1、2018 年湖北省广水市马坪镇中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A0 既不是正数，也不是负数B绝对值最小的数是 0C绝对值等于自身的数只有 0 和 1来源:学科网 ZXXKD平方等于自身的数只有 0 和 12 （3 分）下列运算正确的是（ ）Am 6m2=m3 B （x+1） 2=x2+1 C （3m 2） 3=9m6 D2a 3a4=2a73 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D844 （3 分）一组互不相
2、等的数据，它的中位数为 80，小于中位数的数的平均数为 70，大于中位数的数的平均数为 96，设这组数据的平均数为 ，则 =（ ）A82 B83 C80 82 D82 835 （3 分）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C 各区分别住有职工 30 人，15 人，10 人，且这三点在一条大道上（A，B ，C 三点共线） ，已知 AB=100 米，BC=200 米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A点 AB点 B CA ，B 之间 DB ，C 之间6 （3 分）下面是小明按照语句画出的四个图形：（1
3、）直线 EF 经过点C；（ 2）点 A 在直线 l 外；（3）经过点 O 的三条线段 a、b、c；（4）线段AB、CD 相交于点 B他所画图形中，正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D47 （3 分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天，则有（ ）A BC D8 （3 分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有 3 个点，第个图形中一共有 8 个点，第个图形中一共有 15个点，按
4、此规律排列下去，第 9 个图形中点的个数是（ ）A80 B89 C99 D1099 （3 分）如图，函数 y=x2+bx+c 的部分图象与 x 轴、y 轴的交点分别为A（1 ，0 ） ，B （0，3 ） ，对称轴是 x=1，在下列结论中，错误的是（ ）A顶点坐标为（1，4）B函数的解析式为 y=x22x+3C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0）10 （3 分）如图， ，1=2，则对于结论：ABEACF；ABCAEF ； ； 其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接
5、填写在答题卡对应题号的横线上 ） 11 （3 分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长 2120 米，把数据 2120 米用科学记数法表示为 米12 （3 分）2008 年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、 “晶晶”、 “欢欢” 、 “迎迎”、 “妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢” 、 “迎迎”、 “妮妮 ”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是 事件（填“必然”或“不可能 ”或“随机”） 13 （3 分）如图，O 的
6、直径 AB 与弦 EF 相交于点 P，交角为 45，若PE2+PF2=8，则 AB 等于 14 （3 分）如图，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上的任意一点（A、B 两点除外） ，过点 P 作一条直线，使截得的三角形与 RtABC 相似，这样的直线可以作 条15 （3 分）如图，长为 1 的线段 AB 在 x 轴上移动 C（0，1） 、D（0，2） ，则AC+BD 的最小值是 16 （3 分）高速公路上依次有 3 个标志点 A、B 、C，甲、乙两车分别从 A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从 ABC，乙车从 CBA，甲、乙两车离 B的距离 y1、y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函
7、数关系图象如图所示观察图象，给出下列结论：A、C 之间的路程为 690 千米；乙车比甲车每小时快 30 千米；4.5 小时两车相遇；点 E 的坐标为（7，180） ，其中正确的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程 ） 1 7 （5 分）计算：1 2018+3735+22+（ 2018） 018 （6 分）解方程： + =119 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象上有一点 A（m，4） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点
8、 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D（1）点 D 的横坐标为 （用户含 m 的代数式表示） （2）当 CD= 时，求反比例函数所对应的函数表达式20 （7 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度21 （8 分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85100
9、；第二组 100115；第三组 115130；第四组 130145；第五组 145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出 1 名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示 5 个小组中选出来的同学） ，命题教师从这 5 名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，2 为半径画圆，P 是 O
10、上一动点且在第一象限内，过点 P 作O 的切线，与 x、y 轴分别交于点 A、B（1）求证：OBP 与OPA 相似；（2）当点 P 为 AB 中点时，求出 P 点坐标；（3）在O 上是否存在一点 Q，使得以 Q，O ，A、P 为顶点的四边形是平行四边形若存在，试求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由23 （10 分）某农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙， （墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长 40m（1）若养鸡场面积为 168m2，求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？24 （10 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图
