1、2017-2018 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列计算错误的是（ ） A =B =abC =D =2 （3 分）若 x2kxy+9y2 是一个整式完全平方后的结果，则 k 值为（ ）A3 B6 C6 D813 （3 分）若等腰三角形的周长为 16cm，其中一边长为 4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A4cm B6cm C4cm 或 8cm D8cm4 （3 分）已知 A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A，B 关于 x 轴对称； A，B 关于 y 轴对称；A，B 关于原点对称；A，B 之
2、间的距离为 4，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （3 分）一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于（ ）A1080 B900 C1440 D7206 （3 分）如图所示，ABC 是等边三角形，且 BD=CE，1=15，则2 的度数为（ ）A15 B30 C45 D607 （3 分）如图，点 A，B 分别是NOP ，MOP 平分线上的点，ABOP 于点E，BC MN 于点 C，ADMN 于点 D，则以下结论错误的是（ ）AAD+BC=AB BAOB=90C与 CBO 互余的角有 2 个 D点 O 是 CD 的中点8 （3 分）关于 x 的分式方程 =
3、2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm1 且 m19 （3 分）如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知AC=4cm， ADC 的周长为 15cm，则 BC 的长（ ）A8cm B11cm C13cm D19cm10 （3 分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜 xkg，根据题意，可得方程（ ）A BC D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）
4、计算：6a 2b2a= 12 （3 分）若 a+b=5，ab=3，则 2a2+2b2= 13 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值是 14 （3 分）如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB=11cm，CF=5cm，则 BD= cm15 （3 分）如图，已知ACB=90，BD=BC，AE=AC，则DCE= 度16 （3 分）如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，EBA 、EPC 的角平分线于点 F，已知F=40，则E= 度三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17 （8 分）计算：（1）1 ；（2） 18 （8 分）把下列各式因式分解：（1）9a 2（x y）+4b 2（
5、yx ）（2） （x 2y2+1） 24x2y219 （8 分）解方程：（1） +1= ；（2）20 （8 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 的纸片，点 D，E 分别在边AB，AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若 A=75，求1+2 的度数21 （9 分）如图，BAD=CAE=90 ，AB=AD ，AE=AC（1）证明：BC=DE ；（2）若 AC=12，CE 经过点 D，求四边形 ABCD 的面积22 （9 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 AB
6、C（2）三角形 ABC 的面积为 ；（3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短23 （10 分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从 A 地到某市的高铁行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3 倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米 /时）的 2
7、.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求普通列车和高铁的平均速度24 （12 分）如图 1，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，OC 平分AOB 交 AB于点 C，点 D 为线段 AB 上一点，过点 D 作 DEOC 交 y 轴于点 E，已知AO=m，BO=n，且 m、 n 满足 n212n+36+|n2m|=0（1）求 A、B 两点的坐标；（2）若点 D 为 AB 中点，延长 DE 交 x 轴于点 F，在 ED 的延长线上取点 G，使DG=DF，连接 BGBG 与 y 轴的位置关系怎样？说明理由；求 OF 的长；（3）如图 2，若点 F 的坐标为
8、（ 10，10） ，E 是 y 轴的正半轴上一动点，P 是直线 AB上一点，且 P 的横坐标为 6，是否存在点 E 使EFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由2017-2018 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列计算错误的是（ ）A =B =abC =D =【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、分子分母都除以 a2b2，故 A 正确；B、分子除以（ab） ，分母除以（b a） ，故 B 错误；C、分子分母都乘以 10，
