河北省唐山市路北区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(附详细答案)

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资源描述

1、第 1 页,共 16 页 2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级(下)期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题(本大题共 14小题,共 28.0分) 1. 若一个正多边形的一个外角是 60,则这个正多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知正比例函数 y=3x的图象经过点( 1, m),则 m的值为( ) A. 13 B. 3 C. -13 D. -3 3. 已知平行四边形 ABCD中, B=4A,则 C=( ) A. 18 B. 36 C. 72 D. 144 4. 在 ABCD中, AD=3, AB=2,则 ABCD的周长等于( )

2、A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 5. 一次函数 y=2x+4 的图象与 y轴交点的坐标是( ) A. ( 0, -4) B. ( 0, 4) C. ( 2, 0) D. ( -2, 0) 6. 如图,在 ABCD中,下列结论错误的是( ) A. 1=2 B. BAD=BCD C. AB=CD D. 1=3 7. 一次函数 y=-2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若 k0, b 0,则 y=kx+b的图象可能是( ) A. B. C. D. 9. 如图,要想证明平行四边形 ABCD是菱形,下列条件中不能添加的是(

3、) A. ABD=ADB B. ACBD C. AB=BCD. AC=BD 10. 如图,正方形 ABCD的面积为 1,则以相邻两边中点连线EF 为边正方形 EFGH的周长为( ) A. 2 B. 22 C. 2+1 第 2 页,共 16 页 D. 22+1 11. 若顺次连结四边形 ABCD各边中点所得四边形是矩形,则原四边形必定是( ) A. 正方形 B. 对角线相等的四边形 C. 菱形 D. 对角线相互垂直的四边形 12. 关于直线 l: y=kx+k( k0),下列说法不正确的是( ) A. 点( 0, k)在 l上 B. l经过定点( -1, 0) C. 当 k 0时, y随 x的增

4、大而增大 D. l经过第一、二、三象限 13. 已知一次函数 y=kx+bx的图象与 x轴的正半轴相交,且函数值 y随自变量 x的增大而增大,则 k, b的取值情况为() A. k 1, b 0 B. k 1, b 0 C. k 0, b 0 D. k 0, b 0 14. 如图,在矩形 ABCD中, AB=4, AD=6, E是 AB 边的中点, F是线段 BC上的动点,将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EB F,连接 B D,则 B D的最小值是( ) A. 210-2 B. 6 C. 213-2 D. 4 二、填空题(本大题共 4小题,共 12.0分) 15. 已知点 P1( 1,

5、 y1)、 P( 2, y2)是正比例函数 y=x的图象上两点,则 y1_y2(填 “ ” 、 “ ” 或 “ =” ) 16. 已知菱形的两条对角线长分别为 6和 10,则该菱形的面积为 _ 17. 一次函数 y=kx+b( k为常数且 k0)的图象如图所示,则使 y 0成立的 x取值范围为 _ 18. 一次函数 y=kx+b,当 1x4时, 3y6,则 kb的值是 _ 三、计算题(本大题共 1小题,共 10.0分) 19. 如图 1所示,在 A, B两地之间有汽车站 C站,客车由 A地驶往 C站,货车由 B地驶往 A地两车同时出发,匀速行驶图 2是客车、货车离 C站的路程 y1, y2(千

6、米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象 ( 1)填空: A, B两地相距 _千米; ( 2)求两小时后,货车离 C站的路程 y2与行驶时间 x之间的函数关系式; ( 3)客、货两车何时相遇? 第 3 页,共 16 页 四、解答题(本大题共 6小题,共 50.0分) 20. 已知直线经过点 1, 2和点 3, 0,求这条直线的解析式 21. 已知直线 y=2x-b经过点( 1, -1),求关于 x的不等式 2x-b0的解集 22. 我们知道,海拔高度每上升 1千米,温度下降 6 某时刻,益阳地面温度为 20 ,设高出地面 x千米处的温度为 y ( 1)写出 y与 x之间的函数关系式; (

