 y 与 x 之间的关系式是 y=3x+5 【考点】概率公式【分析】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 列出关系式，进而可得 y 与
17、 x 之间的关系式【解答】解：由题意，得 = ，化简，得 y=3x+5故答案为 y=3x+510如图，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知CAB=50，则ADC= 40 【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出ACB=90，得到B 的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案【解答】解：AB 为O 的直径，ACB=90，又CAB=50，ABC=40，ADC=ABC=40 ，故答案为：4011如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高 DH= 4.8 【考点】菱形的性质第 11 页（共 26 页）【分析】根据菱形的
18、对角线互相垂直平分求出 OA、OB，再根据勾股定理列式求出 AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解【解答】解：在菱形 ABCD 中，ACBD，AC=8，BD=6，OA= AC= 8=4，OB= BD= 6=3，在 Rt AOB 中，AB= =5，DHAB，菱形 ABCD 的面积= ACBD=ABDH，即 68=5DH，解得 DH=4.8，故答案为：4.812如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第 4 个图形中的 x= 63 ，一般地，用含有 m，n 的代数式表示 y，即 y= m （n+1） 【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类【分析】观察给定图形，发
19、现右下的数字=右上数字（左下数字+1） ，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：3=1（2+1） ，15=3（4+1） ，35=5（6+1） ，x=7（8+1）=63 ，y=m（n+1） 故答案为：63；m（n+1） 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13下列运算正确的是（ ）Aa 3+a2=2a5 B （ ab2） 3=a3b6 C2a （1a）=2a 2a2 D （a+b） 2=a2+b2【考点】整式的混合运算【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a 3+a2，不能合并；故本选项错误；B、
20、（ab 2） 3=a3b6，故本选项错误；C、2a（ 1a）=2a 2a2，故本选项正确；D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选 C第 12 页（共 26 页）14以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据对称轴的概念求解【解答】解：A、有 4 条对称轴；B、有 6 条对称轴；C、有 4 条对称轴；D、有 2 条对称轴故选 D15不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题【解答】解：由，得
21、x3，由，得 x2，故原不等式组的解集是3x 2，故选 C16已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x26x+8=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A8 B10 C8 或 10 D12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是 4 和 2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是 4，底是 2，然后可以求出三角形的周长【解答】解：x 26x+8=0（x4） （ x2）=0第 13 页（共 26 页）x 1=4，x 2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是 4，底边是 2，所以周长是：4+4+2=10故选：B17在“我的阅读
22、生活” 校园演讲比赛中，有 11 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 6 名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数【考点】统计量的选择【分析】11 人成绩的中位数是第 6 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 6 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 的成绩是中位数，要判断是否进入前 6 名，故应知道中位数的多少故选 D18穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 48
23、0km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h，设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A =4 B =4C =4 D =4【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，则高铁列车的平均速度为（ x+160）km/h ，根据“ 乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达”可列方程【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，则高铁列车的平均速度为（ x+160）km/h，根据题意，可得： =4，故选：B19如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边
