1、第 1 页 共 10 页闵行区 2017 学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在下列各式中，二次单项式是（A） ； （B） ； （C） ； （D） 21x213xy
2、2xy21()2下列运算结果正确的是（A） ； （B） ；22()ab23a（C） ； （D ） 35 1(0)3在平面直角坐标系中，反比例函数 图像在每个象限内 y 随着 x 的增大(0)kyx而减小，那么它的图像的两个分支分别在（A）第一、三象限； （B）第二、四象限；（C）第一、二象限； （D ）第三、四象限4有 9 名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差5已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（A）当 AB = BC
3、时，四边形 ABCD 是菱形；（B）当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形；（C）当ABC = 90 o 时，四边形 ABCD 是矩形；（D）当 AC = BD 时，四边形 ABCD 是正方形6点 A 在圆 O 上，已知圆 O 的半径是 4，如果点 A 到直线 a 的距离是 8，那么圆 O与直线 a 的位置关系可能是（A）相交； （B）相离； （C）相切或相交； （D）相切或相离第 2 页 共 10 页二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： 21+8在实数范围内分解因式： 23x9方程 的解是 x10已知关于 x 的方程 没有实数根，那么 m 的取值范围是
4、 20m11已知直线 与直线 平行，且截距为 5，那么这条直线的解()ykb13yx析式为 12一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 13已知一个 40 个数据的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是 0.1，那么第六组的频数是 14如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE = 2ED设 ，BAaur，那么 （用 、 的式子表示） BCburEurarb15如果二次函数 （ ， 、 、 是常数）与211yaxbc011c（ ， 、 、 是常数）满足
5、 与 互为相反数， 与2yaxc022a21b相等， 与 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”请直接写出函数b12的“亚旋转函数”为 2316如果正 n 边形的中心角为 ，边长为 5，那么它的边心距为 （用锐角的三角比表示）17如图，一辆小汽车在公路 l 上由东向西行驶，已知测速探头 M 到公路 l 的距离 MN为 9 米，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 0.6 秒，并测得点 A 的俯角为30o，点 B 的俯角为 60o那么此车从 A 到 B 的平均速度为 米/秒 （结果保留三个有效数字，参考数据： ， ）31.721.418在直角梯形 ABCD 中，AB / CD，DAB
6、 = 90o，AB = 12，DC = 7，点 E 在线段 AD 上，将ABE 沿 BE 翻折，点 A 恰巧落在对角线5cos13ACBD 上点 P 处，那么 PD = ABDC（第 14 题图）EA BD C（第 18 题图）ABMN（第 17 题图）l第 3 页 共 10 页三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分） 计算： 1201831()cos45+8220 （本题满分 10 分） 解方程组： 221;0.yx21 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）已知一次函数 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB
7、 为边在第一4yx象限内作直角三角形 ABC，且 BAC = 90o， 1tan2C（1）求点 的坐标；C（2）在第一象限内有一点 M（1，m ） ，且点 M 与点C 位于直线 AB 的同侧，使得 ，ABCS2求点 M 的坐标22 （本题满分 10 分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学已知他家离学校 7.5 千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快 15 千米小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？1423 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，已知
8、在ABC 中，BAC=2C，BAC 的平分线 AE 与ABC 的平分线BD 相交于点 F，FG AC，联结 DG（1）求证： ；BAD（2）求证：四边形 ADGF 是菱形AB E G CFD（第 23 题图）ABOCxy（第 21 题图）第 4 页 共 10 页24 （本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于2yaxc点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；（2）求证：DAB=ACB；（3）点 Q 在抛物线上，且 ADQ 是以 AD 为底的等腰三角形，求 Q 点的坐
