1、福建省泉州市惠安县 2019 届九年级上学期期末数学摸底考试试题一选择题（每小题 4 分,共 10 小题，满分 40 分， ）1下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形” 是随机事件B某种彩票的中奖率为 ，说明每买 1 000 张彩票，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D “概率为 1 的事件”是必然事件3用配方法解方程 x2 x10 时，应将其变形为（ ）A （x ） 2 B （x + ） 2C （x ） 20 D （x ） 24在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下
2、列说法错误的是（ ）A科比罚球投篮 2 次，一定全部命中B科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中C科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大D科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小5某商场今年 3 月份的营业额为 400 万元，5 月份的营业额达到 633.6 万元，若设商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A400（1+x ） 2633.6 B400（1+2x） 26336C400 （1+2x ） 263.6 D400（ 1+x） 2633.6+4006如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6cm ，BC8cm 现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边
3、 AD 上的点 B1 处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm7如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）A BC D8已知 （a0，b0） ，下列变形错误的是（ ）A B2a 3b C D3a2b9在 RtABC 中，C90，AC1，BC3，则A 的正切值为（ ）A3 B C D10下列计算正确的是（ ）A 3 B 3 C 3 D （ ） 23二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12如图，长方形 ABCD 中，AB4cm ，
4、BC3cm ，点 E 是 CD 的中点，动点P 从 A 点出发，以每秒 1cm 的速度沿 ABC E 运动，最终到达点 E若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当 x 时，APE 的面积等于 513已知一个斜坡的坡度 i1： ，那么该斜坡的坡角的度数是 度14如图，已知线段 AB 的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是 A（m，m ） ，B（2n，n） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，则经过位似变换后 A、B 的对应点坐标分别是 A ，B ；点 A 到原点 O 的距离是 15若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m +2015 的值为 16如图，在矩形纸片
5、 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、N 是边 AD、BC 上的点，现将这张矩形纸片沿 MN 折叠，使点 B 落在点 E 处，折痕与对角线BD 的交点为点 F，若FDE 是等腰三角形，则 FB 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17 （8 分）计算（1）5 + +（2） + （ ） 0（3） +18 （8 分）阅读下面的材料并解答问题：例：解方程 x45x 2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2y，那么 x4y 2，于是原方程可变为 y25y +40 ，解得y11，y 24当 y1 时， x21，x1；当 y4 时，x 24，x 2；原方程有四个根：
6、x 1 1，x 21，x 32，x 4 2仿照上例解方程：（x 2 2x） 2+（x 22x）6019 （8 分）已知 x 1，求 x2+3x1 的值20 （8 分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班” ，每周进行一次拟开设科目有：A数学兴趣，B 古诗词欣赏；C英语特长； D艺术赏析； E竞技体育等五类学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项） ，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的两个不完整统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求 x 的值，并将图 1 补充完整；（2）在图 2 中，D 科目所占扇形圆心角的度数为 ；（3）为提高学生对 C、E 科目的了
7、解与关注，学校准备从选 C、E 科目的学生中随机选出 2 名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这 2 名同学选择不同科目的概率21 （8 分）已知关于 x 的一元二次 方程 x2（2m2）x+（m 22m）0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为 x1，x 2，且 x12+x22 10，求 m 的值22 （10 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投入资金 2000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年投入资金 2880 万元，求 2015年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率23 （10 分）如图，在ABC 中，AD
8、是 BC 边上的高，tanC ，AC3 ，AB4，求ABC 的周长24 （12 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC5，BC 6，且ABCDEF，将DEF 与ABC 重合在一起，ABC 不动， DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于M 点（1）求证：ABEECM ；（2）探究：在DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段 BE 为何值时，线段 AM 最短，最短是多少？25 （14 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y （x0）的图象交
