1、7.1 为什么要证明,第七章 平行线的证明,八年级数学北师版,学习目标,1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确（难点）,导入新课,观察与思考,图中的四边形是正方形吗？,平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!,你觉得观察得到的结论正确吗？,讲授新课,判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；,必须经过一步一步、 有根有据的推理.,请举例说明，你用到过的推理.,考考你的眼力,线段a与线段b哪个 比较长？,谁与线段d在 一条直线上？,a,b,检验你的结论,a=b,做一做
2、,如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？,解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：,它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.,费 马,对于所有自然数n， 的值都是质数.,欧 拉,举出反例是检验错误数学结论的有效方法.,大数学家也有失误,归纳总结,这个故事告诉我们：1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.,2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.,3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.,【类型一】 实验验证,例1：先
3、观察再验证,(1)图中实线是直的还是弯曲的？ (2)图中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图中的直线AB与直线CD平行吗？,解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些； (3)AB与DC不平行 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD.,方法归纳,有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论,【类型二】 推理证明,例2：当n为正整数时，代数式(n25n5)2的值都等于1吗？,解：当n1时，(n25n5)2121； 当n
4、2时，(n25n5)2(1)21； 当n3时，(n25n5)2(1)21； 当n4时，(n25n5)2121； 当n5时，(n25n5)252251. 所以当n为正整数时，(n25n5)2不一定等于1.,【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法,【类型三】 举出反例,例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD. (1)若BOC30，求AOB和COD的度数； (2)若BOC54，求AOB和COD的度数； (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？,分析：图中AOB、COD均与BOC互余，根据角的和、差关系，可求得AOB与COD
5、的度数通过计算发现AOBCOD，于是可以归纳AOBCOD.,例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD. (1)若BOC30，求AOB和COD的度数；,解：(1)OAOC，OBOD， AOCBOD90. BOC30， AOBAOCBOC903060， CODBODBOC903060.,例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD. (2)若BOC54，求AOB和COD的度数；,解：(2)AOBAOCBOC905436，CODBODBOC905436.,例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC
6、，OBOD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？,解：(3)由(1)、(2)可发现：AOBCOD.,例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD. (4)你能肯定上述的发现吗？,解：(4)AOBBOCAOC90，BOCCODBOD90，AOBBOCBOCCOD.AOBCOD.,【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验猜想归纳结论推理正确结论,当堂练习,1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题
7、用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线,B,A,4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： 罪犯不在A,B,C三人之外；C作案时总得有A作从犯； B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ ） A嫌疑犯A B嫌疑犯B C嫌疑犯C D嫌疑犯A和C,D,3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形,D,5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？,解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.,为什么要证明,数学结论必须经过严格的论证,课堂小结,实验验证,举出反例,推理证明,论证方法,
