1、云南省曲靖市沾益县大坡乡 2018 届九年级中考二模数学试卷一、选择题（每小题 4 分，满分 32 分）1 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（）= 故选：D【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” 2下列运算正确的是（ ）Aa 2a5=a10 Ba 6a3=a2C （a+b） 2=a2+b2 D 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底
2、数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；二次根式加减，首先化简，再合并同类二次根式进行计算【解答】解：A、a 2a5=a7，故原题计算错误；B、a 6a3=a3，故原题计算错误；C、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、 2 =3 2 = ，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及完全平方公式，关键是掌握计算法则3如图是几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A圆锥 B正方体 C圆柱 D球【分析】三视图中有两个视图为三角形，那么这个几何体为锥体，根据第 3 个视图的形状可得几何
3、体的具体形状【解答】解：主视图和左视图均为等腰三角形、俯视图为圆的几何体是圆锥，故选：A【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为三角形，那么这个几何体为锥体，根据第 3 个视图的形状可得几何体的形状4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（ ）A （SAS） B （SSS） C （ASA） D （AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D；任意作一点 O，作射线 OA，以
4、 O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA于点 C；以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D；过点 D作射线 OB所以AOB就是与AOB 相等的角；作图完毕在OCD 与OCD，OCDOCD（SSS） ，AOB=AOB，显然运用的判定方法是 SSS故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键5将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，C =45，D=30 ，则ABD 的度数为（ ）A10 B15 C20 D25【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到ABC=45，DBC=30
5、，据此可得ABD 的度数【解答】解：RtABC 中，C=45，ABC=45，BCDE，D=30，DBC=30，ABD=4530=15，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等6关于 x 的一元二次方程 x2+3x1=0 的根的情况（ ）A无实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法确定【分析】先根据根的判别式求出的值，再判断即可【解答】解：x 2+3x1=0，=3 241（1）=130，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键7如图，O 的半径为 5，弦 AB=8
6、，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】OM 最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断【解答】解：M 与 A 或 B 重合时 OM 最长，等于半径 5； 半径为 5，弦 AB=8OMA=90，OA=5，AM=4OM 最短为 =3，3OM5，因此 OM 不可能为 2故选：A【点评】解决本题的关键是：知道 OM 最长应是半径长，最短应是点 O 到 AB 的距离长然后根据范围来确定不可能的值8已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题：2a+b=0；ab
7、c0；b 24ac0；8a+c0其中正确的有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【分析】因为点（1，0） ， （3 ，0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得 8a+4b=0，故 2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的 a0，c0，顶点的横坐标 =10，则b0，知 abc0，故错误；函数图象与 x 轴两个交点，可知 b24ac0，故正确；由图象可知 ，则 b=2a，因（3，0）在函数图象上，故 9a+3b+c=0，将 b=2a 代入得 3a+c=0，由函数图象知 a0，故 3a+c+5a0，即8a+c0故正确【解答】解：A因为点（1，0） ， （3，
8、0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得 8a+4b=0，故 2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的 a0，c0，顶点的横坐标 =10，则b0，知 abc0，故错误；函数图象与 x 轴两个交点，可知 b24ac0，故正确；由图象可知 ，则 b=2a，因（3，0）在函数图象上，故 9a+3b+c=0，将 b=2a 代入得 3a+c=0，由函数图象知 a0，故 3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项 A 正确；B因为点（1，0） ， （3，0）在二次函数上，所以 ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得 8a+4b=0，故 2a+b=0，则正确；由图形
