福建省泉州重点中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

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1、页1第2019 届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1 、已知集合 1, 2,0,1A ， 01 xxB ，则集合 A B 的元素个数为（）A 1 B 2 C 3 D 42 、已知复数在复平面上对应的点为，则（）A B C iz 2 D 是纯虚数3 、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇

2、函数的是（）A xy lg B 3xy C xxy D xy 214、已知向量 )6,3(),2,( bma ，若 baba ，则实数 m的值是（）A -4 B -1 C. 1 D 45、下列命题中正确的个数是 ( ) 若直线 l上有无数个点不在平面内，则 /l ；和两条异面直线都相交的两条直线异面；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；一条直线和两条异面直

3、线都相交，则它们可以确定两个平面 A 0 B 1 C 2 D 36、已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A 虚轴长为 B 焦距为C 离心率为 D 渐近线方程为7、表面积为 24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（）A B C D8、设 ,x y满足约束条件 3 01 03x yx yx ，则 2z x y 的最小值与最大值的和为（）A 7 B 8 C. 13 D

4、 14页2第9 、已知抛物线 :C 2 4y x ，那么过抛物线 C的焦点，长度为不超过 2 0 1 5 的整数的弦条数是（）A 4 0 2 4 B 4 0 2 3 C 2 0 1 2 D 2 0 1 51 0 、九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢 2 )，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中 “ 弦 ” 指圆弧所对弦长， “ 矢

5、 ” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为 6 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A 1 6 平方米 B 1 8 平方米 C 2 0 平方米 D 2 5 平方米1 1 、已知 e为自然对数的底数，若对任意的 1,1x e ，总存在唯一的 (0, )y ，使得 lnln 1 y yx x a y 成立，则实数 a的取值范围是 ( )A. ,0 B. ,0 C. 2,ee D. , 1 12、已

6、知椭圆 12222 byax )0( ba 上一点 A 关于原点的对称点为点 B， F 为其右焦点，若 BFAF ，设 ABF ，且 4,6 ，则该椭圆离心率 e的取值范围为（）A、 13,22 B、 )1,22 C、 23,22 D、 36,33二、填空题：（本大题共 4小题，每题 5 分，共 20分）1 3 已知函数，则曲线在点处的切线方程为 _.1 4 已知满足不等式组 ,则的最小值是 _1 5 已知数列的前项和为

7、，，， ,则 _1 6 已知等腰直角三角形 ABC中， AB AC ， ,D E 分别是 ,BC AB上的点，且 1AE BE ， 3CD BD ，则 CEAD _三、简答题：（ 17题至 21 题，每题 12分； 22题和 23题是选做题，只选其一作答， 10 分）页3第17.已知为坐标原点，，若 .（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若时，函数的最小值为，求实数的值 .18.设为数列的前项和，已知

8、， .（）求的通项公式；（）设，试求数列的前项和 .19.设分别为的三个内角的对边，且.（）求内角的大小；（）若，试求面积的最大值 .2 0 .设椭圆 )0(12222 babyax 的焦点分别为 1( 1,0)F 、 2(1,0)F ，直线 l： 2ax 交 x轴于点 A，且21 2AFAF .（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2 ）过 1F 、 2F 分别作互相垂直的两直线 21,ll ，与椭圆分别交于 D、 E 和 M

9、、 N 四点，求四边形 DMEN面积的最大值和最小值页4第2 1 .已知 2 32( ) 4 ( )3f x x ax x x R 在区间 1, 1 上是增函数（ 1 ）求实数 a的值组成的集合 A；（ 2 ）设关于 x的方程 3312)( xxxf 的两个非零实根为 1 2,x x 试问：是否存在实数 m，使得不等式212 1 xxtmm 对任意 Aa 及 1, 1t 恒成立？若存在，求 m的取值范围；若不存在，请说明理由 22

