1、第四单元 人体的奥秘比一、教学目标1使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。2使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。3使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流意识，提高学好数学的自信心。二、教学内容本
2、单元共安排了 2 个信息窗。教材以“人体的奥秘”为线索，第一个信息窗呈现的是赵凡身体各部分长度的情境，借助问题“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢” ，让学生了解头部长和身长的关系除了可用分数表示之外还有另一种表示方法，从而引出“比” ，并初步认识比的各部分名称。借助“赵凡 3 分钟走了 330 米，她的行走速度是多少”这个问题，教学比的意义和求比值的方法。通过“想一想，比有怎样的性质” ，让学生根据商不变的性质和分数的基本性质先大胆猜测比有怎样的性质，然后让学生举例验证，从而得出比的基本性质。借助问题“你能把 14:21 化成最简单的整数比吗” ，来教学化简比的方法。第二个信息窗呈现的是明明和
3、爸爸的对话这一情境，借助“明明体内的水分及其他物质各有多少千克”这一问题，引入对按比例分配知识的学习，并提高学生解决实际问题的能力。本单元教材编写的基本结构如下：三、教材解读及学与教建议（一）单元教材解读本单元教材是在学生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。由于比与分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。本单元教学的重点和难点是理解比的意义和性质。本单元教材编写特点：1情境创设贴近实际，生动有趣。对于每个学生来说，人体是他们再熟悉不过的事物，但其中隐藏着的比的奥秘却不为学生所知。正是这种熟
4、悉而又陌生的矛盾冲突，容易激发学生的求知欲望，吸引学生主动投入解决问题的探索活动中去。2注重数学思想方法的指导。教材第一个信息窗中第三个红点部分以“根据商不变的性质，我猜”作为切入点，启发学生调动原有的知识经验，引导学生经历“猜测验证总结”的研究问题的过程，旨在渗透比较、类推、化归等数学方法。（二）单元学与教建议1注意体现数学知识间的内在联系。比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三者之间的联系，完成比的教学。在比的应用方面要注意引导学生将按比例分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，学会解答方法。2提供丰富现实的素材，让学生理解比的意义。“比”包含
5、了同类量比较和非同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较中比的含义。另外，还应借助自主练习中的素材，帮助学生理解非同类量比较中比的含义，从而使学生全面理解比的意义。3本单元用 4 课时完成教学，其中机动 1 课时。课题 课时比的意义 1比的基本性质 1比的应用按比分配 1我学会了吗 1回顾整理 1“黄金比”的美 1测试 1总计 7第 1 课时 比的意义 （信息窗 1人体中的比）【教学目标】1理解比的意义，并能用准确的数学语言表述两个量的比，能正确读写比，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。2经历从具体情境中抽象出比的意义，比与除法、分数关系的
6、探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。3在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。【教学重难点】重点：比的概念的建立。难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索师：课前老师让大家测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说？生：我量了我的头长是 18 厘米，胳膊长 62 厘米。师：老师查阅到了赵凡同学身体高度的一些资料，我们来了解一下，好吗？（出示情境图。 ）师：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？生：赵凡的头部长
7、25 厘米，身长 160 厘米，臂长 66 厘米，腿长 88 厘米。师：根据这些信息，你能用算式表示赵凡同学头部长与身长的关系吗？生 1：25160 表示头部长是身长的几分之几。生 2：16025 表示身长是头部长的几倍。生 3：16025 表示身长比头部长多多少厘米。师：除了用算式表示出头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出头部长和身长之间的关系。今天，我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法比。 （板书：认识比）【设计意图】用学生熟悉的情境引入教学，分别表示出两种量之间的相差关系、倍数关系和用比表示的关系，引导学生观察、分析、比较，感悟到比和倍数关系之间有一定的联系，使
8、学生对比有初步的认识和理解。二、分析情境，理解概念。（1）借助素材，感知概念。（探究同类量的比。 ）师：求赵凡头部长是身长的几分之几用 250160，25160 还可以说成赵凡头部长和身长的比是25：160；身长是头部长的几倍还可以说成身长与头部长的比是 160：25。 （板书。 ）师：同学们，160：25 和 25：160，这两个比一样吗？生：不一样。160：25 是身长和头部长度的比，而 25：160 是头部长和身长的比。师：对，两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。师：你能不能试着用比说一说赵凡身体其他两者之间的关系？生 1：赵凡
9、的腿长和臂长的比是 88：66。生 2：赵凡的腿长和身长的比是 88：160。师：刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。你还能举出生活中这样的例子吗？生 1：我有 2 支钢笔，我同桌有 3 支钢笔，我和同桌钢笔数量的比是 2：3。生 2：一个长方形长是 8 厘米，宽是 4 厘米，长和宽的比是 8：4。师：同学们回想一下，我们今天认识的比与哪种关系更有联系？有什么样的联系呢？先自己仔细观察，有了发现再跟小组同学分享。生：两个数的比与这两个数相除得出的倍数关系有着密切的联系。师：你不仅有一双善于发现的眼睛，而且还能够清楚地表达出自己的观点，同学们让我们把掌声送给他。【设计意图】
