1、 第 1 页 共 10 页期末专题复习：沪科版九年级数学上册 第 23 章 解直角三角形 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.sin30的值等于（ ） A. B. C. D. 112 22 322.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度 AC为( )A. 1.8tan80m B. 1.8cos80m C. 1.8sin 80m D. m1.8tan803.如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 sinA 的值为（ ）
2、A. B. C. D. 65 56 343 561614.如图，在菱形 ABCD 中， ADC=120，则 BD：AC 等于（ ）A. ：2 B. 3：3 C. 1： 2 D. 3：135.在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 cosB 的值等于（ ） 45A. B. C. D. 35 45 34 556.已知：Rt ABC 中，C=90，cosA= ，AB=15，则 AC 的长是（ ） 35A. 3 B. 6 C. 9 D. 127.如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=1，AB=2 ，下列结论正确的是（ ）A. sinA= B. tanA= C. cosB= D. ta
3、nB=32 12 32 38.这次数学实践课上，同学进行大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 37，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 5 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米5第 2 页 共 10 页至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度 i=1：2（通常把坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度，即tan 值（ 为斜坡与水平面夹角），那么大树 CD 的高度约为（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）（ ）A. 7 米 B. 7.2 米 C. 9.7 米 D. 15.5 米9.小明想测量一棵树
4、的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（ ）A. （6+ ）米 B. 12 米 C. （4+2 ）米 D. 10 米3 310.如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE= cm，且 tanEFC= ，那么该矩形的周长为（）10534A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm二、填空题（共 10 题；共 30
5、分）11.计算： _ 2sin245o-tan45o=12.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC，垂足为 E，如果 AB=5，BC=8， ，那么sinB=45EC=_. 13.如图，某汽车从 A 处出发准备开往正北方向 M 处，但是由于 AM 之间道路正在整修，所以需先到 B 处，再到 M 处，若 B 在 A 的北偏东 25，汽车到 B 处发现，此时正好 BM=BA，则汽车要想到达 M 处，此时应沿北偏西_的方向行驶14.小明沿着坡度为 1： 的坡面向下走了 20 米的路，那么他竖直方向下降的高度为_ 3第 3 页 共 10 页15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，
6、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB=10 米，背水坡 CD 的坡度 i=1： ，则背水坡的坡长 CD 为_米2 316.（ 2011义乌市）如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC=135，BC 的长约是 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度52h 是_ m17.在 ABC 中，若|cosA- |+（1-tanB） 2=0，则C 的度数是_. 3218.（ 2016新疆）如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C 点测得ACB=30，D 点测得 ADB=60，又 CD=60m，则
7、河宽 AB 为_m（结果保留根号）19.如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90，点 A、C 分别落在点 A、C处如果点 A、C 、B 在同一条直线上，那么 tanABA的值为_20.如图，已知等边三角形 OAB 与反比例函数 y= （k 0，x0）的图象交于 A、B 两点，将OAB 沿直kx线 OB 翻折，得到OCB，点 A 的对应点为点 C，线段 CB 交 x 轴于点 D，则 的值为_（已知BDDCsin15= ）6-24三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.计算 |2-2|-2cos45 +(-1)-2+ 822.甲、乙两船同时从港口 A
8、出发，甲船以 12 海里/时的速度向 北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、B 两船相距 30 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？第 4 页 共 10 页23.如图，某游客在山脚下乘览车上山导游告知，索道与水平线成角 BAC 为 40，览车速度为 60 米/分，11 分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度 BC（精确到 1 米）（参考数据： sin40=0.64，cos40=0.77 ， tan40=0.84）24.如图,CD,EF 表示高度不同的两座建筑物,已知 CD 高 15 米,小明站在 A 处,视线越过 CD,能看到它后面
