1、南昌二中2019届高三第四次考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知集合 d th h ， d ，则集合 中元素的个数为A1 B2 C3 D42已知复数在复平面上对应的点为h， ，则A d Btt d C d D 是纯虚数3设是非零向量，则 d 是 d 成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件4已知双曲线 d h 的一条渐近线与直线 d 垂直，则双曲线的离心率等于( )A B C D 5已知正方体、球的体积相等，它们的表面积分别为球正，SS则（）A球正SS B球正SS C球正SS D不能判断6已知函数 d h是偶函数， d
2、 h 在是单调减函数，则（）Ah h h Bh h hCh h h Dh h h7设点在香的内部，且有香 d 香 ，则香的面积与香的面积之比为（）A B C D8已知h是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到香交单位圆于点香h香香，则 香的最大值为（）A1 B2 C D9已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D 10下面有五个命题：函数 d sin cos的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是t d ；在同一坐标系中，函数 d sin的图象和函数 d 的图象有三个公共点；把函数y d sinhx 的图象向右平移得到y d sinx的图象；其中真命题的序
3、号是（）ABCD11已知定义在上的可导函数 满足 ，设 d h ， d h，则、的大小关系是（）A B C d D、的大小与有关12设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足 d ，则h的值为( )A B1 C2 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共2 0分.13已知函数h满足hln d ，则h=_.14设实数，满足不等式组 ，则h 的取值范围是_.15已知圆的圆心在直线 d 上，圆与直线 d 相切，且被直线 d 截得的弦长为，则圆的方程为_.16对于数列 na，定义数列 1 2n na a 为数列 na的“2倍差数列”，若 1 2
4、, na a的“2倍差数列”的通项公式为12n，则数列 na的前n项和nS =_三、解答题：本大题共5小题，共6 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c(1)证明三角形中的余弦定理；(2)若4102sin C，ABC的面积为4153，且CBA 222 sin1613sinsin ，求c的值.18.(本小题满分12分)已知na的前n项和442 nnSn .（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nna)1( 的前n项和nT .19.(本小题满分12分)在四棱锥P ABCD中，/AB CD，2CD AB，AC与BD相交于
5、点M，点N在线段AP上， 0AN AP ，且/MN平面PCD.（1）求实数的值；（2）若1AB AD DP ，2PA PB ，60BAD ，求点N到平面PCD的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆 d h ，过点h ，香h的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（）求椭圆的标准方程；（）斜率大于零的直线，且过h 与椭圆交于E，F两点，若 d ，求直线EF的方程21.(本小题满分12分)设函数h d hln （ ）（）求函数h的单调区间；（）记函数h的最小值为h，证明：h .四.选做题：本大题共1小题，共1 0分.请选择其中一道作答.22.极坐标与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为 d co
6、s d sin h为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为hsin cos d .（1）求的极坐标方程；（2）射线 d h 与圆的交点为与直线的交点为，求 的范围.23. 不等式选讲（1）如果关于x的不等式t t t t 的解集不是空集，求参数m的取值范围；（2）已知正实数a，b，且 d min ，求证： .参考答案一、选择题1-12: CDBBB CAAAB BC12【答案】C【解析】设椭圆长半轴长为，双曲线实半轴长为，则 d d ，平方相加得 d ，又 d ， d d d ， d ，即 d d ，故选C.二、填空题13【答案】e 14【答案】15【答案】 d
7、16【解析】由题意得，可得11 2 2nn na a ，且1 2a ，则11 12 2n nn na a ，所以数列2nna 表示首项为1，公差1d 的等差数列，所以 1 1 12nna n n ，所以2nna n ，则 1 2 3 11 2 2 2 3 2 1 2 2n nnS n n 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 1 2 2n nnS n n ，两式相减可得 2 12 3 1 12 1 22 2 2 2 2 2 2 2 21 2nn n nnS n n ，解得 11 2 2nnS n .三、解答题17.解析：(1)在ABC中 ACBCACBCACBCBAACBCBA 2,222
8、2 即Cabbac cos2222 （2）因为4102sin C，所以412sin21cos 2 CC .因为CBA 222 sin1613sinsin ，由正弦定理得222 1613cba 由余弦定理得Cabbac cos2222 ，将41cos C代入，得283cab，由4153S及415sin C，得ab=6.由得4c18.解析：(1)解：当n2时， d d h h d 当n =1时， d d d ， d ， (2)当n为奇数时， 822172)53(117 nnTn 当n为偶数时， nnTn 42226)2(753117 综上： 为偶数为奇数nn nnTn ,4,819.解析：解法一：
9、（1）因为/AB CD,所以1,2AM ABMC CD 即13AMAC 因为/MN平面PCD，MN 平面PAC，平面PAC平面PCD PC，所以/MN PC所以13AN AMAP AC ，即13 (2)因为0, 60AB AD BAD ，所以ABD为等边三角形，所以1BD AD ，又因为1PD ，2PA PB ，所以2 2 2PB PD BD 且2 2 2PA PD AD ，所以PD BD且PD DA，又因为DA DB D ，所以PD ABCD平面因为PD平面PCD，所以平面PCD平面ABCD作ME CD于E，因为平面PCD平面=ABCD CD，所以ME 平面PCD又因为/MN平面PCD，所以
10、ME即为N到平面PCD的距离在ABD中，设AB边上的高为h，则32h，因为23MD MCBD AC ，所以2 33 3ME h ，即N到平面PCD的距离为33解法二、（1）同解法一（2）因为0, 60AB AD BAD ，所以ABD为等边三角形，所以1BD AD ，又因为1PD ，2PA PB ，所以2 2 2PB PD BD 且2 2 2PA PD AD ，所以PD BD且PD DA，又因为DA DB D ，所以PD平面ABCD设点N到平面PCD的距离为d，由13AN AP得23NP AP，所以2 23 3N PCD A PCD P ACDV V V ，即2 19 3ACD PCDPD S
11、d S 因为1 32 2ACDS AD DC sin ADC ，1 12PCDS PD CD ，1PD ，所以2 3 19 2 3d ，解得33d ，即N到平面PCD的距离为3320.解析:（）由题意， d ， d 解得 d d ，所以椭圆方程是： d （）设直线： d h 联立 d d ，消得h d ，设h，h，则 d , d d d ，即h d h d 由得 d d d d d 由得 d d 解得 d 或 d （舍）直线的方程为： d ，即 d 21.解析：解：（）显然h的定义域为h h d h d d hh ， ，若 h ， ，此时h ，h在h 上单调递减；若 h ， ，此时h ，h在h
12、 上单调递增；综上所述：h在h 上单调递减，在h 上单调递增（）由（）知：hmin d h d hln d ln ，即：h d ln 要证h ，即证明 ln ，即证明 ln ，令h d ln ，则只需证明h d ln ，h d d d hh，且 ，当 h ， ，此时h ，h在h 上单调递减；当 h ， ，此时h ，h在h 上单调递增，hmin d h d ln d ln h d ln h 四.选做题.(本小题满分10分)22.解析：（1）圆的普通方程是h d ，又 d cos d sin，所以圆的极坐标方程为 d cos；（2）设h，则有 d cos，设h，且直线的方程是hsin cos d ，则有 d sin cos，所以 d d d cossin cos d tan h ，所以 23.解析：（1）由绝对值不等式 5)2(323 xxxx，故),5( m（2）由 d min 得：22, ba bhah 两式相乘可得：222 ba abh ，其中21222 ababba ab，当且仅当“ ba 取等号故22,212 hh