9、标 25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3）小题各 5 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点 F 在线段 AB 上，以点 B 为圆心，BF 为半径的圆交 BC 于点 E，射线 AE 交圆 B 于点 D（点 D、E 不重合） （1）如果设 BF = x，EF = y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果 ，求 ED 的长；A2EDF（3）联结 CD、BD，请判断 四边形 ABDC 是否为直角梯形？说明理由A BOCxy（第 24 题图）D（备用图）CBA（第 25 题图）CBEFDA第 5
10、页 共 10 页闵行区 2017 学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C ；2C ；3A；4B；5D ；6D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）75； 8 )(23)x（ ； 9 1x； 10 94m； 11 153yx； 12 12； 138； 14 abr； 15 213yx； 16 5cot2（或 tan） ； 1717.3； 18 1三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式 =22（2 分+2 分+2 分+2分） （2 分）20解：由得： 20xy， +x
11、y（2 分）原方程组可化为 120xy， 1xy（2 分）解得原方程组的解为 21xy，（5分）原方程组的解是 21xy，（1分）21解：（1）令 0y，则 240x，解得： 2x，点 A 坐标是（2，0） 令 x，则 ，点 B 坐标是（0，4） （1 分）第 6 页 共 10 页 2245ABO（1分） 90C， 1tanABC， 过 C 点作 CD x轴于点 D，易得 OADC （1分） 2AD， 1，点 C 坐标是（4，1） （1分）（2） 25ABCS（1 分） ABMC， 2ABMS（1 分） (1， )m，点 M 在直线 1x上；令直线 x与线段 AB 交于点 E， 2m；（1 分
12、）分别过点 A、B 作直线 1x的垂线，垂足分别是点 F、G，AF+BG = OA = 2；（1分） 1()2ABMEAMSSBGEAMBA 152O（1 分） 52E， m， 9， (1， 92） （1分）22解：设自行车的平均速度是 x千米时（1 分）根据题意，列方程得 7.5.14；（3 分）化简得： 2140x；（2 分）解得： 15， 23；（2 分）经检验， x是原方程的根，且符合题意， 230x不符合题意舍去 （1第 7 页 共 10 页分）答：自行车的平均速度是 15 千米时（1 分）23证明：（1）AE 平分BAC，BAC =2BAF=2EAC BAC=2 C，BAF =C
13、=EAC （1分）又BD 平分ABC，ABD=DBC（1 分）ABF =C ，ABD =DBC， ABFD （1 分） （1 分） BFCA（1 分）（2）FGAC，C= FGB，FGB=FAB （1 分）BAF =BGF，ABD=GBD，BF=BF， ABFG AF=FG ，BA =BG（1 分）BA=BG，ABD= GBD ， BD=BD， D BAD=BGD（1分）BAD=2C，BGD=2C，GDC =C，GDC=EAC，AFDG （1分）又FGAC，四边形 ADGF 是平行四边形 （1 分）AF=FG（1分）四边形 ADGF 是菱形 （1分）24解：（1）把 B（1，0）和 C（0，3
14、）代入 2yaxc中，得 963ac，解得 1c（2 分）抛物线的解析式是： 23yx（1 分）顶点坐标 D（1，4） （1 分）第 8 页 共 10 页（2）令 0y，则 230x， 13x， 21，A（3，0） OAC，CAO=OCA（1分）在 RtB中， tan3OBC（1 分） 32AC， D， 25A， 0， 2； ， 是直角三角形且 90ACD， 1tan3，又DAC 和OCB 都是锐角，DAC=OCB（1分） DACOBCA，即 （1 分）（3）令 (Qx， )y且满足 23x， (,0)， (1D，4） 是以 AD 为底的等腰三角形， 2DA，即 222()1)yy， 化简得：
15、 0x（1 分）由 23y，（1分）解得148xy，2418xy点 Q 的坐标是 341,， 341,8（2 分）25解：（1）在 RtABC 中， 6AC， 8B， 90AC 10AB（1 分）过 E 作 EHAB，垂足是 H，易得： 35x， 4x， 15Fx（1 分）在 Rt EHF 中，22223E，第 9 页 共 10 页DEBACF 10(8)5yx（1 分+1 分）（2）取 AED的中点 P，联结 BP 交 ED 于点 G 2F，P 是 AE的中点， AEPFDFBE =EBP =PBD ，BP 过圆心，BGED ，ED =2EG =2DG（1 分）又CEA = DEB ，CAE
16、= EBP =ABC（1 分）又BE 是公共边， BEHG 35EGDx在 Rt CEA 中，AC = 6， 8BC， tantaACAE， 639n82 （1分） 91782BE（1分） 62155DGx（1 分）（3）四边形 ABDC 不可能为直角梯形（1 分）当 CDAB 时，如果四边形 ABDC 是直角梯形，只可能ABD =CDB = 90 o在 Rt CBD 中， 8BC， 32cos5CD，4inBE321650A，32815CB； CDEBCD 不平行于 AB，与 CDAB 矛盾 四边形 ABDC 不可能为直角梯形（2 分）当 ACBD 时，如果四边形 ABDC 是直角梯形，DEBACF第 10 页 共 10 页只可能ACD =CDB = 90oACBD，ACB = 90 o，ACB = CBD = 90oABD =ACB +BCD 90 o与ACD =CDB = 90o 矛盾四边形 ABDC 不可能为直角梯形（2 分）