9、故 C 正确；D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故 D 正确；故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“ 一排二添三变”， “一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变” 是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变2 （3 分）若 x2kxy+9y2 是一个整式完全平方后的结果，则 k 值为（ ）A3 B6 C6 D81【分析】根据首末两项是 x 和 3y 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 3y 的乘
10、积的 2倍，进而得出答案【解答】解：x 2kxy+9y2 是完全平方式，kxy=2 3yx，解得 k=6故选：C【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键3 （3 分）若等腰三角形的周长为 16cm，其中一边长为 4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A4cm B6cm C4cm 或 8cm D8cm【分析】分 4cm 是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形【解答】解：4cm 是底边时，腰长为 （164）=6，能组成三角形，4cm 是腰长时，底边为 1624=8，4+4=8，不能组成三角形，综上所述，
11、该等腰三角形的底边长为 4cm故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论4 （3 分）已知 A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A，B 关于 x 轴对称； A，B 关于 y 轴对称；A，B 关于原点对称；A，B 之间的距离为 4，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，纵坐标相同，因而 AB 平行于 x 轴，A，B 之间的距离为 4【解答】
12、解：正确的是：A，B 关于 y 轴对称； 若 A，B 之间的距离为 4故选：B【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于 x 轴，y 轴是否对称5 （3 分）一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于（ ）A1080 B900 C1440 D720【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和【解答】解：根据题意得：36036=10， （102）180=1440 ，则该多边形的内角和等于 1440，故选：C【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键6 （3 分）如图所示，ABC 是等边三角形，且 BD=CE，1=15，则2
13、的度数为（ ）A15 B30 C45 D60【分析】易证ABD BCE，可得1= CBE，根据2=1+ABE 可以求得2 的度数，即可解题【解答】解：在ABD 和BCE 中，ABD BCE，1=CBE ，2=1+ABE，2=CBE +ABE=ABC=60故选：D【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为 60的性质，本题中求证ABDBCE 是解题的关键7 （3 分）如图，点 A，B 分别是NOP ，MOP 平分线上的点，ABOP 于点E，BC MN 于点 C，ADMN 于点 D，则以下结论错误的是（ ）AAD+BC=AB BAOB=90C与 CBO 互余的
14、角有 2 个 D点 O 是 CD 的中点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 AD=AE，BC=BE，再利用“HL”证明 RtAOD 和 RtAOE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，AOE=AOD，同理可得 OC=OE， BOC=BOE，然后求出AOB=90，然后对各选项分析判断即可得解【解答】解：点 A，B 分别是NOP ，MOP 平分线上的点，AD=AE，BC=BE，AB=AE+BE，AB=AD+BC，故 A 选项结论正确；在 RtAOD 和 RtAOE 中，RtAODRtAOE （HL） ，OD=OE，AOE=AOD，同理可得 OC=OE，BOC= BOE ，A
15、OB= 180=90，故 B 选项结论正确；与CBO 互余的角有COB，EOB，OAD，OAE 共 4 个，故 C 选项结论错误；OC=OD=OE，点 O 是 CD 的中点，故 D 选项结论正确故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键8 （3 分）关于 x 的分式方程 =2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm1 且 m1【分析】先去分母，用含 m 的代数式表示出 x，根据解为正数求出 m 的范围即可【解答】解：两边都乘以 x1，得：m 1=2（x1） ，解得
16、：x= ，因为分式方程的解为正数，所以 0 且 1，解得：m1 且 m1，故选：D【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式确定 m 的取值范围时，容易忽略 x 不等于 1 的条件9 （3 分）如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知AC=4cm， ADC 的周长为 15cm，则 BC 的长（ ）A8cm B11cm C13cm D19cm【分析】利用翻折变换的性质得出 AD=BD，进而利用 AD+CD=BC 得出即可【解答】解：将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，AD=BD，AC=4cm， ADC 的周长为 15cm，
17、AD+CD=BC=154=11（cm） 故选：B【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出 AD=BD 是解题关键10 （3 分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜 xkg，根据题意，可得方程（ ）A BC D【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数【解答】解：第一块试验田的亩数为： ；第二块试验田的亩数为： 那么所列方程为： = 故选：C【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一
