1、2017-2018 学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ）A0.77 105m B0.7710 6m C7.710 5m D7.7 106m3 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A72 B60 C58 D504 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和 12，则这个三角形的周长为（ ）A18 B24 C30 D24 或 305 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （2
2、x 5） 2=2x10 B （3） 2=C （ a+1） 2=a2+1 Da 2a3=a66 （3 分）一个正多边形的内角和为 1080，则这个正多边形的每个外角为（ ）A30 B45 C60 D807 （3 分）如果 x2+（m2）x+9 是个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A8 B4 C8 D8 或48 （3 分）计算 12a2b4（ ）（ ）的结果等于（ ）A 9a B9a C36a D36a9 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则CBD 的度数为（ ）A30 B45 C50 D7510 （3 分）如图，在ABC 中，BAC
3、=90 ，AB=AC ，AD 是经过 A 点的一条直线，且B、C 在 AD 的两侧，BDAD 于 D，CE AD 于 E，交 AB 于点 F，CE=10，BD=4，则DE 的长为（ ）A6 B5 C4 D811 （3 分）如图，在等边ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC 于点 E，且 CE=1.5，则 AB 的长为（ ）A3 B4.5 C6 D7.512 （3 分）已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3二、填一填（每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）若分式 的
4、值为零，则 x 的值为 14 （3 分）如图，点 P 为AOB 平分线上的一点，PC OB 于点 C，且 PC=4，点 P 到OA 的距离为 15 （3 分）若 m+n=3，则代数式 m2+2mn+n26 的值为 16 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E 为 AD 上一点，且 EFBC 于点 F，若C=35 ，DEF=15，则B 的度数为 17 （3 分）如图，点 C 在 AB 上，DAC ，EBC 均是等边三角形，AE，BD 分别与CD，CE 交于点 M，N ，则下列结论： AE=BD； CM=CN；CMN 为等边三角形；MNBC ；其中，正确的有 三、开动脑筋，你一
5、定能做对18 （8 分）计算（1）a（1 a）+（a+1） （a 1） 1（2） （1+ ）19 （9 分）已知：如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（ 4，3） ，点 B 的坐标为（3，1） ，BC=2，BCx 轴（1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1；并写出 A1，B 1，C 1 的坐标；（2）求以点 A、B、B 1、A 1 为顶点的四边形的面积20 （9 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BCD=EDC=90，BC=ED ，AC=AD（1）求证：ABC AED；（2）当B=140时，求 BAE 的度数21 （10 分）某商店用 1000 元购进一批套尺，很快销售一空；商
6、店又用 1500 元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100 套（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？22 （10 分）在 RtABC 中，ACB=90，BD 是 ABC 的角平分线（1）如图 1，若 AD=BD，求A 的度数；（2）如图 2，在（1）的条件下，作 DEAB 于 E，连接 EC求证：EBC 是等边三角形23 （11 分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一
7、个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？24 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 在边 AC 上，且 BD=DA=BC（1）如图 1，填空A= ，C= （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MHBD 于 H，分别交直线AB、BC 与点 N、E求证：BNE 是等腰三角形；试写出线段 AN、CE 、CD 之间的数量关系
8、，并加以证明2017-2018 学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义2 （3 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（
9、）A0.77 105m B0.7710 6m C7.710 5m D7.7 106m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 007 7=7.7106m故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A72 B60 C58 D50【分析】根据全等三角形对应角相等可知 是
10、b、c 边的夹角，然后写出即可【解答】解：两个三角形全等， 的度数是 72故选：A【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键4 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和 12，则这个三角形的周长为（ ）A18 B24 C30 D24 或 30【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：（1）当三边是 6，6，12 时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是 6，12，12 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 30；所以这个三角形的周长是 30故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边
11、关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （2x 5） 2=2x10 B （3） 2=C （ a+1） 2=a2+1 Da 2a3=a6【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式进行判断即可【解答】解：A、 （2x 5） 2=4x10，错误；B、 （3） 2= ，正确；C、 （ a+1） 2=a2+2a+1，错误；D、a 2a3=a5，错误；故选：B【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式解答6 （3 分）一个
