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名校联盟2018年高考第二次适应与模拟数学(理)试题(含答案解析)

1、理科数学 第 1 页 共 10 页绝密 启用前2018年高考第二次适应与模拟理 科 数 学(本试卷满分 150 分,考试时间:120 分钟)注意事项:1.答选择题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(共60分)1、选择题:本大题共 12 道小题,每小题

2、5 分,满分共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 表示虚数单位,复数 的模表示为 ,则i biaz2baz1iA. B. 1 C. D. 5552.已知集合 , ,则 RxyM, RxyN,21A. B. C. D.NRMCMNC(3.数列 是等差数列, , ,则na1a845aA. 16 B. -16 C. 32 D. 314.下列四个命题中真命题的个数是命题 的逆否命题为 ;”则“若 1,032xx ”则“若 04,2xx命题 的否定是cos,R1cos,00R命题“ , ”是假命题.()3x命题 ,命题 ,则 为真命题:1,lg“p2:,qpq理科

3、数学 第 2 页 共 10 页开始输入 x1,kv?0x1k否是输出 v结束A. B. C. D.12345.我国成功申办 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会,届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现,某选手的速度 服从正态分布 ,若 在210,0内的概率为 ,则他速度超过 的概率为80,27.0120A. B. C. D51.5.6.已知 , ,则 的值是),3(43cossin6)12sin(A. B. C. D. 251025457.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦

4、九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 的值为 3,则输出 v 的值为xA. 1B. 2C. 31D. 208.已知 O 是坐标原点,双曲线 与椭圆 的一个交点为21()xya)(2ayxP,点 ,则 的面积为)0,1(aQPOQA. B. C. D. 2 19.某几何体的三视图如图所示,其中主视图,左视图均是由高为 2 的三角形构成,俯视图由半径为 3 的圆及其内接正三角形构成,则该几何体的体积为A. B. 29623918C. D.10.已知数列 的首项 ,且满足 ,如果存在正整数 ,na1)(11Nnan n使得 成立,则实数 的取值范围是0122理科数学 第 3 页 共 10 页A.

5、B. C. D. )2,1()1,32()1,2()65,32(11.在长方体 中, , 分别在线段 和DCBA41ABC, NM1A上, ,则三棱锥 的体积最小值为ACMN1MNA. 4 B. C. D. 234212.定义在 上的函数 满足 ,则不等式0,fxln)(0)(ff,的解集为x)(efA. B. C. D.),( 2ln)ln,0( ),( ln2(1 ,l第卷(共90分)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知 展开式的所有项系数之和为 81,则二项式 展开式的常1(0)ax 732)(xa数项是 14.在 中, 边上的中垂线分别交边 于点 若

6、,ABC,BCA,DE3,8ABC则 15.已知实数 、 满足约束条件 且目标函数 既有最大值又有xy,0281yax yxz最小值,那么实数 的取值范围是 .16.设函数 ,若 , ,则对任意的实数 , 21f1bfafbc的最小值为 2)()(cba三、解答题:满分共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .第 1721 题为必考题,每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分.17.(本小题满分 12分)在 中,内角 的对边分别为 ,且满足 .ABC, ,abc 02cos22abCBa(1)证明: 成等差数列; b

7、ac(2)已知 的面积为 , ,求 的值.4715169osA18.(本小题满分 12分)理科数学 第 4 页 共 10 页某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数 与仰卧起坐y个数 之间的关系如下: ;测试规则:每位队员最多进行三组测试,x50,1483,6xy每组限时 1分钟,当一组测完,测试成绩达到 60分或以上时,就以此组测试成绩作为该队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行三组;根据以往的训练统计,队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下:(1)计算 值;a(2)以此样本的频率作为概率,求在本次达标测试中, “喵儿”得分等于的80概率;“喵儿”在

8、本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.19.(本小题满分 12分)在四棱锥 中,底面 为正方形, , ABCDPABPDB(1)证明: ;面面 (2)若 与底面 所成的角为 , ,求二03C面角 的余弦值.20.(本小题满分 12分)已知抛物线 ,斜率为 的直线 交抛物线 于 两点,当直线)0(2:pxyC11lCBA,过1l点 时,以 为直径的圆与直线 相切。0,ABx(1)求抛物线 的方程;(2)与 平行的直线 交抛物线于 两点,若平行线 之间的距离为 ,且1l2lDC, 21,l2理科数学 第 5 页 共 10 页OCD的面积是 面积的 倍,求直线 的方程. AB321l和21.(本

9、小题满分 12分)已知 .为 自 然 对 数 的 底 数, eRmaxexfa,2(1(1)当 时,若函数 存在与直线 平行的切线,求实数 的取值范围;)(fxy2m(2)当 时, ,若 的最小值是 ,求 的最小值.0mgln)()(gfha(二)选考题:满分共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分.22.选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,其中xOyl1cosinxtyt为直线 的倾斜角.以坐标原点为极点,以 轴的正半轴为极轴,建立极坐标2l系,曲线 的极坐标方程是 .C2cos4in0(1)写

