1、初三第四次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共 16 小题，110 小题每题 3 分；1116 小题每题 2 分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在4，0，1，3 这四个数中，最大的数是（ ）A. 4 B. 0 C. 1 D. 32. 函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）xyA. B. C. D. 11x3. 下列计算中，不正确的是（ ）A. B. x32 yxy326C. D. 36)(y 2)(x4. 在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么的值为（ ）2015)(nmA. 1 B. 1 C. D. 2015
2、7201575. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这个函数xky图象上的点是（ ）A. （5，1） B. （1，5） C. （ ，3） D. （3， ）556. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点 O 在原点，点 C 的坐标为（4，0） ，点 B 的纵坐标是1，则顶点 A 的坐标是（ ）A. （2，1） B. （1，2） C. （1 ，2） D. （2，1）7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体8. 如图二次函数 的),0(2 为 常 数cbacbxay图象， 有实数根的条件是（
3、 ）mx2A. B. C. D. 54m9. 如图，一只蚂蚁从 O 出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 10. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数 C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系11. 如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G
4、 分别在AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EHFC 交 BC 于点 H。若 AB4，AE1，则 BH 的长为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 2312. 商场为了增加销售额，推出“销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡在该商场一次性购物超过 50 元以上者，超过部分按 9 折优惠” 。在活动中，李明到该商场为单位购买单价为 30 元的办公用品 x 件（x 2） ，则应付货款 y（元）与商品件数 x 的函数关系式是（ ）A. B. )2(7x )2(57xyC. D. 50413. 如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，则123 等
5、于（ ）A. 90 B. 180 C. 210 D. 27014. 如图，在ABC 中， C90，CAB 50，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F ；分别以点 E、F 为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点 G；EF21作射线 AG，交 BC 边于点 D。则ADC 的度数为（ ）A. 40 B. 55 C. 65 D. 7515. 如图，矩形纸片 ABCD，M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM、CM 折叠，使 A 点落在 A1 处，D 点落在D1 处，若140，则BMC（ ）A. 135 B. 120 C. 100 D. 11016.
6、 如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为ABC 的角平分线，L 与 M 相交于 P 点。若 A60，ACP24，则ABP 的度数为（ ）A. 24 B. 30 C. 32 D. 36二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）17. 计算： _。8218. 如图，AB 是O 的直径，C，D，E 是O 上的点，则12_。19. 如图，在ABC 中， BAC 45，AB4cm，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到ABC，则阴影部分的面积为_cm 2.20. 如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O1，半圆 O2，半圆 Om 与直线相切
7、，设半圆 O1，半圆 O2，半圆 Om 的半径分别是y3，则当 时， _。mrr,21 12016r三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分。 ）21. （10 分）（1）计算： （2）解方程：0)8(45cos218 x1322. （10 分）如图，在ABC 和ADE 中，点 E 在 BC 边上，CAEDAB，BD，ABAD。（1） 试说明ABC ADE；（2） 如果AEC75，将ADE 绕点 A 旋转一个锐角后与ABC 重合，求这个旋转角的大小。23. （10 分）有 A、B、C 1、C 2 四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图 1 所示。将它们背面朝上洗匀后，（1） 随
8、机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是多少？（2） 随机抽出两张（不放回）可拼成如图 2 的四种图案之一。请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？24. （11 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车中途休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象。（1） 求出图中 m，a 的值；（2） 求出甲车行驶路程 y（km ）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3） 当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km。25. （11 分）如图平面直角坐标系中，点 P
