1、 2019 届高三上学期第四次月考数学（理科）试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知函数 的定义域为集合 A，集合 ，则 AB12xy ZnxB,12为（ ）A. B. C. D. 3,3,3,1,32、 ，当复数 Z= 的模长最小时， 的虚部为( )xR(1)xizA. B. C. D. 1221i3、已知 cos52in4则 1tan等于（ ）A. 8 B. 8 C. 8 D. 184、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列 na，有以下结论:51a； n是一个等差数列；数列
2、na是一个等比数列；数列 的递推公式*,nN其中正确的是（ ）A. B. C. D. 5、已知函数 3cos2cos2fxxx,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 fx的图象( )A. 向左平移 6个单位长度 B. 向右平移 6个单位长度C. 向左平移 12个单位长度 D. 向右平移 12个单位长度6、已知 ,xy满足不等式组40,2 3,xy则 zxy的最小值为（ ）0.A1.B .C 3.D7、已知 ，猜想 的表达式为（ ） 2()(),fxfxf*xN（ ） (fx）A. B. C. D.4()2xf 2()1fx1()fx2()1fx8、如果函数 的图像与 轴交与点 ，过点 的直线
3、交36sinf0A的图像于 两点，则 （ ）)(xfCB, OAC32.A1.16.32.D9、如图， 与 都是等腰直角三角形，且 .平面DBCA, D，如果以平面 为水平平面，正视图的观察方向与 垂直，则三棱锥平 面 A的三视图的面积和为（ ）BCDA4+ B4+2 C4+2 D.4+233 2 310、若 且 ,则 的最小值为( )0,cba34bcacbaA -1 B 3+1 C2 +2 D2 -211、若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 ，对nabaann2018)( nbn2019)(nba任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )NA. B. C. D. 21,1, 23,1,2
4、12、把函数 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 的图象关于直线)(log2xf xg对称；已知偶函数 满足 ，当 时， ；若函xyxh1xh,01xgh数 有五个零点，则 的取值范围是（ ）kfkA. B. C. D. 1,2log31,2log36log2,2,log6二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卷上)13、由曲线 及直线 围成的曲边梯形绕 轴旋转一周所得几何体体积为 .xy0,2yxx14、已知命题“ R，使 ”是假命题，则实数 a的取值范围是 1a15、长方形 中， ,将 沿 折起，使二面角 大小为 ，ABCD3,4BCADCBACD
5、则四面体 的外接球的表面积为_16、已 知 中 ， 角 所 对 的 边 分 别 是 且 ， 有 以 下 四 个 命 题 ：, cba,6,4sin5iB 的面积的最大值为 40；AB满足条件的 不可能是直角三角形；C当 时， 的周长为 15；2当 时，若 为 的内心，则 的面积为 .OABAOB7其中正确命题有_（填写出所有正确命题的序号） 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17、 （本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS12na（1）求数列 的通项公式；na（2）记 ，求数列 的前 项和 .12nnbnbnT1
6、8、 （本小题满分 12 分）已知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，若向量 2,cos,cosmbna，且 /mn.（1）求角 A的值；（2）已知 BC的外接圆半径为 23，求 ABC周长的取值范围.19、 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1中，已知 侧面 1BC，2BC， 12AB， 14C，点 E在棱 1B上.（）求证： 平面 ；（）试确定点 E的位置，使得二面角 1A的余弦值为 520、 （本小题满分 12 分）已知函数 4log1xfkR是偶函数.（1）求 k的值；（2）若函数 yfx的图像与直线 2yxa没有交点，求 a的取值范围；（3）若函数 ， ，是否存在实数 m
7、，使得 hx最小值1()24fxhmA3log,02为 0，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.21、 （本小题满分 12 分）已知 是椭圆 C： 上两点，点 的坐标为 .B, 9322yxM0,1当 两点关于 轴对称，且 为等边三角形时，求 的长；BA,xMAAB当 两点不关于 轴对称时，证明： 不可能为等边三角形.22、 （本小题满分 12 分）已知函数 lnfx， 1Fxffx（）当 *nN时，比较 132niF与 31n的大小（注： ） ；12ni naa（）设 12eeaxfxg，若函数 gx在 0,上的最小值为 2ea，求 a的值20182019 学年度第一学期高三第四次大考
