北京四中数学中考冲刺:图表信息型问题--知识讲解(提高)
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1、第 1 页 共 10 页 中考中考冲刺冲刺:图表信息型问题图表信息型问题知识讲解(知识讲解(提高提高) 【中考展望】【中考展望】 图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题,它是近几年 全国各省市中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性, 其发展前景非常广阔用好题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力,同时也 是培养现代公民素质的一条重要途径 【方法点拨】【方法点拨】 1 1图象信息题图象信息题 题型特点:这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一,它是通过图象呈现问题中两个变量之间 的数量关系,主要考查学生
2、对函数思想和数形结合思想的掌握程度 解题策略:解答这类问题,在弄清题意的基础上,弄清两坐标轴所代表的含义,并对图象的形状、 位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息,解决相关问题 2 2图表信息题图表信息题 图表信息题是指通过图表的形式提供信息,这些信息一般以数据形式居多,其主要考查学生对图表 数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力,要求学生有较强的定量分析和定性概括能力 图表信息题是中考常见的一种题型,它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型,在 解决图表信息题的时候要注意以下几点: 1、细读图表: (1)注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解,把握大体方向.要通 过整体阅
3、读,搜索有效信息; (2)重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题,而这可能正是这个 材料的重要之处; (3)注意图表细节.图表中一些细节不能忽视,它往往起提示作用,如图表下的“注” “数字单位”等. 2、审清要求:图表题往往对答题有一定的要求,根据考题要求进行回答,才能有的放矢.题目要求 包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等. 3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前,要正确分析图表中所列内容的相互联 系,从中找出规律性的东西,再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析,要客观地 反映图表包含的信息,特别要注意题目中的特殊限制. 【典型例题】【典型例题】 类
4、型一、图象信息题类型一、图象信息题 1如图所示,A、B、C、D 为O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 OCDO 路线作匀速运 动设运动时间为 t(s),APBy(),则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 ( ) 第 2 页 共 10 页 【思路点拨】 根据动点 P 在 OC 上运动时,APB 逐渐减小,当 P 在 DC上运动时,APB 不变,当 P 在 DO 上运 动时,APB 逐渐增大,即可得出答案 【答案与解析】 解:当动点 P 在 OC 上运动时,APB 逐渐减小; 当 P 在DC上运动时,APB 不变; 当 P 在 DO 上运动时,APB 逐渐增大 故选 C
5、 【总结升华】 本题主要考查了动点问题的函数图象, 用到的知识点是圆周角、 圆内的角及函数图象认识的问题 要 能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件,结合实际意义画出正确 的图象 2甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离 s (km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示给出下列说法: (1)他们都骑行了 20km; (2)乙在途中停留了 0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度乙的速度 根据图象信息,以上说法正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【思路点拨
6、】 根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可做出判断 【答案与解析】 解:由图可获取的信息是: 他们都骑行了 20km; 乙在途中停留了 0.5h; 相遇后,甲的速度乙的速度,所以甲比乙早 0.5 小时到达目的地, 所以(1) (2)正确 故选 B 【总结升华】 此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分 析各图象的变化趋势 举一反三:举一反三: 第 3 页 共 10 页 【变式变式】如图,已知抛物线 P:y=ax 2 +bx+c(a0) 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在 x 轴的正半轴上),与 y 轴交于点 C,矩形 DEFG 的一条边 DE
7、 在线段 AB 上,顶点 F、G 分别在线段 BC、AC 上,抛物线 P 上部分 点的横坐标对应的纵坐标如下: (1) 求 A、B、C 三点的坐标; (2) 若点 D 的坐标为(m,0),矩形 DEFG 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系,并指出 m 的取值范围; (3) 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时,连接 DF 并延长至点 M,使 FM=kDF,若点 M 不在抛物线 P 上,求 k 的取值范围. 【答案】 解: 解法一:设 2 (0)yaxbxc a, 任取 x,y 的三组值代入,求出解析式 2 1 4 2 yxx=+-, 令 y=0,求出 12 4,2xx= -=;令 x
8、=0,得 y=-4, A、B、C 三点的坐标分别是 A(2,0),B(-4,0),C(0,-4) . 解法二:由抛物线 P 过点(1,- 5 2 ),(-3, 5 2 -)可知, 抛物线 P 的对称轴方程为 x=-1, 又 抛物线 P 过(2,0)、(-2,-4),则由抛物线的对称性可知, 点 A、B、C 的坐标分别为 A(2,0),B(-4,0),C(0,-4) . 由题意, ADDG AOOC =,而 AO=2,OC=4,AD=2-m,故 DG=4-2m, 又 BEEF BOOC =,EF=DG,得 BE=4-2m, DE=3m, SDEFG=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m 2
9、 (0m2) . 注:也可通过解 RtBOC 及 RtAOC,或依据BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. SDEFG=12m-6m 2 (0m2),m=1 时,矩形的面积最大,且最大面积是 6 . 当矩形面积最大时,其顶点为 D(1,0),G(1,-2),F(-2,-2),E(-2,0), 设直线 DF 的解析式为 y=kx+b,易知,k= 2 3 ,b=- 2 3 , 22 33 yx=-, 又可求得抛物线 P 的解析式为: 2 1 4 2 yxx=+-, 令 22 33 x = 2 1 4 2 xx,可求出 x= 161 3 . 设射线 DF 与抛物线 P 相交于点 N, 第 4 页 共
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- 北京 数学 中考 冲刺 图表 信息 问题 知识 讲解 提高
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