1、第 1 页（共 18 页）2016 年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）1下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Bx 2+x3=2x5C3x2x=1 Dx 2y2x2y=x2y2如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）A1=2 B2= 3 C3=5 D3+4=1803计算（ ） 0 =（ ）A1 B C 2 D4如果一个正多边形的一个外角为 30，那么这个正多边形的边数是（ ）A6 B11 C12 D185下列计算正确的是（ ）A （x 3） 2=x5 B （ 3x2） 2=6x4 C （ x） 2= Dx 8x4=x2
2、6已知 x1、x 2 是方程 x2+3x1=0 的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2=1 Bx 1+x2=3 Cx 1+x2=1 Dx 1+x2=37计算（2x1 ） （1 2x）结果正确的是（ ）A4x 21 B1 4x2 C 4x2+4x1 D4x 24x+18下列计算正确的是（ ）A = B3 2 =6 C （2 ） 2=16 D =19如图，在ABC 中，AB=4 ，BC=6，DE、DF 是ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是（ ）第 2 页（共 18 页）A5 B7 C8 D1010一种饮料有两种包装，5 大盒、4 小盒共装 148 瓶，2 大盒、5 小盒
3、共装 100 瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，则可列方程组（ ）A BC D11下列 3 个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ）A B C D12当 x=6，y=2 时，代数式 的值为（ ）A2 B C1 D13设抛物线 C1：y=x 2 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到抛物线C2，则抛物线 C2 对应的函数解析式是（ ）Ay= （ x2） 23 By= （x+2） 23 Cy=（x 2） 2+3 Dy=（x+2） 2+314已知直线 l1：y= 3x+b 与直线 l2：y=kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（ 1， 2） ，那么方
4、程组 的解是（ ）A B C D15已知不等式组 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da1二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）第 3 页（共 18 页）16将数字 185000 用科学记数法表示为 17计算：|13|= 18如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB=110，则= 19已知函数 y=x22x，当 时，函数值 y 随 x 的增大而增大20命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹，成绩如表：甲 8 9 7 9 8 6
5、7 8 10 8乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且 =8，S 乙 2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 （3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性22已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A（3，m ）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点 M 的横、纵坐标都是不大于 3 的正整数，求点 M 在反比例函数图象上的概率23如图，在正方形 ABCD 中，点 E（与点 B、C 不重合）是 BC 边上一点，将线段 EA绕点 E 顺时针旋转 90到
6、 EF，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G，连接 CF（1）求证：ABEEGF；（2）若 AB=2，S ABE=2SECF，求 BE第 4 页（共 18 页）24某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 20%（不考虑其它因素） ，那么每个机器人的标价至少是多少元？25如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAD ，交
7、 AB 于点 E，AE 为 O 的直径（1）判断 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：ABDDBE；（3）若 cosB= ，AE=4，求 CD26如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，点 M 为 AB 上的一动点，将矩形 ABCD 沿某一直线对折，使点 C 与点 M 重合，该直线与 AB（或 BC） 、CD（或 DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果 PQ 与 AB、CD 都相交，试判断MPQ 的形状并证明你的结论；（3）设 AM=x，d 为点 M 到直线 PQ 的距离，y=d 2，求 y 关于
8、 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，求点 M 到直线 PQ 的距离第 5 页（共 18 页）2016 年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）1下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Bx 2+x3=2x5C3x2x=1 Dx 2y2x2y=x2y【考点】合并同类项【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2x 2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x，错误；D、原式= x2y，正确，故选 D2如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）
