1、2017-2018 学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）三角形的三个外角的和是（ ）A90 B180 C270 D3602 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx 1 Cx=1 Dx=13 （3 分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A （x +2） （x2）=x 24Bx 24=（x+2） （x 2）C x24+3x=（x+2） （x2）+3xDx 2+4x2=x（x+4）24 （3 分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D5 （3 分）石墨烯是
2、从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂其中 0.000001 用科学记数法表示为（ ）A1 106 B1010 7 C0.110 5 D110 66 （3 分）如图，已知ABEACD ，下列选项中不能被证明的等式是（ ）AAD=AE BDB=AE CDF=EF DDB=EC7 （3 分）若点 A（m，n）和点 B（5， 7）关于 x 轴对称，则 m+n 的值是（ ）A2 B2 C12 D128 （3 分）已知 xm=6，x n=3，则 x2
3、mn 的值为（ ）A9 B39 C12 D1089 （3 分）若分式方程 +1=m 有增根，则这个增根的值为（ ）A1 B3 C3 D3 或310 （3 分）如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D，则对于下列结论：ABEACF； BDFCDE；D 在BAC 的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）计算：6a 2b2a= 12 （4 分）已知 ，则 的值是 13 （4 分）已知 y2+my+4 是完全平方式，则常数 m 的值是 14 （4 分）等腰三角形周长为 19cm，若有一边长为 9cm，则
4、等腰三角形其他两边长分别为 15 （4 分）如图，在直角三角形 ABC 中，两锐角平分线 AM、BN 所夹的钝角AOB= 度16 （4 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线EF 分别交 AB，AC 于点 E、F ，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长的最小值为 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分）17 （6 分）计算：（2x+3） （2x3） 4x（x1）+（x2） 218 （6 分）解方程： 19 （6 分）如图：求作一点 P，使 PM=PN，并且使点 P 到AOB 的两边的距离相等20
5、（7 分）先化简，再求值： 3（x 1） ，其中 x=221 （7 分）在ABC 中， AB=CB，ABC=90 ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF（1）求证：Rt ABERtCBF ；（2）若CAE=30 ，求 ACF 的度数22 （7 分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用 2000 元购买乒乓球拍，用2800 元购买羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 14 元该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由23 （9 分）如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E作 EFDE 交 BC 的延长线于点
6、 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2cm，求 DF 的长24 （9 分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式 1： 公式 2： （4）运用你所得到的公式计算：10.39.7 25 （9 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，
7、且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时， QMC 变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q 在分别运动到点 B 和点 C 后，继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、 CP 交点为 M，则 QMC= 度 （直接填写度数）2017-2018 学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）三角形的三个外角的和是（ ）A90 B180 C270 D360【分析】可以根据
8、三角形外角的性质直接选择【解答】解：根据三角形外角的性质，可得三角形的三个外角的和是 360故选：D【点评】掌握三角形内角和 180之外，也要注意对外角和的应用2 （3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx 1 Cx=1 Dx=1【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】接：由题意，得x10，解得 x1，故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键3 （3 分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A （x +2） （x2）=x 24Bx 24=（x+2） （x 2）C x24+3x=（x+2） （x2）+3xDx 2+4x2=x（
9、x+4）2【分析】根据因式分解的意义，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式4 （3 分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概
10、念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5 （3 分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂其中 0.000001 用科学记数法表示为（ ）A1 106 B1010 7 C0.110 5 D110 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 0
11、01=1106，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6 （3 分）如图，已知ABEACD ，下列选项中不能被证明的等式是（ ）AAD=AE BDB=AE CDF=EF DDB=EC【分析】根据全等三角形的性质可得到 AD=AE、AB=AC ，则可得到 BD=CE，B=C，则可证明BDFCEF，可得 DF=EF，可求得答案【解答】解：ABEACD，AB=AC，AD=AE，B= C，故 A 正确；AB AD=ACAE，即 BD=EC，故 D 正确；在BDF 和 CEF 中BDF CEF
