1、课题 13 反比例函数的应用A 组 基础题组一、选择题1.(2018 沧州一模)当温度不变时,气球内气体的气压 P(单位:kPa)是气体体积 V(单位:m 3)的函数,下表记录了一组实验数据:P 与 V 的函数关系式可能是( )V(单位:m 3) 1 1.5 2 2.5 3P(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32A.P=96V B.P=-16V+112C.P=16V2-96V+176 D.P=962.某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该
2、村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有 100 人D.当该村总人口为 50 人时,人均耕地面积为 1 公顷3.(2018 唐山模拟)一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系,当 x=2 时,y=20.则 y 与 x 的函数图象大致是( )4.(2018 张家口模拟)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为( )A.I= B.I=-3 6C.I=- D.I=3 65.(2017 河北模拟)为了预
3、防流感,某中学在周末用药熏消毒法对教室进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例,药物释放完毕后y 与 x 成反比例;整个过程中 y 与 x 的图象如图,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放完毕开始至少需经过( )小时,学生才能进入教室.( )A.4.2 B.4 C.3.8 D.3.5二、填空题6.(2018 邯郸模拟)验光师测的一组关于近视眼镜的度数 y 与镜片的焦距 x 的数据,如表:y(单位:度) 100 200 400 500 x(单位:米) 1.00 0.50 0.25 0.2
4、0 则 y 关于 x 的函数关系式是 . 7.(2018 承德模拟)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (单位:kg/m 3)是体积 V(单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图所示,当 V=2 m3时,气体的密度是 kg/m 3. 8.(2018 娄底中考)在某一电路中,保持电压不变,电流 I(安)与电阻 R(欧)成反比例函数关系,其图象如图,则这一电路的电压为 伏. 9.(2017 石家庄模拟)由 x 人完成报酬共为 100 元的某项任务,若人均报酬 y 元不少于 24 元,且y 为整数,则完成此任务的人数 x 的值为 .
5、 10.根据物理学的知识可知,当一个物体放在水平桌面上时,物体对桌面产生的压强与物体的底面积成反比例函数关系.如图所示,放置在桌面上的一个圆台,上底面积是下底面积的 ,如14图所示,此时圆台对桌面的压强为 100 Pa,若把圆台反过来,则它对桌面的压强是 Pa. 三、解答题11.(2018 保定模拟)今年两会提出:随着城镇化水平的提高,为了房地产去库存,国家鼓励农民进城买房,可享受政府担保免收利息的惠民政策,小王家购买了一套学区房,首付 15 万元后,剩余部分贷款,贷款金额按月分期还款,每月还款数相同,计划每月还款 y 万元,x 个月还清贷款,已知 y 是 x 的反比例函数,其图象如图所示.(
6、1)求 y 与 x 的函数表达式(关系式),并求小王家购买的学区房的总价是多少万元?(2)若计划 80 个月还清贷款,则每月应还款多少万元?12.(2018 唐山玉田一模)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 1520的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度 y()随时间 x(h)变化的函数图象,其中 AB 段是恒温阶段,BC 段是双曲线 y=的一部分,请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度 20的时间有多少小时?(2)求 k 的值;(3)恒温系统在一天 24 小时内大棚温度在 1520的时间有多少小时
7、?B 组 提升题组一、选择题1.(2018 衡水二模)体积 V(dm3)一定的长方体,则它的底面积 y(dm2)与高 x(m)之间的函数图象大致为( ) 2.(2018 聊城中考)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过 5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍 10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例函数,如图所示.下面四个选项中错误的是( )A.经过
8、5 min 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到 10 mg/m3B.室内空气中的含药量不低于 8 mg/m3的持续时间达到了 11 minC.当室内空气中的含药量不低于 5 mg/m3且持续时间不低于 35 分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于 2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到 2 mg/m3开始,需经过 59 min 后,学生才能进入室内二、填空题3.(2018 保定模拟)在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值 R(单位:)与光照度 E(单位:lx)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示:光照度 E
