1、2018 年济南市历下区第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 的相反数是( )15A B一 C5 D一 5 15 152.加图，直线 ab，185，235 ，则3( )A35 B50 C60 D853.数据 4402 万用科学记数法表示正确的是( )A. 4.402107 B. 44.02108 C. 44.02107 D. 4.4021084下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A平行四边形 B等腰三角形 C矩形 D正方形5下列各式中，计算正确的是( )A. 3x5y8xy B.x6x3x 2 Cx 3x5 x 8 D.(x
2、 3)3x 66化简 的结果是( )a 1a2 a a 1a2 2a 1A B. C. D. a 1a aa 1 1a 1 a 1a7如图，有一直角三角形纸片 ABC，C90，B30 ，将该直角三角形纸片沿 DE 折叠，使点 B 与点 A 重合，DE1，则 BC 的长度为( ) A2 B 2 C.3 D23 38.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是( )A平均数 B中位数 C众数 D方差9某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共 25 人参加此次研学旅行，购买门票共花费 1700 元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多
3、少人？设老师有 x 人，学生有 y 人，则可列方程组为（ ）景点 票价 开放时间泰山门票 旺季：125 元/人淡季：100 元/人全天说明：（1）旺季时间（2 月11 月)，淡季时间（12 月次年 1 月） ；（2）老年人（60 岁70 岁） 、学生、儿童（1.2 米1.4 米）享受 5 折优惠；（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受 8 折优惠；（4）现役军人、伤残军人、70 岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山；（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。A B C Dx y 25100x 62.5y 1700) x y 2580x 50y 1700) x y 25100x 50y
4、 1700) x y 2580x 62.5y 1700)10.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A.cm B.2cm C. 3cm D.5cm11.二次函数 yax 2bx c (a0)的图象如图所示，对称轴是 x1下列结论：ab0；b 24ac；ab2c0；8ac 0.其中正确的是 ( )A B C. D12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；，以此类推，若第 n 次操作后余下的四边形是
5、正方形，则称原矩形是 n 阶矩形如图，矩形 ABCD 中，若 AB=1，AD=2 ，则矩形 ABCD 是 1 阶矩形已知一个矩形是 2 阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( )A.6 B.8 C5 或 8 D3 或 6二、填空题（本大题共 6 个小题每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中横线上 ）13.因式分解 4m2n 2_ ；14计算： ( 1) 0_ ；3815.在一个不透明的口袋中装有 6 个红球2 个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为_；16正六边形的中心角为_度；17.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点
6、上，则BAC 的正切为_；18.在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2) 、B(0，3)，点 C 是 x 轴正半轴上的一点，当BCA45时，点 C 的坐标为 _；三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （本题满分 6 分）先化简，再求值：x( x 一 2）(x1) 2，其中 x 120.（本题满分 6 分）在平面直角坐标系中，直线，经过点 A（1,3）和点 B（ ，8） ，请问将直线 l 延长线23x 轴平移几个单位时，正好经过原点？21.（本题满分 6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，
7、且 BECF，EFDF.求证：BFC D.22.（本题满分 8 分）201 8 年 1 月 25 日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的 4 倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了 26 小时已知济南到成都的火车行车里程约为 2288 千米，求高铁列车的平均时速23.（本题满分 8 分）在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图， 分组 频数 频率第一组（0 x15） 3 0.15第二组(15 x30) 6 a第三组(30 x45) 7 0.35第四组(45 x60) b 0
8、.20请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中 a_，b_，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24.（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，过点 A 作 ADBC，垂足为点 D，以 AD 为半径的A 分别与边AC、AB 交于点 E 和点 F，DE AB ，延长 CA 交A 于点 G，连接 BG.(1)求证：BG 是A 的切
9、线；(2)若ACB 30 ，AD3，求图中阴影部分的面积25.（本题满分 10 分）如图，一次函数 y x1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边ABC.(1)若点 C 在反比例函数 y 的图象上，求该反比例函数的解析式；kx(2)点 P(2 ，m)在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当PAD 与OAB3相似时，P 点是否在(1) 中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明.26.（本题满分 12 分）在 RtACB 和AEF 中，ACB AEF90，若点 P 是 BF 的中点，连接 PC，PE.特殊发现：如图