9、的坐标是（0，n） ，n0.抛物线 l 的顶点是（1，0）并且经过点 P。点 A，B，C 的坐标分别是（ 1，1） ， （1，1） ，（5，1）（1） 当抛物线 l 经过点 A 时，求此时的抛物线 l 解析式及点 P 的坐标。（2） 若一条新抛物线 l与抛物线 l 的形状完全相同，并且经过 B，C 两个点，求出新抛物线 l的函数解析式和此时与 y 轴交点的坐标。（3） 若抛物线 l 经过ABC 的区域（包含边界） ，请直接写出 n 的取值范围。26. （14 分）如图 1，已知 l1l 2，点 A、B 在直线 l1 上，AB4，过点 A 作ACl 2，垂足为 C，AC 2,。过点 A 的直线与
10、直线 l2 交于点 P，以点 C 为圆心，CP 为半径作圆 C（如图 2） 。（1） 当 CP1 时，求 sinCAP 的值；并求出 AP 被圆 C 截得弦长；（2） 在（1）的条件中，把线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 （ ） ，直接360写出点 B 到点 C 距离的最大值和最小值。计算当线段 AB 与圆 C 相切时，旋转角 的值。（3） 小明说：存在这样的点 P，使得以点 B 为圆心， BP 为半径的圆 B 与直线AP 相切，请你通过计算说明小明的说法是否正确。正确，请求出 CP 的长度，不正确，说明理由。（4） 探究：当直线 AP 处于什么位置时（只要求出 CP 的长） ，将圆 C 沿着
11、直线AP 翻折后得到的圆 C 恰好与直线 l2 相切？并证明你的结论。答案一、选择题（本大题共 16 小题，110 小题每题 3 分；1116 小题每题 2 分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在4，0，1，3 这四个数中，最大的数是（ D ）A. 4 B. 0 C. 1 D. 32. 函数 中，自变量 x 的取值范围是（ B ）xyA. B. C. D. 1x3. 下列计算中，不正确的是（ C ）A. B. x32 yy326C. D. 36)(y 2)(xx4. 在平面直角坐标系中，已知点 A（m ，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么的值为（
12、 A ）2015)(nmA. 1 B. 1 C. D. 20157201575. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这个函数图象上的点xky是（ B ）A. （5，1） B. （1，5） C. （ ，3） D. （3， ）556. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点 O 在原点，点C 的坐标为（4，0） ，点 B 的纵坐标是1，则顶点 A 的坐标是（ D ）A. （2，1） B. （ 1，2） C. （1，2） D. （ 2，1）7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ A ）A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体8. 如图
13、二次函数 的图象，),0(2 为 常 数cbacbxay有实数根的条件是（ A ）mcbxa2A. B. C. D. 54m9. 如图，一只蚂蚁从 O 出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 与 t 的函数图象大致是（ B ）A. B. C. D. 10. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ D ）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数 C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在
14、喜欢各种球类的人数的大小关系11. 如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G 分别在AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EHFC 交 BC 于点 H。若AB4，AE1，则 BH 的长为（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 2312. 商场为了增加销售额，推出“销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡在该商场一次性购物超过 50 元以上者，超过部分按 9 折优惠” 。在活动中，李明到该商场为单位购买单价为 30 元的办公用品 x 件（x2） ，则应付货款 y（元）与商品件数 x 的函数关系式是（ B ）A. B. )2(7xy )2(57yC. D. )2(5027xy
15、4527xy13. 如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，则123 等于（ B ）A. 90 B. 180 C. 210 D. 27014. 如图，在ABC 中，C90，CAB50，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点EF21G；作射线 AG，交 BC 边于点 D。则ADC 的度数为（ C ）A. 40 B. 55 C. 65 D. 7515. 如图，矩形纸片 ABCD，M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM、CM 折叠，使 A
