1、理科数学 第 1 页 共 10 页绝密 启用前2018年高考第二次适应与模拟理 科 数 学（本试卷满分 150 分，考试时间：120 分钟）注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（共60分）1、选择题：本大题共 12 道小题，每小题
2、5 分，满分共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知 表示虚数单位，复数 的模表示为 ，则i biaz2baz1iA. B. 1 C. D. 5552.已知集合 , ，则 RxyM, RxyN,21A. B. C. D.NRMCMNC（3.数列 是等差数列， ， ，则na1a845aA. 16 B. -16 C. 32 D. 314.下列四个命题中真命题的个数是命题 的逆否命题为 ；”则“若 1,032xx ”则“若 04,2xx命题 的否定是cos,R1cos,00R命题“ ， ”是假命题.()3x命题 ，命题 ，则 为真命题:1,lg“p2:,qpq理科
3、数学 第 2 页 共 10 页开始输入 x1,kv?0x1k否是输出 v结束A. B. C. D.12345.我国成功申办 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度 服从正态分布 ，若 在210,0内的概率为 ，则他速度超过 的概率为80,27.0120A. B. C. D51.5.6.已知 ， ，则 的值是),3(43cossin6)12sin(A. B. C. D. 251025457.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦
4、九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值为 3，则输出 v 的值为xA. 1B. 2C. 31D. 208.已知 O 是坐标原点，双曲线 与椭圆 的一个交点为21()xya)(2ayxP，点 ，则 的面积为)0,1(aQPOQA. B. C. D. 2 19.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为 2 的三角形构成，俯视图由半径为 3 的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B. 29623918C. D.10.已知数列 的首项 ，且满足 ，如果存在正整数 ，na1)(11Nnan n使得 成立，则实数 的取值范围是0122理科数学 第 3 页 共 10 页A.
5、B. C. D. )2,1()1,32()1,2()65,32(11.在长方体 中， , 分别在线段 和DCBA41ABC， NM1A上， ，则三棱锥 的体积最小值为ACMN1MNA. 4 B. C. D. 234212.定义在 上的函数 满足 ，则不等式0,fxln)(0)(ff，的解集为x)(efA. B. C. D.），（ 2ln)ln,0（ ），（ ln2（1 ,l第卷（共90分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 展开式的所有项系数之和为 81，则二项式 展开式的常1(0)ax 732)(xa数项是 14.在 中， 边上的中垂线分别交边 于点 若
6、，ABC,BCA,DE3,8ABC则 15.已知实数 、 满足约束条件 且目标函数 既有最大值又有xy,0281yax yxz最小值，那么实数 的取值范围是 .16.设函数 ，若 ， ，则对任意的实数 ， 21f1bfafbc的最小值为 2)()(cba三、解答题：满分共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分.17.(本小题满分 12分)在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 .ABC, ,abc 02cos22abCBa（1）证明： 成等差数列； b
7、ac（2）已知 的面积为 ， ，求 的值.4715169osA18.（本小题满分 12分）理科数学 第 4 页 共 10 页某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数 与仰卧起坐y个数 之间的关系如下： ；测试规则：每位队员最多进行三组测试，x50,1483,6xy每组限时 1分钟，当一组测完，测试成绩达到 60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算 值；a（2）以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中， “喵儿”得分等于的80概率；“喵儿”在
8、本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.19.(本小题满分 12分)在四棱锥 中，底面 为正方形， , ABCDPABPDB（1）证明： ；面面 （2）若 与底面 所成的角为 ， ,求二03C面角 的余弦值.20.(本小题满分 12分)已知抛物线 ，斜率为 的直线 交抛物线 于 两点，当直线)0(2:pxyC11lCBA,过1l点 时，以 为直径的圆与直线 相切。0,ABx（1）求抛物线 的方程；（2）与 平行的直线 交抛物线于 两点，若平行线 之间的距离为 ，且1l2lDC, 21,l2理科数学 第 5 页 共 10 页OCD的面积是 面积的 倍，求直线 的方程. AB321l和21.(本