10、1，若点 E、F 分别落在边 AB，AC 上，则结论：PCPE 成立（不要求证明） 问题探究：把图 1 中的AEF 绕点 A 顺时针旋转(1)如图 2，若点 E 落在边 CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图 3，若点 F 落在边 AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)记 k，当 k 为何值时，CPE 总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）ACBC27.（本题满分 12 分）已知直线 y2x m 与抛物线 yax 2ax b 有一个公共点 M(1，0) ，且 ab.(1)求抛物线顶点 Q 的坐
11、标（用含 a 的代数式表示） ；(2)说明直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为 N.若1a一 ，求线段 MN 长度的取值范围；12求QMN 面积的最小值2018 年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分 ）1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D二、填空题(本大题共 6 个小题 .每小题 4 分，共 24 分.)13.（2m+n） （2 mn） 14.3 15. 16.60 17.18.（6,0） 34 21三、解答题(本大题共 9 个小题 .共
12、78 分.)19. （本题满分 6 分）解：原式=x 22x +x2+2x+1=2x2+13 分当 x=1 时，原式=2(1) 2+1=3. 6 分20. （本题满分 6 分） 解：设直线 l 的解析式为 y=kx+b 1 分把点 A（-1,3 ）和点 B（ ，8）代入得23-k+b=3k+b=823解得： k=3b=63 分y=3x+64 分当 y=0 时，3x+6=0 解得 x= 2直线 l 过点（2,0）5 分直线 l 沿 x 轴向右平移两个单位时，经过原点 . 6 分由（2）得 x1 4 分得 - x15 分5x 可取的整数值是-2 ，-1， 0，1. 6 分21. （本题满分 6 分
13、）解： 四边形 ABCD 为矩形，B=C =90，BFE +BEF=90，1 分 EFDF ，DFE=90，即BFE +DFC =90，2 分BEF =DFC . 3 分在BEF 与CFD 中，BEF= DFC，B=C ，BE=CF， BEF CFD ，5 分BF=CD. 6 分22. （本题满分 8 分）解：设高铁列车的平均时速为 x 千米/ 小时，根据题意得3 分228822884=26解得 x=665 分经检验，x=66 不是增根，6 分原方程的解为 x=664x=664=2647 分答：高铁列车的平均时速为 264 千米/小时. 8 分23. （本题满分 8 分）解：（1）a=0.3，
14、b=4 3 分（2） （人） 4 分180(.35.20)9（3） 甲 乙 1 乙 2甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙一共有 12 种等可能性，两人都是甲班学生的情况有 3 中 8 分4p24. （本题满分 10 分）（1）DEABBAD=ADE ，GAB =AEDAD= AEAED=ADEBAD=GAB在GAB 和DAB 中AG=AD BAD= GABAB=ABGABDAB3 分AGB =ADB 4 分ADBCADB=90AGB =905 分BG 是A 的切线 . 6 分（2）连接 FDACB=30，ADC=90CAD=60AD=AEADE
15、为等边三角形DE=AE=AF又DEAB四边形 AFDE 为菱形AEFD 8 分S AFD= SEFDS 阴影 = S 扇形 AFD9 分FAD= 60，AD=3S 阴影 = S 扇形 AFD= 10 分3225. （本题满分 10 分）解： 在 中，令 可解得 ，令 可得 ，(1) =33+1 =0 =3 =0 =1，( 3， 0)， (0， 1)，=13=33，.1 分=30是等边三角形，=60，.2 分=90在 中，由勾股定理可得 ， =2，.3 分=2，.4 分( 3， 2)点 C 在反比例函数 的图象上， =，=2 3=23反比例函数解析式为 ；.5 分 =23在第一象限，(2)(23
16、， )，=23 3=3， =当 时，则有 ，即 ，= 1=33解得 ，此时 P 点坐标为 .7 分=1 (23， 1)当 时，则有 ，即 ，= 3=31解得 ，此时 P 点坐标为 ；.9 分=3 (23， 3)把 代入 可得 ，(23， 3) =23 32323不在反比例函数图象上， (23， 3)把 代入反比例函数解析式得 ，(23， 3) 1=2323在反比例函数图象上； (23， 3)综上可知 P 点坐标为 .10 分(23， 3)26. （本题满分 12 分）,解： 如图， (1)，成立，理由如下： .1 分=过点 P 作 于点 M， ， /，=点 P 是 BF 的中点，.3 分=又
17、，.4 分=如图 3， (2)，成立，理由如下： .5 分=过点 F 作 于点 D，过点 P 作 于点 M，连接 PD， ，=， =90在 和 中，= ，()，.6 分=在 和 中，= ，()，.7 分=， ， ，/，=点 P 是 BF 的中点， =又 ， =又 ，=.9 分=当 k 为 时， 总是等边三角形 .12 分(3)33 27. （本题满分 12 分）（1）M（1，0），b=-2a，1 分y=ax 2+ax+b=ax2+ax-2a= a(x+ 1)2 94顶点 Q 的坐标为（ 12， 94a）. 3 分（2）由直线 y=2x+m 经过点 M（1，0），可得 m=2.y=2x-2ax
18、2+（a-2 ） x-2a+2=0 =（a-2） 24 a（2a+2）=（3a2） 24 分2a +b=0，a06 分方程有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点. 7 分（3）把 y=2x-2 代入 y=ax2+ax-2a，得 ax2+（a-2 ）x -2a+2=0，即 x2+(1- a )x-2+ =0，（x-1 ）（x+2- ）=0,解得 x1=1,x2 = a-2，点 N（ -2， 4-6）. 8 分（i）根据勾股定理得，MN2=（ a-2）-1 2+（ 4-6） 2=20（ 13a） 2，9 分-1 a- 12，-2 -1， 132a 74 ,8S-540，8S-5436 2，即 S 7924 ，当 S= 2794时，由方程可得 a=- 23 满足题意.QMN 面积的最小值为 794.12 分
