1、浙江省湖州市吴兴区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学检测题（一）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在 RtABC 中，C=90，AC=4，AB=5 ，则 tanA 的值是（ ）A B C D2已知 = （a0，b0） ，下列变形错误的是（ ）A = B2a=3b C = D3a=2b3抛物线 y=3（x1） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （1 ，1 ） B （1，1） C （1， 1） D （1，1）4下列说法正确的是（ ）A矩形都是相似图形B各角对应相等的两个五边形相似C等边三角形都是相似三角形D各边对应成比例的两个六边形相似5如图，O 的半径 OD弦
2、AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结EC若 AB=8，CD=2 ，则 EC 的长为（ ）A2 B8 C D26如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB，AC 上的点，若 DEBC ， = ，则=（ ）A B C D7如图，圆上有 A，B，C，D 四点，其中BAD=80 ，若圆的半径为 9，则的长度为（ ）A4 B8 C10 D158已知抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有以下几个结论：抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下；抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1；方程
3、 ax2+bx+c=0 的根为 0 和 2；当 y0 时，x 的取值范围是 x0 或 x2；其中正确的是（ ）A B C D9将抛物线 y=x2+2x+3 绕点（ 1，0）旋转 180，得到的新抛物线的解析式为（ ）Ay=x 22x+3 By=x 2+2x3 Cy= x22x1 Dy= x22x310已知 A（ x1，2002） ，B （x 2，2002）是二次函数 y=ax2+bx+5（a 0）的图象上两点，则当 x=x1+x2 时，二次函数的值是（ ）A B C2002 D5二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现
4、“若 从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个12有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为 300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为 15m，则这块草坪的实际面积是 13如图，在扇形铁皮 AOB 中，OA=10 ，AOB=36，OB 在 直线 l 上将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动） ，当 OA 第 5 次落在 l 上时，停止旋转则 点 O 所经过的路线长为 14如图，AB 是O 的直径，AB=4 ，BAP=40，点 Q 为 PB 的中点，点 C 是直径 AB 上的一个动点，则 PC+QC 的最小值为 15某居民楼紧挨一座山坡
5、 AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过 45时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知 AEBD，斜坡 AB 的坡角ABD=60，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡 BC 与地面 BD 成 45角，AC=10 米则斜坡 BC= 米16如图，在 RtABC 中，C=90 ，边 AB 的垂直平分线分别交边 BC、AB 于点 D、E 如果 BC=8，tanA= ，那么 BD= 三解答题（共 8 小题，满分 54 分）17 （6 分） 2 sin4518 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90 ，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2 =A BAD；（2）求
6、证：AFDCFE19 （6 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）20 （8 分）如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在 每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上已知 =36，求长方形卡片的周长（精确到 1mm，参考数据：sin36
7、0.60 ，cos360.80，tan360.75）21 （8 分）如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为 1：3：5：1（1）请分别求出它们圆心角的度数（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？22 （10 分）某电脑公司开发出一种软件，从 研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间 的函数关系） ，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润 S（万元）与时间 t（月）之间的函数表达式
8、；（3）截止到几月末，公司累积利润达到 30 万元23 （10 分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y（万元） ，且y=ax2 +bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g（万元） ，g 也是关于 x 的二次函数；（1）若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元求 y 关于 x 的解析式；（2）求纯收益 g 关于 x 的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？24
9、如图，二次函数 y= x2+ x+2 的图象与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点C点 P 是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点 P 的横坐标为 x （1）写出线段 AC，BC 的长度：AC= ，BC= ；（2）记BCP 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式；（3）过点 P 作 PHBC，垂足为 H，连结 AH，AP，设 AP 与 BC 交于点 K，探究：是否存在四边形 ACP H 为平行四边形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由，并求出 的最大值参 考答案一选择题1解：C=90，AC=4 ，AB=5，BC= =3，tanA= = ，故选：C2解：由 = 得，3a=
