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2018年山东省济南市历下区中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

1、2018 年济南市历下区第二次模拟考试数学试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分)1 的相反数是( )15A B一 C5 D一 5 15 152.加图,直线 ab,185,235 ,则3( )A35 B50 C60 D853.数据 4402 万用科学记数法表示正确的是( )A. 4.402107 B. 44.02108 C. 44.02107 D. 4.4021084下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A平行四边形 B等腰三角形 C矩形 D正方形5下列各式中,计算正确的是( )A. 3x5y8xy B.x6x3x 2 Cx 3x5 x 8 D.(x

2、 3)3x 66化简 的结果是( )a 1a2 a a 1a2 2a 1A B. C. D. a 1a aa 1 1a 1 a 1a7如图,有一直角三角形纸片 ABC,C90,B30 ,将该直角三角形纸片沿 DE 折叠,使点 B 与点 A 重合,DE1,则 BC 的长度为( ) A2 B 2 C.3 D23 38.一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据 2,则发生变化的统计量是( )A平均数 B中位数 C众数 D方差9某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行,已知老师与学生一共 25 人参加此次研学旅行,购买门票共花费 1700 元,门票费用如表格所示,求参加研学旅行的老师和学生各有多

3、少人?设老师有 x 人,学生有 y 人,则可列方程组为( )景点 票价 开放时间泰山门票 旺季:125 元/人淡季:100 元/人全天说明:(1)旺季时间(2 月11 月),淡季时间(12 月次年 1 月) ;(2)老年人(60 岁70 岁) 、学生、儿童(1.2 米1.4 米)享受 5 折优惠;(3)教师、省部级劳模、英模、道德模范享受 8 折优惠;(4)现役军人、伤残军人、70 岁以上老年人、残疾人,凭本人有效证件免费进山;(5)享受优惠的游客请出示本人有效证件。A B C Dx y 25100x 62.5y 1700) x y 2580x 50y 1700) x y 25100x 50y

4、 1700) x y 2580x 62.5y 1700)10.如图,用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( )A.cm B.2cm C. 3cm D.5cm11.二次函数 yax 2bx c (a0)的图象如图所示,对称轴是 x1下列结论:ab0;b 24ac;ab2c0;8ac 0.其中正确的是 ( )A B C. D12.邻边不相等的矩形纸片,剪去一个正方形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形中减去一个正方形,又余下一个四边形,称为第二次操作;,以此类推,若第 n 次操作后余下的四边形是

5、正方形,则称原矩形是 n 阶矩形如图,矩形 ABCD 中,若 AB=1,AD=2 ,则矩形 ABCD 是 1 阶矩形已知一个矩形是 2 阶矩形,较短边长为2,则较长边的长度为( )A.6 B.8 C5 或 8 D3 或 6二、填空题(本大题共 6 个小题每小题 4 分,共 24 分把答案填在题中横线上 )13.因式分解 4m2n 2_ ;14计算: ( 1) 0_ ;3815.在一个不透明的口袋中装有 6 个红球2 个绿球,这些球除颜色外无其它差别,从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为_;16正六边形的中心角为_度;17.如图,在网格中,小正方形的边长均为 1,点 A、B、C 都在格点

6、上,则BAC 的正切为_;18.在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2) 、B(0,3),点 C 是 x 轴正半轴上的一点,当BCA45时,点 C 的坐标为 _;三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19 (本题满分 6 分)先化简,再求值:x( x 一 2)(x1) 2,其中 x 120.(本题满分 6 分)在平面直角坐标系中,直线,经过点 A(1,3)和点 B( ,8) ,请问将直线 l 延长线23x 轴平移几个单位时,正好经过原点?21.(本题满分 6 分)已知:如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,

7、且 BECF,EFDF.求证:BFC D.22.(本题满分 8 分)201 8 年 1 月 25 日,济南至成都方向的高铁线路正式开通,高铁平均时速为普快平均时速的 4 倍,从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了 26 小时已知济南到成都的火车行车里程约为 2288 千米,求高铁列车的平均时速23.(本题满分 8 分)在大课问活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图, 分组 频数 频率第一组(0 x15) 3 0.15第二组(15 x30) 6 a第三组(30 x45) 7 0.35第四组(45 x60) b 0

8、.20请你根据图表中的信息完成下列问题:(1)频数分布表中 a_,b_,并将统计图补充完整;(2)如果该校七年级共有女生 180 人,估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?24.(本题满分 10 分)如图,在ABC 中,过点 A 作 ADBC,垂足为点 D,以 AD 为半径的A 分别与边AC、AB 交于点 E 和点 F,DE AB ,延长 CA 交A 于点 G,连接 BG.(1)求证:BG 是A 的切

9、线;(2)若ACB 30 ,AD3,求图中阴影部分的面积25.(本题满分 10 分)如图,一次函数 y x1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,以线段 AB 为边在第一象限作等边ABC.(1)若点 C 在反比例函数 y 的图象上,求该反比例函数的解析式;kx(2)点 P(2 ,m)在第一象限,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D,当PAD 与OAB3相似时,P 点是否在(1) 中反比例函数图象上?如果在,求出 P 点坐标;如果不在,请加以说明.26.(本题满分 12 分)在 RtACB 和AEF 中,ACB AEF90,若点 P 是 BF 的中点,连接 PC,PE.特殊发现:如图

10、1,若点 E、F 分别落在边 AB,AC 上,则结论:PCPE 成立(不要求证明) 问题探究:把图 1 中的AEF 绕点 A 顺时针旋转(1)如图 2,若点 E 落在边 CA 的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(2)如图 3,若点 F 落在边 AB 上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)记 k,当 k 为何值时,CPE 总是等边三角形?(请直接写出后的值,不必说)ACBC27.(本题满分 12 分)已知直线 y2x m 与抛物线 yax 2ax b 有一个公共点 M(1,0) ,且 ab.(1)求抛物线顶点 Q 的坐

