1、第 2 课时 一个数乘分数（信息窗 2漂亮的围巾）【教学目标】1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义和算理。【教学准备】多媒体课件、纸条。教学过程：一、创设情境，自主探索1谈话：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的
2、称号，她每小时能织 米长的围巾。 （课件出示情境图）52谈话:你发现了哪些数学信息？根据这组信息，你能提出什么数学问题？学生可能提出的问题有（1）王芳 2 小时能织围巾多少米？（2）王芳 小时能织围巾多少米？（3）王芳 小时能织围巾多少米？3. 谈话：怎样列式？你是怎么想的？学生口头列式并说想法，教师板书算式。引导学生说出数量关系 ：每小时织的米数时间=织的总米数。谈话： 2 上节课已经学过，表示什么意义？51小结： 2 求的是 2 个 是多少或 的 2 倍是多少，结果得 。5152提问：观察下面两个算式跟上面的有什么不同？谈话：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）【设计意图】结合
3、生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识的关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。二、理解意义，体会算法1.用画图的方法研究 512（1）规划研究方法。谈话：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示 1 米长的围巾，要画图表示 小时织21的部分，应该先画什么？再画什么？想好之后同桌两人合作在图中画出来。（2）同位合作画图。（3）展示交流。引导学生体会先竖着分再横着分的方法好，因为很容易看出分了 2 次，体现出先分后取、再分再取的过程。（5）演示课件，规范过程，明晰意义，
4、初步感知算法。引导学生结合图形理解 表示求 的 是多少，通过看图知道结果得 。5125112 102. 自主用画图的方法研究 3提问：你能画图表示 这个算式吗？512学生画图，展示交流，教师课件演示：小结： 表示求 的 是多少，通过看图知道结果得 。5132 1523.拓展延伸谈话：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织 米， 小时织多少米？43学生列式并画图理解意义和结果，教师课件演示：小结： 表示求 的 是多少，通过看图知道结果得 。43431694.总结分数乘分数的意义。观察 这几个算式的探究过程，你发现了什么？5123引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。【设
5、计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少 ”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。三、猜想算法，理解算理。1.猜想算法。谈话：你能画图研究 的结果应该是多少？125783谈话：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗？学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。提问：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。2.初步理解算理。出示题目 ， ，让学生猜想结果。745387教师结合课件演示
6、画图过程，验证结果。3.明晰算理。提问：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？教师课件演示，理解算理。小结：分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母。4.巩固练习：解决教材中绿点的问题：王芳 小时能织多少米？（课件出示问题）158学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，体现了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深了学生对算理的理解。四、巩固练习
7、，运用新知“自主练习”第 1 题是让学生借助直观图和计算理解分数乘分数的意义和算理的题目。练习时，可以先让学生画一画，再观察直观图，先横着看，再竖着看，分析重叠部分所表示分数的分母和分子的产生，帮助学生理解分数乘分数的意义和算理。第 2 题是让学生借助生活实际理解分数乘分数的意义。练习时，可以先引导学生根据数量关系式列出算式，对于算式所表示的意义，如果学生有困难，可以借助画图帮助学生理解。第 4 题是一组计算题。教学时，让学生自主计算，交流时重点关注学生是否先约分再相乘。第 3、5、6 题都是解决实际问题的题目。练习时，要引导学生理解题意，分析数量关系，根据分数乘法的意义列出算式并解答，然后通
8、过交流，共同订正。第 7 题是一组判断题，呈现了学生在计算时容易出现的几种错误。教学时，可以先让学生独立观察，找出错误的地方及原因并进行改正，然后相互交流核对。第 8 题是较复杂的解决实际问题的题目。练习时，可以启发学生采用不同的策略解答问题。如解答第一个问题，可以先算每个月各吃多少千克大米，然后进行比较；也可以直接比较 和 的大小。解答1438后，让学生通过交流学会分析、选择策略。第 9 题是通过计算、比较找规律的题目。练习时，可以让学生独立计算，算完后观察两个数相乘的积与其中的一个因数之间的关系，引导学生发现：两个数相乘，当其中一个因数大于 1 时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于 1 时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于 1 时，积就比另一个因数小。第 10 题是综合应用整数乘分数与分数乘分数的知识解决实际问题的题目。练习时，可以让学生先观察统计表，细心理清统计表中各数量之间的关系，再列式计算，然后相互交流订正。
