1、课时达标 第 29 讲解密考纲主要考查电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题；会分析电磁感应中电路问题和能量转化问题，会进行有关计算1如图，在水平面内有两条电阻不计的平行金属导轨 AB、CD，导轨间距为 L；一根电阻为 R 的金属棒 ab 可在导轨上无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好，导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，导轨右边与电路连接，电路中的两个定值电阻阻值分别为 2R 和 R，现用力拉 ab 以速度 v0 匀速向左运动求：(1)感应电动势的大小；(2)棒 ab 中感应电流的大小和方向；(3)ab 两端的电势差 Uab；(4)电阻 R 上的电功率解析 (1)ab
2、 棒产生的感应电动势 EBLv 0(2)棒匀速向左运动，根据右手定则判断可知，感应电流方向为 ba，感应电流的大小为 I E4R BLv04R(3)ab 两端的电势差 UabI3 R 3BLv04(4)PRI 2R 2R (BLv04R) B2L2v2016R答案 (1)BL v0 (2) ba (3) (4)BLv04R 3BLv04 B2L2v2016R2(2017辽宁沈阳一模)如图所示，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角30的斜面上，导轨上、下端所接的电阻 R1R 210 ，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度 l2 m垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，质量为 m
3、0.1 kg、电阻 r 5 的金属棒 ab 在高处由静止释放，金属棒 ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，当金属棒 ab 下滑高度 h3 m 时，速度恰好达到最大值 v2 m/s.(g 取 10 m/s2)求：(1)金属棒 ab 速度达到最大时，电阻 R1 消耗的功率；(2)金属棒 ab 从静止释放到速度最大的过程中，电阻 R2 上产生的焦耳热解析 (1)速度最大时，金属棒 ab 产生的电动势为EBl v 0.522 V2 V，通过 R1的电流为 I1 0.1 A，12 ER12 rP1I R10.1 210 W0.1 W21(2)达到最大速度时，金属棒受到的安培力为 F 安 2
4、BI 1l，此时，金属棒的加速度为 0，有 mgsin 30F 安 F 1金属棒下滑 h 的过程，根据能量守恒，有mghF 1 mv2Q 总 ，此过程 R2中产生的焦耳热为hsin 12Q2 Q 总 ，代入数据可得 Q20.25 J 14答案 (1)0.1 W (2)0.25 J3(2017天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不计炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好
5、接触首先开关 S 接 1，使电容器完全充电然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画出) ，MN 开始向右加速运动当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨问：(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少解析 (1)垂直于导轨平面向下(2)电容器完全充电后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时，电容器放电，刚放电时流经 MN 的电流为 I，有I ， ER设 MN 受到的安培力为 F，有 FIlB， 由牛顿第二定
6、律，有 Fma， 联立式得 a . BlEmR(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为 Q0，有Q0CE， 开关 S 接 2 后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vmax时，设 MN 上的感应电动势为 E，有 EBl vmax， 依题意有 E ， QC设在此过程中 MN 的平均电流为 ，MN 上受到的平均安培力为 ，有 lB，I F F I由动量定理，有 tmv max0， F又 tQ 0Q， I联立 式得 Q 10 B2l2C2Em B2l2C答案 (1)见解析 (2) (3)BlEmR B2l2C2Em B2l2C4(2017浙江杭州模拟)如图甲所示，两根水平的金属光滑平行导轨
7、，其末端连接等高光滑的 圆弧，其轨道半径为 r、圆弧段在图中的 cd 和 ab 之间，导轨的间距为 L，轨道的14电阻不计在轨道的顶端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B.现有一根长度稍大于 L、电阻不计、质量为 m 的金属棒，从轨道的水平位置ef 开始在拉力作用下，从静止匀加速运动到 cd 的时间为 t0，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至 ab 处，已知金属棒在 ef 和 cd 之间运动时的拉力随时间变化图象如图乙(图中的 F0、t 0 为已知量) 求：(1)金属棒做匀加速的加速度；(2)金属棒从 cd 沿 圆弧做匀速圆周运动至 ab 的过程中