7、2)已知益阳碧云峰高出地面约 500米,求这时山顶的温度大约是多少 ? ( 3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 -34 ,求飞机离地面的高度为多少千米? 23. 如图, E是 ABCD的边 CD的中点,延长 AE 交 BC的延长线于点 F ( 1)求证: ADEFCE ( 2)若 BAF=90, BC=5, EF=3,求 CD的长 24. 如图,已知矩形 ABCD的两条对角线相交于 O, ACB=30,AB=2 第 4 页,共 16 页 ( 1)求 AC的长 ( 2)求 AOB的度数 ( 3)以 OB、 OC 为邻边作菱形 OBEC,求菱形 OBEC的面积 25

8、. 如图,矩形 ABCD 中,点 P是线段 AD上一动点, O为BD 的中点, PO的延长线交 BC于 Q ( 1)求证: OP=OQ; ( 2)若 AD=8厘米, AB=6厘米, P从点 A出发,以 1厘米 /秒的速度向 D运动(不与 D重合)设点 P运动时间为 t秒,请用 t表示 PD的长;并求 t为何值时,四边形 PBQD是菱形 第 5 页,共 16 页 答案和解析 1.【答案】 B 【解析】 解: 设 所求正 n边 形 边 数 为 n, 则 60n=360, 解得 n=6 故正多 边 形的 边 数是 6 故 选 :B 多 边 形的外角和等于 360,因 为 所 给 多 边 形的每个外角

9、均相等,故又可表示成 60n,列方程可求解 本 题 考 查 根据多 边 形的外角和求多 边 形的 边 数,解答 时 要会根据公式 进 行正确运算、 变 形和数据 处 理 2.【答案】 B 【解析】 解:把点( 1,m)代入 y=3x,可得: m=3, 故 选 :B 本 题较为简单 ,把坐 标 代入解析式即可求出 m 的 值 此 题 考 查 一次函数的 问题 ,利用待定系数法直接代入求出未知系数 m,比 较简单 3.【答案】 B 【解析】 解: 四 边 形 ABCD 是平行四 边 形, C=A,BCAD, A+B=180, B=4A, A=36, C=A=36, 故 选 :B 关 键 平行四 边

10、 形性 质 求出 C=A,BCAD,推出 A+B=180,求出 A 的度第 6 页,共 16 页 数,即可求出 C 本 题 考 查 了平行四 边 形性 质 和平行 线 的性 质 的 应 用,主要考 查 学生运用平行四 边 形性 质进 行推理的能力, 题 目比 较 好, 难 度也不大 4.【答案】 A 【解析】 解:平行四 边 形 ABCD 的周 长为 :2(AD+AB)=2(3+2)=10 故 选 :A 平行四 边 形的两 组对边 相等,以此便可求解 本 题 主要考 查 平行四 边 形两 组对边 相等的性 质 ,应 熟 练 掌握 5.【答案】 B 【解析】 解:令 x=0,得 y=20+4=4

11、, 则 函数与 y轴 的交点坐 标 是( 0,4) 故 选 :B 在解析式中令 x=0,即可求得与 y轴 的交点的 纵 坐 标 本 题 考 查 了一次函数 图 象上点的坐 标 特征,是一个基 础题 6.【答案】 D 【解析】 解: 四 边 形 ABCD 是平行四 边 形, AB=CD,BAD=BCD,(平行四 边 形的 对边 相等,对 角相等)故 B、C 正确 四 边 形 ABCD 是平行四 边 形, ABBC, 1=2,故 A 正确, 故只有 1=3错误 , 故 选 :D 根据平行四 边 形的 对边 平行和平行 线 的性 质 即可一一判断 第 7 页,共 16 页 本 题 考 查 了平行四