16、点落在 A1处，D 点落在 D1 处，若140，则BMC（ D ）A. 135 B. 120 C. 100 D. 11016. 如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线M 为ABC 的角平分线，L 与 M 相交于 P 点。若A60，ACP 24，则 ABP 的度数为（ C ）A. 24 B. 30 C. 32 D. 36二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）17. 计算： _4_。8218. 如图，AB 是O 的直径，C ，D，E 是O 上的点，则12_90_。19. 如图，在ABC 中，BAC45，AB 4cm，将ABC 绕点 B 按逆时针方向
17、旋转 45后得到ABC，则阴影部分的面积为 cm2。420. 如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O1，半圆O2，半圆 Om与直线 相切，设xy3半圆 O1，半圆 O2，半圆 Om的半径分别是 ，则当 时， mrr,2 12016r。0153三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分。 ）21. （10 分）（1）计算： （2）解方程：0)8(45cos218 x13解：（1） （2） （检验 1 分）x22. （10 分）如图，在ABC 和ADE 中，点 E 在 BC 边上，CAEDAB，BD，ABAD。（1）试说明ABCADE ；（2）如果AEC75，将ADE 绕点 A 旋转一个锐角后
18、与ABC 重合，求这个旋转角的大小。解：（1）BAC=DAE ，AB=AD，B=D，ABDADE；（2）ABCADE，AC 与 AE 是一组对应边，CAE 是旋转角，AE=AC，AEC=75，ACE=AEC=75，CAE=1807575=30。23. （10 分）有 A、B、C 1、 C2 四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图 1 所示。将它们背面朝上洗匀后，（1）随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是多少？（2）随机抽出两张（不放回）可拼成如图 2 的四种图案之一。请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？（1） 2（2）解：画树状图如下： P( 卡通人
19、)= = ， 126P(电灯)= = ， 43P(房子) = = ， 1243P(小山)= = 6拼成电灯或房子的概率最大。24. （11 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车中途休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象。（4） 求出图中 m，a 的值；（5） 求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（6） 当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km。解：（1）由题意，得m=1.5 0.5=1120（3.50.5）=40，a=401=40答：a=40
20、，m=1；（2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x当 1x1.5 时y=40；当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b，由题意，得，bk25.3104解得： ，y=40x20y= ；)75.1(204x（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3，由题意，得，33.bk解得： ，16083bky=80x160当 40x2050=80x 160 时，解得：x= 49当 40x20+50=80x 160 时，解得：x= 1， 4294129答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50
21、km。25. （11 分）如图平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（0，n） ，n0.抛物线 l 的顶点是（1，0）并且经过点 P。点 A，B ，C 的坐标分别是（1 ，1） ， （1，1） ， （5，1）（4） 当抛物线 l 经过点 A 时，求此时的抛物线 l 解析式及点 P 的坐标。（5） 若一条新抛物线 l与抛物线 l 的形状完全相同，并且经过 B，C 两个点，求出新抛物线l的函数解析式和此时与 y 轴交点的坐标。（6） 若抛物线 l 经过ABC 的区域（包含边界） ，请直接写出 n 的取值范围。解：（1）有题意可设二次函数解析式为 ，2)1(xa经过点 A（1，1）1 2)(a 4即二次
22、函数解析式为 2)1(4xy将 x0 代入 得 y ，即21P（0， ） 。41（2）或4123xy 4923xy（3）或041n4136n26. （14 分）如图 1，已知 l1l 2，点 A、B 在直线 l1 上，AB4，过点 A 作 ACl 2，垂足为C，AC 2。过点 A 的直线与直线 l2 交于点 P，以点 C 为圆心，CP 为半径作圆 C（如图2） 。（5） 当 CP1 时，求 sin CAP 的值；并求出 AP 被圆 C 截得弦长；（6） 在（1）的条件中，把线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 （ ） ，直接写出点 B360到点 C 距离的最大值和最小值。计算当线段 AB 与圆 C
23、 相切时，旋转角 的值。（7） 小明说：存在这样的点 P，使得以点 B 为圆心， BP 为半径的圆 B 与直线 AP 相切，请你通过计算说明小明的说法是否正确。正确，请求出 CP 的长度，不正确，说明理由。（8） 探究：当直线 AP 处于什么位置时（只要求出 CP 的长） ，将圆 C 沿着直线 AP 翻折后得到的圆 C 恰好与直线 l2 相切？并证明你的结论。解：（1）si nCAP ，弦长为 。552（2）最大值为 6，最小值为 2，旋转角为 60和 120。（3）ACP PDB4x解得 ，即存在 CP2。（4）将圆 C 沿着直线 AP 翻折后得到的圆 C恰好与直线 l2 相切，CC AP； 圆 C与直线相切，CPCP，且 CP=CP； 即CPA=45； 所以 CP=AC=2当线段 CP 的长为 2 时，将圆 C 沿着直线 AP 翻折后得到的圆 C恰好与直线 l2 相切