12、正多边形的内角和为 1080，则这个正多边形的每个外角为（ ）A30 B45 C60 D80【分析】根据多边形的内角和公式（n 2）180列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论【解答】解：设它是 n 边形，则（n2 ）180=1080 ，解得 n=83608=45，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键7 （3 分）如果 x2+（m2）x+9 是个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A8 B4 C8 D8 或4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值【解答】解：关于 x 的二次三项式 x2+（m2）x+9
13、 是完全平方式，x 2+（m 2）x+9= （x3） 2，而（x3） 2=x26x+9，m2=6，m=8 或4故选：D【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要8 （3 分）计算 12a2b4（ ）（ ）的结果等于（ ）A 9a B9a C36a D36a【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案【解答】解：12a 2b4（ ）（ ）=12a2b4（ ）（ ）=36a故选：D【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键9 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线 l 交
14、AC 于点 D，则CBD 的度数为（ ）A30 B45 C50 D75【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A= ABD=30，由外角的性质求出 BDC 的度数，从而得出CBD=45【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=18075 60=45故选：B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=60 是解答本题的关键本题的解法很多，用底角 7530更简单些10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC=90
15、，AB=AC ，AD 是经过 A 点的一条直线，且B、C 在 AD 的两侧，BDAD 于 D，CE AD 于 E，交 AB 于点 F，CE=10，BD=4，则DE 的长为（ ）A6 B5 C4 D8【分析】根据BAC=90 ， AB=AC，得到BAD +CAD=90，由于 CEAD 于 E，于是得到ACE +CAE=90，根据余角的性质得到BAD=ACE ，推出ABD ACE ，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：BAC=90，AB=AC，BAD+CAD=90 ，CEAD 于 E，ACE+CAE=90，BAD=ACE ，在ABD 与 ACE 中，ABD ACE，AE=BD=4，AD=C
16、E=10 ，DE=ADAE=6故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出BAD= ACE 是解题关键11 （3 分）如图，在等边ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC 于点 E，且 CE=1.5，则 AB 的长为（ ）A3 B4.5 C6 D7.5【分析】由在等边三角形 ABC 中，DE BC ，可求得CDE=30 ，则可求得 CD 的长，又由 BD 平分ABC 交 AC 于点 D，由三线合一的知识，即可求得答案【解答】解：ABC 是等边三角形，ABC=C=60 ，AB=BC=AC，DEBC，CDE=30
17、，EC=1.5，CD=2EC=3，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AD=CD=3，AB=AC=AD +CD=6故选：C【点评】此题考查了等边三角形的性质以及含 30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12 （3 分）已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解为非负数求出 m 的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m 3=x1，解得：x=m 2，由方程的解为非负数，得到 m20 ，且 m21，解得：m2
18、 且 m3故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件二、填一填（每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题【解答】解： ，则 x1=0，x+10，解得 x=1故若分式 的值为零，则 x 的值为 1【点评】本题考查分式的值为 0 的条件，注意分式为 0，分母不能为 0 这一条件14 （3 分）如图，点 P 为AOB 平分线上的一点，PC OB 于点 C，且 PC=4，点 P 到OA 的距离为 4 【分析】根据角平分线的性质即可得到结论【解答】解：过 P
19、 作 PDOA 于 D，P 为 AOB 平分线上的一点， PCOB 于点 C，PD=PC=4，故答案为：4【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键15 （3 分）若 m+n=3，则代数式 m2+2mn+n26 的值为 3 【分析】根据完全平方公式，将 m2+2mn+n2 改写成（m+n） 2，然后把已知条件代入即可【解答】解：m+n=3，m 2+2mn+n26，=（ m+n） 26，=96=3【点评】本题考查了完全平方公式，能够将 m2+2mn+n2 改写成（m+n） 2，并熟练掌握公式是解决本题的关键16 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E
20、 为 AD 上一点，且 EFBC 于点 F，若C=35 ，DEF=15，则B 的度数为 65 【分析】先根据 EFBC， DEF=15可得出ADB 的度数，再由三角形外角的性质得出CAD 的度数，根据角平分线的定义得出 BAC 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：EFBC， DEF=15，ADB=90 15=75C=35，CAD=7535=40AD 是BAC 的平分线，BAC=2CAD=80，B=180 BAC C=18080 35=65故答案为：65 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键17 （3 分）如图，点 C 在 AB 上，DA
21、C ，EBC 均是等边三角形，AE，BD 分别与CD，CE 交于点 M，N ，则下列结论： AE=BD； CM=CN；CMN 为等边三角形；MNBC ；其中，正确的有 【分析】利用等边三角形的性质得 CA=CD，ACD=60，CE=CB ，BCE=60，所以DCE=60，ACE=BCD=120，则利用“SAS”可判定ACEDCB ，所以AE=DB，CAE= CDB，则可对进行判定；再证明ACM DCN 得到 CM=CN，则可对进行判定；然后证明CMN 为等边三角形得到 CMN=60 ，则可对进行判定【解答】解：解：DAC、EBC 均是等边三角形，CA=CD，ACD=60，CE=CB，BCE=6
22、0，DCE=60，ACE=BCD=120，在ACE 和 DCB 中，ACE DCB（SAS） ，AE=DB，所以 正确；CAE=CDB，在ACM 和 DCN 中，ACM DCN（ASA） ，CM=CN，所以正确；CM=CN，MCN=60，CMN 为等边三角形，故 正确，CMN=60，CMN=MCA ，MNBC，所以正确故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了等边三角形的判定与性质三、开动脑筋，你一定能做对18 （8 分）计算（1）a（1 a）+（a+1） （a 1） 1