9、于点 P（n，2） ，与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 C，PBx轴于点 B，且 ACBC （1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出 kx+b 的 x 的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由参考答案一选择题1解：（A）原式 ，故 A 不是最简二次根式；（C）原式 ，故 C 不是最简二次根式；（D）原式2 ，故 D 不是最简二次根式；故选：B2解：A、 “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形 ”是必然事件，此选项错误；B、某种彩票的中奖率为 ，说明每买 1 000 张
10、彩票，可能有一张中奖，此选项错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 ，此选项错误；D、 “概率为 1 的事件”是必然事件，此选项正确；故选：D3解：x 2 x10，x 2 x1 ，x 2 x+ 1+ ，（x ） 2 故选：D4解：科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中，A 选项错误、 B 选项正确；科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D 选项说法正确；故选：A5解：设平均每月的增长率为 x，400（1+ x） 2633.6故选：A6解：沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1 处，BAB 1E90，A
11、B AB 1，又BAD 90，四边形 ABEB1 是正方形，BEAB6cm，CEBCBE862cm故选：D7解：由正方形的性质可知，ACB18045135，A、C、D 图形中的钝角都不等于 135，由勾股定理得，BC ，AC2，对应的图形 B 中的边长分别为 1 和 ， ，图 B 中的三角形（阴影部分）与ABC 相似，故选：B8解：由 得，3a2b，A、由等式性质可得：3a2b，正确；B、由等式性质可得 2a3b，错误；C、由等式性质可得：3a2b，正确；D、由等式性质可得：3a2b，正确；故选：B9解：在 RtABC 中，C90，AC1，BC3，A 的正切值为 3，故选：A10解：A、 ，错
12、误；B、 3，错误；C、 3，错误；D、 （ ） 23，正确；故选：D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：式子 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x 112解：如图 1，当 P 在 AB 上时，APE 的面积等于 5， x35，x ；当 P 在 BC 上时，APE 的面积等于 5，S 矩形 ABCDS CPE S ADES ABP 5，34 （3+4 x ）2 23 4（x4）5，x5；当 P 在 CE 上时， （4+3+2x ）35，x 3+4+2 ，此时不符合；故答案为： 或 513解：tan1： ，坡角3014解：A（m，m） ，B（2n，n）
13、，而位似中心为原点，相似比为 ，A（ m， m） ，B（n， n） ；点 A 到原点 O 的距离 m故答案为（ m， m） ， （n， n） ； m15解：由题意可知：2m 23m10，2m 23m1原式3（2m 23m）+20152018故答案为：201816解：如图 1 中，当点 E 与 C 重合时，BFDFCF BD 如图 2 中，当 DFDE 时，设 BFx，则 DF DE5x ，作 EHBD 于H，则 DH （5x ） ，HE （5x） ，在 Rt EFH 中，EF 2HF 2+HE2，x 2 2+ （5x） 2，解得 x10 20（负根已经舍弃） 如图 3 中，当 EFDE 时，设
14、 BFx，则 EF DEx ，EFED，EHDF，DHHF ，DF 2DH，5x2 x，x ，故答案为 或 或 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17解：（1）原式5 + 2 +3 + +3 ；（2）原式 +1+3 14 ；（3）原式4 2 +24 +24+ 18解：设 mx 22x ，于是原方程可变形为 m2+m60，则（m2） （m+3）0，解得：m2 或 m3；当 m2 时，x 22x 2，即 x22x20，解得：x1 ；当 m3 时，x 22x 3，即 x22x+30，因为441380，所以该方程无解原方程有四个根：x 1 1+ ，x 21 19解：x 1，x 2+3x122 +
15、1+3 311+ 20解：（1）被调查人数为 1640%40 人，C 科目的人数 为 405%2，B 科目的人数为 40（16+2+8+2）12 人，则 x% 100%30% ，补全图 1 如图所示：（2）在图 2 中，D 科目所占扇形圆心角的度数为 360 72，故答案为：72；（3）画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中 2 名同学选择不同科目的情况有 8 种，所以 2 名同学选择不同科目的概率为 21解：（1）由题意可知：（2m2） 24（ m22m）40，方程有两个不相等的实数根（2）x 1+x22m2，x 1x2m 22m， + （x 1+x2） 22x 1x210
16、，（2m2） 22（m 22m）10，m 22m30，m1 或 m322解：设 2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：2000（1+x ） 22880，解得：x 10.2 20%，x 2 2.2（不合题意，舍去） 答：2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 20 %23解：在 RtADC 中，tanC ，设 AD k，CD2k ，AC k，AC3 ， k3 ，解得 k3，AD 3，CD6，在 Rt ABD 中，BD ，ABC 的周长AB +AC+BD+CD4+3 + +610+3 + 24解：（1）ABAC，BC，ABCDE
17、F ，AEF B，又AEF +CEM AEC B+BAE，CEMBAE，ABE ECM；（2）能AEF BC，且AME C，AMEAEFAEAM；当 AEEM 时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，当 AMEM 时，则MAEMEA，MA E+BAEMEA+CEM，即CABCEA，C C，CAECBA， ，CE ，BE6 ；BE1 或 （3）设 BEx ，又ABE ECM， ，即： ，CM + x （x3） 2+ ，AM5CM （x 3） 2+ ，当 x3 时， AM 最短为 25解：（1）ACBC，COAB，A（4，0） ，O 为 AB 的中点，即 OAOB 4，P（4，2） ，
18、B（4，0） ，将 A（4，0）与 P（4，2）代入 ykx+b 得：，解得： ，一次函数解析式为 y x+1，将 P（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为 y （2）观察图象可知，kx+b 时，x 的取值范围 0x4（3）如图所示，点 C（0，1） ，B（4，0）BC ，PC ，以 BC、PC 为边构造菱形，当四边形 BCPD 为菱形时，PB 垂直且平分 CD，PBx 轴，P（4，2） ，点 D（8，1） 把点 D（8，1）代入 y ，得左边右边，点 D 在反比例函数图象上 ，BCPB，以 BC、PB 为边不可能构造菱形，同理，以 PC、PB 为边也不可能构造菱形综上所述，点 D（8，1）