9、可知，该二次函数的 a0，c0，顶点的横坐标 =10，则b0，知 abc0，故错误；函数图象与 x 轴两个交点，可知 b24ac0，故正确；由图象可知 ，则 b=2a，因（3，0）在函数图象上，故 9a+3b+c=0，将 b=2a 代入得 3a+c=0，由函数图象知 a0，故 3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项 B 错误；C因为点（1，0） ， （3，0）在二次函数上，所以 ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得 8a+4b=0，故 2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的 a0，c0，顶点的横坐标 =10，则b0，知 abc0，故错误；函数图象与 x 轴两个交点，可知
10、b24ac0，故正确；由图象可知 ，则 b=2a，因（3，0）在函数图象上，故 9a+3b+c=0，将 b=2a 代入得 3a+c=0，由函数图象知 a0，故 3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项 C 错误；D因为点（1，0） ， （3，0）在二次函数上，所以 ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得 8a+4b=0，故 2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的 a0，c0，顶点的横坐标 =10，则b0，知 abc0，故错误；函数图象与 x 轴两 个交点，可知 b24ac0，故正确；由图象可知 ，则 b=2a，因（3，0）在函数图象上，故 9a+3b+c=0，将 b=2a 代
11、入得 3a+c=0，由函数图象知 a0，故 3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项 D 错误故选：A【点评】本题考查学生对二次函数图象与系数的理解，并且会巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达 62000 辆，用科学记数法表示 62000 是 6.210 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小
12、数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示 62000 是 6.2104故答案为：6.2 104【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值10 （3 分）一个正多边形的内角和大于等于 540 度而小于 1000 度，则这个正多边形的每一个内角可以是 108 度 （填出一个即可）【分析】设该多边形的边数为 n，根据内角和大于等于 540 度而小于 1000 度得出 540180（n2）1000，求出整数 n 的值，再进一
13、步求解可得【解答】解：设该多边形的边数为 n，则 540180（n2）1000，解得：5n ，n 为正整数，n=5 或 6 或 7，若 n=5，则每个内角度数为=108，故答案为：108【点评】本题主要考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式和正多边形的性质11 （3 分）在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=3 ，则 AC 的长为 9 （结果保留根号）【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据勾股定理计算即可【解答】解：C=90，A=30，AB=2BC=6 ，由勾股定理得，AC= =9 ，故答案为：9 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握 30的直角边等于
14、斜边的一半是解题的关键12 （3 分）若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则（m+n） 2018= 1 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 m，n 的值，进而得出答案【解答】解：点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，则（m+n） 2018=（3+2） 2018=1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CDAB，ABD=60，CD=2 ，则阴影部分的面积为 【分析】连接 OD，则根据垂径定理可得出 CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积，代
15、入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接 ODCDAB，CE=DE= CD= ，故 SOCE =SODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又ABD=60，CDB=30，COB=60，OC=2，S 扇形 OBD= = ，即阴影部分的面积为 故答案为： 【点评】本题考查的是垂径定理，扇形的面积的计算，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键14 （3 分）下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第 n 个“上”字需用 4n+2 枚棋子【分析】找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里
16、面不发生变化【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第 n 个字需要 4n+2 枚棋子故答案为：4n+2【点评】此题主要考查学生对图形变化的理解能力，要善于找规律三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）15 （6 分）计算： +（ ） 1 |2|（2 ） 0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +（ ） 1 |2|（2 ） 0=2+221=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题