12、（ASA） ，DF=EF ，故 C 正确；故选：B【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键7 （3 分）若点 A（m，n）和点 B（5， 7）关于 x 轴对称，则 m+n 的值是（ ）A2 B2 C12 D12【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 m， n 的值，进而得出答案【解答】解：点 A（m， n）和点 B（5， 7）关于 x 轴对称，m=5，n=7，则 m+n 的值是：12故选：C【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键8 （3 分）已知 xm=6，x n=3，则 x2mn 的值为（ ）A9
13、 B39 C12 D108【分析】先将 x2mn 变形为（ xm） 2xn，然后将 xm=6，x n=3 代入求解即可【解答】解：x m=6，x n=3，x 2mn=（ xm） 2xn=623=12故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于先将 x2mn 变形为（x m）2xn，然后将 xm=6，x n=3 代入求解9 （3 分）若分式方程 +1=m 有增根，则这个增根的值为（ ）A1 B3 C3 D3 或3【分析】根据分式方程的增根的定义得出 x+3=0，求出即可【解答】解：分式方程 +1=m 有增根，x+3=0，x=3，即3 是分式方程的增根，故选：C【点评】本题考查了对
14、分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0 是解此题的关键，题目比较典型，难度不大10 （3 分）如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D，则对于下列结论：ABEACF； BDFCDE；D 在BAC 的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D【分析】如图，证明ABEACF，得到B=C；证明CDEBDF；证明ADC ADB，得到CAD=BAD；即可解决问题【解答】解：如图，连接 AD；在ABE 与ACF 中，ABEACF（SAS） ；B= C；AB=AC，AE=AF，BF=CE；在CDE 与BDF 中，CDEBDF（AAS ） ，DC=DB；在ADC
15、与ADB 中，ADCADB （SAS） ，CAD=BAD；综上所述，均正确，故选：D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）计算：6a 2b2a= 3ab 【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可【解答】解：原式=3ab故答案是：3ab【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键12 （4 分）已知 ，则 的值是 2 【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得 = ，再利用比例性质可得a
16、b=2（ab） ，再利用等式性质易求 的值【解答】解： = ， = ，ab=2（ba） ，ab=2（a b） ， =2故答案是：2【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出 = 是解题关键13 （4 分）已知 y2+my+4 是完全平方式，则常数 m 的值是 4 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：y 2+my+4 是完全平方式，m=4，故答案为：4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14 （4 分）等腰三角形周长为 19cm，若有一边长为 9cm，则等腰三角形其他两边长分别为 9cm 、 1cm 或 5cm、5cm 【分析】题中给出了
17、周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解【解答】解：当 9cm 为腰长时，则腰长为 9cm，底边=199 9=1cm，因为 9+19，所以能构成三角形；当 9cm 为底边时，则腰长= （19 9）2=5cm，因为 5+59，所以能构成三角形则等腰三角形其他两边长分别为 9cm、1cm 或 5cm、5cm 故答案为：9cm 、1cm 或 5cm、5cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验15 （4 分）如图，在直角三角形 ABC 中，两锐角平分线 AM、BN 所夹的钝角AOB= 135 度【分析】根据三角形内
18、角与外角的定义即可解答【解答】解：ABC 是直角三角形，BAC+ABC=90，又AM，BN 为BAC，ABC 的角平分线，CAM + NBC=45，AOB=180（CAM+NBC）=135，AOB=135故答案为：135【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理三角形内角和等于18016 （4 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线EF 分别交 AB，AC 于点 E、F ，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长的最小值为 8 【分析】连接 AD 交 EF 与点 M，连结 AM，由线段垂直平分
19、线的性质可知 AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当 A、M、D 在一条直线上时， MB+DM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明 AD 为ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12 可求得 AD 的长【解答】解：连接 AD 交 EF 与点 M，连结 AMABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC = BCAD= 4AD=12，解得 AD=6，EF 是线段 AB 的垂直平分线，AM=BMBM+ MD=MD+AM当点 M 位于点 M处时，MB+MD 有最小值，最小值 6BDM 的周长的最小值为 DB+AD=2+6=8【点评】本题考查的是轴对称最短路
20、线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键三、解答题（共 9 小题，满分 66 分）17 （6 分）计算：（2x+3） （2x3） 4x（x1）+（x2） 2【分析】原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并即可【解答】解：原式=4x 294x2+4x+x24x+4=x25【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分）解方程： 【分析】x 24=（x +2） （x 2） ，最简公分母为（x+2） （ x2） 方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两
21、边都乘（x+2） （x 2） ，得：x（x +2）+2=（x+2） （x2） ，即 x2+2x+2=x24，移项、合并同类项得 2x=6，系数化为 1 得 x=3经检验：x=3 是原方程的解【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根19 （6 分）如图：求作一点 P，使 PM=PN，并且使点 P 到AOB 的两边的距离相等【分析】 （1）作AOB 的平分线 OC；（2）连结 MN，并作 MN 的垂直平分线 EF，交 OC 于 P，连结 PM、PN，则 P 点即为所求【解答】解：如图，点 P
