1、建人高复 2019 届高三 12 月份月考试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.参考公式：如果事件 互斥，那么 柱体的体积公式BA,； )()(PPVSh如果事件 相互独立，那么 椎体的体积公式,； )()(BA 13如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 球的表面积公式P次独立重复试验中事件 A 恰好发生 次的概率 nk24SR(k = 0,1,n). 球的体积公式nknPCP)1()(台体的体积公式 3V(+)3VhSS下 下上 上选择题部分（共 40 分）一、 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分 在每小题给出
2、的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.设复数 ，其中 是实数， 是虚数单位，若 ，zxyi,xi1yix则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A B C D4812243. 是 上奇函数，对任意实数都有 ，当 时，()fxR3()fxf13(,)x，则 （ ）2()log(1)fx(208)(19)ffA0 B 1 C D 24.函数 的图像可能是（ ）A B. C. D.5.已知函数 ，给出下列四个结论：（ ）()2sin()14fxx函数 的最小正周期是 ； 函数 在区间 上是减函数
3、；函数 图像关于 对称； 函数 的图像可由函数 的图像向右平移 个(,0)8单位，再向下平移 1 个单位得到其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.已知 的内角 所对的边分别是 ， ，则“ ”是 “ 有两解”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7已知数列a n的首项 a12，数列b n为等比数列，且 bn ，若 b10b112，则 a21()an 1anA2 9 B.210 C2 11 D2 128等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y22px (p0)，O 为抛物线的顶点，OAOB ，AOB 的面积是 16
4、，抛物线的焦点为 F.若 M 是抛物线上的动点，则 的最大值为( )|OM|MF|xyoA. B. C. D.33 63 233 2639.在 中，已知 ，点 满足 ，则 的取值范围为（ ,2ABCDBCADB）A. B. C. D. 10.已知 是定义在 上的可导函数，且满足 ，则（ ）A. B. C. 为减函数 D. 为增函数非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 个小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11. 双 曲 线 的 焦 距 为 ； 渐 近 线 方 程 为 .214xy12 已知 ，则 ； .,8,1.BnpEDnp13.现有 8 本杂志，其
5、中有 3 本是完全相同的文学杂志，还有 5 本是互不相同的数学杂志，从这 8本里选取 3 本，则不同选法的种数为 14若(2x1) 5a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4a 5x5 则 ；a 12a 23a 34a 45a 5= 015.如图，四面体 ABCD 中，面 ABD 和面 BCD 都是等腰 Rt， ， ，AB2CBD且二面角 ABDC 的大小为 ，若四面体 ABCD 的顶点都在球 O 上，则球65O 的表面积为 .16已知 .101 OBxyOAB， ， ， ， ，若 时， 的最大值为 2，则 的最小02 0 xyzmn， mn值为 .17.已知函数 ，则 的单调递减区间为
6、_ ；若存在()lnxfa()fx两个不相等的实数 ，使得 （其中为自然对数的底数） ，则实数 的取值范围12ea为_三、简答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18 （本小题 14 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 .已知 ，ABCC,abc4A.sin()sin()44bca求角 ；1若 ，求 的面积2a19. （本小题 15 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，ABAD AC 3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点(1)证明：MN平面 PAB；(2)求直线 AN 与平面 PMN
7、所成角的正弦值20. （本小题 15 分）若数列 是公差为 2 的等差数列，数列 满足 ， ，且 （1）求数列 ， 的通项公式；（2）设数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围21. （本小题 15 分）设点 F1(c,0)，F 2(c,0)分别是椭圆 C： y 21( a0)的左、右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且x2a2的最小值为 0.2P(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，动直线 l：y kxm 与椭圆 C 有且仅有一个公共点， 作 F1Ml，F 2Nl 分别交直线 l 于 M，N 两点，求四边形 F1MNF2 的面积 S 的最大值22. （