11、标(用含 a 的代数式表示) ;(2)说明直线与抛物线有两个交点;(3)直线与抛物线的另一个交点记为 N.若1a一 ,求线段 MN 长度的取值范围;12求QMN 面积的最小值2018 年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分 )1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D二、填空题(本大题共 6 个小题 .每小题 4 分,共 24 分.)13.(2m+n) (2 mn) 14.3 15. 16.60 17.18.(6,0) 34 21三、解答题(本大题共 9 个小题 .共

12、78 分.)19. (本题满分 6 分)解:原式=x 22x +x2+2x+1=2x2+13 分当 x=1 时,原式=2(1) 2+1=3. 6 分20. (本题满分 6 分) 解:设直线 l 的解析式为 y=kx+b 1 分把点 A(-1,3 )和点 B( ,8)代入得23-k+b=3k+b=823解得: k=3b=63 分y=3x+64 分当 y=0 时,3x+6=0 解得 x= 2直线 l 过点(2,0)5 分直线 l 沿 x 轴向右平移两个单位时,经过原点 . 6 分由(2)得 x1 4 分得 - x15 分5x 可取的整数值是-2 ,-1, 0,1. 6 分21. (本题满分 6 分

13、)解: 四边形 ABCD 为矩形,B=C =90,BFE +BEF=90,1 分 EFDF ,DFE=90,即BFE +DFC =90,2 分BEF =DFC . 3 分在BEF 与CFD 中,BEF= DFC,B=C ,BE=CF, BEF CFD ,5 分BF=CD. 6 分22. (本题满分 8 分)解:设高铁列车的平均时速为 x 千米/ 小时,根据题意得3 分228822884=26解得 x=665 分经检验,x=66 不是增根,6 分原方程的解为 x=664x=664=2647 分答:高铁列车的平均时速为 264 千米/小时. 8 分23. (本题满分 8 分)解:(1)a=0.3,

14、b=4 3 分(2) (人) 4 分180(.35.20)9(3) 甲 乙 1 乙 2甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙一共有 12 种等可能性,两人都是甲班学生的情况有 3 中 8 分4p24. (本题满分 10 分)(1)DEABBAD=ADE ,GAB =AEDAD= AEAED=ADEBAD=GAB在GAB 和DAB 中AG=AD BAD= GABAB=ABGABDAB3 分AGB =ADB 4 分ADBCADB=90AGB =905 分BG 是A 的切线 . 6 分(2)连接 FDACB=30,ADC=90CAD=60AD=AEADE

15、为等边三角形DE=AE=AF又DEAB四边形 AFDE 为菱形AEFD 8 分S AFD= SEFDS 阴影 = S 扇形 AFD9 分FAD= 60,AD=3S 阴影 = S 扇形 AFD= 10 分3225. (本题满分 10 分)解: 在 中,令 可解得 ,令 可得 ,(1) =33+1 =0 =3 =0 =1,( 3, 0), (0, 1),=13=33,.1 分=30是等边三角形,=60,.2 分=90在 中,由勾股定理可得 , =2,.3 分=2,.4 分( 3, 2)点 C 在反比例函数 的图象上, =,=2 3=23反比例函数解析式为 ;.5 分 =23在第一象限,(2)(23

16、, ),=23 3=3, =当 时,则有 ,即 ,= 1=33解得 ,此时 P 点坐标为 .7 分=1 (23, 1)当 时,则有 ,即 ,= 3=31解得 ,此时 P 点坐标为 ;.9 分=3 (23, 3)把 代入 可得 ,(23, 3) =23 32323不在反比例函数图象上, (23, 3)把 代入反比例函数解析式得 ,(23, 3) 1=2323在反比例函数图象上; (23, 3)综上可知 P 点坐标为 .10 分(23, 3)26. (本题满分 12 分),解: 如图, (1),成立,理由如下: .1 分=过点 P 作 于点 M, , /,=点 P 是 BF 的中点,.3 分=又

17、,.4 分=如图 3, (2),成立,理由如下: .5 分=过点 F 作 于点 D,过点 P 作 于点 M,连接 PD, ,=, =90在 和 中,= ,(),.6 分=在 和 中,= ,(),.7 分=, , ,/,=点 P 是 BF 的中点, =又 , =又 ,=.9 分=当 k 为 时, 总是等边三角形 .12 分(3)33 27. (本题满分 12 分)(1)M(1,0),b=-2a,1 分y=ax 2+ax+b=ax2+ax-2a= a(x+ 1)2 94顶点 Q 的坐标为( 12, 94a). 3 分(2)由直线 y=2x+m 经过点 M(1,0),可得 m=2.y=2x-2ax

18、2+(a-2 ) x-2a+2=0 =(a-2) 24 a(2a+2)=(3a2) 24 分2a +b=0,a06 分方程有两个不相等的实数根,直线与抛物线有两个交点. 7 分(3)把 y=2x-2 代入 y=ax2+ax-2a,得 ax2+(a-2 )x -2a+2=0,即 x2+(1- a )x-2+ =0,(x-1 )(x+2- )=0,解得 x1=1,x2 = a-2,点 N( -2, 4-6). 8 分(i)根据勾股定理得,MN2=( a-2)-1 2+( 4-6) 2=20( 13a) 2,9 分-1 a- 12,-2 -1, 132a 74 ,8S-540,8S-5436 2,即 S 7924 ,当 S= 2794时,由方程可得 a=- 23 满足题意.QMN 面积的最小值为 794.12 分