18、个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）计算：6a 2b2a= 3ab 【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可【解答】解：原式=3ab故答案是：3ab【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键12 （3 分）若 a+b=5，ab=3，则 2a2+2b2= 38 【分析】2a 2+2b2=2（a 2+b2） ，然后根据 a2+b2=（a+b） 22ab 进行计算即可【解答】解：原式=2（a 2+b2）=2（a+b） 22ab=25223=38故
19、答案为：38【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将 a2+b2 变形为（a+b） 22ab 是解题的关键13 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值是 2 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得|x|2=0 且 x25x+60，解得 x=2故答案为：2【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题14 （3 分）如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB=11cm，CF=5cm，则 BD= 6 cm【分析】
20、根据平行线的性质得出A=ACF，AED= CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】解：ABCF，A=ACF ，AED= CEF，在AED 和 CEF 中，AED CEF（AAS） ，FC=AD=5cm，BD=ABAD=115=6（cm） 故答案为：6【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键15 （3 分）如图，已知ACB=90，BD=BC，AE=AC，则DCE= 45 度【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程【解答】解：BD=BC，AE=AC，设AEC=ACE=x，BDC=BCD=y
21、，A=1802x ，B=1802y，ACB+A+B=180，90+（180 2x）+（180 2y）=180 ，x+y=135 ，DCE=180（AEC+BDC ）=180 （x+y）=45 故答案为：45【点评】考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和 180的定理，列出方程，解决此题16 （3 分）如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，EBA 、EPC 的角平分线于点 F，已知F=40，则E= 80 度【分析】设EPC=2x，EBA=2y ，根据角平分线的性质得到CPF= EPF=x ，EBF=FBA=y，根据外角的性质得到1=F+ABF=42
22、+y，2= EBA+E=2y+ E，由平行线的性质得到1=CPF=x，2= EPC=2x ，于是得到方程 2y+E=2（42+y ） ，即可得到结论【解答】解：设EPC=2x，EBA=2y ，EBA、EPC 的角平分线交于点 FCPF= EPF=x，EBF=FBA=y，1=F +ABF=40+y，2=EBA+E=2y+E，ABCD，1=CPF=x ，2=EPC=2x，2=21，2y+E=2（40+y） ，E=80故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17 （8 分）计算
23、：（1）1 ；（2） 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=1 =1=（2）原式= = = =【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18 （8 分）把下列各式因式分解：（1）9a 2（x y）+4b 2（yx ）（2） （x 2y2+1） 24x2y2【分析】 （1）首先提取公因式（xy） ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）9a 2（ xy）+4b 2（y x）=（ xy） （9a 24b2）=（ xy） （3a +2b） （3a2b）
24、；（2） （x 2y2+1） 24x2y2=（ x2y2+1+2xy） （x 2y2+12xy）=（ xy1） 2（ xy+1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19 （8 分）解方程：（1） +1= ；（2）【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依此即可求解【解答】解：（1） +1= ，4x+2x+6=7，6x=1，x= ，检验：当 x= 时，2（x+3）0故原方程的解是 x= ；（2） ，122（ x+3）=x3，122x6=x3，2xx=312+6，3x=9，x=3，检验：当 x=3 时， （x +3） （x 3）
25、=0 故原方程无解【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验20 （8 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 的纸片，点 D，E 分别在边AB，AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若 A=75，求1+2 的度数【分析】先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED， ADE=ADE，再根
