1、【专题突破训练】北师大版九年级数学下册_第二章_二次函数 单元测试卷学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A.=3 B.=4C.=21 D.=222. 若抛物线 经过点 ，则它也经过（ ） =2+ (1, 2)A.1(1, 2) B.2(1, 2)C.3(1, 2) D.4(2, 1)3. 如图是二次函数 图象的一部分，则关于 的不等式 的=(+1)2+2 (+1)2+20解集是（ ）A.3C. 314. 抛物线 的图象一定经过（ ） =2(0 B.2+=0C.240 D.
2、+08. 二次函数 的部分图象如图，图象过点 ，对称轴为直线=2+(0) (1, 0)，下列结论：=2 ； ； ；当 时， 的值随 值的增大4+=0 9+3 8+7+20 1 而增大； 当函数值 时，自变量 的取值范围是 或 5其中正确的结论有（ ）A. 个2 B. 个3 C. 个4 D. 个59. 如图，二次函数 的图象经过点 ，与 轴交点的横坐标分别为 ，=2+ (0, 2) 1，且 ， ，下列结论正确的是（ ）2 11 D.420 15. 若抛物线 的形状与 的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是 ，=2+ =22 (0, 3)则该抛物线的函数表达式是_ 16. 已知二次函数 的图象过点
3、，并且 ，试写出一个满足条=2+ (1, 2) 0件的函数的表达式_ 17. 已知抛物线 与 轴相交于点 ，其顶点为 ，平移该抛物线，使点 平移=2+3 后的对应点 与点 重合，则平移后的抛物线的解析式为_ 18. 若把函数 化为 的形式，其中 ， 为常数，则=223 =()2+ _ +=19. 用长为 的铝合金条做一个如图所示的矩形窗框，设水平的一边长为 ，窗户的透8 光面积为 ，那么 与 之间的函数表达式为_2 20. 某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赶灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱航口 ，如图所示，如果空投物资离开 处后 下落的垂直高度
4、米时，它测 处的水平距离 米，那么要使飞机在垂直高=160 =200度 米的高空进行空投，物资恰好准确地落在居民点 处，飞机到 处的水平距离=1000 应为_米三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. （6 分） 张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 ） ，另三边用总长为35的篱笆恰好围成的鸡场，如图所示，设 边的长为 ，长方形 的面积为 ，60 2求 与 关系式及 的取值范围 22. （6 分） 如图，已知等腰直角三角形 的直角边长与正方形 的边长均为 ， 20与 在同一条直线上，开始时点 与点 重合，让 以 的速度向左运动，最 2/终点 与点 重合，求
5、重叠部分的面积 与时间 之间的函数关系式 2 23.(8 分) 在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂80 50图，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，要求纸边的宽度不得少于2 ，同时不得超过 1 2（1）求出 关于 的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）此时金色纸边的宽应为多少 时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值24.(8 分) 已知：已知二次函数的图象与 轴交于 和 两点交 轴于点 ， (3, 0)(1, 0) (0, 3)点 ， 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 ， （1）画出图象，并求二次函数的解析式（2）根据图象
6、直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的 的取值范围（3）若直线与 轴交点为 ，连接 ， ，求三角形 的面积 25.(8 分) 如图，已知抛物线 与 轴的一个交点 =2+3 (3, 0)（1）试分别求出这条抛物线与 轴的另一个交点 及与 轴的交点 的坐标 （2）设抛物线的顶点为 ，请在图中画出抛物线的草图，若点 在直线 上，试 (2, ) 判断 点是否在经过 点的反比例函数的图象上，并说明理由； （3）试求 的值26.(8 分) 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 角时，每天卖出 个在此基础上，这种面包的单价每7 160提高 角
7、时，该零售店每天就会少卖出 个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本1 20是 角5设这种面包的单价为 （角） ，零售店每天销售这种面包所获得的利润为 （角） 用含 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；(1) 求 与 之间的函数关系式；(2) 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多(3)少？27.(8 分) 如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ，且对称1=2+ (1, 0)(0, 3)轴为直线 ，一次函数 的图象经过点 、 =2 2=+ （1）求二次函数的解析式； （2）若点 、 关于抛物线的对称轴对称，根据图象直接写出满足 时 的取值范 1