8、，拉力做的功14解析 (1)设棒到达 cd 的速度为 v，产生电动势 EBLv，感应电流 I ，ER棒受到的安培力 F 安 BIL ，B2L2vR棒受到拉力与安培力的作用，产生的加速度 F0F 安 ma，又 vat 0，所以 a F0RB2L2t0 mR(2)金属棒做匀速圆周运动，当棒与圆心的连线与竖直方向之间的夹角是 时，沿水平方向的分速度 v 水平 vcos ，棒产生的电动势 EBLv 水平 BL vcos ，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为 EmBLv，有效值为E 有效 Em，22棒从 cd 到 ab 的时间 t ，142rv r2v根据焦耳定律 Q t ，E2有
9、 效R F0B2L2t0r4B2L2t0 mR设拉力做的功为 WF，由功能关系有 WFmgr Q，得 WF mgr F0B2L2t0r4B2L2t0 mR答案 (1) (2)mgrF0RB2L2t0 mR F0B2L2t0r4B2L2t0 mR5(2017江苏南京一模)如图所示，质量为 m0.1 kg 粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长 LAC50 cm，宽 LAB20 cm，竖直放置在水平面上中间有一磁感应强度B1.0 T，磁场宽度 d10 cm 的匀强磁场线框在水平向右的恒力 F2 N 的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向运动，线框 AB 边从左侧进入磁场，从磁场右侧以 v1
10、m/s 的速度匀速运动离开磁场，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力 Ff1 N，且线框不发生转动求线框的 AB 边：(1)离开磁场时感应电流的大小；(2)刚进入磁场时感应电动势的大小；(3)穿越磁场的过程中安培力所做的总功解析 (1)线框离开磁场时已经匀速运动，根据平衡条件有FF fBIL，所以 I 5 AF FfBLAB(2)线框进入磁场前 FF fma，a 10 m/s 2，F Ffm由 v 2ax，得 v02 m/s，20线框进入磁场时感电动势 EBL ABv00.4 V(3)线框在穿越磁场的过程中，根据动能定理有(FF f)dW mv2 mv ，解得 W0.25 J12 12 2
11、0答案 (1)5 A (2)0.4 V (3)0.25 J6(2017福建福州模拟)如图甲所示，电阻不计，间距为 l 的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为 R 的导体棒 ab 固定连接在导轨左端，另一阻值也为 R 的导体棒 ef 垂直放置在导轨上，ef 与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动现有一根轻杆一端固定在 ef 中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab 两棒间距为 d.若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示的方式变化求：(1)在 0t 0 时间内流过导体棒 ef 的电流的大小与方向；(2)在 t02t 0 时间内导
12、体棒 ef 产生的热量；(3)1.5t0 时刻杆对导体棒 ef 的作用力的大小和方向解析 (1)0t 0时间内，产生感应电动势的大小 E1 S ，t Bt B0ldt0流过导体棒 ef 的电流大小 I1 ，E12R B0ld2Rt0由楞次定律可判断电流方向为 ef (2)在 t02t 0时间内，产生感应电动势的大小 E2 S ，t Bt 2B0ldt0流过导体棒 ef 的电流大小 I2 ，E22R B0ldRt0t02t 0时间内导体棒 ef 产生的热量 QI Rt0 2B20l2d2Rt0(3)1.5 t0时刻，磁感应强度 BB 0，导体棒 ef 所受安培力 FB 0I2l ，方向水平向左，
13、根据导体棒 ef 受力平衡可知B20l2dRt0杆对导体棒的作用力为 F ，方向水平向右B20l2dRt0答案 (1) 方向：e f (2) (3) 方向水平向右B0ld2Rt0 B20l2d2Rt0 B20l2dRt07(2017广东广州模拟)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 竖直放置，其宽度 L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 M 与 P 之间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为 m0.01 kg、电阻为 r0.30 的金属棒 ab 紧贴在导轨上现使金属棒 ab 由静止开始下滑，下滑过程中 ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 x 与时间 t 的关
14、系如图乙所示，图象中的 OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g10 m/s 2(忽略金属棒 ab 运动过程中对原磁场的影响)试求：(1)当 t1.5 s 时，重力对金属棒 ab 做功的功率；(2)金属棒 ab 从开始运动的 1.5 s 内，电阻 R 上产生的热量；(3)磁感应强度 B 的大小解析 (1)金属棒 ab 先做加速度减小的加速运动，t1.5 s 后以速度 vt匀速下落，由题图乙知 vt m/s7 m/s，11.2 7.02.1 1.5由功率定义得 t1.5 s 时，重力对金属棒 ab 做功的功率PGmg vt0.01107 W0.7 W(2)在 01.5 s，以金属棒 ab 为研究对象，根据动能定理得mghW 安 mv 0，12 2t解得 W 安 0.455 J，闭合回路中产生的总热量 Q W 安 0.455 J，电阻 R 上产生的热量 QR Q0.26 JRR r(3)当金属棒 ab 匀速下落时，由平衡条件得 mgBIL，金属棒产生的感应电动势 EBLv t，电路中的电流 I ，则有 mg，代入数BLvtR r B2L2vR r据解得 B0.1 T答案 (1)0.7 W (2)0.26 J (3)0.1 T
