四省名校2018届高三第三次大联考文数试题（有答案）

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1、12018 届四省名校高三第三次大联考试题文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）ziz)1( zA B C D 2i21i212某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为 144 ，则（）2cmdA14 B13 C12 D11cmccmcm3设集合，则（）2|,20|xRxNxRMA B xN, M,C D0 x004 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 100 个面包分给 5 个人

2、，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）71A B C D 656135305双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是 1:2 的两部分，则双曲线)0(2byx 42yx的离心率为（）A B2 C D33326某校李老师本学期任高一 A 班、B 班两个班数学课教学，两个班都是 50 个学生，下图反映的是两个班在本学期 5 次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（）AA 班的数学成绩平均水平好于 B 班 BB 班的数学成绩没有 A 班稳定 C下次 B 班的数学平均分高于 A 班 D在第一次考试中，A、B 两个班总平均分为

3、 78 分7已知为定义在上周期为 2 的奇函数，当时，，若，则)(xfR01x)1()axf 1)25(f（）aA6 B4 C D51468阅读如图所示的程序，若运行结果为 35，则程序中的取值范围是（）aA B C D76a76a76a76a9设函数的图象关于点对称，点到该函数图象的对称)0,)(sin)( xf )0,3(M轴的距离的最小值为，则（）4A 的周期为 )(xf2B 的初相 6C 在区间上是单调递减函数 )(xf3,D将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合12xy2cos10设，则（）5,ln,23zyx3A B C Dzyxxzyyx

4、zxyz11如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的CD21PACBAmP94面积为，，则的最小值为（）33|A B C D316916383412设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于不同xyE4:2FlxKmE两点，且，连接并延长准线于点，记与的面积为，则（ ,3|FlACFB21,S1）A B C D74532107第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若变量满足约束条件，，则的最小值为 yx,05231yxyxz2z14设为等比数列，为其前项和，若，

5、则 nanS36a6S15已知，且满足，则 )23,(2cos1i1s2sinco2416如图，已知直二面角，点，l 06,3,4, BCDCDlBA若，则三棱锥的体积的最大值为 ADC2CD三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 .)sin3(cos2)(xxf（1）当时，求的值域；17,4x)f（2）在中，若，求的面积.ABCABCsin3si,1(BC182018 年 6 月 14 日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取 100 名观众进行统计

6、，得到如下列联表.2（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱足球运动与性2别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人参加一台访谈节目，求这 2 人至少有一位男性的概率.19在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，EABCDA，，，，， .BCAD/21106EF/AC215（1）证明：；CFAB（2）若多面体的体积为，求线段的长.DE83CF20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线：左侧的动点作于点，)0,1(l4xPlH的角平分线

7、交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线 .HPFxM|2|PHC（1）求曲线的方程；C（2）过点作直线交曲线于两点，设，若，求的取值范围.lBA,FB2,1|AB21已知函数 .)()1()2Raexafx（1）当时，判断函数的单调性；2f（2）若有两个极值点 .)(xf )(,21x求实数的取值范围；a证明： .ef)(122在极坐标系中，曲线的极坐标方程化为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，Csin6P)4,2(极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系.x（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；P（2）过点的直线与曲线相交于两点，若，求的值.

8、PlBA, |2|B|A623.已知函数 , .|12|)(xaxf 1256)(xg（1）当时，解不等式；3a)(f（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.25,1xRx2 )(21fa试卷答案7一、选择题1-5：BDBCB 6-10：CAADC 11、12：DC二、填空题13 143 15 1659368三、解答题17解：（1） 1)2cossin23() xxf162sin( ，7,4x 3当，即时，取得最大值 3；26x6x)(xf当，即时，取得最小值，故的值域为 .34127f1)(xf3,1（2）设中角所对的边分别为ABC, cba, ,

9、)(f ，16sin ，即，B062B ，得 .23又，即，，即，CaAsin3siab3 3b由正弦定理得，解得BbAsini21si ，，306C .43213si21abSABC18.解：（1）补充列联表如下：8由列联表知 82.10356045)213(102 K故可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.（2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取 6 人，其中男性有人，女性有260人.460记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取 2 人，基本事件有21,a4321,b),(,),( ),(,),(,),(),(,21241

10、 2312114323432ba ababab共 15 种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含A共 9 个基本事件),(,),(,),(,),(,),( 212412312121 ababababa由古典概型，知 59P19.解：(1) 平面，EABCDABE作于点，在中，，，得，BHHRt0621HAB在中，C 3cos22 2A 且，BAE 平面 CF又平面 .A9（2）设，作于点，aAEACDG则平面，且，F21又，aBSVACEACFEB 431)3(31 梯形，DGAFEAFED 82)2(1梯形，得38aVVACFEAFEBACE多面

12、2AB所以的取值范围是 .|321.解：（1）当时，，21a xxefexf 1)(,)1(2)2记，则，由，得，xexg)(g( 0xg由，得，0 即在区间上单调递增，在区间上单调递减.)(xf),(),( .)maf对，，Rx0(f 在上单调递减.)(f（2）有两个极值点，xf关于的方程有两个根，0)1(2) xea21,x设，则，xeax1()当时，，0)即在上单调递减，)(xfR 最多有一根，不合题意11当时，由，得，0a0)(xa2ln由，得，)(xl 即在区间上单调递增，在区间上单调递减.f)l,(),2(lna且当

13、时，，当时，，x)xfx)xf要使有两个不同的根，0)(f必有，解得02ln)12(ln)(lmax aaf 21实数的取值范围是 .,1 ，0)(0)1( fef x又，，0)1(2)( 11xeaf )1(2xea )01()()(121 11 xexf xx令，0()(eh则，2x 在区间上单调递减，)(),1( .0fxf又，，2)(ae1)( .exf12122、（1），得，sin6sin62又，,coyx ，2即曲线的直角坐标方程为，C9)3(22yx点的直角坐标为 .P)1,(12（2）设过点的直线的参数方程是（为参数），Plsin1cotyxt将其代入，yx62得，04)sin(co2tt设两点对应的参数分别为，BA, 21,t 421t ，|P21t 或,21tt , ，3|1AB23.解：（1）当时，，a|12|3|)(xxf或或621)3(6)( xxxf 6x612)3(x解得 2即不等式解集为 .|（2），|1|2|12|)( axxaxf当且仅当时取等号，0) 的值域为)(xf|,|又在上单调递增，1256g23x5,1 的值域为，)(x,要满足条件，必有，)|,|a ，解得1|a02实数的取值范围为 .,

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