10、2b ，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得 2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D 、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B3解：抛物线 y=3（x 1） 2+1 是顶点式，顶点坐标是（1，1） 故选 A4解：A矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B 各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C5解：
11、连结 BE，设O 的半径为 R，如图，ODAB，AC=BC= AB= 8=4，在 RtAOC 中，OA=R，OC=RCD=R 2，OC 2+AC2=OA2，（R 2） 2+42=R2，解得 R=5，OC=52=3，BE=2OC=6，AE 为直径 ，ABE=90，在 RtBCE 中，CE= = =2 故选：D6解：DEBC，ADE ABC， ，故选：B7解：如图，设圆心为 O，连结 OB、OD圆上有 A，B，C ，D 四点，其中BAD=8 0，C=18080=100， 所对的圆心角=2 C=200，圆的半径为 9， 的长度为： =10故选：C8解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，将（1
12、，3） 、 （0，0） 、 （3，3）代入得：，解得： ，抛物线 的解析式为 y=x22x=x（x 2）= （x1） 21，由 a=10 知抛物线的开口向上，故错误；抛物线的对称轴为直线 x=1，故错误；当 y=0 时，x （x 2）=0 ，解得 x=0 或 x=2，方程 ax2+bx+c=0 的根为 0 和 2，故正确；当 y0 时，x（x2）0，解得 x0 或 x2，故 正确；故选：D9解：y=x 2+2x+3，=（ x2+2x）+3 ，=（ x2+2x+11）+3，=（ x2+2x+1）1+3，=（ x+1） 2+2，抛物线的顶点坐标为（1，2） ，点（1，2）关于（1，0）中心对称的点
13、的坐标为（ 1，2） ，抛物线绕着点（1，0）旋转 180后，所得到的新抛物线的解析式为y=（x +1） 22，即 y=x22x3故选：D10解：A（x 1，2002） ，B （x 2，2002）是二次函数 y=ax2+bx+5（a 0）的图象上两点，又点 A、B 的纵坐标相同，A、B 关于对称轴 x= 对称，x=x 1+x2= ，a +b（ ）+5=5；故选：D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， = ，解得：n=2故答案为：212 【解 答】解：由题意可知，设草坪
14、的实际面积为 x，又图纸与实际的比例为 0.05：15=1 ：300，所以有（1：300） 2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为 2700m2故答案为：2700m 213解：当 OA 第 1 次落在 l 上时：点 O 所经过的路线长= + + = =12则当 OA 第 5 次落在 l 上时：点 O 所经过的路线长 =125=60故答案是：6014解：作出 Q 关于 AB 的对称点 D，连接 OP，OD，QD又点 C 在 O 上，BAP=40，Q 为 PB 的中点，即 = ，BAD= BAP=20PAD=60POD=120，OP=OD= AB=4，PD=2
15、故答案为：2 15解：作 AMBD 于点 M， 作 CNBD 于点 N，如右图所示，ABD=60 ，CBD=45，BN= ，BM= ，BC= ，CN=AM，AC=BNBM，AC=10 米，BC= 33.4 米，即斜坡 BC 的长是 33.4 米故答案为：33.416解：在 RtABC 中，C=90 ，BC=8，tanA= ，AC= = =6，AB= =10，cosB= = = 边 AB 的垂直平分线交边 AB 于点 E，BE= AB=5在 RtBDE 中，BED=90，cos B= = ，BD= = = 故答案为 三解答题（共 8 小题，满分 54 分）17解：原式=2 2= 18 （1）证明
16、：AC 平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB ，AD：AC=AC：AB，AC 2=ABAD；（2）证明：E 为 AB 的中点，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD，AFDCFE 19解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有3
17、种，所以这两个 数字之和是 3 的倍数的概率为 = 20解：作 BEl 于点 E，DFl 于点 F+DAF=180 BAD=18090=90，ADF+DAF=90，ADF=36根据题意，得 BE=24mm，DF=48mm在 RtABE 中， sin ， mm在 RtADF 中，cos ， mm矩形 ABCD 的周长=2（40+60）=200mm 21解：（1）一、二、三、四这四个扇形的面积之比为 1：3：5：1 ，各个扇形的面积分别占整个圆面积的 ，各个扇形的圆心角的度数分别为，（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是 36+36+108=180 22解：（1）由图象可得，该种软件上市第
18、 4 个月后开始盈利； （2）设 S=a（t2） 22，函数图象过点（0，0） ，0=a（02） 22，得 a= ，累积利润 S（万元）与时间 t（月）之间的 函数表达式是：S= （t2） 22； （3）由题意，当 S=30 时，30= （t2） 22，解得，t 1=10，t 2=6（舍去） ，即截止到 10 月末，公司累积利润达到 30 万元； 23解：（1）由题意得：x=1 时 y=2；x=2 时，y=2 +4=6 代入得：解之得：y=x 2+x；（2）由题意得：g=33x150（ x2+x）=x2+32 x150；（3）g=x 2+32 x150=（x 16） 2+106，当 x=16
19、时，g 最大 值=106，即设施开放 16 个月后，游乐场的纯收益达到最大，又当 0x16 时，g 随 x 的增大而增大；当 x5 时，g0；而当 x6 时，g 0，6 个月后能收回投资24解：（1）二次函数 y= x2+ x+2，当 x=0 时，y=2，C （0，2） ，OC=2，当 y=0 时， x2+ x+2=0，解得：x 1=4， x2=1，A（1 ，0） ，B（4 ，0） ，OA=1，OB=4，由勾股定理得：AC= = ，BC= =2 ； 故答案为： ，2 ； （2）B（4，0） ，C （0， 2） ，直线 BC 的解析式为： y= x+2，如图 1，过 P 作 PDy 轴，交直线
20、BC 于 D，设 P（ x， x2+ x+2） ，则 D（x， x+2） ，PD=（ x2+ x+2） （ x+2）= x2+2x，有 S= PDOB= 4（ +2x）= x2+4x（0x4） ；（6 分）（3）不存在，如图 2，AC 2+BC2= =25=AB2，ABC 为直角三角形，即 ACBC，PH BC，ACPH ，要使四边形 ACPH 为平行四 边形，只需满足 PH=AC= ， （10 分）S= BCPH= 2 =5，而 S=x24x=（x2） 2+44，所以不存在四边形 ACPH 为平行四边形，ACPH ，AKC PHK， = = = S ； 的最大值是 （12 分）（说明：写出不存在给 1 分，其他说明过程酌情给分）