8、本小题 15 分）设 ，函数aR()lnfxa（1 ）若 无零点，求实数 的取值范围；()fxa（2 ）若 有两个相异零点 ，且 恒成立，求：求实数 的最大值12lnxmm数学答案一、 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A A B B C C C B二、填空题：本大题共 7 个小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11. ； 12. 10；0.8 13. 26 14.-1；10 25yx15. 16. 17. ；0562(0,
9、1)e(2,)三、简答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、解： 由 应用正弦定理，1sinsin44bCcBa得 siBisiA222inicosinicosB整理得 ，即 sii1BCsi1C由于 从而 ，因为 ，联立解得 6 分30,423458B由 得 因为 得 同理得 分所以218,aAsiniabA4sinc的面积ABCsin2Sbc154si8i25sin842sin()si842cosin82si419、解：(1)证明：由已知得 AM AD2. 如图，取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，23由 N 为 PC 中点知 TNBC，T
10、N BC2.12又 ADBC，故 TN 綊 AM，四边形 AMNT 为平行四边形，于是MNAT .因为 AT平面 PAB，MN平面 PAB，所以 MN平面 PAB.(2)如图，取 BC 的中点 E，连接 AE.由 ABAC 得 AEBC，从而 AEAD ，且 AE .AB2 BE2AB2 (BC2)2 5以 A 为坐标原点，分别以， ，的方向为 x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz.由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C ( ，2,0) ，N ，则 (0,2，4)，5 (52， 1， 2) PM .设 n(x，y ，z )为平面 PMN 的法向量，N(
11、 52， 1， 2)则即Error! 取 z1 可得 n(0,2,1)于是|cosn， | . 所以直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为 .A8525 852520、 【解析】 （1）数列 满足 ， ，且 ，可得 ，解得 ，利用等差数列的通项公式可得 ，可得 ，化为 ，利用等比数列的通项公式可得 ；（2）设数列 满足 ，利用“错位相减法”可得数列 的前 项和为 ，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出试题解析：（1）数列 满足 ， ，且 ， ，解得 ，又数列 是公差为 2 的等差数列， ， ，化为 ，数列是等比数列，公比为 2， （2）设数列 满足 ，数列 的前 项和为 ， ， ，不等式
12、 ，化为： ， 时， ， ；时， ， ，综上可得：实数 的取值范围是 21、解：(1)设 P(x，y)，则 (cx ，y) ，(cx ，y)，所以x 2y 2c 2 x21c 2，xa，a ，由题意得，1c 20，c1，则 a22，a2 1a2所以椭圆 C 的方程为 y 21.x22(2)将直线 l 的方程 l：ykxm 代入椭圆 C 的方程 y 21 中，得(2k 21)x22x24kmx2m 220，由直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点知 16k 2m24(2k 21)(2m 22) 0，化简得m22k 21.设 d1|F 1M| ，d 2|F 2N| .| k m|k2 1 |k
13、m|k2 1当 k0 时，设直线 l 的倾斜角为 ，则|d 1d 2|MN|tan| ，所以|MN| |d1d 2|，1|k|S |d1 d2|(d1d 2) .m 22k 21，121|k| 2|m|k2 1 4|m|m2 1 4|m| 1|m|当 k0 时，|m|1，|m| 2，S2.1|m|当 k0 时，四边形 F1MNF2 是矩形，S2，所以四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值为 2.22、 【详解】(1)若 时，则 是区间 上的增函数， ，函数 在区间 有唯一零点；若 ，有唯一零点 ；若 ，令 ，得 ，在区间 上， ，函数 是增函数；在区间 故在区间 (2)因为 ， 是方程 的两个不同的实数根.又（1）知 时，即 时有两个不同零点，由于()0fa10,ae(1)0fa所以 ，且12x12()fxf记 ()ln()2,(1)Ff xaxa则 所以 在 上单调递增，即，2) 0(xF1， 1()0Fxa()fa1121()()ffxffaa由于 在 单调递减，所以 而Fx,212x则 的最大值为 21212ln()xm
