1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数中，反比例函数是 ( ) A. B. C. D. y=x-3 y=1x y= -2x y=x2+1【答案】B 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】反比例函数表达式 （k 为常数，k0)。故应选 B。y=kx【点评】熟悉一次函数 （k 为常数，k0) 、二次函数 (a、b、c 为常数，a0)、y=kx+b y=ax2+bx+c反比例函数的表达式 （k 为常数，k0)y=kx2.点 A（3，2 ）在反比例函数 y= （x0 ），则点 B 的坐标不可能的是（ ）
2、kxA. （2，3） B. （ ， ） C. （ ， ） D. （tan60 ， ）23 3 33 3 23【答案】C 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析解答】由题意得 k=32 =6,因为点 B 的在反比例函数 y= 上，所以点 B 的坐标的横纵坐标积为 6，只有 C 不符合题kx意故选 C3.反比例函数 y= 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） k-3xA. k 3 B. k3 C. k3 D. k3【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 函数图象必在第四象限，k30，k3
3、故选 A【分析】根据反比例函数的性质解题第 2 页 共 19 页4.如图，双曲线 y= 的一个分支为（ ） 8xA. B. C. D. 【答案】D 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：在 y= 中，k=8 0， 它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；8x又当 x=2 时，y=4，排除；所以应该是故选 D【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答5.已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t（h）与行驶速度 （ km/h）的函数关系图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】根据路程=速度 时间
4、，得 s=t*v，即 t 和 v 成反比例关系。速度 v0，距离 s0t0t 和 v 成反比例关系当 v 增大时，t 减小第 3 页 共 19 页选 C故答案为：C.【分析】先根据基本计算公式判断两个量成反比例，再结合数据的实际意义可判断两个量均大于 0，从而可得图像.6.如图，矩形 OABC 上，点 A、C 分别在 x、y 轴上，点 B 在反比例 y= 位于第二象限的图象上，矩形面积kx为 6，则 k 的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 6 D. 3【答案】C 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：四边形 OABC 为矩形，且点 B 在反比例 y= 的图象上， S
5、矩形 OABC=|k|=6，kxk=6又 反比例函数在第二象限有图象，k=6故选 C【分析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合矩形面积为 6 即可得出 k=6，再由反比例函数在第二象限内有图象即可得出 k=6，此题得解7.已知点 A（x 1 ， y1）、B（x 2 ， y2）是反比例函数 y= 图象上的两点，若 x20x 1 ， 则有（ 3x） A. 0y 1y 2 B. 0y 2y 1 C. y20y 1 D. y10y 2【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：k= 30， 双曲线位于二、四象限x20x 1 ， y20，y 10y10y 2 故选：D【分析】
6、依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断第 4 页 共 19 页8.如图，直线 y=x+2 与双曲线 y= 相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，k 的值为（ ）kxA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【 分析 】 先利用直线解析式确定 A 点坐标，然后反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=13=3【解答】把 y=3 代入 y=x+2 得 x+2=3，解得 x=1，所以 A 点坐标为（1 ，3)，把 A（1，3)代入 y= 得 k=13=3kx故选 C【 点评 】 本题考查了反比例函数与一
7、次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式9.函数 y=x+m 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ） y=mx(m 0)A. B. C. D. 【答案】B 【考点】反比例函数的性质，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】A、由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，相矛y=x+m m0盾，故不符合题意；B、由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，符合题意；y=x+m m0 y=mx m0第 5 页 共 19 页C、由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，相矛盾，故不符合题意；y=x+m m0 y=mx m 0 时，函数 y=x+m 的图像过一、二、
8、三象限，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）当 m 0， x0)轴于点 F，CE 与 DF 交于点 G(a ， b).若 ，请用含 n 的代数式表示 ；ECCG=1n ACCD求证： ； AC=BD第 18 页 共 19 页（2 ） 应用：如图 2，直线 l 与坐标轴的正半轴分别交于点 A，B 两点，与反比例函数 y=kx的图象交于点 C，D 两点( 点 C 在点 D 的左边)，已知 ， OBD 的面积为 1，试用(k0， x0)BDCD=1m含 m 的代数式表示 k.【答案】（1） CEy 轴， DFx 轴，AEC=DFB=90，又ACE= DCG，ACEDCG ；证明：易证ACEDCGD
9、BF又G(a,b)C( ) ，D( a, ) 即ACE 与DBF 都和DCG 相似，且相似比都为 ACEDBFAC=BD.（2 ）如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H第 19 页 共 19 页由（2）可得 AC=BD 又 . 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【分析】（1）由直角相等，对顶角相等，可证明ACE DCG ， ；由同理可证明ACE DCGDBF ， 通过证明ACE DCG 相似比与 DBFDCG 相似比相等，则可证得ACEDBF ， 则 AC=BD；（2）过点 D 作 DHx 轴于点 H ， 则 DH/OA，所以有 ， ，根据反比例函数 k 的几何意义可得 ，则可写出 ，代入比可解得.