24、长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）第 14 页（共 26 页）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据点 P 在 AD、DE 、EF 、FG、GB 上时，ABP 的面积 S 与时间 t 的关系确定函数图象【解答】解：当点 P 在 AD 上时，ABP 的底 AB 不变，高增大，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时， ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不
25、变；当点 P 在 EF 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以 ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小；当点 P 在 FG 上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时， ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小；故选：B20如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S9 的值为（ ）A （ ） 6 B （ ） 7 C （ ） 6 D （ ） 7【考点】勾股定
26、理【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出 S2+S2=S1，写出部分 Sn 的值，根据数的变化找出变化规律“S n=（ ） n3”，依此规律即可得出结论【解答】解：在图中标上字母 E，如图所示正方形 ABCD 的边长为 2，CDE 为等腰直角三角形，DE 2+CE2=CD2，DE=CE ，S 2+S2=S1第 15 页（共 26 页）观察，发现规律：S 1=22=4， S2= S1=2，S 3= S2=1，S 4= S3= ，S n=（ ） n3当 n=9 时，S 9=（ ） 93=（ ） 6，故选：A三、解答题(本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 7
27、 分，共 18 分）21计算：3 2+6cos45 +| 3|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式= 9+6 2 +3=9+3 2 +3=622先化简，后求值：（x ） ，其中 x=2 【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可【解答】解：原式= = = ，当 x=2+ 时，原式=第 16 页（共 26 页）= 23如图，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且
28、AE=CF求证：（1）DE=BF；（2）四边形 DEBF 是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADECBF ，即可推得 DE=BF（2）首先判断出 DEBF ；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形 DEBF 是平行四边形即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=CB，DAE=BCF，在ADE 和 CBF 中，ADE CBF，DE=BF（2）由（1） ，可得ADECBF ，ADE=CBF，DEF=DAE+ADE，BFE=BCF+CBF ，DEF=BFE，DEBF ，又
29、DE=BF，四边形 DEBF 是平行四边形四、 （本大题共 3 小题，第 24 题 8 分，第 25 题 9 分，第 26 题 9 分，共 26 分）24如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B ，F ，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）第 17 页（共 26 页）【考点】解直角三
30、角形的应用【分析】 （1）首先构造直角三角形AEM ，利用 tan22= ，求出即可；（2）利用 Rt AME 中，cos22 = ，求出 AE 即可【解答】解：（1）如图，过点 E 作 EMAB，垂足为 M设 AB 为 xRtABF 中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x +25，在 Rt AEM 中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x 2，tan22= ，则 = ，解得：x=20即教学楼的高 20m（2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45在 Rt AME 中，cos22= AE= ，即 A、E 之间的距离约为 48m25如图，AB 为O 的直径，直
31、线 CD 切O 于点 M，BECD 于点 E（1）求证：BME=MAB；（2）求证：BM 2=BEAB；第 18 页（共 26 页）（3）若 BE= ，sin BAM= ，求线段 AM 的长【考点】圆的综合题【分析】 （1）由切线的性质得出BME+OMB=90 ，再由直径得出AMB=90，利用同角的余角相等判断出结论；（2）由（1）得出的结论和直角，判断出BMEBAM ，即可得出结论，（3）先在 Rt BEM 中，用三角函数求出 BM，再在 RtABM 中，用三角函数和勾股定理计算即可【解答】解：（1）如图，连接 OM，直线 CD 切O 于点 M，OMD=90，BME+OMB=90，AB 为O
32、 的直径，AMB=90AMO+OMB=90，BME=AMO，OA=OM，MAB=AMO，BME=MAB；（2）由（1）有，BME=MAB，BECD，BEM=AMB=90 ，BMEBAM， ，BM 2=BEAB；（3）由（1）有，BME=MAB，sinBAM= ，sinBME= ，在 Rt BEM 中， BE= ，sinBME= = ，BM=6，第 19 页（共 26 页）在 Rt ABM 中，sinBAM= ，sinBAM= = ，AB= BM=10，根据勾股定理得，AM=826我省某地区为了了解 2016 年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A