10、.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程是 3cos (sinxy 为参数）（ 1）将 C的参数方程化为普通方程；（ 2）在直角坐标系 xoy中， (0,2)P ，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 cos 3 sin 2 3 0,Q 为 C上的动点，求线段 PQ的中点 M 到直线 l的距离的最小值 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 1| |3f x

11、x a a R .（ 1）当 2a 时，解不等式 1| | 13x f x ；（ 2）设不等式 1| |3x f x x 的解集为 M ，若 1 1 , 3 2 M ，求实数 a的取值范围页5第高三文科数学期中考试参考答案一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2B D B D B D A D B C B A二、 13 x-y+2=0 14 15 16 12三、 17.解：（）由题意，是常数） 1 分， 3 分的最小正周期为， 5 分令， 6分得，所以的

12、单调递减区间为 . 7 分（）当时，， 9 分当，即时， ,所以 . 12分18.解：（）由，可得， 1 分 - 可得，即， . 3 分由于，可得， 5 分又，解得（舍去），， 6分是首项为 3，公差为 2的等差数列，所求的通项公式为 . 7分页6第（）由（）可得 9分则 11分. 12分19.解：（）由题设及正弦定理，得即， 2分 4分又， 5分 . 6 分（）由（）及余弦定理，得， 7 分，即，

13、9分当且仅当时取等号 . 10分 .故面积的最大值为 . 12分2 0 、（ 1） 4 分 .123 22 yx（ 2） 8 分当直线 DE 与 x轴垂直时， 342| 2 abDE ，此时 322| aMN ，四边形 DMEN 的面积| | | | 42DE MNS 同理当 MN 与 x轴垂直时，也有四边形 DMEN 的面积 | | | | 42DE MNS 当直线 DE ， MN均与 x轴不垂直时，设 DE : )1( xky ，代入消去 y 得： .0)63(6)32( 2222

14、 kxkxk设 ,32 63 ,32 6),(),( 2221 22212211 kkxx kkxxyxEyxD 则所以， 23 1344)(| 2 22122121 k kxxxxxx ，所以， 22212 32 )1(34|1| kkxxkDE ，同理 2 22 21 14 3( ) 1 4 3( 1)| | .1 32 3( ) 2k kMN k k 所以四边形的面积 2222 32 )11(3432 )1(34212 | kkkkMNDES 13)1(6 )21(24 22 22 kk kk令 uuuSkku 613 44613 )2(24,122 得页7第

15、因为 ,2122 kku 当 2596,2,1 Suk 时，且 S 是以 u 为自变量的增函数，所以 42596 S 综上可知， 96 425 S 故四边形 DMEN 面积的最大值为 4 ，最小值为 2596 2 1 、解（ 1 ）因为 2 32( ) 4 ( )3f x x ax x x R 在区间 1, 1 上是增函数，所以， 2( ) 2 2 4 0f x x ax 在区间 1, 1 上恒成立，( 1) 2 2 4 0 1 1(1) 2 2 4 0f a af a 所以，实数 a

16、的值组成的集合 1,1A 4 分（ 2 ）由 3312)( xxxf 得 2 3 32 14 23 3x ax x x x 即 2( 2) 0x x ax 因为方程 3312)( xxxf 即 2( 2) 0x x ax 的两个非零实根为 1 2,x x21 2, 2 0x x x ax 是两个非零实根，于是 1 2x x a ， 1 2 2x x ，2 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 4 8x x x x x x x x a ，因为 Aa 21 2 max 1 8 3x x 设 2 2( ) 1 ( 1), 1,1g

17、 t m tm tm m t 若 2 1 2( ) 1g t m tm x x 对任意 Aa 及 1, 1t 恒成立，则 3)( tg 3)1( 3)1(gg，解得 2 2m m 或，因此，存在实数 2 2m m 或，使得不等式 212 1 xxtmm 对任意 Aa 及 1, 1t 恒成立 2 2 、解： ( )消去参数得 4 分（）将直线 l 的方程化为普通方程为 6 分设 Q( )，则 M( )，， 8 分最小值是 10分2 3 、（ 1）当 2a 时，原不等式可化为 |

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