10、此例为同类量的比较。教师以“25：160” 、 “160：25”引导学生顺利地从已知的此岸“除法”过渡到未知的彼岸“比” 。而对两个比的比较及教师小结为学生理解比的具体意义和比各部分名称的教学做了铺垫。（2）借助素材，理解概念。（探究不同类量的比。 ）师：赵凡 3 分钟走了 330 米，你能提出什么问题？生：赵凡每分钟走多少米？师：求赵凡每分钟走多少米，也就是求什么？生：速度。师：速度可以怎样表示？生：速度可以用“路程时间”来表示，即 3303。 （板书。 ）师：这时候我们也可以用比来表示路程和时间的关系：可以说“路程和时间的比是 330：3” 。 （板书。）师：下面信息中的两个数量能用比表示
11、吗？（课件出示。 ）赵凡家距学校 200 米，她每分钟走 90 米，几分钟到学校？赵凡与同学 10 分钟制作了 15 架飞机，他们平均每分钟制作多少架飞机？赵凡买了 18 本本子，每本 3 元。生 1：我认为可以，因为这几道题都要用除法计算。生 2：我也认为每道题中的两个量可以用比表示，我觉得两个量之间只要相除有意义，就可以用比表示。师：就像同学们所说的，两个量之间只要相除有意义，就可以用比表示。【设计意图】在概念理解阶段，创设了两次活动，让学生经历不同层次的分析比较、抽象概括。先引导学生理解同类量比，然后出示赵凡的其他信息，在同类量比的应用中蕴含着不同类量比，引导学生发现、理解不同类量的比，
12、完善对比的意义的理解。三、借助素材，总结概念。（1）归纳总结，揭示概念。师：根据前面的研究，现在你能说说到底什么叫作比吗？先自己想一想，再在小组里讨论。生 1：求一个数是另一个数的几分之几或几倍的时候可以用比表示。生 2：求速度的时候，路程和时间可以用比表示。生 3：我认为两个数相除的时候就可以用比表示。师：大家说得都有理有据，只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，所以我们把“两个数相除也叫作两个数的比” 。 （板书。 ）【设计意图】在概念总结阶段，学生再次经过分析、抽象、概括及与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念。在这一过程中，提升学生的抽象概括能力，提高
13、学生的应用意识和建模意识。（2）自主学习，交流成果。（自学比的各部分名称及求比值的方法。 ）师：同学们学得可真快。我们刚才学习了比的意义，其实有关比，还有很多丰富的知识，让我们自己做主人来了解吧！请同学们翻开课本 41 页，自学 41 页两个红点之间的内容。自学后，仍有疑问可以小组讨论解决。师：刚才大家交流得很热烈，通过自学你学到了比的哪些知识？谁愿意当一名小老师，来交流一下你的学习成果？生 l：我知道了比的各部分的名称前项、后项还有比号。师：那你能结合 25：160 这个比具体说说吗？生：“25”是前项， “：”叫比号， “160”是后项。师：还有要补充的吗？生：我还知道怎样求比值，可以用前
14、项除以后项，求出的商就是比值。师：那你们能算出 330：3、0.5：1 的比值吗？生：330 除以 3，比值是 110；0.5 除以 1，比值是 0.5。师：看到这些比值，你还有什么要说的吗？生：比值可以用分数表示，也可用小数或整数表示。【设计意图】除了比的意义，比各部分的名称、求比值的方法也是本课的知识重点，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解这些概念性的知识，学生定会感觉枯燥乏味。教师在教学中大胆放手让学生自学，自主探究和同伴互助，然后全班汇报交流来达成学习目标不失为一种好的教学策略。（3）探究比与除法和分数的关系。师：刚才，我们研究出了比的这么多的奥秘，大家已经初步体会到比、除法
15、、分数之间有着密切的联系，观察黑板上的式子，请同学们想一想，比、除法和分数三者之间有什么联系和区别呢？先独立思考，然后小组交流，完成表格。联系 区别比 前项 比号 后项 比值分数除法师：谁愿意完整地说一说比与除法、分数之间的联系与区别？生 1：通过讨论我们发现，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除法中的除号；后项相当于分母、除法中的除数；比值相当于分数值、除法中的商。生 2：比是两种数量之间的一种关系，分数是一种数，除法是表示数与数之间的运算。师：对于他们组的发现，大家还有没有要补充的？生：我认为比的后项不能是 0。师：大家同意他的说法？为什么比的后项不能是 0？生
16、1：除法中的除数不能为 0，所以比的后项不能是 0。生 2：因为比的后项相当于分数中的分母，分母不能是。 ，所以比的后项不能是。 。师：大家都这么认为吗？那老师看到了这样一条新闻：拜仁和巴萨两支球队比赛结果是 3：0。你又怎么解释啊？生：这里的 3：0 不是我们今天研究的比，我们研究的比是两个数相除的关系，比分不是相除的关系。师：体育比赛中使用的“：”号，只表示哪一队同哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。【设计意图】采用小组合作学习的方式，给学生更大的自主探究空间，让学生借助板书、计算机
17、课件的有机结合，总结出三者之间的联系，感悟它们之间的区别，有利于培养学生间的合作精神，实现了自主学习。四、联系实际、灵活运用“自主练习”第 1 题是比的意义的基本练习题。练习时，除了按教材要求写出红细胞与血小板寿命的比以外，还可以要求学生再写出血小板与红细胞寿命的比，并在比较中加深认识：两个比的前项、后项交换了位置，比的意义不同。第 2 题是巩固比的意义的练习。学生写出相应的比后，要联系图让学生说说写出的比所表示的意义。第 3 题是不同类量的比的练习。练习时，可以先让学生独立完成，再结合题意说出比值的含义，知道路程和时间的比值就是速度。第 4 题是求比值的巩固练习。练习时，要让学生说说每个比的前项和后项，并着重交流求比值的方法。第 5 题是比的意义的基本练习题。练习时，可以让学生先写出比再求比值，引导学生比较谁射得准些时可以看比值的大小，比值越大射得越准。第 6 题是联系现实问题巩固比的意义的练习。练习时，可以先出示图片，让学生用比说说男、女生人数的关系，再用分数表示出男、女生人数的关系以及男、女生人数和总人数的关系，也可以结合本班男、女生人数说一说，体验比与前面学过的分数知识的联系。