9、的建筑物的顶端 E,此时小明的视角 FAE=45,为了能看到建筑物 EF 上点 M 的位置,小明延直线 FA 由点 A 移动到点 N 的位置,此时小明的视角 FNM=30,求 AN 之间的距离25.在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A 处），测得湖西岸的山峰太婆尖（ C 处）和湖东岸的山峰老君岭（D 处）的仰角都是 45游船向东航行 100 米后（B 处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30，60试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？26.如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i=1：2 ，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C 在同一水平地面上第 5 页 共 10 页（1 ）求斜坡
10、AB 的水平宽度 BC；（2 ）矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE=2.5m， EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3.5m时，求点 D 离地面的高（ 2.236，结果精确到 0.1m）527.如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小明在地面 D 处观测旗杆顶端B 的仰角为 30，然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，已知建筑物的高度 AC=12m，求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 米）参考数据： 1.73， 3 21.4128.小宇想测量位于池塘两端的 A，B 两点的
11、距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A，B 两点的距离第 6 页 共 10 页29.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离（结果不取近似值） 30.如图，甲、乙两渔船同时从港口 O 出发外出捕
12、鱼，乙沿南偏东 方向以每小时 15 海里的速度航30行，甲沿南偏西 方向以每小时 海里的速度航行，当航行 1 小时后，甲在 A 处发现自己的渔75 152具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东 方向追赶乙船，正好在 B 处追上 60 .甲船追赶乙船的速度为多少海里 小时？/第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】0 12.【 答案】5 13.【 答案】25 14.【 答案】10 米 1
13、5.【 答案】20 16.【 答案】5 17.【 答案】105 18.【 答案】30 319.【 答案】 5-1220.【 答案】 3-12三、解答题21.【 答案】解：原式=2- -2 +1+2 .222 2=3. 22.【 答案】解：根据题意得：AC=122=24 ，BC=30，BAC=90AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324AB=18乙船的航速是：182=9 海里/ 时. 第 8 页 共 10 页23.【 答案】解：由题意可得：BAC=40，AB=66 米sin40= ，BC0.64660=422.4 米422 米BCAB答：山的高度 BC 约为 422
14、 米 24.【 答案】由题意可知:CDA=90;在 RtCAD 中,CDA=90,CAD=45,CD=15, 在 RtCDN 中, CDN=90,CND=30, （米）故 A、N 之间的距离为（ ）米 25.【 答案】解：过点 C 作 CEAB 于 E 和过点 D 作 DFAB 于 F，设太婆尖高 h1 米，老君岭高 h2 米，则根据 BEAE=AB 和 AFBF=AB 得： h1tan300- h1tan450=100h2tan450- h2tan600=100h1= =50（ +1）=50（1.732+1）=136.6137（米）100tan600-tan450 3h2= = = =50
15、（ +1）=50（3+1.732）=236.6237（米）100tan450-tan300 1001-33 100(1+33)(1-33)(1+33) 3 3答：太婆尖高度为 137 米，老君岭高度为 237 米26.【 答案】【解答】解：（1 ）坡度为 i=1：2，AC=4m，BC=42=8m（2 ）作 DSBC，垂足为 S，且与 AB 相交于 HDGH=BSH， DHG=BHS，GDH=SBH，第 9 页 共 10 页 = ，GHGD12DG=EF=2m，GH=1m，DH= = m，BH=BF+FH=3.5+ （2.5 1）=5m，12+22 5设 HS=xm，则 BS=2xm，x2+（2
16、x） 2=52 ， x= m，5DS= + =2 m4.5m5 5 527.【 答案】解：BEC=60 ， BDE=30，DBE=6030=30，BE=DE=20，在 RtBEC 中，BC=BEsin60=20 =10 17.3（米），32 3AB=BCAC=17.312=5.3（米），答：旗杆 AB 的高度为 5.3 米 28.【 答案】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60 米， CD=100 米， ACF=45，BDF=60，CM= 米，AMtan45=601=60DN= 米，BNtan60=603=203AB=CD+DNCM=100
17、+20 60=（40+20 ）米，3 3即 A、B 两点的距离是（ 40+20 ）米 329.【 答案】解：如图，过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过D 作 AB 的平行线，两线交于点 F ， 第 10 页 共 10 页则E= F=90，拦截点 D 处到公路的距离 DA=BE+CF 在 RtBCE 中，E=90，CBE=60，BCE=30，BE= BC= 1000=500 米；在 RtCDF 中， F=90， DCF=45，CD=AB=1000 米，CF= CD=500 米，DA=BE+CF=（500+500 ）米，故拦截点 D 处到公路的距离是（ 500+500 ）米 30.【 答案】解：过 O 作 于 COC AB由题意可得： ， 海里 ， OAC=180 -60 -75 =45 AO=152( ) 海里 ，OC=AC=15222=15( ) ， B=90 -30 -30 =30 ，OCBC=tan30 ，15BC= 33 海里 ，BC=153( )海里 ，OB=152=30( )乙船从 O 点到 B 点所需时间为 2 小时，甲船追赶乙船速度为 海里 小时(15+153) /
