1、反比例函数章末提升试题一选择题1反比例函数 y= 中常数 k 为（ ）A3 B2 C D2函数 y= 图象上有两点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2） ，若 y1y 20，则下列关于 x1、x 2 的大小关系正确的是（ ）Ax 1 x2 Bx 1=x2 Cx 1x 2 D无法确定3若反比例函数 y= 图象经过点（5， 1） ，该函数图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限4在同一坐标系中函数 y=kx 和 y= 的大致图象必是（ ）A BC D5如图，平行四边形 ABCD 中，点 A 在反比例函数 y= （k 0 ）的图象上，点 D 在 y 轴上，点
2、B、点 C 在 x 轴上若平行四边形 ABCD 的面积为 10，则 k 的值是（ ）A10 B 5 C5 D106如图，A、B 是双曲线 y= （k 0 ）上的点，A 、B 两点的横坐标分别是 a、3a，线段 AB的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC =3则 k 的值为（ ）A2 B1.5 C4 D67如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C若点 B 的坐标为（ 4，6 ） ，则AOC 的面积为（ ）A3 B6 C9 D129已知直线 y= x 与函数 y= （k 0 ）图象的一个交点的横坐标为 4，则另一个交点的纵坐标是
3、（ ）A2 B C D210如图，点 A 在反比例函数 y= （k0）的图象上，且点 A 是线段 OB 的中点，点 D 为x 轴上一点，连接 BD 交反比例函数图象于点 C，连接 AC，若 BC：CD=2 ：1 ，S ADC= 则 k 的值为（ ）A B16 C D10二填空题11如图，点 A，B 是反比例函数 y= （x0 ）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2 ，0） ，BD=2，S BCD =3，则 SAOC = 12若正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= （ k ）的图象有公共点，则 k 的取值范围是 1
4、3如图，反比例函数 y= 的图象经过 ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BDDC， ABCD 的面积为 6，则 k= 14如图，ABC 是等边三角形，顶点 C 在 y 轴的负半轴上，点 A（1 ， ） ，点 B 在第一象限，经过点 A 的反比例函数 y= （x 0）的图象恰好经过顶点 B，则ABC 的边长为 15如图，在AOB 中，AOB=90 ，点 A 的坐标为（4 ，2） ，BO=4 ，反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值为 16如图：M 为反比例函数 y= 图象上一点，MA y 轴于 A，S MAO =4 时，k= 17如图，已知反比例函数 y= （x
5、 0）的图象经过 RtOAB 斜边 OB 的中点 C，且与直角边 AB 交于点 D，连接 OD，若点 B 的坐标为（2，3） ，则OAD 的面积为 三解答题18如图，一次函数 y=kx+b（ k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （n 为常数，且 n0 ）的图象在第二象限交于点 CCD x 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12（1 ）求一次函数与反比例函数的解析式；（2 ）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积；（3 ）直接写出不等式 kx+b 的解集19如图，已知 A（4，a） ，B（ 1，2）是一次函数 y1=kx+
6、b 与反比例函数 y2= （m0）图象的两个交点，ACx 轴于 C（1 ）求出 k，b 及 m 的值（2 ）根据图象直接回答：在第二象限内，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 （3 ）若 P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，若PCA 的面积等于 ，求点 P 坐标20如图，已知平行四边形 OBDC 的对角线相交于点 E，其中 O（0，0） ，B（3 ，4） ，C（m，0） ，反比例函数 y= （k 0 ）的图象经过点 B（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）若点 E 恰好落在反比例函数 y= 上，求平行四边形 OBDC 的面积21如图，直线 y1=x+4，y 2= x+b 都与双曲线 y=
7、 交于点 A（1，m） ，这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2 ）直接写出当 x0 时，不等式 x+b 的解集；（3 ）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标22已知一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 ycm，宽是 10cm，高是 xcm（1 ）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2 ）当 x=2cm 时，求 y 的值23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （m0）的图象交于点 A（3，1 ） ，且过点 B（0 ，2 ） （1 ）求反比例函数和一
8、次函数的表达式；（2 ）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标参考答案一选择题（共 10 小题）1解：反比例函数 y= 中常数 k 为 ，故选：D2解：函数 y= 中，k=2，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，又A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）中 y1y 20 ，点 A 和点 B 在第四象限，x 1x 2，故选：C3解：反比例函数 y= 的图象经过点（5， 1） ，k=5 （ 1）= 50，该函数图象在第二、四象限故选：D4解：在同一坐标系中函数 y=kx 和 y= 的大致图象必是 ，故选：C5解：作 AEBC 于 E，如图，四边形 ABCD
9、 为平行四边形，ADx 轴，四边形 ADOE 为矩形，S 平行四边形 ABCD=S 矩形 ADOE，而 S 矩形 ADOE=|k|，|k|=10，k 0，k=10故选：A6解：如图，分别过点 A、B 作 AFy 轴于点 F，AD x 轴于点 D，BG y 轴于点G，BEx 轴于点 E，k 0，点 A 是反比例函数图象上的点，S AOD=SAOF = |k|，A、B 两点的横坐标分别是 a、3a ，AD=3BE，点 B 是 AC 的三等分点，DE=2a，CE=a，S AOC=S 梯形 ACOFSAOF = （OE +CE+AF）OF |k|= 5a |k|=3，解得 k=1.5故选：B7解：作