9、A1=2 B2= 3 C3=5 D3+4=180【考点】平行线的判定【分析】直接用平行线的判定直接判断【解答】解：A、1 与 2 是直线 a，b 被 c 所截的一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意，B、2 与3 是直线 a，b 被 c 所截的一组内错角，2=3，可以得到 ab，不符合题意，C、3 与5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到 ab，符合题意，D、3 与4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角，3+4=180 ，可以得到ab，不符合题意，故选 C3计算（ ） 0 =（ ）A1 B C 2 D第 6 页（共 18 页）【考点】算术
10、平方根；零指数幂【分析】原式利用零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=1 2=1，故选 A4如果一个正多边形的一个外角为 30，那么这个正多边形的边数是（ ）A6 B11 C12 D18【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=36030 ，计算即可求解【解答】解：这个正多边形的边数：36030=12，故选 C5下列计算正确的是（ ）A （x 3） 2=x5 B （ 3x2） 2=6x4 C （ x） 2= Dx 8x4=x2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再
11、把所得的幂相乘；负整数指数幂：ap= （a 0，p 为正整数） ；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 （x 3） 2=x6，故 A 错误；B、 （3x 2） 2=9x4，故 B 错误；C、 （x） 2= ，故 C 正确；D、x 8x4=x4，故 D 错误故选：C6已知 x1、x 2 是方程 x2+3x1=0 的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2=1 Bx 1+x2=3 Cx 1+x2=1 Dx 1+x2=3【考点】根与系数的关系【分析】先明确各项系数，a=1，b=3，c=1，根据 x1+x2= 代入得出结论【解答】解：由题意得：x
12、 1+x2=3；故选 B第 7 页（共 18 页）7计算（2x1 ） （1 2x）结果正确的是（ ）A4x 21 B1 4x2 C 4x2+4x1 D4x 24x+1【考点】完全平方公式【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：原式= （2x1） 2=4x2+4x1，故选 C8下列计算正确的是（ ）A = B3 2 =6 C （2 ） 2=16 D =1【考点】二次根式的混合运算【分析】A、 和 不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法
13、，把分母中的根号化去【解答】解：A、 不能化简，所以此选项错误；B、3 =6 ，所以此选项正确；C、 （2 ） 2=42=8，所以此选项错误；D、 = = ，所以此选项错误；本题选择正确的，故选 B9如图，在ABC 中，AB=4 ，BC=6，DE、DF 是ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是（ ）A5 B7 C8 D10【考点】三角形中位线定理【分析】由中位线的性质可知 DE= ，DF= ，DEBF，DFBE ，可知四边形BEDF 为平行四边形，从而可得周长【解答】解：AB=4 ，BC=6，DE、DF 是ABC 的中位线，DE= =2，DF= ，=3，DEBF，DFBE，四边形 BE
14、DF 为平行四边形，第 8 页（共 18 页）四边形 BEDF 的周长为：22+32=10，故选 D10一种饮料有两种包装，5 大盒、4 小盒共装 148 瓶，2 大盒、5 小盒共装 100 瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，则可列方程组（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选 A11下列 3 个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ）A B C D【考点】利用旋转设计图案【分析】首先根据基本图形进而将已知图形进而分割得出答案【解答】解：如图 1 所示：可得到通过
15、旋转可以得到右侧图形；如图 2 所示：可得到通过旋转可以得到右侧图形故选：B12当 x=6，y=2 时，代数式 的值为（ ）A2 B C1 D【考点】分式的值【分析】把 x、y 值代入分式进行计算即可得解第 9 页（共 18 页）【解答】解：x=6，y= 2， = = = 故选：D13设抛物线 C1：y=x 2 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到抛物线C2，则抛物线 C2 对应的函数解析式是（ ）Ay= （ x2） 23 By= （x+2） 23 Cy=（x 2） 2+3 Dy=（x+2） 2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解
16、答即可【解答】解：由“左加右减” 的原则可知，向右平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=（x2 ） 2；由“上加下减” 的原则可知，将抛物线 y=（x 2） 2 向下平移 3 个单位长度所得的抛物线的解析式为：y=（x 2） 23故选 A14已知直线 l1：y= 3x+b 与直线 l2：y=kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（ 1， 2） ，那么方程组 的解是（ ）A B C D【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案【解答】解：直线 l1：y= 3x+b 与直线 l2：y=kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（ 1，
