1、2018-2019 学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形具有稳定性的是（ ）A BC D2已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B2 C8 D113下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A BC D4平面直角坐标系中点（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A （ 2，1 ） B （2，1） C （1，2） D （1，2）5如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ）A6 B7 C8 D96如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不
2、能判定ABCDCB 的是（ ）AA=D BACB= DBC CAC=DB DAB=DC7如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分线，BAC=50， ABC=60 ，则 EAD+ACD=（ ）A75 B80 C85 D908已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P 1 与 P 关于 OA 对称，P 2 与 P 于 OB 对称，则P 1OP2 的形状一定是（ ）A直角三角形B等边三角形C底边和腰不相等的等腰三角形D钝角三角形9如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和E，B=60，C=25 ，则BAD 为（
3、）A50 B70 C75 D8010如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为DE如果 A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（ ）A=2+ B= +2 C= + D=180 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11已知：等腰三角形的一条边长为 2cm，另一条边长为 5cm，则它的周长是 cm12如图，ABC ABC，其中A=36，C=24，则B= 13如图，ACD 是ABC 的一个外角，CE 平分ACD，若A=60，B=40，则DCE 的大小是 度14如图，ACB=90 ，AC=BCADCE，BE CE，垂足分别是点D、E，AD=3
4、，BE=1，则 DE 的长是 15如图，ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若ABC 与EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB= cm16请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 二、解答题：（共 52 分）17 （5 分）如图，在ABC 中，BD AC ，垂足为 DABD=54，DBC=18求A，C 的度数18 （6 分）已知：如图，AB=AE，1= 2，B=E求证：BC=ED19 （7 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）尺规作图：作B 的角平分线
5、 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由20 （7 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3） ，点 B（4，1） （1）描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置，写出 A1 的坐标 ；（2）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹） ；（3）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹） 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，E 在 CA 延长线上， AE=AF，AD 是高，试判断EF 与 BC 的位置关系，并说明理由22 （9 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，
6、AD 平分BAC，DEAB 于 E（1）若BAC=50 ，求 EDA 的度数；（2）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线23 （10 分）数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC 中， A=110，求B 的度数 （答案：35）例 2 等腰三角形 ABC 中， A=40，求B 的度数， （答案：40或 70或 100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC 中，A=80，求B 的度数（1）请你解答以上的变式题（2）解（1）后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中，设 A=x ，当B 有三个不
7、同的度数时，请你探索 x 的取值范围2018-2019 学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形具有稳定性的是（ ）A BC D【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：A【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键2已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B2 C8 D11【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可【解答】解：设三角形第三边的长
8、为 x，由题意得： 73x7+3，4x 10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边3下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4平面直角坐标系中点（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A （ 2，1 ） B （2，1） C （
9、1，2） D （1，2）【分析】根据一个点关于 x 轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题【解答】解：点（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（2， 1） ，故选：A【点评】本题考查关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x 轴对称的特点5如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ）A6 B7 C8 D9【分析】根据多边形内角和公式 180（n 2）和外角和为 360可得方程 180（n2）=3603，再解方程即可【解答】解：由题意得：180（n 2）=3603，解得：n=8，故选：C【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合
10、多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解6如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ）AA=D BACB= DBC CAC=DB DAB=DC【分析】全等三角形的判定方法有 SAS，ASA ，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：A、A=D，ABC= DCB，BC=BC，符合 AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、ABC=DCB，BC=CB，ACB= DBC ，符合 ASA，即能推出ABCDCB ，故本选项错误；C、 ABC= DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确
11、；D、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合 SAS，即能推出 ABCDCB，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS7如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分线，BAC=50， ABC=60，则EAD+ACD=（ ）A75 B80 C85 D90【分析】依据 AD 是 BC 边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE 平分BAC ，即可得到DAE=5，再根据
12、ABC 中，C=180 ABC BAC=70，可得EAD + ACD=75【解答】解：AD 是 BC 边上的高，ABC=60，BAD=30 ，BAC=50 ，AE 平分BAC，BAE=25，DAE=30 25=5，ABC 中，C=180 ABCBAC=70，EAD+ACD=5 +70=75，故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为 180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用8已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P 1 与 P 关于 OA 对称，P 2 与 P 于 OB 对称，则P 1OP2 的形状一定是（ ）A直角三角形B等边三角形C底边和腰不相等的等
13、腰三角形D钝角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解【解答】解：P 为AOB 内部一点，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 P1、P 2，OP=OP 1=OP2 且P 1OP2=2AOB=60，OP 1P2 是等边三角形故选：B【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等9如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和E，B=60，C=25 ，则BAD 为（ ）A50 B70 C75 D80【分析】根据线
14、段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C ，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25 ，BAC=95 ，BAD=BAC DAC=70 ，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为DE如果 A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（ ）A=2+ B= +2 C= + D=180 【分析】根据三角