11、形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自 相似图形例如：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己
12、相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a b） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 b
13、的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 m，n，b 的式子表示） 25 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t
14、 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围参考答案与试题解析来源:学*科* 网 Z*X*X*K一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A0 既不是正数，也不是负数B绝对值最小的数是 0C绝对值等于自身的数只有 0 和 1D平方等于自身的数只有 0 和 1【解答】解：A、B、D 均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以 C错误，故选：C2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Am 6m2=m3 B （x+1） 2=x2+1 C （3m 2） 3=9m6 D2a 3a4=2a7【解答】解：A
15、、原式=m 4，不符合题意；B、原式=x 2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m 6，不符合题意；D、原式=2a 7，符合题意，故选：D3 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D84【解答】解：如图：由勾股定理 =3，32=6，6422+572+67=24+70+42=136故选：B4 （3 分）一组互不相等的数据，它的中位数为 80，小于中位数的数的平均数为 70，大于中位数的数的平均数为 96，设这组数据的平均数为 ，则 =（ ）A82 B83 C80 82 D82 83来源:学| 科|网 Z|X|X|K【解答】解：大于中位数与小
16、于中位数的数个数相同，可以设都是 m 个当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有 2m 个，则平均数是： =83；当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有 2m+1 个，则平均数是：=83 ，而 m1，因而 0 183 831=82 且 83 83故 82 83故选：D5 （3 分）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C 各区分别住有职工 30 人，15 人，10 人，且这三点在一条大道上（A，B ，C 三点共线） ，已知 AB=100 米，BC=200 米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设
17、在（ ）A点 AB点 B CA，B 之间 DB ，C 之间【解答】解：以点 A 为停靠点，则所有人的路程的和=15100+10300=4500（米） ，以点 B 为停靠点，则所有人的路程的和 =30100+1 0200=5000（米） ，以点 C 为停靠点，则所有人的路程的和=30300+15200=12000（米） ，当在 AB 之间停靠时，设停靠点到 A 的距离是 m，则（0m100） ，则所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300 m） =4500+5m4500 ，当在 BC 之间停靠时，设停靠点到 B 的距离为 n，则（0n200） ，则总路程为 30（100 +n）+
18、15n+10（ 200n）=5000 +35n4500 该停靠点的位置应设在点 A；故选 ：A6 （3 分）下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线 EF 经过点C；（ 2）点 A 在直线 l 外；（3）经过点 O 的三条线段 a、b、c；（4）线段AB、CD 相交于点 B他所画图形中，正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：（1）正确，C 在直线 EF 上；（2）正确，A 不在直线 l 上；（3）正确，三条线段相交于 O 点；（4）错误，两条线段相交于 B 外一点故选：C7 （3 分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩具零件一个与乙种玩
19、具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天，则有（ ）A BC D【解答】解：根据总天数是 60 天，可得 x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的 2 倍，可列方程为 224x=12y则可列方程组为 故选：C8 （3 分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有 3 个点，第个图形中一共有 8 个点，第个图形中一共有 15个点 ，按此规律排列下去，第 9 个图形中点的个数是（ ）A80 B89 C99 D109【解答】解：第个图形中一共有 3 个点，3=2+1，第个图形中一共
20、有 8 个点，8=4+3 +1，第个图形中一共有 15 个点，15=6+5+3+1，按此规律排列下去，第 n 个图形中的点数一共有 2n+（2n 1）+（2n 3）+3+1，当 n=9 时，2n+（2n1）+（2n 3）+1=18+17+15+13+3+1=18+ =18+81=99，即第 9 个图形中点的个数是 99 个，故选：C9 （3 分）如图，函数 y=x2+bx+c 的部分图象与 x 轴、y 轴的交点分别为A（1 ，0 ） ，B （0，3 ） ，对称轴是 x=1，在下列结论中，错误的是（ ）A顶点坐标为（1，4）B函数的解析式为 y=x22x+3C当 x0 时，y 随 x 的增大而增