17、 2） ，方程组 的解为 ，故选：A15已知不等式组 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da1第 10 页（共 18 页）【考点】不等式的解集【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出 a 的范围即可【解答】解：等式组 的解集是 x1，a1，故选 A二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）16将数字 185000 用科学记数法表示为 1.8510 5 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】数据绝对值大于 10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点
18、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：185000=1.8510 5；故答案为：1.8510 517计算：|13|= 2 【考点】有理数的减法；绝对值【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解【解答】解：|13|= |2|=2故答案为：218如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB=110，则= 140 【考点】圆周角定理【分析】在优弧 AB 上任取一点 D，连接 AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出 ADB的度数，再由圆周角定理求出AOB 的度数即可【解答】解：
19、优弧 AB 上任取一点 D，连接 AD，BD，四边形 ACBD 内接与O，C=110 ，ADB=180C=180 110=70，AOB=2ADB=2 70=140故答案为 140第 11 页（共 18 页）19已知函数 y=x22x，当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式 y=（x+1） 2+1，由于 a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，根据抛物线的性质可知当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，即可求出【解答】解：y= x22x=（x+1） 2+1，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，当 x1 时，
20、 y 随 x 的增大而增大，故答案为：x120命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 90圆周角所对的弦是直径 【考点】命题与定理【分析】交换命题的题设和结论即可确定该命题的逆命题【解答】解：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 90圆周角所对的弦是直径，故答案为：90圆周角所对的弦是直径三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹，成绩如表：甲 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且 =8，S 乙 2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运
21、动员射击训练成绩的众数是 7 ，中位数是 7.5 （3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性第 12 页（共 18 页）【考点】折线统计图；中位数；众数；方差【分析】 （1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好【解答】解：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如右图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数
22、是 7，中位数是： =7.5，故答案为：7，7.5；（3）由表格可得，=8，=1.2，1.51.8，甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是 8，方差是 1.2，甲本次射击成绩的稳定性好22已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A（3，m ）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点 M 的横、纵坐标都是不大于 3 的正整数，求点 M 在反比例函数图象上的概率【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；列表法与树状图法【分析】 （1）首先将点 A 的坐标代入一次函数的解析式，求得 m 的值，从而确定点 A 的坐标，代入反比例函数的解析式求得 k 值即可；（2）根据
23、点 M 的横纵坐标均为不大于 3 的正整数确定所有点 M 的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A（3，m ） ，3 +2=m=1，点 A 的坐标为（3， 1） ，第 13 页（共 18 页）k=3 （1）=3，反比例函数的解析式为 y= ；（2）点 M 的横、纵坐标都是不大于 3 的正整数，点 M 的坐标可能为：（1，1） 、 （1，2） 、 （1，3） 、 （2，1） 、 （2，2） 、 （2，3） 、 （3，1） 、（3，2） 、 （3，3） ，在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3
24、，1）两个点，点 M 在反比例函数图象上的概率为 23如图，在正方形 ABCD 中，点 E（与点 B、C 不重合）是 BC 边上一点，将线段 EA绕点 E 顺时针旋转 90到 EF，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G，连接 CF（1）求证：ABEEGF；（2）若 AB=2，S ABE=2SECF，求 BE【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】 （1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且 AE=EF，利用AAS 得到三角形 ABE 与三角形 EFG 全等；（2）利用全等三角形的性质得出 AB=EG=2，S ABE=SEGF，求出 SE
