1、福建省福州市马尾区 2017-2018 学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卷表格内，每小题 2 分，共 20 分）1京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）A BC D2下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）A1 ，2 ，6 B1，2，3 C2，3，4 D2，2，43在ABC 中，A=40，B=60 ，则C=（ ）A40 B80 C60 D1004如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=8 米，A=30，则 DE 等于（ ）
2、A4 米 B3 米 C2 米 D1 米5如图，两个三角形是全等三角形，那么 x 的值是（ ）A30 B45 C50 D856一个等腰三角 形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长为（ ）A17cm B15cm C13cm D13cm 或 17cm7如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A B C D8如图，用直尺和圆规作AOB 的角平分 线，能得出射线 OC 就是AOB 的角平分线的根据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS9如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8，AB=10，则EBC 的周长是（ ）A13 B16 C18
3、D2010在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0） ，B（0，2） ，若 点 C 在第一象限内，CO=CB ，且AOC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分，请将答案填写在答案卷的相应位置）11点 A（4 ，0）关于 y 轴对称的点的坐标是 12如图，ABC 为等边三角形， AD 为 BC 边上的高，则BAD= 13如图，AB=DE，A=D=90 ，请你添加一个适当的条件 ，使得ABCDEF （只需填一个答案即可）14轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南
4、偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在观测灯塔 A北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是 海里15等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 70，则顶角的度数为 16如图，AOB=30，P 是AOB 内一点，PO=8 ，Q 、R 分别是 OA、OB 上的动点，则PQR 周长的最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 62 分）17 （6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数18 （ 6 分）如图，已知 ABC，C=Rt，ACBC，D 为 BC 上一点，且到A，B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ；（
5、2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数19 （6 分）如图，已知：AD 是 BC 上的中线，BECF求证：DF=DE20 （6 分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为 1 个单位长度的等边三角形组成） ，其中已经涂黑了 3 个小三角形（阴影部分表示） ，请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形21 （8 分）如图，ABC 的三个顶点在边长为 1 的正方形网格中，已知A（1，1） ，B（4 ，1） ，C（3，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC （其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） ；（2）分别写出
6、A，B ，C三点的坐标；（3）请写出所有以 AB 为边且与 ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与 C 重合）的坐标 来源:学科网 ZXXK22 （6 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且DE AB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F（1）求证：CEF 是等腰三角形；（2）若 CD=2，求 DF 的长23 （6 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角” （1）已知一个“特征三角形”的“ 特征角”为 100，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；（2）是否存在“特征角” 为 120
7、的三角形？若存在请举例说明；若不存在，请说明理由24 （8 分）直角三角形纸片 ABC 中，ACB=90 ， ACBC ，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点 A 落在直角边 BC 上，记落点为 D，设折痕与 AB、AC 边分别交于点 E、F（1）如果AFE=65 ，求 CDF 的度数；（2）若折叠后的CDF 与BDE 均为等腰三角形 ，那么纸片中B 的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形25 （10 分）已知：如图，在ABC 中，ABC=45，AH BC 于点 H，点 D 为AH 上的一点，且 DH=HC，连接 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连接 EH（1）请补全
8、图形；（2）求证：ABE 是直角三角形；（3）若 BE=a，CE=b，求出 SCEH ：S BEH 的值（用含有 a，b 的代数式表示）来源:Z,xx,k.Com参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选 项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B2 【解答】解：A、1+2=36，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；C、 432 4+3，能组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4 ，不能组成三角形，故本选项错误故选：C3 【解答】解：A+