26、据三角形内角和定理求出 AED+ADE及AED+ADE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案【解答】解：ADE 是ABC 翻折变换而成，AED= AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=180 75=105，1+2=3602 105=150【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等21 （9 分）如图，BAD=CAE=90 ，AB=AD ，AE=AC（1）证明：BC=DE ；（2）若 AC=12，CE 经过点 D，求四边形 ABCD 的面积【分析】 （1）求出BAC= E
27、AD，根据 SAS 推出 ABCADE，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由ABC ADE ，推出四边形 ABCD 的面积=三角形 ACE 的面积，即可得出答案；【解答】 （1）解：BAD=CAE=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAC=EAD在ABC 和ADE 中，ABCADE （SAS） BC=DE（2）ABC ADE ，S ABC =SADE ，S 四边形 ABCD=SABC +SACD =SADE +SACD =SACE = 122=72【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形 ABCD 的面积是解此题的关键，难度适中22 （9
28、 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC（2）三角形 ABC 的面积为 12.5 ；（3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 、C 关于直线 l 成轴对称的点 A、B、C 的位置，然后顺次连接即可；（2）利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）连接 B 与点 A 关于直线 l 的对称点 A，根据轴对称确定最短路线问题，AB 与直线 l 的交点即为所求的点 P 的位置【解答】解：（1
29、）ABC如图所示；（2）S ABC =65 61 55 41，=30312.52，=3017.5，=12.5；故答案为：12.5；（3）如图，点 P 即为所求的使 PA+PB 的长最短的点【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键23 （10 分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从 A 地到某市的高铁行驶路程是 4
30、00 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3 倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米 /时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求普通列车和高铁的平均速度【分析】 （1）根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是 x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即可【解答】解：（1）普通列车的行驶路程为：4001.3=520 （千米） ；（2
31、）设普通列车的平均速度为 x 千米/时，则高铁的平均速度为 2.5 千米/时，则题意得：= 3，解得：x=120，经检验 x=120 是原方程的解，则高铁的平均速度是 1202.5=300（千米/时） ，答：普通列车的平均速度是 120 千米/时，高铁的平均速度是 300 千米/ 时【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验24 （12 分）如图 1，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，OC 平分AOB 交 AB于点 C，点 D 为线段 AB 上一点，过点 D 作 DEOC 交 y 轴于点 E，已知AO=m，BO=n，
32、且 m、 n 满足 n212n+36+|n2m|=0（1）求 A、B 两点的坐标；（2）若点 D 为 AB 中点，延长 DE 交 x 轴于点 F，在 ED 的延长线上取点 G，使DG=DF，连接 BGBG 与 y 轴的位置关系怎样？说明理由；求 OF 的长；（3）如图 2，若点 F 的坐标为（ 10，10） ，E 是 y 轴的正半轴上一动点，P 是直线 AB上一点，且 P 的横坐标为 6，是否存在点 E 使EFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由【分析】 （1）先求出 m，n 的值，即可得出结论；（2）先判断出BDGADF，得出 BG=AF， G=DFA，最后根
33、据平行线的性质得出DFA=45 ，G=45，即可得出结论；利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；（3）先求出点 P 坐标，进而得出 RtFME Rt ENP，进而得出求出 OE，即可得出结论【解答】 （1）由 n212n+36+|n2m|=0得：（x6） 2+|n2m|=0，n=6，m=3 ，A（3，0 ） ， B（0，6 ） （2）BGy 轴在BDG 与 ADF 中， ，BDG ADFBG=AF，G= DFAOC 平分ABC，COA=45，DEOC，DFA=45，G=45FOE=90，FEO45BEG=45，EBG=90，即 BG 与 y 轴垂直从可知，BG=FA，BDE 为等腰直角三
34、角形BG=BE设 OF=x，则有 OE=x，3+x=6 x，解得 x=1.5，即：OF=1.5（3）A（3，0） ，B（0 ，6） 直线 AB 的解析式为：y= 2x+6，P 点的横坐标为 6，故 P（ 6，6）要使EFP 为等腰直角三角形，必有 EF=EP，且 FEP90，如图 2，过 F、P 分别向 y 轴作垂线垂足分别为 M、NFEP90FEM+PEN=90 ，又 FEM+MFE=90PEN=MFERtFMERtENPME=NP=6，OE=106=4即存在点 E（0，4） ，使 EFP 为等腰直角三角形【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，求出点 P 的坐标是解本题的关键