25、GF=2SECF，根据三角形面积得出 EC=CG=1，根据正方形的性质得出 BC=AB=2，即可求出答案【解答】 （1）证明：EPAE，AEB+GEF=90 ，又AEB+BAE=90 ，GEF=BAE ，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE 与EGF 中，ABEEGF（AAS ） ；（2）解：ABEEGF，AB=2，AB=EG=2， SABE=SEGF，第 14 页（共 18 页）S ABE=2SECF，S EGF=2SECF，EC=CG=1，四边形 ABCD 是正方形，BC=AB=2，BE=21=1 24某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2
26、4000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 20%（不考虑其它因素） ，那么每个机器人的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设该商家第一次购进机器人 x 个，根据“第一次用 11000 元购进某款拼装机器人，用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是 a 元根据“全部销售完毕的利润率不低于 20%”列出不等式并解答【
27、解答】解：（1）设该商家第一次购进机器人 x 个，依题意得： +10= ，解得 x=100经检验 x=100 是所列方程的解，且符合题意答：该商家第一次购进机器人 100 个（2）设每个机器人的标价是 a 元则依题意得：a110002400020%，解得 a1190答：每个机器人的标价至少是 1190 元25如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAD ，交 AB 于点 E，AE 为 O 的直径（1）判断 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：ABDDBE；（3）若 cosB= ，AE=4，求 CD第 15 页（共 18 页）【考点】圆的综合题【分析
28、】 （1）结论：BC 与O 相切，连接 OD 只要证明 ODAC 即可（2）欲证明ABDDBE，只要证明BDE=DAB 即可（3）在 RtODB 中，由 cosB= = ，设 BD=2 k，OB=3k ，利用勾股定理列出方程求出 k，再利用 DOAC，得 = 列出方程即可解决问题【解答】 （1）结论：BC 与O 相切证明：如图连接 ODOA=OD，OAD=ODA，AD 平分CAB，CAD=DAB，CAD=ADO，ACOD，ACBC，ODBCBC 是O 的切线（2）BC 是O 切线，ODB=90，BDE+ODE=90，AE 是直径，ADE=90，DAE +AED=90，OD=OE，ODE=OED
29、，BDE=DAB，B=B ，ABDDBE（3）在 RtODB 中，cosB= = ，设 BD=2 k，OB=3k ，OD 2+BD2=OB2，4+8k 2=9k2，k=2，BO=6，BD=4 ，DOAC， = ， = ，CD= 第 16 页（共 18 页）26如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，点 M 为 AB 上的一动点，将矩形 ABCD 沿某一直线对折，使点 C 与点 M 重合，该直线与 AB（或 BC） 、CD（或 DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果 PQ 与 AB、CD 都相交，试判断MPQ 的形
30、状并证明你的结论；（3）设 AM=x，d 为点 M 到直线 PQ 的距离，y=d 2，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，求点 M 到直线 PQ 的距离【考点】四边形综合题【分析】 （1）作线段 CM 的垂直平分线即可；（2）由矩形的性质得出 ABCD，CD=AB=10 ，得出QCO=PMO，由折叠的性质得出PQ 是 CM 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出 CQ=MQ，由 ASA 证明OCQOMP，得出 CQ=MP，得出 MP=MQ 即可；（3）作 MNCD 于 N，如图 2 所示：则 MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10x，
31、在 RtMCN 中，由勾股定理得出（2d） 2=62+（10x） 2，即可得出结果；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，Q 与 D 重合，DM=DC=10，由勾股定理求出 AM，得出BM，再由勾股定理求出 CM，即可得出结果【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）MPQ 是等腰三角形；理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ABCD ，CD=AB=10，QCO=PMO，由折叠的性质得：PQ 是 CM 的垂直平分线，CQ=MQ，OC=OM，在OCQ 和OMP 中， ，OCQOMP（ASA） ，CQ=MP，第 17 页（共 18 页）MP=MQ，即MPQ 是等腰三角形；（3）作 MNCD 于 N，如图 2 所示：则 MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10x，在 Rt MCN 中，由勾股定理得：CM 2=MN2+CN2，即（2d） 2=62+（10 x） 2，整理得：d 2= x25x+34，即 y= x25x+34（0x10） ；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，如图 3 所示：则 Q 与 D 重合，DM=DC=10，在 Rt ADM 中， AM= =8，BM=10 8=2，CM= = =2 ，d= cm= ，即点 M 到直线 PQ 的距离为 第 18 页（共 18 页）2016 年 8 月 27 日