12、边 形的性 质 :平行四 边 形的 对边 相等;平行四 边 形的 对 角相等;平行四 边 形的 对边 平行,属于基 础题 ,中考常考 题 型 7.【答案】 C 【解析】 解: y=-2x+3 中, k=-20, 必 过 第二、四象限, b=3, 交 y轴 于正半 轴 过 第一、二、四象限,不 过 第三象限, 故 选 :C 首先确定 k,k 0,必 过 第二、四象限,再确定 b,看与 y轴 交点,即可得到答案 此 题 主要考 查 了一次函数的性 质 ,直 线 所 过 象限,受 k,b 的影响 8.【答案】 B 【解析】 解:因 为 b0时 ,直 线 与 y轴 交于 负 半 轴 , 故 选 :B

13、当 b0时 ,(0,b)在 y轴 的 负 半 轴 ,直 线 与 y轴 交于 负 半 轴 本 题 考 查 一次函数的 图 象,关 键 是根据一次函数的 图 象是一条直 线 解答 9.【答案】 D 【解析】 解: A、ABD=ADB, AB=AD, 平行四 边 形 ABCD 是菱形,故本 选项 不合 题 意; B、四 边 形 ABCD 是平行四 边 形, ACBD, 平行四 边 形 ABCD 是菱形,故本 选项 不合 题 意; C、四 边 形 ABCD 是平行四 边 形, AB=BC, 平行四 边 形 ABCD 是菱形,故本 选项 不合 题 意; D、根据四 边 形 ABCD 是平行四 边 形和

14、AC=BD,得出四 边 形 ABCD 是矩形,不能推出四 边 形是菱形,故本 选项 符合 题 意; 第 8 页,共 16 页 故 选 :D 根据菱形的判定( 有一 组邻边 相等的平行四 边 形是菱形, 四条 边 都相等的四 边 形是菱形, 对 角 线 互相垂直的平行四 边 形是菱形)判断即可 本 题 考 查 了菱形的判定定理的 应 用,注意:菱形的判定定理有 有一 组邻边相等的平行四 边 形是菱形, 四条 边 都相等的四 边 形是菱形, 对 角 线 互相垂直的平行四 边 形是菱形 10.【答案】 B 【解析】 解: 正方形 ABCD 的面 积为 1, BC=CD= =1,BCD=90, E、F

15、 分 别 是 BC、CD 的中点, CE= BC= ,CF= CD= , CE=CF, CEF 是等腰直角三角形, EF= CE= , 正方形 EFGH 的周 长 =4EF=4 =2 ; 故 选 :B 由正方形的性 质 和已知条件得出 BC=CD= =1,BCD=90,CE=CF= ,得出 CEF 是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性 质 得出 EF 的 长 ,即可得出正方形 EFGH 的周 长 本 题 考 查 了正方形的性 质 、等腰直角三角形的判定与性 质 ;熟 练 掌握正方形的性 质 ,由等腰直角三角形的性 质 求出 EF 的 长 是解决 问题 的关 键 11.【答案】 D 【解析】

16、证 明: 四 边 形 EFGH 是矩形, FEH=90, 又 点 E、F、分 别 是 AD、AB、各 边 的中点, 第 9 页,共 16 页 EF 是三角形 ABD 的中位 线 , EFBD, FEH=OMH=90, 又 点 E、H 分 别 是 AD、CD 各 边 的中点, EH 是三角形 ACD 的中位 线 , EHAC, OMH=COB=90, 即 ACBD 故 选 :D 这 个四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC 和 BD 的关系是互相垂直理由 为 :根据 题 意画出相 应 的 图 形,如 图 所示,由四 边 形 EFGH为 矩形,根据矩形的四个角 为 直角得到 FEH=90,又