15、形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA ，代入已知可得结论【解答】解：由折叠得：A=A，BDA= A+AFD ，AFD= A+CEA，A=， CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选：A【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11已知：等腰三角形的一条边长为 2cm，另一条边长为 5cm，则它的周长是 12 cm【分析】因为已知长度为 2cm 和 5cm 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当 2cm 为底时，其它两边都为 5cm，2cm、5cm、5cm 可
16、以构成三角形，周长为 12cm；当 2cm 为腰时，其它两边为 2cm 和 5cm，2+2 5 ，不能构成三角形，故舍去，故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12如图，ABC ABC，其中A=36，C=24，则B= 120 【分析】根据全等三角形的性质求出C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180 AC=120，故答案为：120【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边
17、相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键13如图，ACD 是ABC 的一个外角，CE 平分ACD，若A=60，B=40，则DCE 的大小是 50 度【分析】根据角平分线的定义得到ACE=ECD，利用三角形的外角性质解答即可【解答】解：ACD 是ABC 的一个外角，A=60，B=40，ACD=60+40=100 ，CE 平分ACD，ACE=ECD=50，故答案为：50【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键14如图，ACB=90 ，AC=BCADCE，BE CE，垂足分别是点D、E，AD=3 ，BE=1，则 DE 的长是 2 【分析】根据条件可以得出E=ADC=90
18、，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出 DE 的值【解答】解：BECE ， ADCE ，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90 ，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS） ，BE=DC=1，CE=AD=3 DE=EC CD=31=2故选答案为 2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型15如图，ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若ABC 与EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB=
19、16 cm【分析】首先根据 DE 是 AB 的垂直平分线，可得 AE=BE；然后根据ABC 的周长=AB+AC+BC， EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC 的周长EBC的周长=AB，据此求出 AB 的长度是多少即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE；ABC 的周长=AB+AC +BC，EBC 的周长=BE +EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC 的周长EBC 的周长=AB，AB=4024=16（cm） 故答案为：16【点评】 （1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线
20、段两端点的距离相等（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握16请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高 【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于
21、它的高【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律二、解答题：（共 52 分）17 （5 分）如图，在ABC 中，BD AC ，垂足为 DABD=54，DBC=18求A，C 的度数【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得A 和C 的度数，本题得以解决【解答】解：在ABC 中，BDAC，ABD=54，BDA=90 ，A=BDAABD=90 54=36，ABD=54 ，DBC=18，ABC=72 ，C=18
22、0AABC=72，即A=36，C=72 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18 （6 分）已知：如图，AB=AE，1= 2，B=E求证：BC=ED【分析】由1=2 可得： EAD= BAC，再有条件 AB=AE，B=E 可利用 ASA 证明ABCAED，再根据全等三角形对应边相等可得 BC=ED【解答】证明：1= 2，1+BAD=2+BAD，即：EAD= BAC ，在EAD 和 BAC 中 ，ABCAED （ASA） ，BC=ED【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AS
23、A、 AAS、HL全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具19 （7 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由【分析】 （1）以 B 为圆心，以任意长为半径画弧交 AB、AC 于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和 B 作直线即可；（2）由A=36，求出C 、ABC 的度数，能求出ABD 和CBD 的度数，即可求出BDC ，根据等角对等边即可推出答案【解答】解：（1）如图所示：BD 即
24、为所求；（2）AB=AC，ABC=C，A=36，ABC=ACB=（18036）2=72，BD 平分ABC ，ABD=DBC=36，BDC=36+36=72 ，BD=BC，DBC 是等腰三角形【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出C、BDC的度数20 （7 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3） ，点 B（4，1） （1）描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置，写出 A1 的坐标 （1，3） ；（2）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹） ；（3）用
25、尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹） 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用轴对称求最短路线作法得出答案；（3）利用线段垂直平分线的作法得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1 的坐标（1，3） ；故答案为：（1，3） ；（2）如图所示：点 C 即为所求；（3）如图所示：点 P 即为所求【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，E 在 CA 延长线上， AE=AF，AD 是高，试判断EF 与 BC 的位置关系，并说明理由【分析】EF 与 BC 垂直，理由
26、为：由三角形 ABC 为等腰三角形且 AD 为底边上的高，利用三线合一得到 AD 为角平分线，再由 AE=AF，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 EF 与 AD 平行，进而确定出 EF 与 BC 垂直【解答】解：EFBC，理由为：证明：AB=AC，AD BC，BAD=CAD，AE=AF，E=EFA，BAC=E+EFA=2EFA，EFA=BAD，EF AD，ADBC，EF BC，则 EF 与 BC 的位置关系是垂直【点评】此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键22 （9 分）如
27、图，ABC 中，ACB=90 ，AD 平分BAC，DEAB 于 E（1）若BAC=50 ，求 EDA 的度数；（2）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线【分析】 （1）在 RtADE 中，求出EAD 即可解决问题；（2）只要证明 AE=AC，利用等腰三角形的性质即可证明；【解答】 （1）解：BAC=50，AD 平分BAC，EAD= BAC=25，DEAB，AED=90 ，EDA=90 25=65（2）证明DEAB，AED=90=ACB ，又AD 平分 BAC ，DAE= DAC，AD=AD，AED ACD，AE=AC，AD 平分 BAC，ADCE，即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分
28、线【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明 AE=AC23 （10 分）数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC 中， A=110，求B 的度数 （答案：35）例 2 等腰三角形 ABC 中， A=40，求B 的度数， （答案：40或 70或 100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC 中，A=80，求B 的度数（1）请你解答以上的变式题（2）解（1）后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中，设 A=x ，当B 有三个不同的度数时，
29、请你探索 x 的取值范围【分析】 （1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：90x 180；0x90，结合三角形内角和定理求解即可【解答】解：（1）若A 为顶角，则B= （180A）2=50；若A 为底角，B 为顶角，则B=180 280=20；若A 为底角，B 为底角，则B=80；故B=50或 20或 80；（2）分两种情况：当 90x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个；当 0x90 时，若A 为顶角，则B=（ ）；若A 为底角，B 为顶角，则B=（1802x）；若A 为底角，B 为底角，则B=x当 1802x 且 1802xx 且 x ，即 x60 时，B 有三个不同的度数综上所述，可知当 0x 90 且 x60 时，B 有三个不同的度数【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键
