1、20182019 学年度上学期期中考试高三数学（理科）时间：120 分钟 满分：150 分范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数及应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个正确答案）1. 已 知 集 合 2,10,A， 2|4Bx， 则 下 图 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为 （ ）A. 2,10 B. 0 C. 1,0 D. 1,02. 在等差数列 中，前 项和 满足 ，则 （ ）A. 7 B. 9 C. 14 D. 183
2、. 若扇形的面积38，半径为 1，则扇形的圆心角为（ ）A. 2 B. 34 C. 38 D. 3164.10xed（ ）A. 32 B. 12e C. 32e D. e5. 已知 0.5logm， 3.n， 0.35p，则实数 ,mnp的大小关系为（ ）A. p B. C. n D. 6. 已知向量 1,a， 24,ab，则向量 ,ab的夹角的余弦值为（ ）A. 301 B. 310 C. 2 D. 27. 中国古代数学著作算法统宗 中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378 里路，第一
3、天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A. 96 里 B. 48 里 C. 192 里 D. 24 里8. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若 p则 ”与命题“若 q，则 p”互为逆否命题B. 命题“ xR, 20”的否定是“ R, ”C. 0且 1，都有 2xD. “若 ”的逆命题为真9. 函数 26xfxe的极值点所在的区间为（ ）A. 0,1 B. 1,0 C. 1,2 D. 2,110.已知 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 11. 已 知 的 三 个 内 角 、 、 所 对 的 边 长 分 别 是 、 、 ， 且
4、 ， 若 将 函 数的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数 的 图 像 ， 则 的 解 析 式 为 （ ）A. B. C. D. :12. 符号 x表示不超过 x的最大整数，如 3,1.082，定义函数 x给出下列四个结论：函数 的定义域是 R，值域为0,1；方程 x有无数个解;函数 是增函数其中正确结论的序号有（ ）A. B. C. D. 第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 在 ABC中， 2b， 3c，且 tan2A，则 BC的面积为_14. 曲线 lnfx在点 10P， 处的切线 l与两坐标轴围成的三角形的面
5、积是_.15. 已知向量 a， b满足 1， 2b， 5ab，则 2ab_16. 已知数列 n满足 113,na，则 n的最小值为_三、解答题（本大题共 6 小题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本题满分 10 分）已知 na是等比数列， 14,8a， nb是等差数列，143,2b，（1）求 na和 b的通项公式；（2）设 nc，求数列 nc的前 项和 nS.18、 （本题满分 12 分）已知 .（1）求 的最大值，以及该函数取最大值时 的取值集合；（2）在 中， 分别是 所对的边长，且 ，求 sinC.19、 （本题满分 12 分）已知 32fxbcx，若 fx
6、在 x=1 时有极值-1（1）求 b,c(2)求 yfx的单调区间20、 （本题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项的和为 Sn，且 Sn=2n+n1，其中 nN* （）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 bn=2n（a n1） ，求数列b n的前 n 项和 Tn21、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且满足3cosinbaC.（1）求角 A的大小；（2）若边长 2，求 B面积的最大值.22、 （本小题满分 12 分）已知函数 21lnafxx.（1）当 12a时，求 f在区间 1,e上的最值；（2）讨论函数 fx的单调性；（3）当 10a
7、时，有 1ln2af恒成立，求 a的取值范围.高三数学（理科）参考答案：1 DBBAB,CBDAC,DC二13. 2 14. 1 15. 2 16. 21三17. 解：（1）设 na的公比为 q，由 341a得 38,2q，所以 12na设 b的公差为 d，由 bd得 2d，所以 3nb（2） na的前 n 项和为： 1 211nnqnb的前 n 项和为： 21 332bdn所以 nc的前 项和 nS= n18.解：（1） ，当 ，即，解得 时取等号. 的最大值为 2，该函数取最大值时 的取值集合为 .（2） ， ，解得 ， , 为锐角， ，由余弦定理可得： ， ，化为 ，解得 ，由正弦定理可
8、得： ，可得 ，19. 解：（1） 1,04,320ffbcbc ，所以 1,5bc（2） 2 5351; ;3fxxfxx 或所以 ,1,3增 减20. 解：（）当 n=1 时， ，故：a 1=2当 n2 时，a n=SnS n1 =1+2n1 ，且 a1=2 符合上式故数列的通项公式为： （）由题可知， ，则： ，得： ，整理得： ，则： 21. 解：（1） 3cosinbaCA，得 3sincosinsBACA，即siniiA，得 ii，ta3,（2）22cosbca，即 24bc， 243bcb，234，即 （当 时等号成立） ，13sinSbcAc22. 解：（）当 12a时， 21
9、ln4xfx， 21xf. fx的定义域为 0， ，由 0f得 . f在区间 1e， 上的最值只可能在 1f， fe， f取到，而 514f，234fe， 24f， 2max1eff， min514fxf（） 21axf， 0， .当 0，即 时， f， fx在 0， 上单调递减；当 a时， fx， x在 0， 上单调递增；当 10时，由 f得 21a， 1ax或 1ax（舍去） fx在 a， 单调递增，在 0， 上单调递减；综上，当 0， fx在 0， 上单调递增；当 1a时， f在 1a， 单调递增，在 01a， 上单调递减；当 1a时，fx在 0， 上单调递减；（）由（）知，当 10a时， min1afxf即原不等式等价于 l12f即 l 1ln22aa整理得 ln1a e，又 0a， 的取值范围为 10e， .欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