8、数学（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A D C B B D A D C C二、填空题13,; 14,4,0; 15, 25; 16,16、【解析】由题 ， ，由余弦定理得：当且仅当 即 取等号，此时 的面积的最大值为 24；不正确由题 ，假设 是直角三角形，则 解得故 可能是直角三角形；不正确当 时，有正弦定理 ，结合 由余弦定理可得，的周长为 15；正确；当 时， 若 为 的内心，则设 的内接圆半径为 由 可得故 则 即 的面积为 .正确故答案为.三、解答题17、 （1）当 时， ，得 当 时，有 ，所以 即 ，满足 时， ，所以
9、 是公比为 2，首项为 1 的等比数列，故通项公式为 （2） ，18、解：（1）由 /mn，得 .(2)cos0bAaB由正弦定理，得 iincossiBC，即 2siCcoAs.在 中，由 iC，得 1.又 0,，所以 3A.（2）根据题意，得 42sin2aR.由余弦定理，得 222co3abAbc，即 2243bcbc，整理得 16，当且仅当 时，取等号，所以 bc的最大值为 4.又 2bca，所以 4bc，所以 4a.所以 ABC的周长的取值范围为 ,6.19、 （）证明：BC= ， CC1=BB1=2，BCC 1= ，在BCC 1 中，由余弦定理，可求得 C1B=，C 1B2+BC2
10、= ，即 C1BBC又 AB侧面 BCC1B1，故 ABBC 1，又 CBAB=B，所以 C1B平面 ABC；（）解：由（）知，BC、BA、BC 1 两两垂直，以 B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则 B（0，0，0） ，A（0，2，0） ，C（ ，0，0） ，C 1（0，0， ） ，B 1（ ，0， ） ， =（0，2， ） ，设 1E，则 = + =（0，0， ）+（ ，0， ）=（ ，0， + ）设平面 AC1E 的一个法向量为 m=（x，y，z ） ，由 10mCAE，得，令 z= ，取=（，1， ） ，又平面 C1EC 的一个法向量为 =（0，1，0）所以 cos ， =
11、 mn= = ，解得 =所以当 = 时，二面角 AC 1EC 的余弦值为 20、解：（1） fxf，即 44log1log1xxkk对于任意 xR恒成立. 4442log1l1lxxxk 2 2（2）由题意知方程 4log2xa即方程 4log1x无解.令 4l1xg，则函数 ygx的图象与直线 ya无交点. 4441lololxx x任取 12xR、 ，且 12，则 120x， 12x 1212441loglog0xxgx， 在 ,上是单调减函数. 14x， 41log0xx a的取值范围是 ,0（3）由题意 22,log3xhm， 令 1,3xt，2tt1,3开口向上，对称轴 m，当 m，
12、即 ， min10,t当 132，即 62，2in,04t（舍去）当 ，即 ， min390,3t m（舍去）存在 1m得 hx最小值为 0.21解：设 A（x 0，y 0） ，B（x 0，-y 0） ，因为MAB 为等边三角形，所以| y0|= |x0-1|，又点 A（x 0， y0）在椭圆上，3所以 ，消去 y0，得 3x -2x0-8=0，解得 x0=2 或 x0=- ，932|1|0yx2 34当 x0=2 时，| AB|= ；当 x0=- 时，|AB|= .3491根据题意可知，直线 AB 斜率存在.设直线 AB：y= kx+m，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，AB
13、中点为 N（x 0，y 0） ，联立，消去 y 得（ 2+3k2）x 2+6kmx+3m2-9=0，kx9322由0 得 2m2-9k2-60， 所以 x1+x2=- ,y1+y2=k（x 1+x2）+2m = , 所以 N（-36234k， ） ，又 M（1， 0） ，23km2假设MAB 为等边三角形，则有 MNAB ，所以 kMNk=-1，即 k=-1，132m化简得 3k2+2+km=0， 由得 m=- ，代入 得 2 -3（3k 2+2）0，k23)(化简得 3k2+40，矛盾，所以原假设不成立， 故MAB 不可能为等边三角形.22、解：（1） 146niFFnL571l ln132L，构造函数 3ln1hxx， 2xhx，当 3时， 0， h在 ,上单调递减 l39x，故当 *21nN时， 31ln20n，即 33l，即 1iF312（2）由题可得 1elnaxg，则 11eaxax1eax，由 10ax得到 ln，设 lnp， 2lnxp当 2e时， px；当 20ex时， 0x从而 在 2,上递减，在 ,上递增 2min1ex当 2ea时， 1lnx，即 1e0ax（或 1axax，设 1axp，证明 p亦可得到 1ax） 在 10,a上， 0x， gx， 递减；在 ,上， 1， 0， gx递增 2minegxa21lnea， 1l，解得