10、出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;lC(2)若点 的极坐标为 ,直线 经过点 且与曲线 相交于 两点,求M1,lMC,ABBA,两 点间的距离 的值.A23.选修 45:不等式选讲已知函数 .|)(xf(1)记函数 ,求函数 的最小值;24gfgx(2)记不等式 的解集为 ,若 时,证明 .1Mba, |41|2|ab理科数学 第 6 页 共 10 页理科数学 第 7 页 共 10 页绝密启用前2018年高考第二次适应与模拟数学(理科)参考答案1、选择题:(每题 5分,满分 60分)ACDDC BBDAC AC2、填空题(每题 5分,满分 20分)13. 1344 14.5 15. 1

11、6 ),210三、解答题:17.(1)由题设 ,0cos222abCBasincos20BCAsincosiinicoBAA即 ss2siiii由三角形内角和定理有 由正弦定理有BC2bca成等差数列6 分,bac(2)由 得 ,根据 ,169osA1675sin 47516sin21ASABC4由余弦定理 又由()得 ,代入得bcbca85)(o22 2bca,2a75.12分18.解:(1) .2分03.,1)05.1.0a(2)由直方图可知, “喵儿”的得分 情况如下:0 60 80 100p0.1 .0.5 0.1在本次的三组测试中, “喵儿”得 80分为事件 A,则“喵儿”可能第一组

12、得 80分,或者第二组得80分,或者第三组得 80分,则 (6 分)0.51.05.1.0)( P分布列 0 60 80 100p0.001 .30.555 1.(10 分)数学期望 (12 分)48.751.05.80.61.)( E理科数学 第 8 页 共 10 页19.解:(1)证明:连接 AC,BD 交点为 O,四边形 ABCD 为正方形, BDAC , , ,又 ,PDBPBDOP面又 , .4分AC面AC面面(2) ,过点 P做 ,垂足为 E面面 E PA 与底面 ABCD 所成的角为 ,面E03 ,03又 ,设 ,则P26分2,43,2ADCEA如图所示,以 A为坐标原点, 为

13、x,y轴的正方向建立空间直角坐标系BxyzA3,2,0,2,0,0 PB设面 法向量为 ,PC),(1zyxn,2,C, ,01n032z,6,xyz则令 1,1n同理 的法向量 .PCD面 ,02.10分7,cos2121n求二面角 的余弦值12分PB120.解:(1)设 AB直线方程为 代入 得bxypxy20222bxp048222pbp设 1,xyA211,222 bxB当 时, ,AB 的中点为b p,依题意可知 ,解之得21pp抛物线方程为 4分xy42(2)O 到直线 的距离为 ,1lbdAPB CDE理科数学 第 9 页 共 10 页.61242121 bbdABSO分因为平行

14、线 之间的距离为 ,则 CD的直线方程为21,l )(xy8分bSOCD依题意可知 ,即213b)2(132bb化简得 , 代入022或 0 或者 .,1:1xlyl ,:21xlyl12分21.解析:(1)因为 ,因为函数 存在与直线 平行的切线,mefx2)(- )(fxy2所以在 上有解,即 在 上有解,所以 ,得2)(1exf R1xeR0m,m故所求实数 的取值范围是 .(4分),1((2)由题意得: 对任意 恒成立,且 可取,即axexhaln)( 0x”“恒0ln1axeax成立,且 可取6 分”“令 ,即eQl)(1)(minQ,由 得 ,令)(xa,01xeaxaln,2ln

15、,l)(pxp递 增 ,递 减 , 在在 )()02ee 2min1)()(ep8分当 时, ,21a01,lnxxa即在 上, ;),0( 递 减)(,)(0Q在 上, .所以 .,a递 增,1 )1()(minaQx10分令 在 上递减,所以,1ln)(,0122 tetMaet 0(2e理科数学 第 10 页 共 10 页,故方程 有唯一解 即 ,0)()2eMt 0)1()(minaQx,12ea21综上,当 满足 的最小值为 ,故 的最小值为 .221ea时 , 仅 有 xhe.12分22.(1) ; 曲线 的直角坐标方程为 ;(2) .tn:xylC24y23PQ曲线 的直角坐标方程为 4 分C24y(2)点 的极坐标为 ,点 的直角坐标为 5 分M1,M0,1 ,直线 的倾斜角 直线 的参数方程为 ( 为参数)tan1l34l2xty代入 ,得 8 分24xy260tt设 两点对应的参数为 ,则,AB12,2612t .10 分47)(21 ttt23 【解析】 (1)由题意得 ,0.2,| xxg可得函数的最小值为 5分2(2)因为 又),(M|4|41| abab而 ,因为)(64)( 22222ab M,所以 ,)()(,0)b10分|41| ab