9、/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3光敏电阻阻值 R/ 60 30 20 15 12 10则光敏电阻值 R 与光照度 E 的函数表达式为 . 4.(2018 廊坊广阳模拟)实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为 100 cm 的导线的电阻 R()与它的横截面积 S(cm2)的函数图象如图所示,那么,其函数关系式为 R= ,当 S=2 cm2时,R= . 三、解答题5.(2018 唐山古冶一模)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具 280 元销售时,每月可销售 300 个.若销售单价每降
10、低 1 元,每月可多售出 2 个.据统计,每个玩具的固定成本 Q(元)与月产销量 y(个)满足如下关系:月产销量 y(个) 160 200 240 300 每个玩具的固定成本 Q(元) 60 48 40 32 (1)每月产销量 y(个)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 ;从上表可知,每个玩具的固定成本 Q(元)与月产销量 y(个)之间满足反比例函数关系式,求出 Q 与 y 之间的关系式; (2)若每个玩具的固定成本为 30 元,求它的销售单价是多少元?(3)若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个,求此时销售单价最低为多少元?答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.D 2.D 如图所
11、示,人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,y 随 x 的增大而减小,A,B 错误;设 y= (k0,x0),把 x=50时,y=1 代入得 k=50,y= ,把 y=2 代入上式得 x=25,50C 错误;把 x=50 代入上式得 y=1,D 正确,故选 D.3.C 由题意设 y= (k0,x0),当 x=2 时,y=20,k=40,故选 C.4.D 设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ,过(2,3),k=32=6,I= ,故选 D. 65.C 设反比例函数的表达式为 y= ,由图象知经过点(12,9),k=129=
12、108,表达式为 y= (x12), 令 y=0.45,解得 x= =240(分钟)=4(小时),则从药物释放完毕开108 1080.45始需要 4- =3.8(小时),学生才能进入教室.1260二、填空题6.y= 7.41008. 答案 10解析 R= ,把点(2,5) 代入函数解析式可知 U=10 V,即这一电路的电压为 10 伏.9. 答案 1、2、4解析 由 x 人完成报酬共为 100 元的某项任务,xy=100,即 y= ,人均报酬 y 元不100少于 24 元,且 y 为整数,x=1、2、4.10. 答案 400解析 在压力一定的情况下,圆台对桌面的压强与受力面积成反比,把圆台反过
13、来,则它对桌面的压强是 4100=400(Pa).三、解答题11. 解析 (1)设 y 与 x 的函数表达式为 y= ,把 P(160,0.2)代入,得 0.2= ,160解得 k=32.y 与 x 的函数表达式为 y= ,则总价=15+xy=15+32=47(万元).32答:小王家购买的学区房的总价是 47 万元.(2)当 x=80 时,y= =0.4(万元),3280答:则每月应还款 0.4 万元.12. 解析 (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 20 的时间为:12-2=10(小时).(2)把 B(12,20)代入 y= ,得k=1220=240.(3)设 02 时的表达式为 y=mx+
14、n,把(0,10),(2,20)代入 y=mx+n,得 解得 02 时的表达式为 y=5x+10.=10,2+=20, =5,=10.当 y=15 时,解方程 15=5x+10,解得 x=1.解方程 15= ,解得 x=16.24016-1=15(小时).答:恒温系统在一天 24 小时内大棚温度在 1520 的时间有 15 小时.B 组 提升题组一、选择题1.D 由题意 y 是 x 的反比例函数,且 y= (x0),其图象是双曲线位于第一象限的一部分,对照各选项,故选 D.2.C 观察可知 A 正确;由题意 x=4 时,y=8,室内空气中的含药量不低于 8 mg/m3的持续时间达到了 11 m
15、in,B 正确;y=5 时,x=2.5 或 24,24-2.5=21.535,C 错误;设反比例函数为 y= ,把点(15,8)代入,得 k=120,则函数式为 y= .解方程 =2,解得 x=60.又在药物喷洒过程中,120 120室内空气中的含药量达到 2 mg/m3时需经过 1 min,从室内空气中的含药量达到 2 mg/m3开始,需经过 60-1=59(min)后,学生才能进入室内,D 正确.故选 C.二、填空题3. 答案 R=30解析 设反比例函数为 R= ,把 E=1,R=30 代入,得 k=30,函数表达式为 R= . 304. 答案 R= ,14.529解析 设反比例函数解析式
16、为 R= ,将(1,29)代入,得 k=29,则其函数关系式为 R= . 29当 S=2 cm2时,R= =14.5().292三、解答题5. 解析 (1)由于销售单价每降低 1 元,每月可多售出 2 个,月产销量 y(个)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,设 y=kx+b,把(280,300),(279,302)代入,得 解得280+=300,279+=302, =-2,=860.y=-2x+860.观察函数表可知两个变量的乘积为定值,固定成本 Q(元)与月产销量 y(个)之间存在反比例函数关系,设 Q= ,将 Q=60,y=160 代入,得 m=9 600,Q= .9 600(2)当 Q=30 时,y=320,由(1)可知 y=-2x+860,解得 x=270,即销售单价为 270 元.(3)若 y400,则 Q ,即 Q24,固定成本至少是 24 元 .9 600400由 400-2x+860,解得 x230,即销售单价最低为 230 元.