17、EF为 三角形 ABD 的中位 线 ,根据中位 线 定理得到 EF与 DB 平行,根据两直 线 平行,同旁内角互 补 得到 EMO=90,同理根据三角形中位 线 定理得到 EH 与 AC 平行,再根据两直 线 平行,同旁内角互 补 得到AOD=90,根据垂直定 义 得到 AC 与 BD 垂直 此 题 考 查 了矩形的性 质 ,三角形的中位 线 定理,以及平行 线 的性 质 这类题的一般解法是:借助 图 形,充分抓住已知条件,找准 问题 的突破口,由浅入深多角度,多 侧 面探 寻 ,联 想符合 题设 的有关知 识 ,合理 组 合 发现 的新 结论 ,围绕 所探 结论环环 相加,步步逼近,所探 结

18、论 便会被 “逼出来 ” 12.【答案】 D 【解析】 解: A、当 x=0时 ,y=k,即点( 0,k)在 l 上,故此 选项 正确; B、当 x=-1时 ,y=-k+k=0,此 选项 正确; C、当 k 0时 ,y随 x 的增大而增大,此 选项 正确; D、不能确定 l经过 第一、二、三象限,此 选项错误 ; 故 选 :D 直接根据一次函数的性 质选择 不正确 选项 即可 第 10 页,共 16 页 本 题 主要考 查 了一次函数的性 质 ,解 题 的关 键 是掌握一次函数的性 质 ,一次函数 y=kx+b(k、b 为 常数, k0)是一条直 线 ,当 k 0,图 象 经过 第一、三象限,

19、y随 x 的增大而增大;当 k0,图 象 经过 第二、四象限, y随 x 的增大而减小;图 象与 y轴 的交点坐 标为 (0,b)此 题难 度不大 13.【答案】 A 【解析】 解:一次函数 y=kx+b-x 即 为 y=(k-1)x+b, 函数 值 y随 x 的增大而增大, k-1 0,解得 k 1; 图 象与 x轴 的正半 轴 相交, 图 象与 y轴 的 负 半 轴 相交, b0 故 选 :A 先将函数解析式整理 为 y=(k-1)x+b,再根据 图 象在坐 标 平面内的位置关系确定 k,b 的取 值 范 围 ,从而求解 本 题 考 查 的是一次函数的 图 象与系数的关系,由于 y=kx+

20、b 与 y轴 交于( 0,b),当 b 0时 ,(0,b)在 y轴 的正半 轴 上,直 线 与 y轴 交于正半 轴 ;当 b0时 ,(0,b)在 y轴 的 负 半 轴 ,直 线 与 y轴 交于 负 半 轴 熟知一次函数的增减性是解答此题 的关 键 14.【答案】 A 【解析】 解:如 图 ,B的运 动轨 迹是以 E为圆 心,以 AE 的 长为 半径的 圆 所以,当 B点落在 DE 上 时 ,BD取得最小 值 根据折叠的性 质 ,EBFEBF, EBBF, EB=EB, E 是 AB边 的中点, AB=4, AE=EB=2, AD=6, 第 11 页,共 16 页 DE= =2 , DB=2 -

21、2 故 选 :A B的运 动轨 迹是以 E为圆 心,以 AE 的 长为 半径的 圆 所以,当 B点落在 DE上 时 ,BD取得最小 值 根据勾股定理求出 DE,根据折叠的性 质 可知BE=BE=2,DE-BE即 为 所求 本 题 主要考 查 了折叠的性 质 、全等三角形的判定与性 质 、两点之 间线 段最短的 综 合运用,确定点 B在何位置 时 ,BD的 值 最小,是解决 问题 的关 键 15.【答案】 【解析】 解: 点 P1(1,y1)、P(2,y2)是正比例函数 y=x 的 图 象上两点, y1=1,y2=2 12, y1y2 故答案 为 : 直接把点 P1(1,y1)、P(2,y2)代

22、入正比例函数 y=x,求出 y1,y2的 值 ,再比 较大小即可 本 题 考 查 的是一次函数 图 象上点的坐 标 特点,熟知一次函数 图 象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此 题 的关 键 16.【答案】 30 【解析】 解:菱形的面 积为 : 610=30 故答案 为 :30 因 为 菱形的 对 角 线 互相垂直,互相垂直的四 边 形的面 积 等于 对 角 线 乘 积 的一半 本 题 考 查 菱形的性 质 ,关 键 知道菱形的 对 角 线 互相垂直,然后根据面 积 等于对 角 线 的一半求出 结 果 17.【答案】 x -2 【解析】 第 12 页,共 16 页 解:因 为 直