22、 即为所求（1）作AOB 的平分线 OC；（2）连结 MN，并作 MN 的垂直平分线 EF，交 OC 于 P，连结 PM、PN，则 P 点即为所求【点评】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图的步骤，属于中考常考题型20 （7 分）先化简，再求值： 3（x 1） ，其中 x=2【分析】原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= 3x+3=2x+23x+3=5x，当 x=2 时，原式=5 2=3【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （7 分）在ABC 中， AB
23、=CB，ABC=90 ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF（1）求证：Rt ABERtCBF ；（2）若CAE=30 ，求 ACF 的度数【分析】 （1）由 AB=CB，ABC=90，AE=CF，即可利用 HL 证得 RtABERtCBF；（2）由 AB=CB，ABC=90，即可求得CAB 与ACB 的度数，即可得BAE 的度数，又由 RtABE RtCBF，即可求得 BCF 的度数，则由 ACF= BCF +ACB 即可求得答案【解答】 （1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在 RtABE 和 RtCBF 中， ，RtABE RtCBF （HL） ；（
24、2）解：AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE=CAB CAE=45 30=15，由（1）知：Rt ABERtCBF ，BCF=BAE=15，ACF=BCF +ACB=45+15=60【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用22 （7 分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用 2000 元购买乒乓球拍，用2800 元购买羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 14 元该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由【分析】假设能相等，设乒乓球拍每一个 x 元，羽毛球拍就是 x+14，得方程，进而求出 x=35，
25、再利用 200035 不是一个整数，得出答案即可【解答】解：不能相同理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个 x 元，羽毛球拍就是 x+14根据题意得方程： ，解得 x=35经检验得出，x=35 是原方程的解，但是当 x=35 时，200035 不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键23 （9 分）如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E作 EFDE 交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2cm，求 DF 的长【分析】
26、 （1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EF DE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60 ，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半24 （9 分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，请你写出阴影部
27、分面积是 a 2b2 （写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 a+b ，宽是 ab ，面积是 （a+b） （a b） （写成多项式乘法的形式） （3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式 1： （a+b） （ab ）=a 2b2 公式 2： a 2b2=（a+b） （ab ） （4）运用你所得到的公式计算：10.39.7 【分析】 （1）中的面积=大正方形的面积 小正方形的面积=a 2b2；（2）中的长方形，宽为 ab，长为 a+b，面积=长 宽= （a+b） （a b） ；（3）中的答案可以由（1） 、 （2）得到（a+
28、b） （a b）=a 2b2；反过来也成立；（4）把 10.39.7 写成（10+0.3） （10 0.3） ，利用公式求解即可【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积 小正方形的面积=a 2b2；（2）长方形的宽为 ab，长为 a+b，面积=长宽=（a+b） （a b） ；故答案为：a+b，ab， （a+b ） （ab ） ；（3）由（1） 、 （2）得到，公式 1：（a+b） （a b）=a 2b2；公式 2：a 2b2=（a+b） （ab ）故答案为：（a+b） （ab） ，a 2b2=（a+b） （a b） ；（4）10.3 9.7=（10+0.3） （100.3 ）=1020
29、.32=1000.09=99.91【点评】本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键25 （9 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时， QMC 变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q 在分别运动到点 B 和点 C 后，继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、 CP 交点为 M，则 QMC= 120
30、 度 （直接填写度数）【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明 ABQ CAP ；（2）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP ，从而得到QMC=60；（3）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP ，从而得到QMC=120【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点 P、Q 运动速度相同，AP=BQ，在ABQ 与CAP 中，ABQCAP（SAS） ；（2）解：点 P、Q 在运动的过程中， QMC 不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60；（3）解：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180 PAC=18060=120故答案为：120【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键
