1、课题 14 二次函数的图象与性质A组 基础题组一、选择题1.当 y关于 x的函数 y=(m-2)x|m-3|+4x-5(m是常数)是二次函数时,m 的值不可能为( )A.1 B.2 C.5 D.1或 52.(2017浙江金华中考)对于二次函数 y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( )A.对称轴是直线 x=1,最小值是 2B.对称轴是直线 x=1,最大值是 2C.对称轴是直线 x=-1,最小值是 2D.对称轴是直线 x=-1,最大值是 23.(2017河北模拟)已知二次函数 y=ax2+bx+c的 x,y的部分对应值如下表:x -1 0 1 2 3y 5 1 -1 -1 1则该
2、二次函数图象的对称轴为( )A.y轴 B.直线 x=52C.直线 x=2 D.直线 x=324.(2018广西中考)将抛物线 y= x2-6x+21向左平移 2个单位后,得到新抛物线的解析式为( )12A.y= (x-8)2+5 B.y= (x-4)2+512 12C.y= (x-8)2+3 D.y= (x-4)2+312 125.(2018青岛中考)已知一次函数 y= x+c的图象如图,则二次函数 y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( )6.(2018承德模拟)已知二次函数 y=x2+bx+c的图象过点 A(1,m),B(3,m).若点 M(-2,y1),N(-1,y2),K
3、(8,y3)也在二次函数 y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是( )A.y1ADC.四边形 ADEC是菱形D.MCD=90二、填空题8.(2018沧州新华模拟)当 2x5 时,二次函数 y=-(x-1)2+2的最大值为 . 9.(2017保定模拟)函数 y=x2+2x+1,当 y=0时,x= ;当 1y2.(52,2)其中说法正确的是 . 三、解答题6.(2018唐山模拟)如图,四边形 ABCO为矩形,点 A在 x轴上,点 C在 y轴上,且点 B的坐标为(-1,2),将此矩形绕点 O顺时针方向旋转 90得矩形 DEFO,抛物线 y=-x2+bx+c过 B,E两点.(1)求此抛物线的函
4、数关系式.(2)将矩形 ABCO向左平移,并且使此矩形的中心在此抛物线上,求平移距离.(3)将矩形 DEFO向上平移距离 d,并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上,求 d的值.答案精解精析A组 基础题组一、选择题1.B 2.B 3.D 当 x=1和 x=2时的函数值都是-1,对称轴为直线 x= = .1+22 324.D 5.A 观察函数图象可知: 0,二次函数 y=ax2+bx+c的图象对称轴 x=- 0,与 y轴的交点在 y轴正半轴.故选 A.26.B 二次函数的图象过点 A(1,m),B(3,m),其对称轴为直线 x= =2.1+32又a=10,当 x2时,y 随 x的增大而增大,点 K关
5、于二次函数图象的对称轴对称的点为(-4,y 3),-4y1y2.7.D 由题意 M ,C(0,4),D(3,0),(3,254)OC=4,OD=3,CD=5,CM= = ,DM= ,CD 2+CM2=DM2,MCD=90,故选 D.32+(254-4)2154 254二、填空题8.1 9.-1;增大 10. 答案 10解析 抛物线 y=ax2+bx-1(a0)经过点(2,5),4a+2b-1=5,2a+b=3,6a+3b+1=3(2a+b)+1=33+1=10.11. 答案 x=2,右解析 点 A(0,2)和点 B(4,2)都在二次函数 y=x2+bx+c的图象上, 解得 该二次函数的表达式为
6、 y=x2-4x+2.=2,16+4+=2, =4,=2,y=x 2-4x+2=(x-2)2-2,对称轴为直线 x=2,a=10,抛物线在直线 x=2的右侧的部分是上升.三、解答题12. 解析 存在.理由如下:AB=8,且 AB=CD,ABCD.在抛物线上取点 D ,则点 C为 .(,328) (+8,328)若点 C在抛物线 y= x2上,则点 C还可以表示为 .38 (+8,3(+8)28 )解方程 = ,得 a=-4, = =6,a+8=-4+8=4.3283(+8)28 3283(-4)28存在点 C,D,使得以 A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,且点 C(4,6),点 D(-
7、4,6),画出的图形如图所示.B组 提升题组一、选择题1.A 二次函数 y=a(x-4)2-4(a0)的图象的顶点坐标为(4,-4).由于图象在 20,b0.2抛物线与 y轴的交点为在 y轴的正半轴上,c0.b0,c0, 0,一次函数 y=ax+ 的 图象不经过第三象限.故选 C.3.B y=-2x 2-2x=-2x(x+1)或 y=-2 + ,P(-1,0),O(0,0),C .(+12)212 (-12,12)又将抛物线 m先向下平移再向右平移,使点 C的对应点 C落在 x轴上,点 P的对应点 P落在 y轴上,该抛物线向下平移了 个单位,向右平移了 1个单位,12C ,P .综上所述,选项
8、 B符合题意.故选 B.(12,0) (0,-12)二、填空题4. 答案 2 3解析 连接 CB交 OA于 D.四边形 ACOB是菱形,CD=BD,AD=OD,OABC.OBA=120,OBD=60,则BOD=30.设 B(x, x2),则 tanBOD= = = ,解得 x=1,则 BD=1,OD=33233,OA=2 ,BC=2,菱形面积为 OABC= 2 2=2 .3 312 12 3 35. 答案 解析 由题图知 a0,b0,c0,2即 4a+2b+c0,故错误;当 x=-5时,y=y 1;当 x= 时,y=y 2,根据抛物线的对称性得 y1y2,故52正确.三、解答题6. 解析 (1
9、)根据题意,点 E的坐标为(2,1).把点 B,E代入抛物线 y=-x2+bx+c,则 解得-(-1)2-+=2,-22+2+2=1, =23,=113.此抛物线的表达式为 y=-x2+ x+ .23 113(2)矩形 ABCO的中心坐标为 ,(-12,1)1=-x 2+ x+ ,23 113解得 x=- 或 x=2.43平移距离 d=- - = .12(-43)56(3)y=-x 2+ x+ =- + ,23 113 (-13)2349抛物线的顶点坐标为 .(13,349)E(2,1),EF=1.当抛物线的顶点在此矩形的 DE边上时,d= -1= ;349 259当抛物线的顶点在此矩形的 OF边上时,d= .349综上所述,平移距离 d= 或 d= .259 349