9、B +C=180，A=40，B=60 ，C=1804060=80故选：B4 【解答】解：立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，BC DE，D 是 AB 中点，AD=BD，AE ：CE=AD：BD，AE=CE ，DE 是ABC 的中 位线，DE= BC，在 RtABC 中，BC= AB=4 米，DE=2 米故选：C5 【解答】解：1808545=50，两个三角形是全等三角形，x=50，故选：C6 【解答】解：当腰是 3cm，底边是 7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 3cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm故选：A7 【解答】解：四个选项中只有 A
10、DBC，C 正确故选：C8 【解答】解：由作法得 OM=ON，CM=CN ，而 OC 为公共边，所以可根据“SSS”证明COMCON，所以COA=COB，即 OC 平分AOB故选：A9 【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，EA=EC ，EBC 的周长=BC +BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18，故选：C10 【解答】解：如图，满足条件的点 C 有四个故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分，请将答案填写在答案卷的相应位置）11 【解答】解：点 A（4，0）关于 y 轴对称的点的坐标是（4，0） ，故答案为：（4，0） 12 【解答】解：ABC 为等边三角形
11、 ，BAC=60 ，AD 为 BC 边上的高，AD 平分 BAC，BAD=30 故答案为 3013 【解答】解：添加条件 BC=EF理由是：A=D=90 ，在 RtABC 和 RtDEF 中，RtABCRt DEF （HL） ，故答案为：BC=EF14 【解答】解：根据题意，得1=2=30 ，ACD=60，ACB=30 +60=90，C BA=7530=45，ABC 为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里） 故答案为：2515 【解答】解：如图，（1）顶角是钝角时，B=90 70=20，顶角=180220=140，是钝角，符合；（2）顶角是锐角时，B=90 70=20
12、，A=180220=140 ，是钝角，不符合，故答案为 14016 【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 M、N，连接OM、ON、MN，MN 交 OA、OB 于点 Q、R，连接 PR、PQ ，此时PQR 周长的最小值等于 MN由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5 ，MOA=POA，NOB=POB，则MON=2 AOB=230=60，在MON 中， MN=OP=8即PQR 周长的最小值等于 8，故答案为：8三、解答题（本大题共 9 小题，共 62 分）17 【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n2 ）180=3604 ，n2=8，n=10答：这个多边形的边数是 1018 【解
13、答】解：（1）如图，点 D 为所作；（2）DA=DB，DAB=B=37，BAC=CB=90 37=53，CAD=5337=1619 【解答】证明：CF BE，FCD=EBD，AD 是 BC 上的中线，BD=DC，在CDF 和BDE 中，CDFBDE（ASA ） ，DF=DE20 【解答】解：如图所示： 来源:Z+xx+k.Com21 【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）A（1，1） ，B（4， 1） ，C（3，1） ；（3）如图，第三个点的坐标为（0，1）或（0，3 ）或（3， 3） 故答案为：（0，1）或（0，3）或（3， 3） 22 【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，A=B= A
14、CB=60DEAB，B=EDC=6 0，A= CED=60，EDC=ECD=DEC=60，EF ED，DEF=90，F=30F+FEC=ECD=60，F= FEC=30，CE=CFCEF 为等腰三角形（2）由（1）可知EDC=ECD= DEC=60，CE=DC=2又CE=CF， 来源:Zxxk.ComCF=2DF=DC+CF=2+2=423 【解答】解：设三角形的三个内角为 、，（1）=2 ，且 +=180，当 =100时，=50，则 =30，这个“特征三角形 ”的最小内角的度数 30；（2）不存在=2，且 +=180，当 =120时，=60，则 =0，此时不能构成三角形，不存在“特征角 ”为
15、 120的三角形24 【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：AFE=DFE=65，CFD=18065 65=50，C=90，CDF=9050=40 （2）CDF 中，C=90，且CDF 是等腰三角形，CF=CD，CFD=CDF=45 ，设DAE=x，由对称性可知，AF=FD， AE=DE，FDA= CFD=22.5，DEB=2x，分类如下：当 DE=DB 时，B= DEB=2x，由CDE=DEB+B，得 45+22.5+x=4x，解得：x=22.5此时B=2x=45；见图形（1） ，说明：图中 AD 应平分CAB 当 BD=BE 时，则 B=（ 1804x），由CDE=DEB+B 得：45+2
16、2.5+x=2x+180 4x，解得 x=37.5，此时B=（ 1804x）=30图形（2）说明：CAB=60，CAD=22.5DE=BE 时，则 B=（ ），由CDE=DEB+B 得，45+22.5+x=2x+ ，此方程无解DE=BE 不成立综上所述B=45 或 3025 【解答】 （1）解：图形如图所示；（2）证明：AHBC，BHD=AEH=90，ABC=45 ，BAHABH=45，AH=BH，在BHD 和AHC 中，BHDAHC（SAS） ，HBD=CAH，HBD+BDH=90，BDH= ADE，ADE+DAE=90，AED=90 ，ABE 是直角三角形（3）作 HMBE 于 M，HN AC 于 NBHDAHC，HM=HN（全等三角形对应边上的高相等） ， = =
