1、2018 年山西省中考数学信息冲刺二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算（2a 2） 3 的结果是（ ）A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 62 （3 分）如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（ ）A周日 B周一 C周二 D周三3 （3 分）已知直线 ab，将一块含 30的直角三角尺按如图方式放置（ABC=60 ） ，其中 A，C 两点分别落在直线 a， b 上，若1=20，则2 的度数为（ ）A20 B30 C40 D504 （3 分）为了了解九年级学生 1000 米跑步的训练情况，现对该年级某
2、班学生进行了 1000 米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：得分/分 80 85 90 95 100人数/人 3 5 12 18 7则测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A90 分，90 分 B90 分，95 分 C95 分，95 分 D95 分，100 分5 （3 分）如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（ ）A B C D6 （3 分）2017 年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告 12000 平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多 20%，结果提前 10 天完成任务，设
3、原计划每天拆除 x 平方米，则可列方程为（ ）A =10B =10C +5= D =107 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，AB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B2 C D48 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+a 的图象大致是（ ）A B C D9 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC ，DFAG，若 ，则下列结论正确的是（ ）A BC D10 （3 分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研
4、究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等） ，特别是定理的证明，据说有 400 余种方法其中在几何原本中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作 CCFH，垂足为 G，交 AB于点 P，延长 FA 交 DE 于点 S，然后将正方形 ACED、正方形 BCNM 作等面积变形，得 S 正方形 ACED=SACQS，S 正方形 BCNM=SBCQT，这样就可以完成勾股定理的证明对于该证明过程，下列结论 错误的是（ ）AADS ACB BS ACQS=S 矩形 APGFC SCBTQ=S 矩形 PBHG DSE=BC二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分） “
5、十三五” 规划期间我国经济社会发展取得历史性的 成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，年均增长为7.1%，数据 82.7 万亿元用科学记数法表示为 元12 （3 分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规则如下：一个不透明的袋子中装有 10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有 300 人摸球，其中获奖的共有 180 人，由此估计袋子中白球大约有 个13 （3 分）化简分式（x +2 ） = 14 （3 分）如图是由一
6、个角为 60且边长为 1 的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点 A，B，C 都在格点上，则 tanBAC= 15 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，BF AE，垂足为F，AD=AE=1，DAE=30，EF= 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 75 分）16 （10 分） （1）计算：3 22cos30+（3 ） 0| 2|；（2）解不等式组 ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来17 （7 分）如图，反比例函数 y= （k0）的图象与一次函数 y= x+1 的图象交于 A（2 ，m） ，B（n，1）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OA，OB，求AOB
7、的面积18 （7 分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物 “双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与 VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过 300 元，客户还需支付快递费30 元；如果所购商品的金额超过 300 元，则所购商品给予 9 折优惠，并免除 30元的快递费VIP 会员的收费方式是：缴纳 VIP 会员费 50 元，所购商品给予 8折优惠，并免除 30 元的快递费（1）请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额 y（元） 与所购商品 x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的 VIP 会员，计划“双十一”期间在