21、大D抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0）【解答】解：将 A（1，0） ，B （0，3）分别代入解析式得，解得， ，则函数解析式为 y=x22x+3；将 x=1 代入解析式可得其顶点坐标为（1，4） ；当 y=0 时可得， x22x+3=0；解得，x 1=3，x 2=1可见，抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 3，0） ；由图可知，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大可见，C 答案错误故选：C10 （3 分）如图， ，1=2，则对于结论：ABEACF；ABCAEF ； ； 其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解： ，1=2，ABEACF，BAC=EAFABCAEF正确；
22、 ，错误错误故 2 个结论都是正确的故选：B二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上 ） 11 （3 分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长 2120 米，把数据 2120 米用科学记数法表示为 2.1210 3 米【解答】解：2120 米=2.1210 3 米故答案为：2.1210 312 （3 分）2008 年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、 “晶晶”、 “欢欢” 、 “迎迎”、 “妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”
23、 、 “迎迎”、 “妮妮 ”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是 不可能 事件（填“必然”或 “不可能”或“随机”） 【解答】解：盒子中没有“贝贝” 所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件13 （3 分）如图，O 的直径 AB 与弦 EF 相交于点 P，交角为 45，若PE2+PF2=8，则 AB 等于 4 【解答】解：作 OGEF 于 G，连接 OE，根据垂径定理，可设 EG=FG=x，则 PE=x+PG，PF=x PG，又PE 2+PF2=8，（x+PG） 2+（xPG ） 2=8，整理得 2x2+2PG2=8，x 2
24、+PG2=4，交角为 45，OG=PG，OE 2=OG2+EG2=4，即圆的半径是 2，直径是 414 （3 分）如图，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上的任意一点（A、B 两点除外） ，过点 P 作一条直线，使截得的三角形与 RtABC 相似，这样的直线可以作 3 条【解答】解：过点 P 可作 PEBC 或 PEAC ，可得相似三角形；过点 P 还可作 PEAB ，可得：EPA= C=90 ，A=A，APEACB；所以共有 3 条15 （3 分）如图，长为 1 的线段 AB 在 x 轴上移动 C（0，1） 、D（0，2） ，则AC+BD 的最小值是 【解答】解：如图所示，以 AB，BD
25、为边构造平行四边形 ABDE，作点 C 关于 x轴的对称点 F，连接 AF，则 DEy 轴，OF=OC=1，四边形 ABDE 是平行四边形，BD=AE，DE=AB=1，AB 垂直平分线 CF，AC=AF，AC+BD=AE+AF，如图，当点 E，A，F 在同一直线上时， AE+AF=EF（最短） ，此时，RtDEF 中，DE=1，DF=2+1=3，EF= = = ，AC+BD 的最小值是 故答 案为： 16 （3 分）高速公路上依次有 3 个标志点 A、B 、C，甲、乙两车分别从 A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从 ABC，乙车从 CBA，甲、乙两车离 B的距离 y1、y 2（千米）与行驶时间
26、 x（小时）之间的函数关系图象如图所示观察图象，给出下列结论：A、C 之间的路程为 690 千米；乙车比甲车每小时快 30 千米；4.5 小时两车相遇；点 E 的坐标为（7，180） ，其中正确的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【解答】解：450+240=690（千米） 故 A、C 之间的路程为 690 千米是正确的；450 52404=9060=30（千米/小时） 故乙车比甲车每小时快 30 千米是正确的；690 （4505+2404）=690（90+60）=690150=4.6（小时） 故 4.6 小时两车相遇，原来的说法是错误的；（450 240）（45052404）=210（
27、9060）=21030=7（小时） ，45057450=630450=180（千米） 故点 E 的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有故答案为：三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程 ） 17 （5 分）计算：1 2018+3735+22+（ 2018） 0【解答】解：原式=1+9+ +1=9 18 （6 分）解方程： + =1【解答】解：方程两边同乘（x+2） （x 2）得 x2+4x2（x +2）=x 24，整理，得 x23x+2=0，解这个方程得 x1=1，x 2=2，经检验，x 2=2 是增根，舍去，所以，原方程的根是 x=119
28、 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象上有一点 A（m，4） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D（1）点 D 的横坐标为 m+2 （用户含 m 的代数式表示） （2）当 CD= 时，求反比例函数所对应的函数表达式【解答】解：（1）A（m，4） ，AB x 轴于点 B，B 的坐标为（m，0） ，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 的坐标为：（ m+2，0） ，CDy 轴，点 D 的横坐标为： m+2；故答案为：m+2；（2）CDy 轴，CD= ，
29、点 D 的坐标为：（ m+2， ） ，A，D 在反比例函数 y= （x 0）的图象上，4m= （m+2） ，解得：m=1，点 A 的坐标为（1，4） ，k=4m=4，反比例函数的解析式为：y= 20 （7 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度【解答】解：由题意得：BE= ，AE= ，AE B E=AB=m 米， =m（米） ，CE= （米） ，DE=n 米，CD= +n（米） 该建筑物的高度为：（ +n）米2