17、型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算16 （6 分）先化简再求值： （x1 ） ，其中 x= +1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： （x1 ）= ，当 x= +1 时，原式= 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法17 （8 分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点；作直线 PQ，分别交 AB，AC 于点 E，D，连接 CE；过 C 作 CFAB 交 PQ 于点 F，连接
18、AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形 AECF 是菱形【分析】 （1）由作图得 到 PQ 为线段 AC 的垂直平分线，则 AE=CE，AD=CD，再根据平行线的性质得EAC=FCA，CFD=AED，然后利用“ASA”判断AEDCFD；（2）利用AEDCFD 得到 AE=CF，再根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EA，FC=FA，即 EC=EA=FC=FA，然后根据菱形的判定方法得到四边形 AECF为菱形【解答】证明：（1）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED 与CFD 中，AEDCFD；（2）AED
19、CFD，AE=CF，EF 为线段 AC 的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形 AECF 为菱形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定18 （6 分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市 A、B 两地又一条高速公路全线通车已知原来 A 地到 B 地普通公路长 150km，高速公路路程缩短了 30km，如果一辆小车从 A 地到 B 地走高速公路的平均速度可以提高到原来的
20、1.5 倍，需要的时间可以比原来少用 1 小时求小车走普通公路的平均速度是多少？【分析】设小车走普通公路的平均速度是 xkm/h，走高速公路的平均速度是1.5xkm/h，由题可得等量关系：走高速公路的时间比走普通公路的时间少 1小时，根据等量关系列出方程【解答】题：设小车走普通公路的平均速度是 x 千米/时，得 来源:Z*xx*k.Com= +1解得 x=70 经检验：x=70 是原方程的解，且符合题意 答：小车走普通公路的平均速度是 70 千米/时【点评】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验19 （8 分）如图，AB
21、、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米，从建筑物AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角EAC 为 30，测得建筑 物CD 的底部 D 点的俯角EAD 为 45（1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度；（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） 【分析】 （1）根据题意得：BDAE，从而得到BAD=ADB=45，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 60 米；（2）延长 AE、DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，根据AF=BD=DF=60，在 RtAFC 中利用FAC=30求得 CF，然后即可求得 CD
22、 的长【解答】解：（1）根据题意得：BDAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BAD=ADB=45，BD=AB=60，两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 60 米；（2）延长 AE、DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，AF=BD=DF=60，在 RtAFC 中，FAC=30，CF=AFtanFAC=60 =20 ，又FD=60，CD=6020 ，建筑物 CD 的高度为（6020 ）米【点评】考查解直角三角形的应用；得到以 AF 为公共边的 2 个直角三角形是解决本题的突破点20 （8 分）我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投 40 个，随机抽取了部分学
23、生的投篮结果，并绘制成如下统计图表组别 投进个数 人数A 0x8 10B 8x16 15C 16x24 30D 24x32 mE 32x40 n根据以上信息完成下列问题本次抽取的学生人数为多少？统计表中的 m= 25 人 扇形统计图中 E 组所占的百分比；补全频数分布直方图扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组已知该校共有 900 名学生，如投进个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数【分析】根据 B 组人数以及百分比计算即可；利用总人数百分比即可；有两种计算方法：方法一根据百分比之和为 1 计算；根据百分比的定义计算；根据
24、 D 组人数为 25，E 组人数为 20，画出直方图即可；根据圆心角=360百分比计算即可；根据中位线的定义判定即可；利用样本估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：学生人数为 1515%=100（人）统计表中的 m=10025%=25（人）扇形统计图中 E 组所占的百分比是 110%15%30%25%=20%D 组人数为 25，E 组人数为 20，频数分布直方图如图所示：“C 组”所对应的圆心角的度数是 36030%=108 度，本次比赛中投篮个数的中位数落在 C 组，来源:Zxxk.Com900（10%+15%+30%）=495 人来源:学科网 ZXXK答：该校本次投篮比赛不合格的学生人数
25、 495 人【点评】题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用21 （7 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾
26、客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠【分析】 （1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可【解答】解：（1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率= = ；（2）两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= ，摇奖的平均收益是： 18+ 24+ 18=22，2220，选择摇奖【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所
27、求情况数与总情况数之比22 （9 分）如图，已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 D，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：DAC=DCE；（2）若 AE=ED=2，求O 的半径【分析】 （1）由切线的性质可知DAB=90，由直角所对的圆周为 90可知ACB=90，根据同角的余角相等可知DAC=B，然后由等腰三角形的性质可知B=OCB，由对顶角的性质可知DCE=OCB，故此可知DAC=DCE；（2）根据相似三角形的判定和性质和勾股定理解答即可【解答】证明：（1）AD 是O 的切线，DAB=90，即DAC+CAB=90，AB 是O 的直径，A
28、CB=90，CAB+ABC=90，DAC=B，OC=OB，B=OCB=DAC，又DCE=OCB，DAC=DCE； （2）DAC=DCE，D=DDCEDAC ，即 ，DC=2 ，设O 的半径为 x，则 OA=OC=x在 RtOAD 中，由勾股定理，得，解得 x= ，答：O 的半径为 【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得DECDCA 是解题的关键23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，m） ，点 B 的坐标为（n，n） ，抛物线经过 A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数 m
29、、n（mn）分别是方程 x22x3=0 的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合） ，直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点（点 D 在 y 轴右侧） ，连接 OD、BD当OPC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标（3）若点 F 为 x 轴上一动点，当FAB 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求点F 的坐标【分析】方法一：（1）首先解方程得出 A，B 两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先求出 AB 的直线解析式，以及 BO 解析式，再利用等腰三角形的性质得出当 OC
30、=OP 时，当 OP=PC 时，点 P 在线段 OC 的中垂线上，当 OC=PC 时分别求出 x 的值即可；利用 SBOD =SODQ +SBDQ 得出关于 x 的二次函数，进而得出最值即可方法二：（1）略（2）设 P 点的参数坐标，再列出 O，C 两点坐标，并分类讨论等腰三角形的几种可能性，利用两点间距离公式求解过点 D 作 x 轴垂线，利用水平底与铅垂高乘积的一半，即BOD 面积等于 DQ乘以 B 点横坐标的一半，得出BOD 的面积函数，从而求解（3）设 F 点参数坐标，利用相似三角形的判定与性质求出点 F【解答】方法一：解（1）解方程 x22x3=0，得 x 1=3，x 2=1mn，m=
31、1，n=3A（1，1） ，B（3，3） 抛物线过原点，设抛物线的解析式为 y=ax2+bx（a0） 解得： ，抛物线的解析式为 （2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b解得： ，直线 AB 的解析式为 C 点坐标为（0， ） （6 分）直线 OB 过点 O（0，0） ，B（3，3） ，直线 OB 的解析式为 y=xOPC 为等腰三角形，OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC设 P（x，x） ，（i）当 OC=OP 时， 解得 ， （舍去） P 1（ ， ） （ii）当 OP=PC 时，点 P 在线段 OC 的中垂线上，P 2（ ， ） （iii）当 OC=PC 时，由 ，解得 ，x 2
32、=0（舍去） P 3（ ， ） P 点坐标为 P1（ ， ）或 P2（ ， ）或 P3（ ， ） 过点 D 作 DGx 轴，垂足为 G，交 OB 于 Q，过 B 作 BHx 轴，垂足为 H设 Q（x，x） ，D（x， ） SBOD =SODQ +SBDQ = DQOG+ DQGH，= DQ（OG+GH） ，= ，= ，0x3，当 时，S 取得最大值为 ，此时 D（ ， ） 方法二：（1）略（2）由 A（1，1） ，B（3，3）得 lAB：y= x ，C（0， ） ，lOB：y=x，设 P（t，t） ，O（0，0） ，C（0， ） ，O PC 为等腰三角形，OP=OC，OP=PC，PC=OC，（
33、t0） 2+（t0） 2=（00） 2+（0+ ） 2，t 1= ，t2= （舍） ，（00） 2+（0+ ） 2=（t0） 2+（t+ ） 2，t 1= ，t 2=0（舍） ，（t0） 2+（t0） 2=（t0） 2+（t+ ） 2，t= ，P 点坐标为 P1（ ， ）或 P2（ ， ）或 P3（ ， ） 过 D 作 x 轴垂线交 OB 于 Q，B（3，3） ，l OB：y=x，设 D（t， t2+ t） ，Q（t，t） ，S OBD = （D YQ Y） （B XO X） ，S OBD = （ t2+ t+t）（30）= t2+ t，当 t= 时，S 有最大值，D（ ， ） （3）过点 A 作 ANx 轴于点 N，点 F 为 x 轴上一动点，设 F（m，0） ，当AFB=90时，可得：NFA+FHB=90，HBF+HFB=90，则NAF=HFB，又ANF=FHB，AFNFBH， = ，则 = ，解得：m=0 或 2，F 1（0，0） ，F 2（2，0） 【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出