8、该网店购买x（x 300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？19 （8 分） “网络红包” 是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一 “网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注根据某咨询公司（2018 年中国春节“网络红包”专题调查报告显示：在接受调查的 8 万名网民中，对“网络红包 ”春节话动了解程度的占比方面， “较为了解” 和“很了解”的网民共占比 64%，分别占比 36%和 28%在“不了解” 和“只了解一两个“的受访网民中， “不了解”的网民人数比 “只了解一两个”的网民人数多 25%如图
9、是该咨询公司绘制的“中国网民关于 网络红包春节活动了解情况调查”统计图（不完整） 请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中， “不了解”和“ 只了解一两个” 的网民人数共有 万人，其中“不了解 ”的网民人数是 万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017 除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包” ，每次发放的红包数是 3 个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等） ，每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳 ”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳” 的概率为多少？20 （9 分）某数码产品专卖店的一块摄像机支
10、架如图所示，将该支架打开立于地面 MN 上，主杆 AC 与地面垂直，调节支架使得脚架 BE 与主杆 AC 的夹角CBE=45，这时支架 CD 与主杆 AC 的夹角BCD 恰好等于 60，若主杆最高点A 到调节旋钮 B 的距离为 40cm支架 CD 的长度为 30cm，旋转钮 D 是脚架 BE的中点，求脚架 BE 的长度和支架最高点 A 到地面的距离 （结果保留根号）21 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，过点 D 作O 的切线与 AC 交于点 F（1）求证：EF=CF；（2）若 AE=8，cosA= ，求 DF 的长22 （11 分）综合
11、与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图 1）：操作 1：將正方形 ABCD 对折，使点 A 与点 D 重合，点 B 与点 C 重合再将正方形 ABCD 展开，得到折痕 EF；操作 2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 C 与点 E 重合，边 BC 翻折至BE 的位置，得到折痕 MN，BE 与 AB 交于点 P则
12、P 即为 AB 的三等分点，即AP：PB=2：1解决问题（1）在图 1 中，若 EF 与 MN 交于点 Q，连接 CQ求证：四边形 EQCM 是菱形；（2）请在图 1 中证明 AP：PB=2 ：l发现感悟若 E 为正方形纸片 ABCD 的边 AD 上的任意一点，重复“问题背景”中操作 2 的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图 2若 =2则 = ；（4）如图 3，若 =3，则 = ；（5）根据问题（2） ， （3） ， （4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明23 （13 分）综合与探究如图，抛物线 y= x2+2x+6 与 x 轴交于 A，B
13、两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C，其对称轴与抛物线交于点 D与 x 轴交于点 E（1）求点 A，B，D 的坐标；（2）点 G 为抛物线对称轴上的一个动点，从点 D 出发，沿直线 DE 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左边） 设点 G 的运动时间为 ts当 t 为何值时，以点 M，N，B，E 为顶点的四边形是平行四边形；连接 BM，在点 G 运动的过程中，是否存在点 M使得MBD=EDB，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 Q 为坐标平面内一点，以线段 MN 为对角线作萎形
14、MENQ，当菱形MENQ 为正方形时，请直接写出 t 的值2018 年山西省中考数学信息冲刺二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算（2a 2） 3 的结果是（ ）A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 6【解答】解：（2a 2） 3=23（a 2） 3=8a6故选：D2 （3 分）如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（ ）来源:Zxxk.ComA周日 B周一 C周二 D周三【解答】解：周日：10（ 1）=10 +1=11；周一：9（2）=9+2=11；周二：11（1）=11+1=12
15、；周三：12（3）=11+3=14故这四天中温差最大的是周三来源: 学科网故选：D3 （3 分）已知直线 ab，将一块含 30的直角三角尺按如图方式放置（ABC=60 ） ，其中 A，C 两点分别落在直线 a， b 上，若1=20，则2 的度数为（ ）A20 B30 C40 D50【解答】解：ABC=60，ACB=90 ，BAC=30 ，又a b，2=1803090 20=40，故选：C4 （3 分）为了了解九年级学生 1000 米跑步的训练情况，现对该年级某班学生进行了 1000 米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：得分/分 80 85 90 95 100人数/人 3 5 12 18 7则测