30、1 （8 分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85100；第二组 100115；第三组 11 5 130；第四组 130145 ；第五组 145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出 1 名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示 5 个小组中选出来的同学） ，命题教师
31、从这 5 名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率【解答】解：（1）本次调查的学生总数为 2040%=50（名） ，成绩在第 5 组的学生人数为 50（4+8+20 +14）=4（人） ；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有 2 种结果，所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，2 为半径画圆，P 是 O 上一动点且在第一象限内，过点 P 作O 的切线，与 x、y 轴分别交于点 A、B（1）求证：O
32、BP 与OPA 相似；（2）当点 P 为 AB 中点时，求出 P 点坐标；（3）在O 上是否存在一点 Q，使得以 Q，O ，A、P 为顶点的四边形是平行四边形若存在，试求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）证明：AB 是过点 P 的切线，ABOP，OPB=OPA=90 ；（1 分）在 RtOPB 中，1+3=90，又BOA=901+2=90，2=3；（1 分）在OPB 中APO 中，OPBAPO （2 分）（2）OP AB，且 PA=PB，OA=OB，AOB 是等腰三角形，OP 是AOB 的平分线，点 P 到 x、 y 轴的距离相等；（1 分）又点 P 在第一象限，设点 P（
33、x， x） （x0） ，圆的半径为 2，OP= ，解得 x= 或 x= （舍去） ， （2 分）P 点坐标是（ ， ） （1 分）（3）存在；如图设 OAPQ 为平行四边形，PQOA，OQ PA；ABOP，OQOP ，PQOB ，POQ=90 ，来源: 学| 科|网 Z|X|X|KOP=OQ，POQ 是等腰直角三角形，OB 是POQ 的平分线且是边 PQ 上的中垂线，BOQ= BOP=45，AOP=45，设 P（ x，x） 、Q（x，x） （x0） ， （2 分）OP=2 代入得 ，解得 x= ，Q 点坐标是（ ， ） ；（1 分）如图示 OPAQ 为平行四边形，同理可得 Q 点坐标是（ ，
34、） （1 分）23 （10 分）某农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙， （墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长 40m（1）若养鸡场面积为 168m2，求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？【解答】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 x 米，则 x（402x）=168，整理得：x 220x+84=0，解得：x 1=14， x2=6，墙长 25m，0BC25，即 0402x25，解得：7.5x20，x=14 答：鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 14 米（2）围成养鸡场面积为 S 米 2，则 S=x（40 2x）
35、=2x2+40x=2（x 220x）=2（x 220x+102）+210 2=2（x10） 2+200，2 （x10） 20，当 x=10 时，S 有最大值 200即鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 10 米时，围成养鸡场面积最大，最大值 200米 224 （10 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自
36、相似 图形任务：（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成 的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其 中长 AD=a，宽 AB=b（ab ） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 A 或 B 题A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，
37、则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= 或（用含 b 的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= b 或b （用含 m，n，b 的式子表示） 【解答】解：（1）点 H 是 AD 的中点，AH= AD，正方形 AEOH
38、正方形 ABCD，相似比为： = ；故答案为： ；（2）在 Rt ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD 与ABC 相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形 ABEF矩形 FECD，AF：AB=AB：AD ，即 a： b=b：a，a= b；故答案为：每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a，则 b： a=a：b，a= b；故答案为：B、如图 2，由可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a
39、= a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a： b=b：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a = ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： 或 ；如图 3，由可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b ：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，