9、小题满分 12分)已知 .为 自 然 对 数 的 底 数， eRmaxexfa,2(1（1）当 时，若函数 存在与直线 平行的切线，求实数 的取值范围；)(fxy2m（2）当 时， ，若 的最小值是 ，求 的最小值.0mgln)()(gfha（二）选考题：满分共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，其中xOyl1cosinxtyt为直线 的倾斜角.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标2l系，曲线 的极坐标方程是 .C2cos4in0（1）写
10、出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交于 两点，求M1,lMC,ABBA,两 点间的距离 的值.A23.选修 45：不等式选讲已知函数 .|)(xf（1）记函数 ，求函数 的最小值；24gfgx（2）记不等式 的解集为 ，若 时，证明 .1Mba, |41|2|ab理科数学 第 6 页 共 10 页理科数学 第 7 页 共 10 页绝密启用前2018年高考第二次适应与模拟数学（理科）参考答案1、选择题：（每题 5分，满分 60分）ACDDC BBDAC AC2、填空题(每题 5分，满分 20分）13. 1344 14.5 15. 1
11、6 ),210三、解答题：17.（1）由题设 ，0cos222abCBasincos20BCAsincosiinicoBAA即 ss2siiii由三角形内角和定理有 由正弦定理有BC2bca成等差数列6 分,bac（2）由 得 ，根据 ，169osA1675sin 47516sin21ASABC4由余弦定理 又由()得 ，代入得bcbca85)(o22 2bca，2a75.12分18.解：（1） .2分03.,1)05.1.0a（2）由直方图可知， “喵儿”的得分 情况如下：0 60 80 100p0.1 .0.5 0.1在本次的三组测试中， “喵儿”得 80分为事件 A，则“喵儿”可能第一组
12、得 80分，或者第二组得80分，或者第三组得 80分，则 （6 分）0.51.05.1.0)( P分布列 0 60 80 100p0.001 .30.555 1.（10 分）数学期望 （12 分）48.751.05.80.61.)( E理科数学 第 8 页 共 10 页19.解：（1）证明：连接 AC,BD 交点为 O，四边形 ABCD 为正方形， BDAC ， , ,又 ,PDBPBDOP面又 , .4分AC面AC面面（2） ，过点 P做 ,垂足为 E面面 E PA 与底面 ABCD 所成的角为 ，面E03 ,03又 ，设 ,则P26分2,43,2ADCEA如图所示，以 A为坐标原点， 为
13、x,y轴的正方向建立空间直角坐标系BxyzA3,2,0,2,0,0 PB设面 法向量为 ，PC),(1zyxn,2,C, ，01n032z，6,xyz则令 1,1n同理 的法向量 .PCD面 ,02.10分7,cos2121n求二面角 的余弦值12分PB120.解：（1）设 AB直线方程为 代入 得bxypxy20222bxp048222pbp设 1,xyA211,222 bxB当 时， ，AB 的中点为b p,依题意可知 ，解之得21pp抛物线方程为 4分xy42（2）O 到直线 的距离为 ，1lbdAPB CDE理科数学 第 9 页 共 10 页.61242121 bbdABSO分因为平行
14、线 之间的距离为 ，则 CD的直线方程为21,l )(xy8分bSOCD依题意可知 ，即213b)2(132bb化简得 ， 代入022或 0 或者 .,1:1xlyl ,:21xlyl12分21.解析：（1）因为 ,因为函数 存在与直线 平行的切线，mefx2)(- )(fxy2所以在 上有解,即 在 上有解，所以 ，得2)(1exf R1xeR0m,m故所求实数 的取值范围是 .(4分),1(（2）由题意得： 对任意 恒成立，且 可取，即axexhaln)( 0x”“恒0ln1axeax成立，且 可取6 分”“令 ，即eQl)(1)(minQ，由 得 ，令)(xa,01xeaxaln,2ln
15、,l)(pxp递 增 ，递 减 ， 在在 )()02ee 2min1)()(ep8分当 时， ，21a01,lnxxa即在 上， ；),0( 递 减)(,)(0Q在 上， .所以 .，a递 增,1 )1()(minaQx10分令 在 上递减，所以,1ln)(,0122 tetMaet 0(2e理科数学 第 10 页 共 10 页，故方程 有唯一解 即 ,0)()2eMt 0)1()(minaQx,12ea21综上，当 满足 的最小值为 ，故 的最小值为 .221ea时 ， 仅 有 xhe.12分22.(1) ; 曲线 的直角坐标方程为 ;(2) .tn:xylC24y23PQ曲线 的直角坐标方程为 4 分C24y（2）点 的极坐标为 ，点 的直角坐标为 5 分M1,M0,1 ，直线 的倾斜角 直线 的参数方程为 （ 为参数）tan1l34l2xty代入 ，得 8 分24xy260tt设 两点对应的参数为 ，则,AB12,2612t .10 分47)(21 ttt23 【解析】 （1）由题意得 ，0.2,| xxg可得函数的最小值为 5分2（2）因为 又),(M|4|41| abab而 ，因为)(64)( 22222ab M,所以 ，)()(,0)b10分|41| ab