10、DH OA 于 HB（4，6） ，OD=DB，D（2 ，3） ，S ODH= 23=3，S AOC=SODH = ，S AOC=3，故选：A8解：A、由反比例函数图象得函数 y= （k 为常数，k0）中 k0，根据一次函数图象可得k0，则 k0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数 y= （k 为常数，k0）中 k0，根据一次函数图象可得k0，则 k0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数 y= （k 为常数，k0）中 k0，根据一次函数图象可得k0，则 k0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数 y= （k 为常数，k 0 ）中 k0 ，根据一次函数图象可得k0，则 k0，故选项正确故
11、选：D9解：把 x=4 代入 y= x，可得y=2，即一个交点的坐标为（4，2 ） ，直线 y= x 与函数 y= （k0）图象的两个交点关于原点对称，另一个交点为（4 ，2） ，另一个交点的纵坐标是2 ，故选：D10解：作 AEOD 于 E，CFOD 于 FBC ： CD=2：1，S ADC = ，S ACB= ，OA=AB，B（2m，2n） ，S AOC =SACB = ，A、C 在 y= 上，BC=2CD，C （ m， n） ，S AOC=SAOE +S 梯形 AEFCSOCF =S 梯形 AEFC， （n+ n） m= ，mn=16，故选：B二填空题（共 7 小题）11解：BDCD，B
12、D=2，S BCD= BDCD=3，即 CD=3，C （2 ， 0） ，即 OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B（5，2） ，代入反比例解析式得：k=10 ，即 y= ，则 SAOC =5，故答案为：512解：正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= （k ）的图象有公共点， x= ，x 2+4k2=0 有解，=0 16k+80，解得 k 且 kk故答案为：k13解：过点 P 做 PEy 轴于点 E四边形 ABCD 为平行四边形AB=CD又BD x 轴ABDO 为矩形AB=DOS 矩形 ABDO=SABCD=6P 为对角线交点， PEy 轴四边形 PDOE 为矩形面积为 3即 DO
13、EO=3设 P 点坐标为（ x，y）k=xy=3故答案为：314解：如图延长 AB 到 D，使得 AB=BD，连接 CD，作 AHy 轴于 H，DEy 轴于 E设C（0，c ） ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，AB=BD，BA=BC=BD，ACD 是直角三角形，CAD=60，DC= AC，ACD=AHC=DEC=90，ACH+DCE=90，ECD+CDE=90，ACH=CDE，ACHCDE， = = = ，A（1， ） ，AH=1，CH= c，EC= ，DE= c，D（ c，c ） ，BA=BD，B（ ， ） ，A、B 在 y= 上， = ，整理得：4 c216c11 =0，解得 c=
14、 或 （舍弃） ，C （0 ， ） ，AC= = =2 ，故答案为 2 15解：过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDx 轴，垂足分别为 C、D，则OCA= BDO=90 ，DBO+BOD=90，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO=AOC ，DBOCOA， = = ，点 A 的坐标为（4 ，2） ，AC=2，OC=4 ，AO= =2 ， = =即 BD=8，DO=4，B（4，8 ） ，反比例函数 y= 的图象经过点 B，k 的值为 48=32故答案为3216解：MAy 轴，S AOM= |k|=4，k 0，k=8故答案为817解：点 B 的坐标为（2，3 ） ，点 C 为 OB
15、的中点，C 点坐标为（1，1.5） ，k=1 1.5=1.5，即反比例函数解析式为 y= ，S OAD= 1.5= 故答案为： 三解答题（共 6 小题）18解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4CDx 轴OBCDABOACDCD=20点 C 坐标为（4 ，20）n=xy= 80反比例函数解析式为：y=把点 A（6，0 ） ，B（0，12 ）代入 y=kx+b 得：解得：一次函数解析式为：y=2x+12（2 ）当 =2x+12 时，解得x1=10，x 2=4当 x=10 时，y=8点 E 坐标为（10 ，8）S CDE=SCDA +SEDA =（3 ）不等式 kx+b ，从函数图象上看
16、，表示一次函数图象不高于反比例函数图象由图象得，x10 ，或4x019解：（1）把 B（1，2）代入 y= 得 m=12=2，把 A（4，a）代入 y= 得 a= = ，把 A（4， ） ， B（1，2）代入 y=kx+b，得，解得： ，k= ，b= ，m=2 ；（2 ）结合图象可得：在第二象限内，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 4x1 ，故答案为4x1 ；（3 ）设点 P 的横坐标为 xP，ACx 轴，点 A（ 4， ） ，AC= PCA 的面积等于 ， xP（4）= ，解得 xP=2，P 是线段 AB 上的一点，y P= （2）+ = ，点 P 的坐标为（ 2， ） 20解：（1）把
17、 B 坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为 y= ； （2 ） B （3， 4） ，C（m，0 ） ，边 BC 的中点 E 坐标为（ ，2） ，将点 E 的坐标代入反比例函数得 2= ，解得：m=9，则平行四边形 OBCD 的面积=94=36 21解：（1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3，A（1，3 ） ，把 A（1，3 ）代入双曲线 y= ，可得 k=13=3，y 与 x 之间的函数关系式为：y= ；（2 ） A（1 ，3） ，当 x0 时，不等式 x+b 的解集为：x 1；（3 ） y1=x+4，令 y=0，则 x=4，点 B 的坐标为（4，0
18、） ，把 A（1，3 ）代入 y2= x+b，可得 3= +b，b= ，y 2= x+ ，令 y=0，则 x=3，即 C（ 3，0） ，BC=7，AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，CP= BC= ，或 BP= BC= ，OP=3 = ，或 OP=4 = ，P（ ，0）或（ ，0） 22解：（1）由题意得，10xy=100 ，y= （x0） ；（2 ）当 x=2cm 时，y= =5（cm） 23解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（3， 1） ，3=m=3反比例函数的表达式为 y= 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（3 ，1）和 B（0， 2） ，解得： ，一次函数的表达式为 y=x2；（2 ）令 y=0，x 2=0，x=2，一次函数 y=x2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0） S ABP=3，PC1+ PC2=3PC=2 ，点 P 的坐标为（ 0，0） 、 （4，0）