16、试成绩的中位数和众数分别为（ ）A90 分，90 分 B90 分，95 分 C95 分，95 分 D95 分，100 分【解答】解：由于共有 3+5+12+18+7=45 个数据，所以中位数为第 23 个数据，即中位数为 95 分，因为 95 分出现次数最多，所以众数为 95 分，故选：C5 （3 分）如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（ ）A B C D【解答】解：由主视图可得此组合几何体有三列，右边第一列出现 2 层；由俯视图可得此组合几何体有 2 行，左视图应该有 2 列，综上所述可得选项中只有C 的不符合故选：C6 （3 分）2017
17、年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告 12000 平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多 20%， 结果提前 10 天完成任务，设原计划每天拆除 x 平方米，则可列方程为（ ）A =10B =10C +5= D =10【解答】解：设原计划每天拆除 x 平方米，则实际每天拆除的广告为（ 1+20%） ，根据题意可得： ，故选：A7 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，AB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B2 C D4【解答】解：如图，连接 BO，FO，OA 由题意得，OAF，AOB 都是等边三角形，A
18、OF= OAB=60，OAOF，OAB 的面积=ABF 的面积，六边形 ABCDEF 是正六边形，AF=AB，图中阴影部分的面积等于扇形 OAB 的面积3= 3=2，故选：B8 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+a 的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：二次函数图象开口向上，a 0 ，对称轴为直线 x= ，b0，一次函数 y=bx+a 的图象经过二、一、四象限，故选：C9 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC ，DFAG，若 ，则下列结论正确的是（ ）A BC D【解答】解：DEBC，DFAG，ADE ABC，BDFBAC ， = =
19、， = = ， =（ ） 2= ， =（ ） 2= ，S ADE = SABC ，S BDF = SABC ，S 四边形 DECF= SABC ， = 故选：D10 （3 分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等） ，特别是定理的证明，据说有 400 余种方法其中在几何原本中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作 CCFH，垂足为 G，交 AB于点 P，延长 FA 交 DE 于点 S，然后将正方形 ACED、正方形 BCNM
20、 作等面积变形，得 S 正方形 ACED=SACQS，S 正方形 BCNM=SBCQT，这样就可以完成勾股定理的证明对于该证明过程，下列结论错误的是（ ）AADS ACB BS ACQS=S 矩形 APGFC SCBTQ=S 矩形 PBHG DSE=BC【解答】解：A、四边形 ADEC 是正方形，AD=AC， DAS+SAC=SAC+CAB=90，DAS=BAC，D=ACB=90，ADSACB；故 A 正确；B、ADS ACB，AS=AB=AF，FSGQ，S ACQS=S 矩形 APGF，故 B 正确；C、同理可得：S CBTQ=S 矩形 PBHG；故 C 正确；D、ADSACB ，DS=BC
21、，S 不一定是 DE 的中点，所以 SE 与 BC 不一定相等，故 D 错误，本题选择结论错误的，故选：D来源 :学+ 科+网 Z+X+X+K二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分） “十三五” 规划期间我国经济社会发展取得历史性的成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，年均增长为 7.1%，数据 82.7 万亿元用科学记数法表示为 8.27 1013 元【解答】解：将 82.7 万亿用科学记数法表示为：8.2710 13故答案为：8.2710 1312 （3 分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票
22、的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规则如下：一个不透明的袋子中装有 10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有 300 人摸球，其中获奖的共有 180 人，由此估计袋子中白球大约有 15 个【解答】解：设袋子中白球有 x 个，根据题意，可得： = ，解得：x=15 ，经检验 x=15 是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有 15 个，故答案为：1513 （3 分）化简分式（x +2 ） = 2x6 【解答】解：原式=（ ）= =2（x+3）=2x6，故答案为：2x614 （3 分）如图是由一个角为 60且
23、边长为 1 的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点 A，B，C 都在格点上，则 tan BAC= 【解答】解：由图形可知：AB 的中点是格点，设中点为 D，连接 CD、BC，AC=BC，CDAB，在菱形 EDFC 中，DEC=60，ED=EC=2，EDC 为等边三角形，DC=ED=2，在菱形 AMDN 中，连接 MN，与 AD 交于点 O，ADMN，MAD=30，MO= AM= ，AO= ，AD= ，tanBAC= = = 故答案为： 15 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，BF AE，垂足为F，AD=AE=1，DAE=30，EF= 1 【解答】解：延长 AE 交 B
24、C 的延长线于点 G，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，D=ECG，E 为 CD 的中点，DE=CE ，ADE GCE，AD=CG=1，AE=EG=1 ，BFAE，DAE=30，BF= BG=1，FG= = ，EF=FGEG= 1，故答案为 1三、解答题（本大题共 8 小题，共计 75 分）16 （10 分） （1）计算：3 22cos30+（3 ） 0| 2|；（2）解不等式组 ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来【解答】解：（1）原式= 2 +1（2 ）= +12+= ；（2）解不等式 x43（x2） ，得：x1 ，解不等式 ，得：x7，则不等式组的解集为7 x1，将解