23、（2） （1+ ）【分析】 （1）根据单项式乘多项式、平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题【解答】解：（1）a（1a）+（a+1） （a 1） 1=aa2+a211=a2；（2） （1+ ）= 【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法19 （9 分）已知：如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（ 4，3） ，点 B 的坐标为（3，1） ，BC=2，BCx 轴（1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1；并写出 A1，B 1，C 1 的坐标；（2）求以点 A、B、B 1、A 1 为顶点的四边形的面积【分析
24、】 （1）根据图形关于 y 轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；（2）过 A 点作 ADBC，交 CB 的延长线于点 D，然后利用梯形的面积公式进行计算即可【解答】解：（1）如图所示：则 A1 的坐标是（4，3） ，B 1 的坐标是（3，1） ，C 1 的坐标（1，1） ；（2）过 A 点作 ADBC，交 CB 的延长线于点 D，由（1）可得 AA=24=8，BB=23=6，AD=2，梯形 ABBA的面积= （ AA+BB）AD= （8+6）2=14 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出组成图形的关键点的对称点位置20 （9 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BC
25、D=EDC=90，BC=ED ，AC=AD（1）求证：ABC AED；（2）当B=140时，求 BAE 的度数【分析】 （1）根据ACD=ADC ，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE 的度数【解答】 （1）证明：AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC 和AED 中，ABCAED （SAS） ；（2）解：当B=140时， E=140 ，又BCD=EDC=90，五边形 ABCDE 中，BAE=540 1402902=80【点评】本题主要考查了全等三角形的
26、判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等21 （10 分）某商店用 1000 元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用 1500 元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100 套（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【分析】 （1）设第一批套尺购进的单价为 x 元，根据题意列出方程解答即可；（2）根据盈利的定义解答即可【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为 x 元解得 x=2）经检验：x=2 是所列方程的解答：第一批套尺购进的单价是 2 元（2）10002=500 （套）
27、500+500+100=1100（套）11004（1000+1500）=1900 （元）答：可盈利 1900 元【点评】此题考查了分式方程的应用，根据商店又用 1500 元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100 套列出方程是解答本题的关键22 （10 分）在 RtABC 中，ACB=90，BD 是 ABC 的角平分线（1）如图 1，若 AD=BD，求A 的度数；（2）如图 2，在（1）的条件下，作 DEAB 于 E，连接 EC求证：EBC 是等边三角形【分析】 （1）根据角平分线和等腰三角形的性质求得A=DBA=DBC，由A+DBA+ DBC=90，即可求得
28、A=30；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出 CE=BE，由EBC=60，即可证得EBC 是等边三角形【解答】 （1）解：AD=BD，A=DBA，DBA=DBC，A=DBA=DBC，ACB=90 ，A+DBA+DBC=90 ，A=30；（2）证明：AD=BD，DEAB，AE=BE，CE=BE ，A=30，EBC=60 ，EBC 是等边三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键23 （11 分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图 1
29、，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来（2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？【分析】 （1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是 3个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a +b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（2）利用 S 阴影 =正方形 ABCD 的面积+正方形 ECG
30、F 的面积三角形 BGF 的面积三角形ABD 的面积求解【解答】 （1） （a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）a+b=10，ab=20，S 阴影 =a2+b2 （a+b）b a2= a2+ b2 ab= （a +b）2 ab= 102 20=5030=20【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积24 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 在边 AC 上，且 BD=DA=BC（1）如图 1，填空A= 36 ，C= 72 （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MHBD
31、 于 H，分别交直线AB、BC 与点 N、E求证：BNE 是等腰三角形；试写出线段 AN、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到A=DBA=DBC= ABC= C ，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据已知条件得到ABD=CBD=36 ，根据垂直的定义得到 BHN=EHB=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；由知，BN=BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论【解答】解：（1）BD=BC，BDC=C，AB=AC，ABC=C，A=DBC，AD=BD，A=DBA，A=DBA=DBC= ABC= C，A+ABC+C=5A=180 ，A=36，C=72 ；故答案为：36，72；（2）A=ABD=36，B= C=72，ABD=CBD=36，BH EN，BHN= EHB=90，在BNH 与BEH 中，BNHBEH，BN=BE，BNE 是等腰三角形；CD=AN+CE，理由：由知，BN=BE，AB=AC，AN=ABBN=ACBE，CE=BE BC，CD=ACAD=ACBD=ACBC，CD=AN+CE【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键