33、 读普通高中；B读职业高中；C直接进入社会就业；D其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图 1，如图2）（1）填空：该地区共调查了 200 名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区 2016 年初中毕业生共有 3500 人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；（2）根据题目中的数据可以
34、得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生数为：11055%=200，故答案为：200；（2）B 去向的学生有：200 110164=70（人） ，第 20 页（共 26 页）C 去向所占的百分比为：16 200100%=8%，补全的统计图如右图所示，（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：350055%=1925（人） ，即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有 1925 人；（4）由题意可得，P（甲）=
35、 ，即选中甲同学的概率是 五、 （本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分）27如图 1，2，3 分别以ABC 的 AB 和 AC 为边向ABC 外作正三角形（等边三角形） 、正四边形（正方形） 、正五边形，BE 和 CD 相交于点 O（1）在图 1 中，求证：ABEADC第 21 页（共 26 页）（2）由（1）证得ABEADC，由此可推得在图 1 中BOC=120，请你探索在图 2中，BOC 的度数，并说明理由或写出证明过程（3）填空：在上述（1） （2）的基础上可得在图 3 中BOC= 72 （填写度数） （4）由此推广到一般情形（如图 4） ，分
36、别以ABC 的 AB 和 AC 为边向ABC 外作正 n边形，BE 和 CD 仍相交于点 O，猜想得BOC 的度数为 （用含 n 的式子表示）【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据等边三角形证明 AB=AD，AC=AE，再利用等式性质得DAC=BAE，根据 SAS 得出ABEADC；（2）根据正方形性质证明ABEADC，得BEA=DCA，再由正方形 ACEG 的内角EAC=90和三角形外角和定理得BOC=90；（3）根据正五边形的性质证明：ADCABM，再计算五边形每一个内角的度数为108，由三角形外角定理求出BOC=72；（4）根据正 n 边形的性质证明：ADCABM，再计算 n 边形每一
37、个内角的度数为180 ，由三角形外角定理求出BOC= 【解答】证明：（1）如图 1，ABD 和ACE 是等边三角形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC ，即DAC=BAE，ABEADC；（2）如图 2，BOC=90，理由是：四边形 ABFD 和四边形 ACGE 都是正方形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=90，BAE=DAC，ADCABE，BEA=DCA，EAC=90，AMC+DCA=90，BOC=OME+BEA= AMC+DCA ，BOC=90；（3）如图 3，同理得：ADCABM，BME=DCA，BOC=BME+OEM=DCA +AEC，正
38、五边形 ACIGM，EAC=180 =108，DCA+AEC=72，BOC=72；故答案为：72；（4）如图 4，BOC 的度数为 ，理由是：同理得：ADCABM，第 22 页（共 26 页）BME=DCA，BOC=BME+OEM=DCA +AEC，正 n 边形 ACM，EAC=180 ，DCA+AEC=180BOC= 28如图 1（注：与图 2 完全相同） ，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求ACD 的面积（请在图 1 中探索） ；（3）若点 P，Q 同时从
39、A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 所第 23 页（共 26 页）在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 点处，请直接判定此时四边形 APEQ 的形状，并求出 E 点坐标（请在图 2 中探索） 【考点】二次函数综合题【分析】 （1）将 A，B 点坐标代入函数 y= x2+bx+c 中，求得 b、c，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点 D、 C 坐标，再根据 SACD=S 梯形 AOMDSCDMSAOC，列式计算即可；（3）注意到 P，Q 运动速度相同，则APQ 运
40、动时都为等腰三角形，又由 A、E 对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等的性质可用t 表示 E 点坐标，又 E 在 E 函数上，所以代入即可求 t，进而 E 可表示【解答】解：（1）二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0） ， ，解得： ，y= x2 x4；（2）过点 D 作 DMy 轴于点 M，第 24 页（共 26 页）y= x2 x4= （x 1） 2 ，点 D（1， ） 、点 C（0， 4） ，则 SACD=S 梯形 AOMDSCDMSAOC= （1+3） （ 4）1 34=4；（3）四边形 APEQ 为菱形，E 点坐标为（ ， ） 理由如下如图 2，E 点关于 PQ 与 A 点对称，过点 Q 作，QFAP 于 F，AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQAP=AQ=QE=EP，四边形 AQEP 为菱形，FQOC ， = = ， = =AF= t，FQ= tQ（3 t， t） ，EQ=AP=t，E（3 tt， t） ，E 在二次函数 y= x2 x4 上， t= （3 t） 2 （3 t）4，t= ，或 t=0（与 A 重合，舍去） ，第 25 页（共 26 页）E（ ， ） 第 26 页（共 26 页）2016 年 8 月 25 日