25、集表示在数轴上如下：17 （7 分）如图，反比例函数 y= （k0）的图象与一次函数 y= x+1 的图象交于 A（2 ，m） ，B（n，1）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OA，OB，求AOB 的面积【解答】解：（1）因为点 A（ 2，m）在一次函数 y= x+1 的图象上，m= （2）+1=2即点 A（2 ，2）点 A（2 ，2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=（2）2=4所以反比例函数解析式为：y= ；（2）点 B（n，1）在反比例函数 y= ，n（1）=4，点 B 的坐标为（4，1）设一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴的交点为 C，当 y=0 时， x+1=
26、0，解得 x=2点 C 的坐标为（ 2，0 ）所以 SAOB =SAOC +SBOC = 22+ 21=318 （7 分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物 “双十 一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与 VIP 会员两种销售方式，普通会员 的收费方式是：所购商品的金额不超过 300 元，客户还需支付快递费30 元；如果所购商品的金额超过 300 元，则所购商品给予 9 折优惠，并免除 30元的快递费VIP 会员的收费方式是：缴纳 VIP 会员费 50 元，所购商品给予 8折优惠，并免除 30 元的快递费（1）请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额 y
27、（元） 与所购商品 x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的 VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x 300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？ 来源:学科网 ZXXK【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额 y（元） 与所购商品 x（元）之间的函数关系式为：当 0x300 时，y=x +30；当 x300 时，y=0.9x ；VIP 会员购买商品应付的金额 y（元） 与所购商品 x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当 0.9x0.8x+50 时，解得：x500；当 0.9x=0.8x+50 时，x=500；当 0.9x0.8x+50 时，x
28、500；当购买的商品金额 300x 500 时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额 x500 时，按 VIP 会员购买合算；当购买商品金额 x=500 时，两种方式购买一样合算19 （8 分） “网络红包” 是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一 “网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注根据某咨询公司（2018 年中国春节“网络红包”专题调查报告显示：在接受调查的 8 万名网民中，对“网络红包 ”春节话动了解程度的占比方面， “较为了解” 和“很了解”的网民共占比 64%，分别占比 36%和 28%在“
29、不了解” 和“只了解一两个“的受访网民中， “不了解”的网民人数比 “只了解一两个”的网民人数多 25%如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于 网络红包春节活动了解情况调查”统计图（不完整） 请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中， “不了解”和“ 只了解一两个” 的网民人数共有 2.88 万人，其中“不了解 ”的网民人数是 1.6 万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017 除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包” ，每次发放的红包数是 3 个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等） ，每次谁抽到红包的金额
30、最大谁就是“手气最佳 ”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳” 的概率为多少？【解答】解：（1）“不了解”和“ 只了解一两个”所对应的百分比为164%=36%，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为 836%=2.88 万人，设“只了解一两个 ”的网民人数为 x 万人，则 “不了解”的网民人数为 1.25x，则 x+1.25x=2.88，解得：x=1.28 ，则 1.25x=1.6，即“不了解”的网民人数是 1.6 万人，故答案为：2.88，1.6；（2） “不了解” 的网民人数占总人数的百分比为 100%=20%，“只了解一两个 ”的网民人数占总人数的百分比为 100%=16%，补全扇形
31、图如下：（3）设“手气最佳” 的红包为 A、其它两个红包为 B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有1 种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳” 的概率为 20 （9 分）某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面 MN 上，主杆 AC 与地面垂直，调节支架使得脚架 BE 与主杆 AC 的夹角CBE=45，这时支架 CD 与主杆 AC 的夹角BCD 恰好等于 60，若主杆最高点A 到调节旋钮 B 的距离为 40cm支架 CD 的长度为 30cm，旋转钮 D 是脚架 BE的中点，求脚架 BE 的长度和支架最高点 A 到