23、线 y=kx+b 与 x轴 的交点坐 标为 (-2,0),由函数的 图 象可知 x-2时 ,y 0 所以使 y 0 成立的 x 取 值 范 围为 :x-2 故答案 为 :x-2 根据函数 图 象与 x轴 的交点坐 标 可直接解答 此 题 比 较简单 ,解答此 题 的关 键 是熟知一次函数的性 质 ,根据数形 结 合解答 18.【答案】 2或 -7 【解析】 【分析】 本 题 主要考 查 待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性,掌握一次函数的 k 与增减性的关 键 是解 题 的关 键 ,注意分 类讨论 思想的 应 用 【解答】 解:当 k 0时 ,此函数是增函数, 当 1x4时 ,3y6, 当

24、 x=1时 ,y=3;当 x=4时 ,y=6, ,解得 , kb=12=2; 当 k0时 ,此函数是减函数, 当 1x4时 ,3y6, 当 x=1时 ,y=6;当 x=4时 ,y=3, ,解得 , kb=-17=-7 故答案 为 2 或 -7 19.【答案】 440 【解析】 解:( 1)填空: A,B 两地相距: 360+80=440 千米; (2)由 图 可知 货车 的速度 为 802=40 千米 /小 时 , 第 13 页,共 16 页 货车 到达 A 地一共需要 2+36040=11 小 时 , 设 y2=kx+b,代入点( 2,0)、(11,360)得 , 解得 , 所以 y2=40

25、x-80(x2); (3)设 y1=mx+n,代入点( 6,0)、(0,360)得 解得 , 所以 y1=-60x+360 由 y1=y2得, 40x-80=-60x+360 解得 x=4.4 答:客、 货 两 车经过 4.4 小 时 相遇 (1)由 题 意可知: B、C之 间 的距离 为 80千米, A、C之 间 的距离 为 360千米,所以 A,B 两地相距 360+80=440 千米; (2)根据 货车 两小 时 到达 C站,求得 货车 的速度, 进 一步求得到达 A站的 时间 ,进 一步 设 y2与行 驶时间 x 之 间 的函数关系式可以 设 x 小 时 到达 C 站,列出关系式,代入

26、点求得函数解析式即可; (3)两函数的 图 象相交, 说 明两 辆车 相遇,求得 y1的函数解析式,与( 2)中的函数解析式 联 立方程,解决 问题 本 题 考 查 了一次函数的 应 用及一元一次方程的 应 用,解 题 的关 键 是根据 题 意结 合 图 象 说 出其 图 象表示的 实际 意 义 ,这样 便于理解 题 意及正确的解 题 20.【答案】 解:设函数的解析式是: y=kx+b 根据题意得: + = 2 ;3+ = 0 解得: = 3=1 , 故函数的解析式是: y=-x+3 【解析】 设 出解析式,利用待定系数法即可求得解析式 第 14 页,共 16 页 此 题 考 查 待定系数法

27、求一次函数的解析式,用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解 题 方法 21.【答案】 解:把点( 1, -1)代入直线 y=2x-b得, -1=2-b, 解得, b=3 函数解析式为 y=2x-3 解 2x-30 得 x1.5 【解析】 把点( 1,-1)代入直 线 y=2x-b 得到 b 的 值 ,再解不等式 本 题 考 查 了一次函数与一元一次不等式,要知道,点的坐 标 符合函数解析式 22.【答案】 解:( 1)由题意得, y与 x之间的函数关系式 y=20-6x( x0); ( 2)由题意得, x=0.5km y=20-60.5=17( ) 答:这时山顶的温度大约是 17 ( 3