8、20 围28.(8 分) 如图所示，平面直角坐标系中，抛物线 经过 、 、=2+ (0, 4)(2, 0)过点 作 轴交抛物线于点 ，过点 作 轴，垂足为点 点 是四边形(6, 0) / 的对角线的交点，点 在 轴负半轴上，且 (0, 2)（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形 的形状； （2）当点 、 从 、 两点同时出发，均以每秒 个长度单位的速度沿 、 方向运动， 1 点 运动到 时 、 两点同时停止运动设运动的时间为 秒，在运动过程中，以 、 、 、 四点为顶点的四边形的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式，并写出自变量的 取值范围；（3）在抛物线上是否存在点 ，使以 、 、 、 为
9、顶点的四边形是梯形？若存在，直接 写出点 的坐标；不存在，说明理由答案1. D2. A3. C4. B5. A6. C7. D8. B9. D10. B11. (1, 3)12. 2113. 1814. ，11115. =22316. =2+217. =(1)2+5218. 319. =322+420. 50021. 解： =(602) ，=22+60060235 12.53022. 解： 是等腰直角三角形，重叠部分也是等腰直角三角形，又 ，=2 ，=202 ，=202重叠部分的面积为 =12(202)2=2240+20023. 金色纸边的宽为 时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为 2 45
10、36224. 解：（ 1）设二次函数的解析式为 （ ， 、 、 常数） ，=2+ 0 根据题意得 ，93+=0+=0=3 解得： ，=1=2=3所以二次函数的解析式为： ；=22+3（2）如图，一次函数值大于二次函数值的 的取值范围是： 或 ；（3）对称轴： 2 1=1 ；(2, 3)设直线 代入 ， ：:=+ (1, 0)(2, 3)，+=02+=3解得： ，=1=1故直线 的解析式为： ， =+1把 代入求得=0 (0, 1) ，=1又 =4 =12431241=425. 解：（ 1）因为 在抛物线 上，(3, 0) =2+3则 ，解得 9+3+3=0 =2所以抛物线的解析式为 =2+2+
11、3因为 点为抛物线与 轴的交点，求得 ， (1, 0)因为 点为抛物线与 轴的交点，求得 （2 ） ， (0, 3) =2+2+3=(1)2+4顶点 ，(1, 4)画这个函数的草图由 ， 点的坐标可求得直线 的解析式为 ， =3+3点 在 上，(2, ) =3+3 (2, 3)可求得过 点的反比例函数的解析式为 =4当 时， =2 =4=42=23点 不在过 点的反比例函数图象上 （3 ）过 作 轴于点 ，则 为等腰直角三 角形，且 =2连接 ，则 为等腰直角三角形，且 =32因为 ，=1804545=90 中， =13另解： ， =13 ，=90 =1326. 解： 每个面包的利润为 角(1
12、) (5)卖出的面包个数为 ） （2）160(7)20=(30020)(5)=202+4001500即 （ 3）=202+4001500 =202+4001500=20(10)2+500当 时， 的最大值为 =10 500当每个面包单价定为 角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为 角10 50027. 解：（ 1）由题意 ，解得 ，+=0=32=2 =1=4=3二次函数的解析式为 （2）观察推出可知， 时， 或=2+4+3 120 4128. 解：（ 1）抛物线经过 、 、 ，(0, 4)(2, 0)(6, 0) ，=4，42+=036+6+=0解得 ， ， =13 =43 =4抛物线的
13、解析式为 =132+43+4四边形 为正方形 （2 ）连接 根据题意，可知 ， ，=4 =6=2 ，=2 ，=6运动的时间为 ， ，=过 作 于 ，则 ， =2当 时， ， ，02 =6 =2 ，=+=12(6)2+12(6)(2)=12(6)(4) =1225+12当 时， 与 重合，点 、 、 、 不能构成四边形，=2 当 时，连接 ， 则 且 ，26 =45 ， ，= =2 ，= ，四边形 的面积 ，=1242=4综上所述，当 时， ；当 时， （3 ）分三种情况：02 =1225+12 26 =4以 为底边时，经过点 作 的平行线，与抛物线交于点 的坐标为 ； (1, 5)以 为底边时，经过点 作 的平行线，与抛物线交于点 的坐标为 ； (5, 73)以 为底边时，经过点 作 的平行线，与抛物线交于点 的坐标为 或 (2+22, 2)(2 22, 2)故在抛物线上存在点 ， ， ， ，1(1, 5)2(5, 73) 3(2+22, 2)4(2 22, 2)使以 、 、 、 为顶点的四边形是梯形