32、地面的距离 （结果保留根号）【解答】解：过点 D 作 DGBC 于点 G，延长 AC 交 MN 于点 H，则 AHMN，在 RtDCG 中，根据 sinGCD= ，得 DG=CDsinGCD= ，在 RtBDG 中，根据 sinGBD= ，得 ，D 为 BE 的中点，BE=2BD=30 ，在 RtBHE 中，根据 cosHBE= ，得 BH=BE ，AH=AB+BH=40+30 ，脚架 BE 的长度为 30 cm，支架最高点 A 到地面的距离为（ ）cm21 （10 分）如图，在ABC 中，AB=A C，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点D，过点 D 作O 的切线与 AC 交于点 F（1）
33、求证：EF=CF；（2）若 AE=8，cosA= ，求 DF 的长【解答】 （1）证明：连接 OD，DE ，AB=AC，ABC=C，OB=OD，OBD=ODB，ODB=C，ODAC，DF 与O 相切，ODDF，即ODF=90，DFC=90，即 DFAC， ABC+AED=180，AED+DEC=180，DEC=ABD=C，DE=DC，EF=FC；（2）连接 AD，BE，AB 是O 的直径，ADB=AEB=90 ，AB=AC，BD=DC，DF= BE，在 RtABE 中，cosBAE= ，AB= ，根据勾股定理可得：BE= ，DF= 22 （11 分）综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动
34、，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图 1）：操作 1：將正方形 ABCD 对折，使点 A 与点 D 重合，点 B 与点 C 重合再将正方形 ABCD 展开，得到折痕 EF；操作 2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 C 与点 E 重合，边 BC 翻折至BE 的位置，得到折痕 MN，BE 与 AB 交于点 P则 P 即为 AB 的三等分点，即AP：PB
35、=2：1解决问题（1）在图 1 中，若 EF 与 MN 交于点 Q，连接 CQ求证：四边形 EQCM 是菱形；（2）请在图 1 中证明 AP：PB=2 ：l发现感悟若 E 为正方形纸片 ABCD 的边 AD 上的任意一点，重复“问题背景”中操作 2 的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图 2若 =2则 = 4 ；（4）如图 3，若 =3，则 = 6 ；（5）根据问题（2） ， （3） ， （4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明【解答】解：（1）由折叠可得，CM=EM，CMQ= EMQ，四边形 CDEF 是矩形，CDEF，CMQ=EQM，EQM=
36、EMQ，ME=EQ，又MEQE，四边形 EQCM 是平行四边形，又CM=EM，四边形 WQCM 是菱形；（2）如图 1，设正方形 ABCD 的边长为 1，CM=x，则 EM=x，DM=1 x，在 RtDEM 中，由勾股定理可得：EM 2=ED2+DM2，即 x2=（ ） 2+（1x） 2，解得 x= ，CM= ，DM= ，PEM=D=90 ，AEP+DEM=90，DEM+EMD=90，AEP=DME，又A=D=90 ，AEPDME， = ，即 ，解得 AP= ，PB= ，AP： PB=2：l（3）如图 2，设正方形 ABCD 的边长为 1，CM=x，则 EM=x，DM=1 x，在 RtDEM
37、中，由勾股定理可得：EM 2=ED2+DM2，即 x2=（ ） 2+（1x） 2，解得 x= ，即 CM= ，DM= ，由AEPDME，可得= ，即 ，解得 AP= ，PB= ， =4，故答案为：4；（4）如图 3，同理可得 AP= ，PB= ， =6，故答案为：6；（5）根据问题（2） ， （3） ， （4） ，可得当 （n 为正整数） ，则 理由：设正方形 ABCD 的边长为 1，CM=x，则 EM=x，DM=1x，在 RtDEM 中，由勾股定理可得：EM 2=ED2+DM2，即 x2=（ ） 2+（1x） 2，解得 x= ，DM=1CM= ，由AEPDME，可得= ，即 ，解得 AP=
38、，PB= ， 23 （13 分）综合与探究如图，抛物线 y= x2+2x+6 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C，其对称轴与抛物线交于点 D与 x 轴交于点 E（1）求点 A，B，D 的坐标；（2 ）点 G 为抛物线对称轴上的一个动点，从点 D 出发，沿直线 DE 以每秒 2个单位长度的速度运动，过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于 M，N 两点（点 M在点 N 的左边） 设点 G 的运动时间为 ts当 t 为何值时，以点 M，N，B，E 为顶点的四边形是平行四边形；连接 BM，在点 G 运动的过程中，是否存在点 M使得MBD=EDB，若存在，求出
39、点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； 来源:Z*xx*k.Com（3）点 Q 为坐标平面内一点，以线段 MN 为对角线作萎形 MENQ，当菱形MENQ 为正方形时，请直接写出 t 的值【解答】解：（1）当 y=0 时， x2+2x+6=0，解得 x1=2，x 2=6，则 A（2，0） ，B（6 ，0） ；y= （x 2） 2+8，D（2，8） ；（2）E（2，0） ，B（6，0） ，BE=4，四边形 MEBN 为平行四边形，MN=BE=4，MNx 轴，MG=NG=2，M 点的横坐标为 0，此时 M（0，6）2t=86，解得 t=1，当 t 为 1s 时，以点 M，N，B ，E 为顶点的四边形是平行四边形；存在设 BM 交 DE 于 P，如图，设 P（2，m）MBD= EDB，PD=PB=8 m，在 RtBEP 中，PE 2+BE2=PB2，m 2+42=（8m） 2，解得 m=5，P（2，3） ，设直线 BP 的解析式为 y=px+q，把 B（6，0） ，P（2，3）代入得 ，解得 ，直线 BP 的解析式为 y= x+ ，解方程组 得 或 ，