28、)由题意得, y=-34 时, -34=20-6x,解得 x=9km 答:飞机离地面的高度为 9千米 【解析】 (1)根据 题 意,按照等量关系:高出地面 x 千米 处 的温度 =地面温度 -6高出地面的距离;列出一元一次方程; (2)把 给 出的自 变 量高出地面的距离 0.5km 代入一次函数求得; (3)把 给 出的函数 值 高出地面 x 千米 处 的温度 -34代入一次函数求得 x 本 题 考 查 的是用一次函数解决 实际问题 ,通 过给 出自 变 量或因 变 量的 值 求另一 变 量 23.【答案】 ( 1)证明: 四边形 ABCD是平行四边形, ADBC, ABCD, DAE=F,

29、 D=ECF, E是 ABCD的边 CD的中点, DE=CE, 在 ADE和 FCE 中, = = = , ADEFCE( AAS); ( 2) ADEFCE, 第 15 页,共 16 页 AE=EF=3, ABCD, AED=BAF=90, 在 ADE中, AD=BC=5, DE=2 2 = 52 32=4, CD=2DE=8 CD=2DE=8 【解析】 (1)由平行四 边 形的性 质 得出 ADBC,ABCD,证 出 DAE=F,D=ECF,由 AAS证 明 ADEFCE 即可; (2)由全等三角形的性 质 得出 AE=EF=3,由平行 线 的性 质证 出AED=BAF=90,求出 DE,

30、即可得出 CD 的 长 此 题 考 查 了平行四 边 形的性 质 、全等三角形的判定方法、勾股定理;熟 练 掌握平行四 边 形的性 质 ,证 明三角形全等是解决 问题 的关 键 24.【答案】 解:( 1)在矩形 ABCD中, ABC=90, RtABC 中, ACB=30, AC=2AB=4 ( 2)在矩形 ABCD 中, AO=OB=2, 又 AB=2, AOB是等边三角形, AOB=60 ( 3)由勾股定理,得 BC=42 22 = 23, = 12223 = 23 = 12 = 3, 所以菱形 OBEC的面积是 23 【解析】 (1)根据 AB 的 长结 合三角函数的关系可得出 AC

31、的 长 度 (2)根据矩形的 对 角 线 互相平分可得出 OBC为 等腰三角形,从而利用外角的知 识 可得出 AOB 的度数 (3)分 别 求出 OBC 和 BCE 的面 积 ,从而可求出菱形 OBEC 的面 积 第 16 页,共 16 页 本 题 考 查 矩形的性 质 、菱形的性 质 及勾股定理的知 识 ,综 合性 较强 ,注意一些基本知 识 的掌握是关 键 25.【答案】 ( 1)证明: 四边形 ABCD是矩形, ADBC, PDO=QBO, 又 O为 BD 的中点, OB=OD, 在 POD与 QOB中, = = = PODQOB( ASA), OP=OQ; ( 2)解: PD=8-t,

32、 四边形 PBQD是菱形, PD=BP=8-t, 四边形 ABCD是矩形, A=90, 在 RtABP 中,由勾股定理得: AB2+AP2=BP2, 即 62+t2=( 8-t) 2, 解得: t=74, 即运动时间为 74秒时,四边形 PBQD是菱形 【解析】 (1)本 题 需先根据四 边 形 ABCD是矩形,得出 ADBC,PDO=QBO,再根据O为 BD 的中点得出 PODQOB,即可 证 出 OP=OQ (2)本 题 需先根据已知条件得出 A 的度数,再根据 AD=8 厘米, AB=6 厘米,得出 BD 和 OD 的 长 ,再根据四 边 形 PBQD 是菱形 时 ,即可求出 t 的 值 ,判断出四 边 形 PBQD 是菱形 本 题 主要考 查 了矩形的性 质 ,在解 题时 要注意与全等三角形、矩形的知 识 点结 合起来是解本 题 的关 键

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